北斗三号卫星导航系统精密单点定位的性能分析

朱小韦,袁占良,杨耀环

(1. 河南测绘职业学院, 河南 郑州 451464; 2. 河南理工大学测绘与国土信息工程学院,河南 焦作 454000; 3. 郑州大学信息工程学院,河南 郑州 450001)

按照“三步走”战略,我国北斗卫星导航系统已经从区域卫星导航系统(BDS-2)发展到现在的全球卫星导航系统(BDS-3)[1-2]。BDS-3于2020年7月31日正式开通,联合BDS-2为全球用户提供高精度的定位、导航和授时(positioning,navigation and timing,PNT)服务。BDS-2和BDS-3均为混合星座,由MEO、IGSO和GEO 3种轨道卫星组成。现阶段,BDS-2由15颗正常服务卫星(5颗GEO、3颗MEO和7颗IGSO卫星)和1颗试验GEO卫星组成。BDS-3则由29颗正常服务卫星(2颗GEO、24颗MEO和3颗IGSO卫星)、4颗试验卫星(2颗MEO和2颗IGSO卫星)和1颗测试状态的GEO卫星组成。BDS-2主要由IGSO和GEO卫星组成,服务于亚太地区,而BDS-3采用更多的MEO卫星,为全球用户提供服务。

利用卫星伪距、载波相位观测值,以及高精度卫星轨道和钟差产品,精密单点定位(precise point positioning,PPP)采用合理的参数估计策略,可以实现单台接收机的全球高精度(dm至mm)绝对定位[3-7]。BDS-3星座比BDS-2星座拥有更多的MEO卫星,而MEO卫星具有卫星轨道低、定轨精度高及卫星几何结构变化快等优点,可以增强BDS-3 PPP收敛性能和定位精度[8-9]。BDS-3的卫星精密轨道和钟差等精密产品的精度已得到了明显的提升,可以在一定程度上提升BDS-3 PPP的收敛性能和定位精度[10]。

目前,已有国内外研究学者对BDS-3的信号质量、轨道和钟差精度及定位性能进行了分析与验证,但少有文献全面评估和对比BDS-3或BDS-2+BDS-3 PPP与GPS PPP的定位性能。本文基于双频非差非组合PPP模型,从收敛性能和定位精度方面全面评估和对比BDS-3和GPS PPP的全球定位性能,且从定位精度和可用性方面验证BDS-2+BDS-3组合系统PPP在亚太地区的定位优势。

1 PPP数学模型

1.1 非组合PPP函数模型

一般的,接收机r接收到卫星s发射的第i(i=1,2)频率信号的非差非组合伪距和载波相位观测值可表达为[11]

(1)

引入精密卫星钟差及卫星差分码偏差(differential code bias,DCB),双频非差非组合PPP模型最终表达为

(2)

其中

(3)

由于BDS-2和BDS-3信号在接收机端产生的伪距硬件延迟不同,因此在形成BDS-2+BDS-3融合PPP模型时,PPP模型需增加一个时间延迟偏差参数,BDS-2+BDS-3双频非差非组合PPP模型表示为

(4)

(5)

1.2 非组合PPP随机模型

采用高度角加权模型描述伪距观测值和载波相位观测值的统计特性,即与卫星高度角相关的正弦函数为

(6)

假设BDS-2和BDS-3伪距与载波相位观测值之间互不相关,则BDS-2+BDS-3双频非差非组合PPP的随机模型ΣPPP可表示为

(7)

其中

(8)

2 PPP定位性能分析

2.1 试验数据与处理策略

为了评估BDS-3精密单点定位的收敛性能和定位精度,选取全球均匀分布的24个MGEX(multi-GNSS experiment)测站进行试验分析,测站地理分布如图1所示。数据的观测时期为2022年7月(年积日(DOY)为182—213),共30 d。为了对比BDS-3 PPP和GPS PPP的定位性能,所选MGEX测站均能观测到BDS-3和GPS卫星信号。此外,为了分析验证BDS-2+BDS-3融合PPP在亚太地区的定位优势,选取亚太地区的5个测站CUSV、POL2、SGOC、ULAB和WUH2均能接收到BDS-2和BDS-3卫星信号。

图1 选取的24个全球分布的MGEX测站

采用武汉大学分析中心提供的精密卫星轨道和钟差产品,对PPP分别进行静态模式和仿动态模式解算。静态PPP解算的坐标参数为常数估计;而动态PPP的坐标参数为白噪声估计。当坐标东向(E)、北向(N)和高程(U)的定位误差连续20 min小于1 dm时认为PPP定位收敛,将20 min连续时段的开始时刻作为PPP的收敛时间,且统计收敛后定位误差的均方根(root mean square,RMS)作为PPP定位精度。此外,接收机钟差参数为白噪声估计,TDB参数为常数估计[7,11],其他具体的数据处理策略见表1。

