基于案例推理的轴系故障智能诊断方法研究*

张荣国 刘金林 房诗雨 古 铮

（海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）

1 引言

轴系主要由中间轴、艉轴、螺旋桨轴、调整环和连接件（螺栓，螺母）等组成，是船舶动力装置的重要组成部分之一，主要任务是连接主机（机组）与推进器，将主机发出的功率传递给推进器，同时又将推进器所产生的推力传给船体，以推动船舶运动［1］。因此对于轴系的故障排查关系到船舶在海上的航行安全和可靠性。对于轴系的故障诊断，胡贤明等通过以轴系故障特征信息知识的识取为基础进行诊断［2］；张涵等提出基于压缩感知和VMD 的轴系故障分析［3］；陈凯提出基于变分模态分解的轴系故障诊断方法［4］；陈小卫等提出利用粗糙集进行轴系的故障诊断［5］；汪明等提出基于小波包Shannon 熵与GA-SVM 的船舶轴系故障诊断方法［6］；周叶等提出基于向量机的轴系故障诊断［7］。

上述诊断理论主要依据轴系本身固有状态参数的检测数据。虽然此类方法具有故障诊断精度高优点，但轴系状态检测所需设备安装精度要求高，使得船舶航行时所处高温、高盐、高湿、高负荷以及摆动幅度较大的环境，无法满足设备常规部署要求，导致该方法不适用于船舶海上远航期间的故障诊断。因此需要进一步研究新的故障诊断方法，使其能应用于船舶航行期间轴系故障诊断。近年来，案例推理（case-based reasoning，CBR）随着人工智能技术的发展而在故障诊断领域得到了广泛应用。通过案例推理，对已有的轴系故障历史监测数据进行分析，形成有效的故障诊断模型。然而，案例推理在实际应用中一直存在着两个无法有效解决的问题：如何确定特征属性的权重值［8］以及距离陷阱问题［9］即距离最近的两个案例并不一定是最相似的。因此在运用案例推理进行故障诊断时，需要重点解决这两个问题。

基于上述问题，本文利用学习型伪度量替代传统距离度量作为案例间的相似度度量，并建立了基于学习型伪度量案例检索的CBR 故障诊断模型。在运用GOA 算法对BP 神经网络进行优化的基础上，训练该度量函数。最后通过实验验证了该方法的有效性。

2 基于学习型伪度量的案例推理模型

案例推理由案例表示、案例检索、案例重用和案例修正四个主要内容构成。其中案例检索处于关键位置［10］。两个案例之间的相似度衡量一般采用距离度量，如欧式距离。但采用该方法容易将属性特征作用平均化，由此带来“距离陷阱”问题，即最相似的案例并不一定是距离值最小的案例。此外其还存在权重分配问题，即无法精确区别各变量在检索过程中的重要度。为避免上述两个问题的存在，采用伪度量作为案例相似度的度量。利用GOA-BP 训练该度量函数。以此为基础，研究案例推理在轴系故障诊断中的应用。

2.1 学习型伪度量案例检索模型

在一个集合X中，对于任意的元素x，y，如果实值函数{d:(X，X)→R}符合下列三个条件，则可称其为一个伪度量：

1）d(x，x)=0；

2）d(x，y)=d(y，x)；

3）d(x，z)≤d(x，y)+d(y，z)。

与一般度量空间的不同之处在于伪度量空间容许不同的元素x，y的度量为0 即d(x，y)=0。在利用伪度量衡量两个案例之间的相似度时，两个案例即使不是同一个案例，但如果属于同一类案例，它们之间的距离仍然为0。因此，在案例检索中将同一类型案例之间的度量距离设置为0，不同类型案例之间的距离设置为1。由此可得，对于给定集合R和案例库

通过GOA-BP 训练案例库中数据达到实现式（1）的目的。在具体的算法运行中，算法的输出正好等于0 或1 的可能性极低。因此，根据伪度量的定义可采用下列的度量准则判断LPM的性能：

