基于北斗五频超宽巷组合的单历元定位方法

高 旺，张泽宇，潘树国，王澄非

（东南大学 仪器科学与工程学院，南京 210096）

实时动态（Real-Time Kinematic,RTK）技术是目前常用的高精度实时定位技术，通过建立参考站的方式，为流动站提供实时差分增强数据，从而实现分米级到厘米级的高精度定位。RTK 技术的定位精度和收敛时间受参考站与流动站间基线距离限制，当基线距离大于100 km 时，传统双频RTK 解算模糊度通常存在固定率低的问题[1]；当站间通信带宽受限时，依赖于网络播发RTCM 标准数据格式的网络RTK 方式难以正常工作[2]。针对参考站通信能力受限的长基线定位场景（如海上定位），实现RTK 高精度定位能大大拓宽GNSS 精密定位的应用场景。

Blewitt 用双频GPS 无电离层组合方法，实现了2000 km 长基线的模糊度固定[3]，证明了消除或削弱电离层影响能显著提升模糊度的固定率，但在实时定位中，要求参考站发送多个频点的观测数据到流动站，以实现消除电离层影响的效果，这难以应用在通信受限场景中。文献[4][5]针对海上定位差分信息播发数据量受限问题，提出了一种播发简化的改正数方式，即直接播发无电离层组合后的载波伪距观测值，在此基础上为了固定基频模糊度，还需要额外播发一组MW（Melbourne–Wübbena）组合观测值。该方式有效减少了数据传输的带宽压力，但其宽巷模糊度固定效果受伪距观测噪声和多路径因素的影响，可靠性有所不足，且在传输数据量精简方面仍有进一步提升的空间。文献[6]改变了传统模糊度固定以宽巷解算为前提的方式，提出了一种最优三频弱电离层组合（Ionosphere-Reduced,IR），该组合几乎不受电离层延迟误差影响，并保留了组合的整数特性，且有与双频组合相当的波长。文献[7]在此基础上结合北斗-3（Beidou Navigation Satellite System-3,BDS-3）系统和Galileo 系统具有五频信号的特性，提出了一种五频弱电离层窄巷组合，其在定位精度方面更有优势。

文献[6][7]采用弱电离层窄巷组合的方式，只要求参考站发送一组组合后的载波伪距观测数据，从而显著减少了传输的数据量。然而在长基线条件下，窄巷组合方法的收敛时间约为30 min，难以满足高实时性的应用场景。

为解决这一问题，本文提出了一种适用于长基线条件下的五频弱电离层超宽巷组合方法，能够实现单历元的模糊度固定。本文方法同样适用于带宽有限的情况，如电台、信标等，在减小编码带宽的差分数据播发需求方面具有应用潜力。此外，利用弱电离层窄巷组合噪声因子较小的特点，本文还提出了多历元平滑方法，以提高超宽巷组合定位的精度。

1 五频组合观测模型

设GNSS 频率组为fs(s=1,2… 5)，对应的组合系数is∊Z(s=1,2 …5)，组合后双差载波观测方程[7]为：

为考察组合观测模型对定位解的影响，进一步给出以米为单位的组合载波和伪距的观测方程[8]：

2 BDS-3 五频弱电离层超宽巷组合

由式(1)和式(3)可知，对于∀is∊Z，存在无穷多种组合观测结果，组合系数将影响观测方程中的有效波长、大气延迟系数以及测量噪声。针对参考站通信能力受限的长基线场景，结合以上受组合系数影响的三种因素[9]，本文提出了如下一系列约束条件以选取最适合的五频弱电离层超宽巷组合：

1）在参数估计时，为避免方程秩亏，需要引入伪距方程与之联立，使方程可解并增加冗余度，但这将同时引入伪距观测值较大的测量噪声和多路径影响。在解算窄巷模糊度时，受伪距噪声影响较大，导致模糊度难以固定，定位结果收敛时间长[10]。于是本文采用五频超宽巷组合使其具有抗各项误差影响的能力，要求组合后的有效波长≥ 2.93 m[11]。

综上所述，满足参考站通信能力受限的长基线定位场景的五频弱电离层超宽巷组合应满足：

按式(6)所给出的约束条件搜索符合条件的组合系数，得到七组整系数组合，如表1 所示。同时，为了更直观评价选取组合的定位性能，表中同时给出了BDS 双频无电离层组合（Ionosphere-Free,IF）以及BDS-3 五频弱电离层窄巷组合的参数。

