基于图计算的交直流混合配电网优化调度

马智刚，卫志农，陈 胜，郑玉平，吴通华

（1.河海大学能源与电气学院，江苏省 南京市 211100；2.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省 南京市 211106）

0 引言

随着“整县光伏”的推进和“光储直柔”一体化用能体系的构建，配电网中分布式资源和电力电子器件增多，交直流混合配电网在高效运行、灵活控制等方面优势凸显，已然成为未来配电网发展的新趋势［1-4］。但随着储能、光伏的大规模接入，交直流混合配电网调度规模急剧增大，传统集中式算法的计算效率和可解性降低［5-6］，难以满足大规模分布式资源接入下的计算需求。因此，亟须建立交直流混合配电网的统一模型，寻找高效的求解方法。

针对传统集中式方法可扩展性差、通信要求高等问题，已有文献展开了分布式方法的研究，如一致性算法［7-8］、目标级联分析（analytical target cascading，ATC）［9-11］法和交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）［12-17］等。一致性算法通过与相邻个体的信息交互获取全局信息，使系统所有个体的状态趋于一致，最终实现全局的优化。一致性算法实现了去中心化的完全分布式计算，目前，在微网频率控制、电压控制［7］及配电网源-荷协同控制［8］方面有广泛应用。ATC法将复杂系统拆分为多层子系统进行分布式优化，较适用于级联结构的系统。ADMM 通过有限的边界信息交换实现大系统各区域的分布式优化，具有较好的收敛性。文献［13］构建了基于ADMM 的配电网分布式电压优化模型；文献［14］提出了基于ADMM 的主动配电网的分层分布式经济调度方法，有效保护了用户隐私；文献［15-16］提出了ADMM的自适应步长迭代机制，加快了ADMM 的收敛速度。但在上述研究中，ATC 法和ADMM 在各子层级和区域内仍采用集中式建模，子层级和区域划分需要人为参与，建模通用性较差。

针对上述问题，文献［18-21］对图数据库和图计算在电力系统中的应用展开了研究。图数据库能够实现复杂关联数据的并行处理和分布式存储，其特殊结构为复杂配电网建模提供了新思路［18］。同时，基于图数据库的图计算具有强大的并行计算能力，能够显著提高模型的求解效率。文献［19］提出了基于图计算的配电网潮流计算方法，提高了配电网潮流计算效率；文献［20］构建了基于图计算的配电网供电能力评估模型；文献［21］引入端口/边构建了区域热电系统图模型，增强了建模方法的可扩展性，适应以顶点为中心的图计算。上述研究验证了图数据库和图计算在电力系统中的应用优势，但主要集中于交流系统潮流计算、供电能力评估等方面，而在交直流混合配电网优化调度方面尚未得到充分应用。

基于此，本文构建了基于图计算的交直流混合配电网优化调度模型。首先，基于图数据库的特殊结构建立了面向对象的交直流混合配电网图模型。然后，基于图模型构建了交直流混合配电网的优化调度模型，推导了交直流混合配电网图计算方法。最后，采用含高比例光储的50 节点交直流混合配电网为算例，验证了所提方法的有效性。

1 交直流混合配电网抽象图模型

在传统的交直流混合配电网“节点-支路”模型中，节点被看作顶点，而交/直流线路、电压源换流器（voltage source converter，VSC）被看作边，光伏、储能等分布式资源被看作顶点的注入，交/直流线路、VSC 设备无法完全归为其中一个顶点，因此，无法适应以顶点为中心的图计算。本文参考文献［21］引入“端口”的概念，将节点、交/直流线路、VSC、光伏、储能等设备均看作图的顶点，建立如图1 所示的面向对象的交直流混合配电网图模型。

图1 简化的交直流混合配电网抽象图模型Fig.1 Simplified abstract graph model of AC/DC hybrid distribution network

