运载火箭增压管路疲劳寿命研究

周智勇，霍 毅，王鸣鹤，赵兵军

（1.北京宇航系统工程研究所，北京，100076；2.深低温技术研究北京市重点实验室，北京，100076；3.首都航天机械厂，北京，100076）

0 引言

液体火箭增压管路是影响飞行成败的重要产品，其主要功能是输送具有一定压力的气体介质，为贮箱提供压力，以保证推进剂正常输送到发动机。其工作环境通常较为恶劣，主要载荷有位移载荷、温度载荷、内压载荷、振动载荷等。位移载荷来源于管路两端约束自由度上的相对位移，使管路产生形变。温度载荷来源于增压气体介质，使管路材料收缩或膨胀，改变材料的力学性能。内压载荷来源于增压气体介质的气源，使管路承受周向和轴向应力。振动载荷主要来源于发动机点火后产生的宽频、高量级的随机振动，使管路材料承受宽频带的交变应力，应力过大或者振动循环次数超过某个临界值，管路材料容易产生疲劳破坏。3 种载荷共同作用时，会增大疲劳破坏的可能性。

在增压管路设计过程中，管路在随机振动环境下的耐疲劳性能是重要的设计指标之一。随机振动产生的疲劳一般属于应力疲劳。一般先对管路在给定随机振动载荷下产生的响应进行分析，得到应力响应的分布，然后再根据应力响应曲线进行疲劳损伤度分析，得到疲劳寿命。损伤度评估的基本原理是根据应力响应曲线得到不同应力水平下的循环次数，并将各个应力水平下的循环次数与材料的应力疲劳寿命曲线（S-N 曲线）对比，得到各个应力水平下的损伤度，最后将各个应力水平下的损伤度累加得到综合损伤度。S-N曲线一般通过试验获得，无试验数据时可以通过公式估计。损伤度评估方法包括线性疲劳累积损伤理论、双线性疲劳累积损伤理论、非线性疲劳累积损伤理论等。随机振动的幅值和频率是随机的，因此只能通过统计量对其进行描述和分析，基于频域的疲劳寿命分析方法包括Dirlik 法、三区间法、窄带法等［1-5］。其中Dirlik 法和三区间法适用于宽带随机过程，窄带法适用于窄带随机过程。Dirlik 的经验估计方法以计算精度、通用性强的特点成为振动疲劳寿命估计的主流方法。

管路疲劳寿命的影响因素主要包括管路布局、管路元件位置、结构等。管路布局包括管路规格、走向、整体尺寸等，这些会影响管路质量、刚度，进而影响动态响应。管路元件的位置影响管路质量分布，管路元件的结构影响其自身的抗疲劳能力。由于管路产品的自由度很高，很难找到最优的设计，设计的过程往往存在盲目性，需要依靠试验验证产品可靠性。因此需要对影响管路疲劳寿命的因素进行研究，分析各个因素的影响规律，总结管路抗疲劳设计要点，为管路设计提供指导，提高设计的目的性和方向性，减少反复和试验成本。

本文针对某增压管路，通过有限元仿真的方法研究了几种因素对增压管路疲劳寿命的影响规律，进行了优化设计，通过地面试验验证了管路耐振动疲劳的可靠性，为复杂工况管路设计提供了指导。

1 分析方法

管路结构的疲劳寿命可通过疲劳损伤度来表征。疲劳损伤度理论认为，结构的疲劳破坏过程在数学上可表示为损伤度的积累过程。根据损伤积累过程的不同，疲劳损伤度理论可分为线性疲劳累积损伤理论、双线性疲劳累积损伤理论、非线性疲劳损伤理论等。Miner线性损伤理论［6］是工程上较常用的线性损伤理论。对于非对称循环载荷情况，需要考虑平均应力σz的影响，应对应力寿命曲线进行修正。常用的修正方法包括Goodman法、Gerber法和Soderberg法。3个模型中Soderberg 模型较保守，Gerber 模型可能偏于危险，一般采用Goodman模型修正［7］。

基于Dirlik 的经验估计方法和Miner 线性累积损伤模型计算增压管路的随机振动疲劳寿命，采用基于Goodman的修正考虑平均应力的影响，得到随机振动时结构的疲劳损伤度计算公式［7］：

式中DL为损伤度，DL≥1时表示发生了破坏；E[P]为统计参数；T为振动时间；C为疲劳曲线参数，C=(0.9σb)m× 103；σb为材料的强度极限；σz为危险点处预应力（静载应力）；m为疲劳曲线参数，m=3/1g（0.9/k），弯曲时k取0.5，拉压时k取0.35；S为应力幅值；p(S)为应力幅值的概率密度。

2 研究对象

2.1 管路状态及边界条件

影响增压管路强度的因素主要包括管路走向、管路元件位置和尺寸等。这里以某增压管路模型为例，研究了管路走向、变径管位置、管接头根部圆角、变径管圆角、变径管锥面角度、变径管壁厚等因素对随机振动疲劳寿命的影响，具体分析时采用控制变量法。

