基于演化博弈的民航高铁竞合策略研究*

景崇毅 陈 浩 刘 存

（中国民用航空飞行学院经济与管理学院 广汉 618307）

1 引言

近几年来，随着我国高速铁路网络的逐步扩大以及民航业的迅猛发展，2020年4月，国家发改委发布的《关于促进枢纽机场联通轨道交通的意见》强调应加强航空公司与高铁之间的战略合作关系，共同打造优质的空铁联程联运服务。由此，诸多航空公司开始与铁路局进行联合运输，这种新型联运模式，从根本上打破了铁路局和航空公司长久以来的竞争发展模式，有效地将航空运输与铁路发运输的优势整合，发挥出两者各自的优势，为旅客出行提供了极大的便利。

从技术层面来看，高铁优势在于时速快、运行稳定、安全可靠；而民航优势在于航线多样性、精准到站、服务水平高、客运量大等优势。此外，从成本层面来看，高铁和民航各有其特点，民航成本低，高铁成本相对较高。目前，学者们针对民航和高铁之间的竞争关系开展了大量研究，研究发现高铁和民航之间的竞争可以分为两类：一类是以价格竞争为主的竞争，其中Li等认为民航可以在运输旅客的成本、价格方面制定相关策略来与保持竞争优势［4］。韦峰等通过研究不同需求下的航空公司价格反应，并在此基础之上进一步研究了不同需求下航空公司和高铁的竞合策略［5］。万威等通过研究发现有直达高铁的航线更可能取消机票价格上限规制［6］。卓丽洪等通过449 个城市的面板数据研究不同距离下铁路和民航的定价策略，在800km以内的市场中，民航对铁路的价格和速度富有弹性［7］。李豪等通过构建Hotelling 模型分析高铁和航空在不同定价模式下的均衡，结果表明高铁实行动态定价能增加收益［8］。另一类是以服务质量为主的竞争。肖芸认为民航能够提供给旅客更优质便捷服务质量和舒适度［11］。

在民航和高铁如何进行合作方面，骆嘉琪通过两阶段博弈理论构建高铁和民航的竞合模型，研究发现随着运输距离的增加，高铁更倾向于选择合作策略［9］。Albalate D 等通过研究高铁对欧洲大国航空公司的影响后发现高铁与航空运输具有多式联运的互补作用［10］。丁玲玲等通过采用定性分析方法对现有的空铁联运枢纽进行案例研究，并对空铁联运服务提出具体要求［12］。可钰等通过对高铁和民航的连续关系以及OD 可达关系进行研究，并建立OD 可达性的高铁时刻表优化模型，进一步提升了空铁联运的可达性［13］。王淑伟认为空铁联运具有广阔的市场空间，结合中国交通运输网络和需求特点，提出了“干线民航+轨道交通”这一高质量综合运输模式［14］。

通过以上研究可知，现有文献在民航高铁竞合策略的研究方面取得了较多成果，但仍存在一定局限性，少有学者从演化博弈的视角来分析高铁和民航之间的竞合问题。基于此，本文通过竞合博弈以及演化博弈理论构建了民航高铁竞合策略的动态演化博弈模型，通过考虑“初始合作意愿”“投入成本”“违约收益”“超额收益”“违约金”等参数对民航和高铁策略选择的影响，对其演化路径及演化稳定策略的形成过程进行研究，以促进民航和高铁的协同发展。

2 基本假设与模型构建

在民航和高铁博弈的阶段，在双方均处于有限理性的情况下，其各自博弈策略组合为｛合作，竞争｝。本文建立假设如下：

H1：假设民航选择合作的概率为x，则其选择竞争的概率为(1-x)；高铁选择合作的概率为y，则其选择竞争的概率为(1-y)，其中x，y∈[0，1]；

H2：在民航高铁不选择合作时，双方在不同的OD 对上独立运营，相互竞争。则民航和高铁各自可获得的利润为RA和RB，其中RA＞0 和RB＞0；

H3：在民航高铁选择合作时，合作所获得的超额收益为ΔR，其中民航方的超额收益分配比例为α，高铁方的超额收益分配比例为1-α，则民航的收益为RA+αΔR，高铁的收益为RA+(1-α)ΔR，且ΔR＞0，α∈[0，1]；