A（1）YNN(x，y)＜ε1，当x和y属于同一故障类别时；

A（2）YNN(x，y)≥ε2，当x和y属于不同故障类别时；

A（3）|YNN(x，y)-YNN(y，x)|≤ε3，当x和y属于任意故障类别时；

A（4）YNN(x，z)≤YNN(x，y)+YNN(y，z)，对于任意x、y和z属于不同故障类别。

其中x、y和z表示特征向量；YNN(x，y)是神经网络算法的输出，表示x和y之间的相似程度；ε1，ε2和ε3是常数。通常情况下，ε1=ε3，取值为0.2～0.3，ε2取值为0.7～0.8。通过GOA-BP 训练LPM模型时，模型训练终止条件为在训练集和测试集上能够以80%的比例满足上述A（1）～A（4）的度量准则。此时可以将所得到的模型用于案例检索过程。

在案例检索过程时，将目标案例的参数表达式Xn+1与历史案例库中的故障参数表达式Xk(k=1，2，…n)组成n个输入对，即

将其输入LPM 模型，得到n个YNN(Xn+1，Xk)。再通过A（1）准则得到与Xn+1属于同一类型的案例个数，依据多数重用原则，将占多数的故障类别作为Xn+1的故障类别Yn+1。

2.2 轴系故障诊断模型结构

基于LPM 的案例推理故障诊断模型如图1所示。

图1 基于LPM的案例推理故障诊断模型

在训练LPM 模型前，需进行案例库的构建，即将历史案例数据进行归一化处理、分类并录入数据库中。其次将90%的案例库数据划分为训练集，10%的案例库数据划分为测试集。利用训练集通过GOA-BP训练模型，用测试集测试所得模型是否满足要求。若不满足，重新对模型进行训练。最后将训练完成的模型用于目标案例故障诊断。对目标案例的特征提取以及归一化，通过LPM 模型检索得到与目标案例同类别的案例源种类及数量。选出其中个数最多的一种作为目标案例的建议故障类型。

2.3 蝗虫优化算法

蝗虫算法是由Shahrzad Saremi 等在2017年提出的一种启发式仿生优化算法［12～14］，具有收敛速度快和搜索效率高的优点。其原理是模拟自然界中蝗虫搜寻食物的捕食行为。根据蝗虫找寻食物的过程将算法范围探索和开发两个步骤。在探索时，蝗虫群长距离快速跳跃，这一阶段有助于全局搜素；在开发阶段，蝗虫只在小范围内跳跃，有利于局部搜索。借助于算法的特殊机制，较好地平衡了全局和局部搜索两个方面，因此其具备较优的寻优能力。由此对其建模可得：

式中：Xi是第i个蝗虫所在位置；Si是不同个体间的相互影响因子；Gi是i个蝗虫所受的重力作用；Ai是第i个蝗虫受到的风力作用。

式中：N是蝗虫种群数量；dij=|Xj-Xi|是第i个蝗虫和第j个蝗虫间的距离；Dij=(Xj-Xi)/dij是第i个蝗虫指向第j个蝗虫单位矢量距离；s函数是种群中各个蝗虫间的作用力，为正数时表示相互吸引，为负数时表示相互排斥，计算表达式为

式中：f是蝗虫间的吸引强度；l是吸引长度尺度。

式中：g是重力常数；eg是指向地心的单位向量。

式中：u是风力常量；eω是风力的单位向量。

在实际求解问题过程中，一般情况下不考虑重力作用，且总是将风向设定为指向最优目标Td。为了便于适应优化问题求解以及协调局部和全局优化过程，在Xi中引入参数以区分不同阶段的寻优。此时Xi表达式为

式中：N是蝗虫数量；Ud，Ld分别代表s在d维空间上的上、下边界；Td代表当前蝗虫位置在d维空间上最优解，c是递减系数，其计算表达式为

式中：cmax代表c最大值，cmin代表c的最小值；n是当前迭代次数；M是最大迭代次数。

2.4 蝗虫算法优化BP神经网络

标准BP神经网络初始权值和阈值一般采用随机初始化的方法，生成的数值在一定范围内服从正态分布或者均匀分布。取值的随机性容易导致BP神经网络在训练过程中产生梯度消失和梯度爆炸问题，由此引发模型陷入局部最优解和收敛能力的下降。针对此情况，通过GOA 算法确定BP 神经网络的最优初始权值和初始阈值，避免上述问题的发生。其步骤如图2所示。