增压管路主要由法兰、三通、变径管、管接头、管子焊接而成，如图1所示。

图1 结构示意Fig.1 Structural representation

管路工作状态为边界分别沿法兰端和管接头端轴线方向压缩1.5 mm 和13 mm，管路内介质温度为350 ℃，介质压力为0.8 MPa，由管路两端及两个滑动卡箍位置加载随机振动。随机振动试验条件为总均方根加速度G0为16.56g，振动时间T0为120 s，3个正交方向。

2.2 初始状态仿真分析

采用有限元方法进行动、静强度分析，结果表明，静应力较大的位置位于变径管与通径32 mm管路焊缝处（见图2）。前6 阶模态振型见图3。焊缝处Mises 应力谱密度在频率209.29 Hz 和553.04 Hz 点峰值突出，曲线见图4。

图2 静应力云图Fig.2 Cloud map of static stress

图3 振型Fig.3 Vibration modes

图4 Mises应力谱密度Fig.4 Density of Mises stress spectrum

随机振动均方根应力σRS较大的位置位于变径管与通径32 mm 管路焊缝处（以下简称焊缝）、管接头根部圆角处、变径管圆角处。

管路材料在350 ℃下的抗拉强度σb为445 MPa，焊缝部位抗拉强度σb为400 MPa（按0.9倍系数计算）。按弯曲时k取0.5 计算得疲劳曲线参数m值为11.75，则疲劳曲线参数C=(0.9σb)m× 103，计算结果为1.09×1033。随机振动试验时间T为120 s。提取有限元分析结果，按式（1）对管路危险点进行疲劳寿命估计，3处危险点分别是：变径管与通径32 mm 管路焊缝处、管接头根部圆角、变径管变径部位外表面的内角。各危险点均方根应力、静应力以及疲劳寿命评估结果见表1。

表1 初始状态Tab.1 Initial state

3 影响因素研究

3.1 变径管位置因素

对于该增压管路，变径管前后的管径不同，变径管位置移动会使不同管径导管的长度和质量发生变化，模态频率也会随之发生变化，可能会影响疲劳寿命。分别计算了变径管向右移动40 mm、向左移动40 mm、向左移动80 mm 3个状态。

计算结果表明，变径管位置向左移动（通径32 mm 管路长度减小），焊缝部位应力较敏感的第1、5 阶模态频率升高，焊缝部位均方根应力降低，疲劳寿命明显提高，具体计算结果见表2。

表2 变径管位置影响Tab.2 The influence of position of varied diameter tube

3.2 变径管壁厚因素

变径管两端分别与通径32 mm 壁厚1 mm、通径50 mm 壁厚1 mm 的导管焊接，变径管的壁厚与两端导管壁厚的匹配情况影响局部结构截面连续性，也会对局部区域结构的疲劳寿命产生影响。

本文分别计算了壁厚2 mm（原始状态）和1.5 mm两种状态，计算结果表明，变径管壁厚适当减小有利于提高局部区域结构的疲劳寿命，具体计算结果见表3。

表3 变径管壁厚影响Tab.3 The influence of thickness of varied diameter tube

3.3 管接头根部圆角因素

对于增压管路管接头，其根部圆角是易发生应力集中的部位。调整该圆角大小，对管接头局部区域的应力集中情况进行改变，将对该区域的疲劳寿命产生影响。

这里选取了圆角半径0.3 mm（原始状态）和0.9 mm两个状态进行分析。仿真分析结果表明，管接头根部圆角增大，可明显提高局部疲劳寿命。具体仿真结果见表4。

表4 管接头根部圆角影响Tab.4 The influence of rounded corners of pipe joint

3.4 变径管圆角因素

变径管圆角处同样是易发生应力集中的部位，其圆角大小将对该处局部区域结构的疲劳寿命产生影响。

计算了圆角R0.3 mm、R5 mm两种情况，结果表明，圆角由R0.3 mm增大到R5 mm，局部结构疲劳寿命明显提高，计算结果见表5。

表5 变径管圆角影响Tab.5 The influence of rounded corners of varied diameter tube

3.5 管路走向因素

管路走向对导管模态会产生直接影响，模态差异对相同的随机振动激励的响应会有明显差异，最终影响随机振动疲劳寿命。

对于该增压管路，由于管路两端及卡箍支架等边界条件是固定的，管接头的位置、方向和规格、法兰的位置、卡箍支架的位置是不可变的。因此管路走向可变的只有管接头-滑动卡箍之间的一段管路。对该段管路选取3种走向（如图5所示）进行研究。走向1是直接由一段直管连接，走向2是在Y-Z投影面（坐标方向见图1）上增加折弯采用3 段直管加相应折弯连接，走向3是在X-Z投影面上增加折弯采用3段直管加相应折弯连接。计算结果表明，增加管路折弯，管路的振型变化较大，模态频率明显降低，焊缝处的均方根应力升高，疲劳寿命降低。