H4：在双方签订合作条约之后，若其中任意一方违反合约，需向另一方缴纳违约金，违约所获得的收益为E，需承担的违约金为Q，其中E≥Q，以民航方违反合约为例，此时民航方的收益为RA+E-Q，高铁方合作投入为m，因民航方违约导致其收益损失n，并收取违约金Q，且Q≥m，高铁方的收益为RB+Q-m-n；

H5：若民航高铁选择合作，双方所能获得的总收益大于其中一方选择竞争的收益和，即ΔR≥E-m-n，此外，双方选择合作时各自所能获得的收益大于选择竞争的收益，即αΔR≥E-Q，(1-α)ΔR≥E-Q。

基于以上基本假设，可得民航高铁竞合策略演化博弈的支付矩阵，具体如表1所示。

表1 博弈双方支付矩阵

3 民航高铁合作的演化博弈分析

3.1 演化过程的均衡点

根据表1 可得，当民航采取“合作”策略时的期望收益为

当民航采取“竞争”策略时的期望收益为

由式（1）、（2）可得，民航的平均期望收益为

进一步可求出，民航采取合作策略的复制动态方程为

同理，高铁采取“合作”或“竞争”的期望收益UB1、UB2、UB以及复制动态方程分别为

式（4）、式（8）联立，可得到以下复制动态方程组：

令式（9）中F(x)=0，F(y)=0。可得出该博弈系统在二维平面s={|(x，y)|，0 ≤x，y≤1} 内有五个均衡点，分别为A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)、E(M，N)。其中，。

3.2 均衡点的演化稳定性分析

根据上文式（9）的复制动态方程组联立求出的5 个均衡点A(0，0)、B(0，1)、C(1，0)、D(1，1)、E(m，n)。由Friedman［1］提出的理论可知，在动态演化系统中，各均衡点的稳定性可由该系统复制动态方程组的雅可比矩阵的局部稳定性分析得到。若各均衡点使得雅可比矩阵的值detJ＞0 以及迹trJ＜0，则该均衡点为空铁联运演化博弈的稳定策略（ESS）；当值detJ＞0 以及迹trJ＞0 时，该均衡点处于不稳定状态；其余情况为鞍点［3］。该系统的的雅可比矩阵为

该雅可比矩阵对应的detJ和trJ分别为

其中：

3.3 演化结果分析

由表2 可知，上述各均衡点的detJ和迹trJ的计算结果可以看出，在演化过程中民航和高铁的演化稳定策略为（合作，合作）、（竞争，竞争），其动态演化相位图如图1所示。

表2 各均衡点的雅可比矩阵值detJ 和迹trJ

图1 系统演化相位图

由上图可知：民航高铁合作联运演化博弈路径和结果取决于参与双方的初始状态以及鞍点位置，系统整个演化过程中存在着两个演化稳定点A（0，0）和C（1，1）。当初始状态位于区域ABED内时，则系统会逐步演化至A（0，0），当初始状态位于区域CBED内时，则系统会逐步演化至C（1，1）。

3.4 演化影响因素分析

通过上述分析可知，系统稳定状态取决于区域ABED 与区域CBED 所围成的两个面积SABED和SCBED，且两个面积的大小取决于鞍点所在位置，因此针对鞍点中各个参数的影响因素进行研究。以点A、B、E、D四点围成的区域SABED为例：

命题1：相对较高的投入成本会使得民航和高铁更倾向于选择竞争策略。

证明：对式SABED求关于m的偏导，可得：，则SABED随着m的增大而增大，即当合作成本投入m逐渐增加时，高铁和民航会逐渐选择（竞争，竞争）策略。系统会逐渐演化到A(0，0)点。证毕。

命题2：当违约方所获得的收益越来越大时，双方会更倾向于选择竞争策略。

证明：对式SABED求关于E的偏导，可得：，则SABED随着E的增大而增大，即随着违约方获得的违约收益逐渐增大时，双方背叛合作的可能性也会增大，会使得民航和高铁逐渐倾向于选择（竞争，竞争），此时系统会逐渐演化到A(0，0)点。证毕。

命题3：合理的惩罚机制会使得双方更倾向于选择合作策略。

证明：对式SABED求关于Q的偏导，可得：，SABED随着Q的增大而减小，伴随着违约金Q这一惩罚机制的施行，会对在合作时因一方违约所带来的经济损失进行补偿，提升了双方合作的积极性，此时民航和高铁会逐渐倾向于选择（合作，合作）策略，系统会逐渐演化到C(1，1)点。证毕。