图2 蝗虫优化算法优化BP神经网络流程

3 应用与验证

3.1 实验设计

本文选取某船舶轴系作为实验对象。从其历史故障数据中选取3 种故障147 组数据，如表1所示。设置BP 隐含层神经元个数为10，训练次数为1200，激发函数选择Relu 函数，训练函数选择Train函数；GOA-BP 中，f=0.5，l=1.5，cmax=1，cmin=0.00001，Ud=1，Ld=1，种群数量为70，最大迭代次数为100，运用二元交叉熵函数作为对蝗虫优化算法的评价；LPM 算法中，ε1=ε3=0.3，ε2=0.7，终止条件为LPM 模型满足条件2.2 节中A（1）～A（4）的比例为80%。

表1 事件列表

3.2 性能测试

首先是利用二元交叉熵函数对蝗虫优化的结果进行评价，如图3所示。经过蝗虫个体位置的不断更新，最终趋于收敛，并得到相应的最优解。将优化后的BP神经网络运用于训练LPM模型。为了能够直观体现LPM-GOA-BP 模型的性能，选取其进行稳定性和鲁棒性实测试。在稳定性实验中，首先从模式池中随机选取不同的数据组成一定的输入对，然后将它们输入到LPM-GOA-BP 模型中进行十折交叉验证，得到输出结果如表2 和表3所示。从中可知，伴随着输入对数的逐步增加，训练集满足度量准则，且A（1）～A（4）标准差分别为0.51、0.56、0.53、0.88；测试集满足度量准则，且A（1）～A（4）标准差分别为0.78，0.77，0.82，0.97。由此可知，模型在合理精度范围内，具有相应的稳定性。

图3 蝗虫优化算法收敛性

表2 轴系故障训练集度量准则的满足率

表3 轴系故障测试集度量准则的满足率

在正常运行的LPM-GOA-BP 的模型中引入不同层级的噪声以达到对其进行鲁棒性测试的目的。本文选取高斯噪声作为输入噪声。高斯噪声是一类概率密度函数服从正态分布的噪声。针对模型的每一个输入量，分别以10 个不同的干扰因子（即λi(i=1，…10)表示，代表从1%变化到10%）加入噪声。在此情况下，得到LPM-GOA-BP 的准确率输出，如图4所示。由图可知，LPM-GOA-BP的准确率在存在噪声情况下变化不大，较为平稳，表明该模型具有较好的鲁棒性。

图4 模型的鲁棒性测试

3.3 对比测试

本文分别采用LPM-BP、LPM-GA-BP 以及LPM-GOA-BP 对历史故障数据进行训练，将故障分类准确率和A（1）～A（4）的准确率作为评价指标，如图5 和图6所示。结果表明，在相同的故障数据情况下，相比较于LPM-GA-BP 和LPM-BP，经GOA优化后的LPM-GOA-BP模型的故障分类准确率较分别提升了6.28%和15.23%。在此基础上，对三种方法的A（1）～A（4）的判别准则进行对比，如图6所示。在关键的A（1）与A（2）的两个度量准则，LPM-GOA-BP 的准确率均比其余两个模型高。由此可知，经GOA 优化后的LPM 模型的故障分类准确率明显优于LPM-GA-BP以及LPM-BP模型。

图5 故障分类准确率

图6 A（1）～A（4）准确率比较

为验证LPM 模型故障分类有效性，将LPM-GOA-BP 模型与SVM 和KNN 进行对比，结果如图7所示。经GOA 优化后的LPM 模型的故障分类准确率较SVM 和KNN 分别有14.11%和19.63%的提升。

图7 不同方法的故障诊断准确率

4 结语

1）针对船舶在远海长时间航行，海上颠簸高温高湿的实际工作环境等特点，不利于高精度仪器对轴系进行故障诊断的情况。以轴系历史故障数为依据，研究以案例推理为核心的故障智能诊断方法，提高船舶轴系故障诊断智能化水平。

2）传统的案例推理以距离度量来衡量两个案例之间的相似度，由此带来各特征属性之间的权重分配问题以及距离陷阱。针对此情况，采用学习型伪度量作为案例之间的相似度，能有效避免权重分配带来的主观性过强以及距离陷阱造成的准确率下降等问题，提高案例检索的准确性。

3）在对数据进行模型建立训练时，采用蝗虫优化算法对BP 神经网络进行优化，有效避免了BP 神经网络的局部最优解的问题。通过鲁棒性实验和对比测试，验证了该方法的有效性，提高了案例检索的准确率。