表1 中，组合系数的频点顺序为(B1C,B1I,B2a,B2b,B3I)，由于影响测距和模糊度解算的电离层延迟系数都较小，在解算时可以忽略电离层影响带来的误差。为了进一步评价符合条件的组合优劣，考虑其单位波长受到的测量噪声的影响，引入评价函数该值越小，测量噪声对测距的影响越不明显。表1 将符合条件的组合按评价函数升序排列，最优的组合系数为(0,1,3,-1,-3)。将其与无电离层组合和五频弱电离层窄巷组合比较可知，三者均具有显著消除或削弱电离层影响的能力，(0,1,3,-1,-3)组合的测量噪声对模糊度的影响优于无电离层组合，其测量噪声对测距的影响优于无电离层组合和(2,2,-3,0,0)弱电离层窄巷组合。

3 非差观测值多历元平滑

表1 中选取的最优五频弱电离层超宽巷组合(0,1,3,-1,-3)的测距噪声放大系数=71.4196，假设各频点的载波噪声σΦ=0.5 cm，伪距噪声σP=0.5 m，则组合后的测距噪声分别为0.3571 m、35.7098 m，这将对定位结果造成较大的误差波动[12]。表1 中最优五频弱电离层窄巷组合(2,2,-3,0,0)，其测距的噪声放大系数仅为2.0660。为提高定位精度，本文考虑利用历元间非差窄巷组合观测值平滑超宽巷非差观测值。采用等权Hatch 滤波，得到第k历元平滑后的伪距和载波观测值的递推式为：

将式(7)中的递推项依次展开，得到前k历元观测值的求和形式[13]：

由于式(8)中伪距和载波方程形式相同，可用σIRW表征超宽巷组合伪距和载波的测量噪声，并假设其在历元间保持不变，根据误差传播定律有：

在实时解算时，为避免平滑算法引入额外的传输数据量，选择分别在参考站和流动站端进行历元间非差平滑，如图1 所示。此时参考站发送的差分数据变为平滑后的组合数据。

图1 应用非差平滑方法的站间传输方式Fig.1 Inter-station transmission applying non-differential smoothing method

4 差分增强信息编码

为了更有效、更精简地发送差分增强信息，提出了一种与本文定位方法适配的编码策略。编码方式严格遵循RTCM 标准电文头以及相关接口规则，采用59号专用电文类型进行设计。图2 给出了电文编码格式，表2 给出了电文格式各字段的说明。

图2 差分增强信息电文编码格式Fig.2 Differential enhanced message encoding format

表2 中，(∙)2为十进制转二进制算子，对于所有字段均应用该算子进行转换；为向下取整符号；c为光速，单位为；Ps、Ls分别为组合后的伪距和载波观测值；ΔL为载波观测值上减去的固定整周数，，为了减少发送的数据量，该值在发生周跳时重置；SmoothTime表示平滑次数，用于滤波中定权。在流动站端还原组合观测数据时，结合整数概略距离（Integer Rough Range）、浮点概略距离（Float Rough Range）、精确伪距值（Fine Pseudorange）即可还原伪距；结合整数概略距离、浮点概略距离、精确相位值（Fine Phase Range）和相位修正即可还原载波观测值。图2 给出了一帧的电文数据，包含两颗卫星的数据，共占用210 bits 带宽。对于发送两颗北斗卫星观测数据的情形，文献[5]中给出的编码方式需要306 bits 的带宽，本文所给出的编码策略在数据量方面有约30%的精简。

5 实验验证

根据前文的分析可知，五频弱电离层超宽巷组合具有削弱电离层延迟以及单历元模糊度固定的特点，结合多历元平滑方法，理论上可实现中长基线单历元分米级定位精度且误差随平滑时间收敛。为验证上述定位方法的实际性能，采用我国西部地区五个观测站实测的观测数据，组成三条长度分别为50.62 km、81.38 km、106.53 km 的基线（下称基线1、2、3），其分布情况如图3 所示。参与解算的数据为BDS-3 五频观测数据，采样间隔为1 s，采样时间为24 h。

在基线解算的算法中，数据预处理方面：筛选高度角大于10° 的卫星、剔除存在粗差和周跳的卫星；在参数方程解算方面：将平滑后的组合伪距、载波观测值联立得到参数估计方程，将高度角和平滑次数作为定权随机模型的参数、采用卡尔曼滤波进行参数估计；在模糊度固定方面：采用最小二乘降相关平差（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA）方法进行模糊度搜索，设定先验成功率大于0.999 及Ratio 值大于2.0 作为模糊度有效固定的判断标准[7]。