表1 PPP数据处理策略

2.2 BDS-3全球定位性能

首先,采用传统的7°卫星截止高度角对BDS-3 PPP全球定位性能进行分析。图2描述了ARHT和BRST测站BDS-3和GPS静态PPP一天的定位误差序列,可以发现,两个测站BDS-3和GPS的PPP定位性能基本相当,收敛后的水平方向定位精度能达到毫米级,高程方向定位精度能达到厘米级。图3给出了ARHT和BRST测站BDS-3和GPS动态PPP一天的定位误差序列,同样可以得到,BDS-3与GPS动态PPP的定位性能基本相当。此外,ARHT测站的定位性能优于BRST测站,这与测站的观测数据质量相关。

图2 ARHT和BRST测站BDS-3和GPS静态PPP一天的定位误差序列对比(2022年DOY 182)

图3 ARHT和BRST测站BDS-3和GPS动态PPP一天的定位误差序列对比(2022年DOY 182)

统计图1中全球24个MGEX测站BDS-3 PPP和GPS PPP的收敛时间和定位精度,表2统计了静态PPP解E、N、U方向和点位的收敛时间和定位精度结果。可知,BDS-3静态PPP的收敛性能略优于GPS静态PPP,而收敛后定位精度略差于GPS。整体上,BDS-3静态PPP的定位性能与GPS静态PPP基本相当,E、N、U方向的收敛时间分别为16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收敛后定位精度分别为1.1、0.8、1.8 cm。表3统计了动态PPP解E、N、U方向和点位的收敛时间和定位精度的结果,同样可知,BDS-3动态PPP的收敛性能和定位精度与GPS动态PPP基本相当,E、N、U方向的收敛时间分别为34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收敛后定位精度分别为4.4、3.2、7.8 cm。

表2 BDS-3和GPS静态PPP全球测站收敛时间和定位精度

表3 BDS-3和GPS动态PPP全球测站收敛时间和定位精度

2.3 BDS-2+BDS-3与GPS亚太地区定位性能对比

为了对比BDS-2+BDS-3组合系统与GPS在亚太地区的PPP定位性能,选取亚太地区5个测站(CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2)进行遮挡环境PPP试验。本文将卫星截止高度角分别设置为7°、15°、20°、25°、30°、35°及40°模拟不同遮挡程度的定位环境。为了直观描述BDS-2+BDS-3融合PPP和GPS PPP定位性能的对比情况,图4给出了ULAB测站BDS-2+BDS-3和GPS动态PPP在不同卫星截止高度角下的定位误差序列和卫星可见数。可知,在卫星截止高度角为7°、15°和20°的遮挡环境下,BDS-2+BDS-3融合PPP的定位性能略优于GPS;而在卫星截止高度角高于20°的情况下,GPS PPP的定位性能开始急剧下降,BDS-2+BDS-3的定位性能明显优于GPS。

图4 BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下动态PPP点位误差和卫星可见数(ULAB测站)

由图4可以看出,随着卫星截止高度角的增大,GPS PPP解算出现定位解无法收敛和不可用的情况。因此,为了更好地对比BDS-2+BDS-3与GPS的PPP定位性能,采用定位解绝对值的95%分位数(3σ)和68%分位数(2σ)评定定位精度,且采用定位解可用率评价定位可用性。图5和表4统计了亚太地区CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2 5个测站BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下动态PPP定位精度和定位可用率的结果。可以得到,由于BDS-2+BDS-3的可用卫星数多于GPS,BDS-2+BDS-3在不同卫星截止高度角下的定位精度和定位可用性均优于GPS,尤其是在高截止高度角定位环境下,BDS-2+BDS-3的定位性能明显优于GPS。且在30°截止高度角的情况下,BDS-2+BDS-3依然能达到较好的定位性能,95%和68%的定位精度分别能达0.136 m和0.076 m,定位可用率可以达98.3%;而GPS的95%和68%定位精度分别仅为1.400 m和0.335 m,定位可用率仅为71.3%。

图5 亚太地区BDS-2+BDS-3和GPS静态PPP定位精度和可用率随卫星截止高度角变化情况

表4 亚太地区BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下动态PPP定位精度和定位可用率

3 结 论

本文基于双频非差非组合PPP模型,从收敛性能和定位精度系统评估和对比了BDS-3 PPP与GPS PPP的全球定位性能,且验证了BDS-2+BDS-3融合PPP在亚太地区的定位优势,结论如下:

(1)全球范围内的BDS-3 PPP和GPS PPP的收敛性能和定位精度基本相当,静态PPP 在E、N、U方向的收敛时间分别为16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收敛后定位精度分别为1.1、0.8、1.8 cm;动态PPP在 E、N、U方向的收敛时间分别为34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收敛后定位精度分别为4.4、3.2、7.8 cm。

(2)在亚太地区,BDS-2+BDS-3融合PPP在不同截止高度角环境下的定位性能和定位可用性均优于GPS PPP,尤其在高截止高度角定位环境下,BDS-2+BDS-3 PPP的定位性能和定位可用性明显优于GPS PPP。