一种基于相关曲线拟合插值的信号到达时差测量方法

张立东,徐雄伟,夏德倩

(93209部队,北京 100085)

到达时间差(time difference of arrival,TDOA)测量一般利用信号处理技术对两个或两个以上到达接收天线的信号到达时间差进行测量,根据测得的达时间差,确定辐射源的方向,多个时间差可以获得辐射源的位置.时差测量作为测向、定位技术最初用于水声信号的探测及声纳信号处理,其应用范围已扩展到一般通信信号及雷达信号[1-2].近年来,基于高精度TDOA的辐射源定位技术得到广泛研究,TDOA的测量估计精度成为制约定位误差的关键[3-6].时差测量方法主要包括两类:一类方法是通过测量信号具有特征的某一点时间,然后直接将不同接收站测量同一信号特征点的时间相减,即可获得时间差.常见的有脉冲前沿相减检测法[7]、脉冲中间相减法[8]、计数法[9-11]等.目前,国内外应用较多的时差测量方法主要是电子计数法及其相应的改进方法.电子计数法一般采用提取信号特征点的方法测量时差,具有电路简单、量程大的优点,但测量精度低.基于电子计数法的一些改进方法虽然可以把计数精度提高到几十皮秒量级,但存在测量范围与测量精度、测量精度与测量实时性的矛盾,从而限制了这些方法的使用.此外,这类方法还存在无法克服的原理误差.因而,对于高精度的时差测量,电子计数法就显得无能为力.另外一类方法是通过比较两个站点收到同一信号波形的时延相似度,找到最大相似度所对应的时间迟延作为时差的估计,主要有相关函数法及其基础上发展的广义互相关法、互谱相关算法、循环平稳互相关法等方法[12-15].这类方法通过比较两个信号的波形相似度,寻找相关函数的最大值来获取两个信号的时差.为了克服时域的互相关系数容易受到波形的采样率和信噪比影响,通常将两个信号变换到频域或者引申到相位域,再进行相关比较.此类方法相对第一种方法具有精度高的优势,但是存在计算量大和测量模糊问题.为了寻找互相关的最大值,需要不断滑动两个信号之间的间隔,相应计算两个信号的互相关值,搜索出两个信号的互相关最大值,互相关运算的计算量较大,并且在搜索过程中需要进行多次互相关滑窗运算,因此整个过程计算量很大,工程上实时实现难度较大.另外,对于周期信号,由于信号的周期性,相差周期倍数的不同时刻信号波形相同,这样通过两信号的互相关搜索,得到的最大值对应的时差可能和实际时差相差信号周期的倍数,因此存在时差测量模糊问题[11].针对上述问题,文中提出一种相关曲线拟合插值的脉冲到达时差测量方法.该测量方法是基于上述第二类方法的思想提出的一种改进算法,通过利用第一类方法获取粗略TDOA,引导定位第二类方法的相关匹配搜索范围,降低预算量,同时通过极大值曲线拟合插值,计算出精确TDOA.该算法克服了现有时差测量方法运算量大、精度低以及存在周期模糊等问题.

1 TDOA获取的一般方法

完整的脉冲信号到达时差测量系统主要包括天线阵、接收机和信号处理机3个部分.天线阵包括至少两个空间分离的天线,用于接收同一辐射源的信号.接收机主要包括模拟下变频模块、模数转换模块和希尔伯特变换模块.模拟下变频输出中频信号,模数转换模块将该中频信号进行数字采样,希尔伯特变换模块对数字中频信号进行希尔伯特转换,获得信号的同相分量I和垂直分量Q,得到复信号IQ信号.

获取TDOA测量值在信号处理机中实现.信号处理机主要包括脉冲到达时刻检测模块、差值计算模块和统计滤波模块.脉冲到达时刻检测模块与接收机输出连接,用于检测远处辐射源辐射的信号到达两个天线的时刻.脉冲到达时刻检测模块包括两个包络检测模块和两个脉冲特征检测模块.包络检测模块分别用于计算两路脉冲的包络,即天线接收的射频信号幅度;两个脉冲特征检测模块接收机包络检测模块输出的脉冲信号幅度,检测脉冲特征点对应的时刻,即脉冲到达时间.差值计算模块与脉冲到达时刻检测模块输出连接,用于按上述信号达到两个天线的时刻之间的差值,获得两个天线接收到同一信号的信号到达时间差,获得TDOA测量值.

时差测向、定位算法中,两信号接收站之间距离(基线)越短对到达时间差测量精度要求越高,所以当前,时差测向、定位技术主要在多平台实现,一般两站距离几十公里,如地面侦察站的时差定位系统至少包括一个主站,两个副站,站与站距离为20～50 km.而单平台的时差测向、定位技术一直难以突破,主要是单平台上分离的接收天线由于距离较近,对两个接收天线收到的信号到达时间差测量误差要求高,工程化的高精度TDOA实时测量估计算法尚未突破.因此,文中主要研究单平台实现时差测向、定位的高精度TDOA测量估计技术.