图1 所示的交直流混合配电网图模型包括3 个要素，即设备、节点和端口。

1）设备分为交流设备、直流设备和耦合设备。交流设备包括上级电网、交流线路、交流负荷、光伏和储能；直流设备包括直流线路、直流负荷、储能、光伏，用d表示；耦合设备为VSC。

2）节点分为交流节点和直流节点，用n表示。

3）端口分为交流端口和直流端口，又称为“边”，用o表示。

由图1（b）可知，交直流混合配电网中的端口既可以按节点进行组织，又可以按设备进行组织。按节点组织时，不同节点相连端口集合的交集为空，所有节点相连端口集合的并集为全集；按设备组织时，不同设备相连端口集合的交集为空，所有设备相连端口集合的并集为全集。设端口的全集为O，则上述性质可表述为：

式中：Γnode，n和Γnode，n′分别为与节点n和节点n′相连的端口集合；Nnode为节点总数；Γeqm，d和Γeqm，d′分别为与设备d和设备d′相连的端口集合；Neqm为设备总数。

综上所述，交直流混合配电网图模型和信息交互框架如图2 所示。

图2 交直流混合配电网图模型及信息交互框架Fig.2 Graph model and information interaction framework of AC/DC hybrid distribution network

由图2 可知，交直流混合配电网抽象图模型中，顶点（节点和设备）之间通过端口进行连接，并由端口实现各顶点之间信息的交换，该框架符合图数据库的特殊结构，使各顶点根据获取的端口信息进行分层并行图计算时，各顶点的数据能够实现分布式的存储和分层并行处理（如附录A 图A1 所示），提高数据的存取和计算效率［18-19］。具体而言，设备顶点并行优化计算时，与设备相连的端口将节点顶点优化计算更新的端口信息传递给设备，各设备顶点根据相邻端口传递过来的信息实现设备运行成本的并行优化计算，根据优化结果更新相邻端口的状态信息；节点顶点并行计算时，与节点相连的端口将设备顶点优化计算更新的端口信息传递给节点，各节点顶点根据相邻端口传递过来的信息进行并行计算，更新相邻端口的状态信息，以维持系统状态量（功率和电压）的平衡。最后，整个过程经多次迭代后收敛。

2 基于图模型的交直流配电网优化调度模型

本章构建了基于上述抽象图模型的交直流混合配电网的优化调度模型。交直流混合配电网的优化问题包括决策变量、状态变量、优化目标和约束条件等，为规范表述，将优化问题的决策变量和状态变量分别关联至图模型的各要素，具体如下。

1）决策变量：由调度人员可以直接进行控制的变量，如上级电网购电功率、储能充放电功率等，本文将决策变量关联至各设备，系统所有决策变量组成的向量用x表示。

2）状态变量：随决策变量改变而变化的量，本文将状态变量关联至各端口，系统所有端口状态变量组成的向量用y表示。建立的交直流混合配电网二阶锥优化模型中交流端口状态变量包括端口电压幅值Vac、端口有功功率Pac和端口无功功率Qac；直流端口状态变量包括端口电压幅值Vdc和端口有功功率Pdc。端口功率参考正方向为从端口流向设备。

2.1 目标函数

本文以最小化交直流混合配电网的运行成本，即各设备运行成本之和为目标：

式中：xd为设备d的决策变量组成的向量；cd为设备d的成本函数。

交直流混合配电网中各设备成本函数为：

式中：xs和xe分别为上级电网s和储能e的决策变量组成的向量；cs和ce分别为上级电网s和储能e的运行成本；t为调度时段下标；T为总调度时段；ct为t时段向上级电网购电的电价；Psub，s，t为t时段向上级电网s的购电功率；Dsub为上级电网的集合；cOMESS为储能运行维护成本系数；Pch，e，t和Pdis，e，t分别为t时段储能e的充电和放电功率；λess，e为储能e的折旧成本系数；uess，e，t为t时段储能e的充放电切换状态变量；DESS为储能的集合；D为所有设备的集合。