在变径管位置向左移动80 mm、变径管壁厚调整为1.5 mm、变径管圆角改为R5 mm、管接头圆角改为R0.9 mm 的基础上，对3 种走向进行了仿真计算，计算结果见表6。3 种走向随机振动疲劳DL值最大的位置均位于焊缝处。走向2的均方根应力相比一段折弯降低，走向3的均方根应力相比一段折弯增加。走向2和走向3的静应力和DL值均有增大。因此对于该增压管路，增加折弯，在增加了管路质量的同时，使管路增加了多个频率较低的振型，使随机振动激励下的焊缝处均方根应力明显增大，综合导致疲劳寿命的降低。

表6 管路走向影响Tab.6 The influence of pipeline routing

3.6 变径管锥面角度因素

变径管锥面是管路截面突变的部位，其锥角的大小会对变径管附近的局部应力集中情况产生影响，进而影响该局部区域结构的疲劳寿命。

计算了锥角60°、45°（原始状态）和30°三种状态，计算结果表明，随着锥角由60°减小到30°，整体疲劳寿命持续提高，危险点由变径管圆角处转移到了焊缝处，具体计算结果见表7。

南宋诗人胡仲弓有一首《睡猫》诗写道：“瓶吕斗粟鼠窃尽，床上狸奴睡不知。无奈家人犹爱护，买鱼和饭养如儿。”正是宋人饲养宠物猫的生动写照。今天不少城市白领、小资将猫当成“儿子”养，看来这种事儿宋朝时已经出现了。

表7 变径管锥角影响Tab.7 The influence of cone angle of varied diameter tube

3.7 影响规律

通过对比计算结果，在给定的边界位移、工作温度、内压和随机振动载荷情况下，该增压管路相关影响因素对疲劳寿命的影响规律如下：

a）采取走向用一段直管、变径管向左移动等提高管路整体刚度、调整质量分布等改变管路模态频率的措施，可以达到同时降低危险点均方根应力和预应力的效果，有利于提高管路疲劳寿命。

b）管接头根部圆角增大、变径管圆角增大等措施可明显降低局部应力集中，有利于提高管路局部结构疲劳寿命。

c）变径管锥角减小、壁厚适当减小等减缓截面变化的措施，同样有利于提高管路局部结构疲劳寿命。

4 优化设计及试验验证

4.1 优化设计

参考前面的影响因素分析结果，确定优化方案为：管路走向保持一段直管、变径管位置相对初始位置向左移动80 mm、管接头根部圆角由R0.3 mm增大到R0.9 mm、变径管圆角由R0.3 mm 增大到R5 mm、变径管锥角由60°减小到30°、变径管壁厚由2 mm 减薄至1.5 mm。优化后管路结构如图6所示。

图6 优化后结构示意Fig.6 Optimized structural representation

优化前后，焊缝处均为疲劳寿命最低的部位，该处DL值由3×10-2降低到2×10-4，疲劳寿命提高约150倍。优化后的计算结果见表8。

表8 最终状态Tab.8 Final state

4.2 试验验证

按最终优化设计后的状态生产试验件，进行振动试验鉴定。试验采用提高振动量级同时增加振动时间的方法进行加速试验。随机振动试验条件为：总均方根加速度G1为23.42g，振动时间T1为420 s，3个正交方向。

试验过程如下：试验管路通过两端及卡箍安装在振动试验台上（3个正交方向的安装见图7）。每个方向完成卡箍安装后，分别沿管路法兰端和管接头端轴向各压缩1.5 mm 和13 mm 后固定。管路内通温度为（350±10）℃、压力为（0.8±0.04）MPa 的压缩空气对管路进行内加热。待管路温度、内压达到规定范围后，按上述随机振动条件加载振动。

图7 振动试验Fig.7 Vibration test

比例载荷下疲劳损伤度等效关系［7］，等效试验时间T′的计算公式如下：

按弯曲时疲劳曲线参数m值为11.75 计算，鉴定试验折算为原振动量级后的等效试验时间为24 600 s，相对原试验条件120 s有205倍的裕度。

试验结果表明，经优化后的管路在规定的试验边界条件下疲劳寿命满足鉴定试验要求，相对设计要求有不小于205倍的裕度。

5 结论

本文针对液体运载火箭增压管路，研究了复杂工况下管路疲劳寿命的影响因素及规律。据此进行了优化设计，通过地面试验验证了优化后管路的可靠性，得到了以下结论：

a）优化易发生应力集中的小圆角、截面突变等部位，是提高管路整体疲劳寿命的有效手段。

b）可以通过调整管路质量分布和刚度分布，同时降低危险点均方根应力和预应力，提高管路疲劳寿命。