为了全面地体现不同时间段本定位方法的性能，将24 h 的观测数据分为3 h 一组的8 个时段，每个时段重新进行迭代初始化。此外，为验证本定位方法的比较优势，同时计算了单历元IF 伪距组合的单历元定位结果作为比较。基线1、2、3 的单历元解算结果分别如图4 所示。

图4 三条基线IF 组合与IR 组合的单历元定位结果对比Fig.4 Comparison of single ephemeris positioning results for three baseline with IF combinations and IR combinations

图4 可知，本文所述定位方法的单历元定位精度为分米级，且在全时段具有稳定性。对比IF 伪距组合的单历元定位结果，本文提出的IR 超宽巷组合的定位精度显著提升。为进一步得出定量分析结论，统计N、E、U 三个方向的平面误差均方根（Root Mean Square,RMS）、高程误差RMS 和位置误差RMS，同时统计模糊度有效固定的历元数与总历元数的比值作为模糊度固定率，结果如表3 所示。

由表3 可以得出，本文提出的IR 超宽巷组合，三条基线的单历元定位的平面误差RMS 小于0.25 m，高程误差RMS小于0.45 m，模糊度固定率高于98.50%。相较于经典IF 组合，三条基线在平面误差RMS 上分别提高了77.13%、76.13%、71.98%。

为进一步提高定位精度，采用第3 节多历元平滑方法对超宽巷组合观测数据进行平滑。同时对IF 组合观测数据用载波平滑伪距，平滑后的结果如图5 所示。

图5 三条基线IF 组合与IR 组合的平滑后定位结果对比Fig.5 Comparison of the positioning results for three baseline with IF combinations and IR combinations after smoothing

由图5 可知，平滑后IR 超宽巷组合以及经典IF伪距组合的定位精度，相比于单历元定位结果精度有显著提升。同样，表4 统计了其平面、高程和位置的误差RMS 值。

表4 三条基线平滑后定位解算统计结果Tab.4 Statistical results of positioning solution after smoothing of three baselines

从表4 可以看出，本文提出的IR 超宽巷组合，三条基线的平面误差RMS 值均小于0.1 m；高程误差RMS 值均小于0.25 m；综合得到的位置误差RMS 值小于0.2 m。相较于载波平滑伪距处理后的IF 组合定位结果，三条基线在平面误差RMS 上分别提高了68.47%、74.64%、64.92%。

图6 三条基线各时段平面精度与收敛阈值的比较Fig.6 Comparison of plane accuracy and convergence thresholds for each time period of the three baselines

根据图6 记录每条基线的平面精度曲线不高于收敛阈值的时刻，由此统计出每条基线在各时段的收敛时间，如表5 所示。经计算，三条基线的收敛时间均值小于5 min。

表5 三条基线各时段收敛时间统计Tab.5 Convergence time statistics by time period for the three baselines

6 结论

本文面向通信能力有限的长基线定位场景，充分发挥BDS-3 五频信号优势，提出了一种有助于减少差分播发时编码带宽的单历元五频定位方法。通过分析整系数线性组合对波长、大气延迟及测量噪声的影响，确定了选取最优组合的约束条件。在约束条件下搜索得到BDS-3 最优的弱电离层超宽巷组合为(0,1,3,-1,-3)，该组合能显著削弱电离层延迟影响，其组合测量噪声对模糊度的影响优于无电离层组合，组合波长大于3 m，具有较强的抗各项误差影响的能力，可以实现单历元模糊度固定。为进一步提高定位精度，利用弱电离层窄巷组合噪声因子小的特点，将其用于平滑超宽巷观测值的噪声。同时，相应提出了一种减少带宽占用的差分播发编码策略，相较于文献[5]实现了约30%的数据量精简。

长基线实验结果表明，单历元定位精度平面优于0.25 m、高程优于0.45 m，模糊度固定率高于98.5%。相比与经典IF 组合，在平面误差RMS 上三条基线分别有77.13%、76.13%、71.98%的提升。平滑后的定位精度平面优于0.1 m、高程优于0.25 m，收敛时间优于5 min。相较于载波平滑伪距处理后的IF 组合定位结果，三条基线的平面定位精度分别提升了68.47%、74.64%、64.92%，验证了本文弱电离层超宽巷组合结合多历元平滑定位方法的有效性。