上级电网成本为各时段购电成本之和，储能运行成本包括运行维护成本和折旧成本，忽略其余设备运行成本。

2.2 模型约束

基于抽象图模型的交直流混合配电网优化模型的约束包括设备运行约束和节点平衡约束。

2.2.1 设备运行约束

设备运行约束包括上级电网购电功率约束、交流和直流线路运行约束、VSC 运行约束、储能运行约束以及交流系统中光伏逆变器无功补偿约束。

1）上级电网购电功率约束

式中：Qsub，s，t为上级电网s在t时段的无功功率；和分别为向上级电网s购电功率的上限和下限值；和分别为上级电网s无功功率的上限和下限值；Po，t和Qo，t分别为t时段端口o的有功功率和无功功率；Γsub，s为与上级电网s相连的端口集合。

2）交流线路运行约束

依据“节点-支路”模型下的二阶锥潮流模型［22-23］推导图模型下交流线路二阶锥形式约束为：

式（7）为支路电压降落约束；式（8）为经二阶锥松弛的支路欧姆定律约束；式（9）为支路损耗约束；式（10）为支路容量和系统电压约束。

3）直流线路运行约束

4）VSC 设备运行约束

本文VSC 建模采用定功率控制［24］，则VSC 需满足以下运行约束：

式中：Dvsc为VSC 设备集合；Vac，h，t和Vdc，v，t分别为t时段VSC 设备交流侧端口h和直流侧端口v的电压幅值；Vvsc，hv，t为t时段VSC 设备端口hv间的电压幅值［25］；lvsc，hv，t为t时段VSC 设备端口hv等效支路电流幅值的平方；Rvsc，hv和Xvsc，hv分别为VSC 设备端口hv间的等效电阻和电抗；Pac，h，t和Qac，h，t分别为t时段VSC 设备间的交流侧端口h的有功和无功功率；Qvsc，hv，t为t时段VSC 设备端口hv间的无功功率；Pdc，v，t为t时段VSC 设备间的直流侧端口v的有功功率；为VSC 设备端口hv间的无功补偿上限；μ为VSC 电压利用率，通常取0.866；Mvsc，hv为VSC 设备端口hv间的调制比，取值区间为［0，1］；Svsc，hv为VSC 设备端口hv间的交流侧容量；为VSC 设备端口hv间的直流侧功率上限。

式（15）、式（16）为VSC 等效支路约束；式（17）为VSC 交直流侧功率平衡约束；式（18）为VSC 无功补偿上下限约束；式（19）为VSC 交直流侧电压约束；式（20）和式（21）分别为VSC 交、直流侧端口容量约束。

5）储能设备运行约束

储能设备的常规运行约束如附录A 式（A1）至式（A5）所示，充放电功率与相连端口的有功功率约束如式（22）所示。

式中：ΓESS，e为与储能e相连的端口集合。

6）光伏逆变器运行约束

光伏逆变器功率因数约束和容量约束如附录A式（A6）和式（A7）所示，接入直流网络时最低功率因数取1，接入交流网络时最低功率因数取0.95［26］；其有功和无功功率与相连端口的有功和无功功率约束如式（23）所示。

式中：DPV为光伏集合；PPV，p，t为光伏p有功出力；QPV，p，t为光伏p无功补偿功率；ΓPV，p为与光伏p相连的端口集合。

2.2.2 节点平衡约束

节点功率平衡约束包括功率守恒约束和状态变量一致性约束。

1）功率守恒约束

式中：Ωnode为节点集合。

式（24）为节点有功功率守恒约束；式（25）为无功功率守恒约束，直流端口无功功率为零。

2）状态变量一致性约束

3 基于ADMM 的图计算方法

本章进一步推导基于抽象图模型的交直流混合配电网优化调度模型的图计算方法，上述优化模型紧凑形式如下：

以下根据交直流混合配电网图模型的特点推导基于ADMM 的模型式（28）的图计算方法。

首先，定义设备扩展成本函数fd(xd，yd)和节点指示函数式gn(yn)：

式中：Ωd为满足设备d运行约束的向量xd和向量yd的可行域；yd为与设备d关联的状态变量组成的向量；yn为与节点n关联的端口状态变量组成的向量；Ψn为满足节点运行约束的向量yn的可行域。