命题4：较高的超额收益会使得双方更倾向于选择合作策略。

证明：对式SABED求关于ΔR的偏导，可得：，SABED随着ΔR的增大而减小，这表明随着超额收益值的不断提高，高铁和民航各自可获得收益也会逐渐增多，民航和高铁会逐渐倾向于选择（合作，合作），此时系统会逐渐演化到到C(1，1)点。证毕。

4 演化仿真分析

为了更清楚地描述支付矩阵中各参数对民航高铁选择策略的影响，利用Matlab R2016b 软件对相关参数进行仿真分析。

取RA=2800万元，RB=2400万元，ΔR=350万元，E=150万元，Q=80万元，m=60万元，n=85万元，α=0.5。此时鞍点为（0.34，0.34）。

1）首先探究双方初始合作意向得策略选择动态演化的影响结果，将民航与高铁初始状态下选择合作策略比例分别取（0.1，0.6），（0.2，0.7），（0.3，0.5），（0.4，0.2），（0.5，0.1），（0.7，0.5），（0.8，0.3），（0.9，0.1），具体仿真结果如图2所示。

图2 初始合作比例对策略选择动态演化的影响

由图2 可知，初始合作比例不同，其演化的最终结果也不相同，若双方初始选择合作策略比例大于鞍点，则其最终会向着（1，1）点演化，否则其最终会向着（0，0）点演化，即在演化过程中，双方的合作意愿逐渐降低，或因一方合作意愿降低而打击另一方的合作积极性，从而双方最终不会达成合作。

2）保持其他条件不变，投入成本m分别取40、80，探究投入成本的变化对双方合作策略选择的影响结果，具体结果如图3所示。

由图3 可以看出，随着投入成本m的增大，双方的演化速度及演化结果均受到了影响，其中当m越来越小时，双方会朝着（1，1）点演化，达成长期合作的可能性逐渐增大。当m越来越大时，双方向着（0，0）点的演化速度变快，此时双方更倾向于选择（竞争，竞争）策略。

图3 投入成本对策略选择动态演化的影响

3）保持其他条件不变，双方合作时因一方违约所需缴纳违约金Q分别取70、90。探究违约金的变化对双方合作策略选择的影响结果，具体结果如图4所示。

由图4 可以看出，随着违约金Q的增大，双方向着（0，0）演化的速度越来越缓慢，此时双方的合作积极性更高，逐渐向着（1，1）点演化，最终双方会更倾向于选择（合作，合作）策略。

图4 违约金对策略选择动态演化的影响

4）保持其他条件不变，双方在合作时一方违约所能获得违约收益E分别取130、170。探究违约收益的变化对双方合作策略选择的影响结果，具体结果如图5所示。

由图5 可以看出，随着违约收益的增大，双方向着（1，1）点的演化速度越来越缓慢，此时双方的合作积极性更低，逐渐向着（0，0）点演化，最终双方会更倾向于选择（竞争，竞争）策略。

图5 违约收益对策略选择动态演化的影响

5）保持其他条件不变，双方在合作时所能获的超额收益ΔR分别取130、170。探究违约收益的变化对双方合作策略选择的影响结果，具体结果如图6所示。

由图6 可以看出，随着超额收益的增大，双方向着（0，0）点的演化速度越来越缓慢，此时双方的合作积极性更高，逐渐向着（1，1）点演化，最终双方会更倾向于选择（合作，合作）策略。

图6 超额收益对策略选择动态演化的影响

5 结语

本文从影响民航高铁竞合策略的影响因素入手，首先构建了双方选择竞合策略演化博弈模型，并在此基础之上进一步求出双方演化博弈的均衡解以及演化的稳定点。结合Matlab 软件对影响双方选择策略的重要因素进行仿真分析，得出以下结论：

1）双方的初始合作意愿、违约金、超额收益与合作稳定性呈正相关，双方初始合作意愿越强，则双方未来达成长期合作的可能性越大。违约金的存在也可以在一定程度上作为惩罚机制来保护合作的稳定性。同时超额收益越多会促进双方合作的积极性，从而使双方达成长期合作。

2）双方在合作过程中的合作投入成本以及违约收益与合作稳定性呈负相关，较多的合作投入意味着双方在选择“合作”策略时需要承担更大的风险。同时双方在合作过程中一方因为违约所能获得的收益值越高时，双方选择违约的可能性越大，从而不利于双方合作的稳定性。