2 相关曲线拟合插值算法原理

2.1 两路IQ信号获取

远处辐射源(如雷达)辐射信号到达单个平台(如战斗机、卫星)的两个空间分离的天线,经过滤波、低噪放大和模拟射频下变频得到中频信号(IF).然后,对中频信号进行模数转换,得到数字信号;对数字信号进行希尔伯特变换得到复信号,复信号的幅度为辐射源的信号包络.假设机头天线a和机尾天线b接收到远处辐射源O辐射的信号,如图1.

图1 机载平台分离天线接收雷达信号示意

则天线接收到的信号A(R,t)可表示为:

(1)

式中:A(R,t)为天线接收到的射频信号;A°(R,t)为调制的幅度信息;f为信号载频;R为天线(传感器)与辐射源之间的距离(天线a为R2,天线b为R1);c为光速,φ0为信号初始相位.

经过下变频和希尔伯特变换后,两个天线接收的信号转换成相应的IQ信号,定义为:

(2)

2.2 粗略TDOA值获取

基于信号特征的到达时间差值法具有算法简单、易于实现的优点,但精度不够高,难以满足单平台的时差测向、定位需求,其处理流程如图2.

图2 粗略TDOA值获取流程

根据包络检测模块输出的脉冲信号幅度,检测脉冲特征点对应的时刻,得到脉冲到达时间,特征点可以是脉冲上升沿、下降沿和脉冲宽度中点等.例如,图3中检测的脉冲上升沿对应脉冲包络幅度1/2处对应的时刻t0,t0即为脉冲到达时间.

图3 脉冲上升沿检测法获取到达时间示意

根据脉冲特征检测模块输出的每个脉冲到达时间,将脉冲到达时间两两相减,得到脉冲到达不同天线的时间差TDOA.通过对较短的一段时间内(如雷达驻留周期内)多个脉冲的到达时间差统计取平均,用平均值代表短时间内多个脉冲的到达时间差,可以降低随机测量、估算误差.

脉冲幅度易受干扰而波动,上述计算得到的脉冲到达时间差精度易受脉冲特征点检测精度影响,因此,基于脉冲幅度的特征点检测易受干扰,获得的脉冲TDOA误差较大,为真实TDOA的粗略值(TDOAc).该粗略TDOA可作为后续精确TDOA精确值(TDOAp)获取的引导,降低精确TDOA获取运算量.

2.3 两路IQ信号互相关运算

基于相关运算的TDOA算法由于搜索匹配运算量大、周期信号存在模糊,实际工程应用中受限.但可以利用前述方法获取的TDOA粗略值引导相关运算在较小的范围内搜索,即可降低匹配搜索的运算量,又可避免搜索范围跨周期,引起TDOA计算模糊问题.基于粗略TDOA引导的互相关运算流程如图4.

图4 基于粗略TDOA的互相关运算流程

接收来自希尔伯特变换模块输出的第一路IQ信号IQ1(tm),并对该第一路IQ信号进行数字延迟dc个采样间隔Ts,其中,dc=TDOA粗略值/Ts,Ts为接收机中的模数转换模块的采样间隔,dc取整,输出信号IQ1(tm-dc);

对IQ1(tm-dc)以及第二路IQ信号IQ2(tm)分别延迟一个采样间隔,输出IQ1(tm-dc)、IQ1(tm-dc-1),以及IQ2(tm)、IQ2(tm-1);

将4个输入信号配成3对,进行互相关运算,得到三阶互相关运算结果χ(dc-1)、χ(dc)、χ(dc+1).

相关运算为:

(3)

2.4 获取精确TDOA值

互相关运算结果的最大值对应的延时即为精确的TDOA,该精确TDOA在粗略TDOA附近,因此,可在粗略TDOA的左右一个采样间隔内搜索TDOA精确值,为了降低数字化带来的量化误差,可建立相关函数最值模型,通过插值计算获取精确的TDOA.算法流程如图5.

图5 精确TDOA获取流程

接收上节互相关运算输出的三阶互相关计算结果,对互相关信号按照下式进行取模运算,得到3个互相关信号的幅度:

(4)

脉冲TDOA对应的互相关函数达到最大值,对应采样点dc处的互相关函数幅度最接近互相关函数最大值,两个位于dc左右的采样点dc-1、dc+1对应的互相关函数值应均小于dc采用点对应的互相关函数值,关系如图6,这里的dc=TDOAc/Ts.两个脉冲IQ信号互相关函数幅度的最大值对应的延时是两个脉冲精确的TDOA,如图6中的延时dm.

图6 互相关函数拟合抛物线曲线

利用延时dc、dc+1、dc-1和他们对应的幅值|χ(dc)|、|χ(dc+1)|、 |χ(dc-1)|拟合互相关函数抛物线曲线,拟合形成的曲线,如图6.

根据拟合曲线,采用插值计算可以求得互相关函数最大值对应的延时dm,dm乘以采样间隔Ts即得到两个脉冲精确的TDOA,计算为:

(5)

TDOAp=dm×Ts

(6)

经过插值计算输出的是两个天线收到远处辐射源发送的单个脉冲的TDOA精确值.为进一步提高辐射源的信号到达时间差,可将远处辐射源发射的一段时间内的多个脉冲的TDOA进行统计滤波,以获取更精确的TDOAp.如取平台信息变化不大的一段时间(如雷达的照射驻留时间)内的多个脉冲的TDOAp,利用线性回归、聚类或求平均得到代表这段时间的精确TDOA值.