根据式（29）和式（30）可将模型式（28）等价为：

基于ADMM 的分解思想，引入向量y的镜像向量z，可将式（31）等价为：

式中：zn为与节点n关联的镜像变量组成的向量。松弛等式约束式（32）为：

式中：L(·)为增广拉格朗日函数；λ为拉格朗日乘子向量；ρ为惩罚因子。

进一步基于ADMM 得到式（33）的交替迭代求解公式为［27］：

式中：k为迭代次数。

根据式（1）和式（2），可将式（34）至式（36）分解解耦至各设备和各节点（详细推导见附录A）：

式中：λd，k为设备d的拉格朗日乘子向量。

由于各设备的关联端口的状态变量相互独立，故式（37）可并行求解；各节点关联的端口的状态变量相互独立，故式（38）可并且行求解，式（39）可并行计算。并由于式（38）所示的节点更新优化问题为二次凸优化问题，且式（24）至式（27）为等式约束，因此，可根据拉格朗日乘子法求出节点n优化后的解析解为：

式中：Po，k+1、Qo，k+1、Vo，k+1分别为第k+1 次迭代时由式（37）各设备并行求解后更新的端口有功功率、无功功率和电压幅值状态信息；Pnode，o，k+1、Qnode，o，k+1、Vnode，o，k+1分别为第k+1 次迭代时由式（38）各节点并行求解后更新的端口有功功率、无功功率和电压幅值状态信息；λP，o，k、λQ，o，k、λV，o，k为第k次迭代时由式（39）更新的拉格朗日乘子信息；αk+1、βk+1和γk+1为中间参数。

式（38）中向量yn，k+1、zn，k+1、λn，k和其解析解式（40）中的各标量关系如下：

式中：O为端口集合。

求得式（38）解析解式（40）后，可由式（40）代替式（38）进行节点的并行计算，加快迭代求解过程。

进一步，定义k+1 次迭代时节点原始残差和对偶残差如下：

当原始残差和对偶残差满足式（45）时，该节点迭代收敛。当系统所有节点均收敛时，系统收敛，结束迭代，输出各设备的最优调度策略。

式中：ε为绝对收敛精度。

综上，基于图结构的交直流混合配电网优化模型的图计算过程如附录A 图A2 所示。首先，并行求解式（37），优化各设备决策变量，并更新设备相邻端口的状态信息；其次，并行计算式（40），更新节点相邻端口状态信息；然后，根据式（39）更新拉格朗日乘子；最后，判断系统是否收敛，若不收敛，则继续迭代，若收敛，输出设备最优调度决策。

4 算例分析

4.1 算例数据

本文采用附录B 图B1 所示的含高比例光储的50 节点交直流混合配电网为算例［28］。系统有功负荷和无功负荷峰值分别为4 945 kW 和2 300 kvar，根节点电压为1.0 p.u.；VSC 无功补偿上限为300 kvar，等效电阻和电抗分别为0.5 Ω 和1.5 Ω；为模拟分布式光伏和储能大规模接入场景，共接入20 台分布式光伏，总装机组容量为2 400 kW；接入24 台分布式储能，总装机容量为1 330 kW·h；系统光伏出力和负荷需求曲线如图B2 所示；系统电压允许上限和下限分别为1.1 p.u.和0.9 p.u.。该系统的抽象图模型共包含50 个节点、144 个设备、193 个端口，总调度时段T=24。该算例系统的图计算优化模型中所有设备决策变量组成向量x的规模为5 760，所有端口的状态变量组成向量y的规模为12 360，所有端口的状态变量组成向量y的镜像向量z的规模为12 360（详细分析见附录B）。测试系统硬件环境为2.90 GHz，Intel Core i7-10700，16 GB 内存。

