无字证明 会心一笑

遇到探究规律的问题，同学们需要经历“操作→观察→猜想→验证”的过程。不过，如果这些规律能用图形直观表示出来，同学们只要细心观察，潜心思考，自然要会心一笑：啊哈，原来如此！

下面，请同学们观察和思考几个有趣的算式，它们都可以直观地用图形表示出来哦。

图2中，大正方形的面积可以分成若干个小正方形和小长方形的和。

等式左边的数字之和，正好等于图3左下方红色小球的数量，也等于图4中所有小正方形的面积之和（每个小正方形的面积为1），即红色阴影部分的面积加上大直角三角形的面积。

1+3+5+…+（2n-1）=n2

同学们观察一下，图5、图6中紅色小球与黑色小球的数量之和可以怎么表示？与等式有什么关系？

1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2

如图7，我们沿着虚线的方向看小球数量，并将它们相加，你能发现什么？

（作者单位：江苏省南京市鼓楼实验中学）