通过计算传感器位置信息变化不大的较短时间内(例如雷达的照射驻留时间)的多个脉冲的TDOA的方差,剔除TDOA异常的脉冲信号,再计算脉冲集的TDOA平均值,可以获得该较短时间内的更准确的TDOA值.

3 仿真实验

仿真实验的各种参数及测试条件设置:工作频谱为1.32 GHz,信号脉宽为0.5 us,脉冲数为50,信号包络的前后沿按照100个样点(约80 ns)的过渡区设置,按照3 MHz/3%对前后沿进行调幅.定位站与目标之间的距离R=200 km.定位站上两天线间隔为10 m.定位站的运动速度v=200 m/s,方向为正北方向.

分别对信噪比为15、20、25 dB信号进行仿真,统计分析不同信噪比条件下粗测时差和精测时差测量误差结果,如图7.当信噪比为15 dB时,粗测时差误差归一化值约为1.5,精测时差约为0.2,随着信噪比的提升,时差测量误差逐步降低,当信噪比为25 dB时,粗测时差误差归一化值约为0.6,精测时差约为0.1,粗测时差为精测时差误差约是粗测时差误差的1/6～1/4.

图7 粗测时差与精测时差测量误差对比

4 改进算法性能分析

4.1 TDOA精度分析

该算法利用脉冲IQ信号的包络特征检测获取TDOA作为TDOA粗略值,根据互相关函数最值的自变量对应TDOA值的特性,利用TDOA粗略值引导到互相关函数最值点附近,得到互相关函数曲线最值附近的3个点坐标值,然后根据互相关函数的数学模型进行曲线拟合,从而计算出精确的TDOA.

采用上述方法解决了传统测量TDOA方法由于硬件A/D量化误差和抽样间隔引起的TDOA测量误差问题.同时,使用包络特征检测获取的TDOA粗略值引导互相关函数的最值求解,避免了因为周期信号互相关运算的周期模糊带来的TDOA计算误差问题.因此,文中提出的算法既消除了传统的脉冲前沿、脉宽中间等包络特征检测方法的硬件数字化采样带来的误差,也避免了周期信号互相关运算的周期模糊误差问题.

4.2 计算量分析

该算法利用多分辨率思想,先由TDOA粗略值牵引到TDOA精确值附近,然后通过数学模型计算得到精确的TDOA.TDOA粗略值只是定位精确TDOA的大致范围,不需太精确,因此可以使用计算简单、运算量较低的脉冲前沿检测方法获得.由于有了TDOA粗略值引导定位,中频信号互相关运算求最值时,不需要全局搜索,只需要在TDOA粗略值附近局部搜索,即可求取最值点.

假设一个脉冲的采样点数为N,使用传统互相关法求精测时差,由于没有任何引导,需要以一路信号为基准,将另一路信号左右滑动,相应计算两个信号的互相关值,共需计算2N+1次互相关值,然后找出互相关的最大值.当有粗测时差牵引时,只需将一路信号为基准,将另一路信号左右滑动5个样点,共需做11次互相关,然后找出互相关的最大值,就可估计出精测时差.因此,对于单个脉冲,文中算法相对传统互相关法的互相关次数降低2(N-5)次.

为降低随机测量、估算误差,需对较短的一段时间内(如雷达驻留周期内)多个脉冲的到达时间差统计取平均,假设脉冲数为M,则文中算法相对传统互相关法的互相关的计算次数共降低2M(N-5)次.

假设较短的一段时间内(如雷达驻留周期内)的脉冲数M=50,脉宽τ=0.5 us为例,采样间隔Ts=0.8 ns,则采样点数为:N=τ/Ts=625.在这种情况下,针对单个脉冲,用传统互相关法测量时差,需要做1 251次互相关,而有粗测引导的互相关法测时差,仅需做11次互相关.因此针对整个计算过程中的50个脉冲,文中算法相对传统算法的互相关计算次数降低了:2M(N-5)=62 000次.

由于互相关运算的计算量较大,本算法能够将互相关次数大大降低,因此文中算法相对传统互相关法的运算量大大降低.

5 结论

(1) 基于粗测引导精测思想,通过传统TDOA测量方法,获取策略TDOA,引导定位精确TDOA范围,然后采用相关曲线拟合插值法计算得到精确TDOA,相比传统TDOA测量方法,获取得TDOA精度更高.

(2) 与精度较高的相关法TDOA获取方法比,由于粗引导,缩小了搜索范围,极大地降低了运算量,同时解决了相关法周期信号的模糊问题.

(3) 该算法不仅限于脉冲信号的TDOA求解,对于连续波信号同样适应.平台不仅限于机载平台,可应用于移动平台.

(4) 该方法不仅限于两个传感器,可以应用于两个以上的传感器.