4.2 调度策略分析

设置迭代过程绝对收敛精度ε=0.001，惩罚因子ρ=0.1，经295次迭代收敛，VSC、储能和光伏逆变器调度策略分别如图3、附录B 图B3 和图B4 所示。

图3 VSC 有功和无功调度策略Fig.3 Active and reactive power dispatch strategies of VSC

由图3（a）可知，由于算例中VSC 均比较靠近馈线末端，因此，VSC 基本上均在向交流系统提供无功补偿，进而减少首端向末端的功率输送，降低网损，提高系统运行的经济性；由图3（b）可知，在光伏出力较高的10：00 至15：00 时段，直流系统通过VSC 向交流系统输送多余的有功功率，而在光伏出力较低的时段，均由交流系统向直流系统输送有功功率，进而对直流负荷进行支撑。需要说明的是，在VSC 的其他控制方式下，其运行约束有所不同（如电压下垂控制［29］）。但由于VSC 是作为一个单独的个体进行优化计算的，因此只需将式（15）至式（21）替换为VSC 其他控制策略下的约束方程即可，优化计算后其传递给相邻端口的状态信息类型是相同的，因此，所提模型能够实现对VSC 多控制模式的自适应。

由附录B 图B3（a）和图B3（b）可知，由于模型中储能的折旧成本系数与储能容量成正相关，因此，大部分储能采用一充一放机制运行，仅少部分折旧成本系数较小的储能以两充两放机制运行。采用一充一放机制运行的储能的主要充电时间集中在购电电价较低的02：00 至04：00 时段，放电时间主要集中在负荷需求大、电价高的18：00 至20：00 时段，以减少负荷高峰时段从上级电网的购电量。而采用两充两放机制运行的储能增加了1 次在午间用电高峰09：00 至12：00 时段的放电和1 次光伏出力高峰14：00 至16：00 时段的充电，在14：00 至16：00 时段由于负荷需求减少，同时光伏出力较大，此时储能通过充电提高了光伏消纳，并在负荷需求大的18：00至20：00 时段放电，提升了系统运行的经济性。

由附录B 图B4 可知，由于光伏逆变器最低功率因数的限制，光伏逆变器仅在存在有功出力时段进行无功功率的调节，其发出或吸收的无功功率随着光伏出力的增大而增大，大部分光伏逆变器向交流系统发出无功功率，以实现交流系统中无功功率的就地平衡；而少数光伏逆变器为了保证光伏有功功率的输送，则从交流系统吸收无功功率，避免光伏并网节点出现电压越限的情况。总体上，光伏逆变器向交流系统发出无功功率，实现了无功功率的就地补偿，从而改善系统电压分布、降低网损。

线路模型中锥约束的二阶锥间隙如附录B 图B5 所示。由于模型优化目标与锥松弛间隙呈正相关关系，式（8）和式（12）的锥松弛间隙较小，总体误差间隙在10-4左右。因此，本文图模型中采用的二阶锥松弛的线路模型具有较高的精度。

4.3 计算方法分析

图计算方法与集中式优化方法［28，30］的运行成本对比如表1 所示。由表1 可知，采用图计算得到的系统总运行成本与集中式计算的接近，误差仅为0.069%，小于0.1%，在工程收敛精度内。由于图计算优化模型解耦过程中引入了端口状态变量的镜像变量，图计算其总的变量规模相对集中式优化模型更大，求解总占用空间更大，但其分解到各个顶点上时，各顶点计算模型的规模显著减小，各顶点模型平均占用空间仅为0.006 MB，且各个顶点模型的优化计算是并行进行的，故图计算的计算效率较集中式计算提高了93.55%。同时，图计算中模型的并行分解提高了模型的可解性，并实现了各顶点的完全分布式计算，有助于保护用户的隐私和实现用户设备的“即插即用”。

