建构物理模型，寻求物理规律的内在一致性

柳佳

【摘要】碰撞是高中物理教学中关于动量守恒知识点的一个比较重要的应用内容.本文通过建模从碰撞过程中的相互作用力及形变入手，阐述弹性碰撞与非弹性碰撞中速度的变化、能量的变化，形成关于物理规律的结论，对弹性碰撞与非弹性碰撞进行深入探究，拓展碰撞问题的分析思路，进一步发展学生运动与相互作用的观念和能量的观念，使其了解物理规律内在的一致性和适用范围.生活中的很多现象都可以等效成类碰撞模型，从而拓展学生对物质世界的本质认识与理解.

【关键词】高中物理；碰撞；物理规律

碰撞在日常生活中司空见惯.例如桌球比赛中，球与球之间的碰撞；车祸发生时，车辆之间的碰撞；宇宙中，陨石的撞击；实验室中，微观粒子的各种散射等.

在高中人教版物理选择性必修第一册的新教材中介绍了“碰撞”.在《普通高中物理课程标准（2017年版）》中，明确提出，学生要了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点，会定量分析一维碰撞问题并解释生产生活中的碰撞现象，提高建模能力，领会守恒思想，体会自然界的和谐与统一.

1 从形变谈碰撞

碰撞发生的时间极短，物体间产生很大的相互作用，系统内力远大于外力，物体的运动状态发生改变，即物体的速度发生变化.从能量角度碰撞分为弹性碰撞，即碰撞后物体的机械能不损失，以及非弹性碰撞，即碰撞后物体的机械能减少.其中完全非弹性碰撞，机械能损失最大.

不妨把碰撞的短暂瞬间分为两个阶段：第一阶段为两物体从接触开始相互挤压，接触区域因挤压而发生形变，当两物体共速时，形变达到最大.第二阶段为形变恢复阶段，具体可以分为三种情况：（1）形变后两物体分开，形变完全恢复，机械能没有发生损失，即发生了弹性碰撞；（2）碰撞后的物体虽然分离，但是物体的形变没有完全恢复，机械能发生损失，即发生非弹性碰撞，损失的机械能与形变的恢复程度有关.（3）碰撞的两个物体接触后形变完全没有得到恢复，“粘”在一起运动，即共速，此时损失的机械能最大，为完全非弹性碰撞.

学生在认知过程中，对于上述三种情况，很难建立起形象化的模型.在高中人教版物理选择性必修第一册的新教材中，通过实验探究，获得各种情况下小车碰撞前后动能的变化数据，在真实情境中建立起弹性碰撞和非弹性碰撞的相关概念.

也可以通过下述类碰撞模型，从牛顿运动定律的角度，结合形变，理论分析，引导学生利用已有知识体系建立弹性碰撞和非弹性碰撞的概念.

例如 如图1，光滑水平面上一与轻质弹簧相连的物体A，以初速度v0向右运动，与静止的物体B相碰.弹簧与物体B接触后，弹簧被压缩，发生弹性形变，对物体B施加向右的弹力F，物体B开始加速.同时弹簧又对物体A施加向左的弹力F，物体A开始减速，如图2.在物体B的速度增大到物体A的速度前，物体A、B之间的距离逐渐减小，弹簧持续被压缩，形变量增大.当两个物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，形变量达到最大，即碰撞的第一阶段.此时物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，且机械能损失最大，即上述问题中的完全非弹性碰撞模型.过后，由于弹簧弹力的作用，物体B继续加速，物体A继续减速，且vA

通过建模，我们把碰撞中微小的形变进行了有效、直观地放大，更便于学生对碰撞本质的理解.

图4，5中，在碰撞的第一阶段和第二阶段，时间上应具有对称性，t2=2t1.

（1）若mA≥mB，物体A，B在大小相同的弹力作用产生不同的加速度aA≤aB.如图4，那么物体A，B共速后，由图象的对称性可知，物体A一直向右减速.

（2）若mAaB.如图5，那么共速后，物体A在t1～t2时间段内先向右减速至0，后向左反弹出去.对应t1～t2时间内物体A，B不同时刻的分离，即发生非弹性碰撞时，物体A碰后的速度范围应视情况而定.

通过建模，我们把碰撞中的速度变化问题进行有效简化，帮助学生深刻理解.

3 类碰撞模型的拓展

相互作用的物体，可以接触，也可以不接触；作用时间可以很长亦或是很短.在高中物理学习中可以将一些物体间相互作用的过程等效成碰撞，构建类碰撞模型.如表1，2，其中水平面和导轨均光滑.

物理概念是运用抽象、概括等方式进行思维加工的产物.弹性碰撞与非弹性碰撞概念的建立可通过建模从形变、速度、能量角度对不同物体间碰撞过程进行分析，得到结果，并进而推广.碰撞问题与日常生活联系紧密，很多实际情景都可概括抽象成碰撞模型，定量和定性讨论.

4 结语

在物理教学中，教师应引导学生认识到物理规律的内在一致性和适用范围，把“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”作为教学的三维目标，紧扣基础教育改革的要求，培养学生的知识获取能力、模型建构能力、知识迁移能力和综合应用能力.

参考文献：

[1]普通高中物理课程标准（2017年版），中华人民共和国教育部制定［M］.人民教育出版社，2018.1.

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[4]李学，钱莉莉，辛采奕.“弹性碰撞”模型的简化处理[J].高中数理化，2020（07）：37-39.

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