表1 图计算方法与集中式方法比较Table 1 Comparison of graph computing method and centralized method

模型求解过程中，原始残差、对偶残差和目标函数的变化曲线如图4 所示。图计算在迭代295 次后收敛，总体上具有较好的收敛性。但随着迭代次数的增加，其收敛速度逐渐降低，在150 次后收敛速度变得极为缓慢；目标函数（即系统的总运行成本）随着迭代次数的增加而增大，这是由于迭代开始时，各设备仅根据其自身的信息进行优化，未考虑与系统的信息交换。随着迭代次数的增多，各设备获取的系统侧的信息更全面，会逐步考虑牺牲部分自身利益来达到整体最优，达到全系统功率平衡的最优状态。

图4 图计算迭代收敛过程Fig.4 Iterative convergence process of graph computing

凌晨02：00，上级电网购电功率和VSC 功率收敛过程分别如附录B 图B6 和图B7 所示。由图B6可知，由于凌晨02：00 时的光伏出力为0，系统的负荷需求需从上级电网购电来满足，因此，在迭代开始后，上级电网注入的有功、无功功率迅速上升，在迭代初期收敛速度较快，后期收敛速度逐渐变慢，最终振荡收敛至最优值。由图B7 可知，凌晨02：00 时的直流电网电源出力不足，需要通过VSC 从交流电网获取有功功率对直流负荷进行支撑，VSC 向交流电网发出无功功率，以减少交流系统的无功输送，降低电压偏移和网损。因此，在迭代开始后，VSC 的有功功率迅速上升，无功功率迅速下降，经过一定时间的迭代后收敛至最优值。

不同惩罚因子下图计算的结果如表2 所示。在不同惩罚因子下，图计算的结果基本相同，并随着惩罚因子的增大，图计算的求解效率有所提升，但实际运用时惩罚因子也不宜选择过大，否则可能影响算法的有效性［31］。若需加快上述图计算方法的收敛速度，同时保证方法的有效性，可参考文献［16，32-33］中提出的自适应步长方法。

表2 不同惩罚因子下的图计算优化结果Table 2 Optimal results of graph computing with different penalty factors

进一步将本文中的图计算方法与ADMM 分布式优化方法［27］进行比较，结果对比见表3。两者优化成本与集中式方法的误差均小于0.1%，优化结果基本一致。当采用ADMM 时，由于各子区域优化模型的规模较图计算方法显著增大，单次迭代的模型求解时间增加，每次迭代平均耗时为152.4 s，其求解效率显著低于图计算方法。由于图计算完全分布式的特点，采用图计算时能够更好地保护海量分布式资源的信息隐私。

表3 图计算方法与ADMM 对比Table 3 Comparison of graph computing method and ADMM

5 结语

本文首先建立了含高比例光储的交直流混合配电网的图模型，构建了该图模型下交直流混合配电网的优化调度模型，并推导了基于ADMM 的交直流混合配电网图计算方法，基于算例分析得到以下结论：

1）本文构建的交直流混合配电网图模型及优化调度模型能够完整表示交直流混合配电网的设备和网络，满足系统优化调度的需求，实现统一建模，适应以顶点为中心的图计算；

2）通过储能充放电功率调节和光伏逆变器的无功功率补偿能够提高交直流混合配电网中的光伏消纳，改善系统电压分布，提升运行的经济性；

3）以顶点为中心的图计算能够适应大规模光伏储能接入情况下交直流混合配电网的优化计算，实现各设备的完全分布式计算，保护海量分布式资源的隐私，提高模型的求解效率和可解性，具有较高的应用价值。

未来将考虑数据中心和电动汽车等典型直流负荷，并基于图计算去中心化分布式的特点，将图计算方法扩展到多个利益主体多元化优化决策中。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。