解决问题策略教学的“儿童化”探寻——以“解决问题的策略——从条件想起”为例

●柯晓莉

苏教版小学数学教材三年级上册“解决问题的策略”第一课时，主要学习“从条件想起”的策略。这是学生第一次学习解决问题的策略，很多学生会误认为“策略”就是“方法”。其实，策略和方法是不同的，策略是指在解决问题时所采用的思维方式或技巧；而方法其实是策略的外显形式，是指在解决问题时所遵循的具体操作或程序，但这样的解释对于三年级的学生来讲是理解不了的，所以，策略教学重在感悟。本节课难点是在学生已有的解决问题的经验基础之上，提炼和整理解决问题的策略及基本的思想方法，帮助学生积淀一些策略性知识，发展学生思维的条理性和严密性。

【教学设计】

片段一：导入新课——根据问题补条件

师：夏天的时候，果园里的桃子成熟了，猴妈妈带着猴大、猴二来摘桃。看，他们来了！

师：猴大帮妈妈摘桃，第一天摘了30 个，你知道他第二天摘了多少个吗？

生：不能求出第二天摘的个数。因为题目中只说第一天摘了30 个，没说第二天怎么样。

师：哦，原来是缺了条件。那谁能补上一个条件，使我们可以求出这个问题呢？

生1：第一天和第二天一共摘了80 个桃。

生2：第二天比第一天多摘10 个。

……

师：老师也来补一个：第二天比第三天多摘5个，可以求出这个问题吗？ 为什么？

生：不能，因为这个条件跟第一天摘的个数没有关系。

师：是的。一般我们可以根据（两）个条件求出一个问题，而且这两个条件之间必须要有（联系）。

片段二：出示例题——根据条件提问题

师：其实，猴大是只勤劳的小猴，他是这样摘桃的。（课件出示：猴大帮妈妈摘桃，第一天摘30 个，以后每一天都比前一天多摘5 个）

师：现在有几个条件？ 这两个条件有关联吗？

（板贴： 第一天摘30 个以后每一天都比前一天多摘5 个）

师：“以后每一天都比前一天多摘5 个” 这个条件谁能具体解释解释？

生1：这句话就是说，第二天比第一天多摘5个。

师：哦，是这个意思，谁能接着往下说？

生2：第三天比第二天多摘5 个。

……

师：说得完吗？ 那还可以怎么说？

生3：第一天摘的个数+5 个=第二天摘的个数。生4：第二天摘的个数+5 个=第三天摘的个数。……

师：看来你们真的把条件理解清楚了。那根据这两个条件，你可以提出什么问题呢？

片段三：教学例题——解决方法多样化

（小组合作学习之后）

师： 下面请小组代表上来交流你们的想法。首先，看这一小组的想法，他们是用文字表达的。可以吗？ 有没有更简洁的方法？

图1

生：我们小组是画图的。第一天摘30 个，加5 个就是第二天摘的35 个，第二天的个数再加5 个就是第三天的个数40 个，再加5 个是第四天45 个，再加5 个就是第五天50 个。

图2

师：这一小组的同学很有条理。他们把这些天摘的个数一一列举出来，这是我们以前经常看到的箭头图。

（板贴：画图）

师：如果老师把箭头去掉，再添上几条横线和竖线，对应着每一天写出摘的个数，这样就形成了一张什么？

生：表格。

（板贴：列表）

师：不管是画箭头图还是列表，都是根据什么条件写出每一天摘的个数的？

生：都是根据第一天摘30 个，以后每天摘的都比前一天多摘5 个这两个条件。

师：是的，刚才老师看到，很多同学都是列式计算的。哪个小组代表来跟同学们说说，你们是怎么想的？ （板贴：计算）

生讲述：

图3

师：同学们有没有发现，这排算式也很有特点，从第三天开始每一天都是用的什么再加5？

生：都是用的上一步的结果再加5。

师：这是根据了什么条件？

生：以后每天都比前一天多5 个的条件。

师：还有同学是这样列式计算的，一起来听听他们是怎么想的？

生讲述：

图4

师：这个小组没有求第二天的个数，而是直接把第三天跟第一天进行了比较。思维简洁！那不管是加2 个5 还是加4 个5，都是抓住了哪两个条件来思考的？

生：都是根据“第一天摘30 个，以后每一天都比前一天多摘5 个”这两个条件。

师：在这样一步一步的顺着思考的过程中，不知不觉中这两个问题就都解决了。这就是我们今天要学习的解决问题的策略——从条件想起。

图5

片段四：摘桃神器——策略类比化

师：猴二是一只聪明的猴子，他第一天只摘了10 个，但接下来几天他没有费多大力气，摘的桃却比猴大多很多。想知道他是怎么摘的吗？

生1：他摘的肯定不仅是比前一天多，而且是成倍数的。

师：同学们的猜想都很有道理。其实呀，是因为猴二购买了摘桃神器，用高科技手段辅助摘桃，所以他以后每天摘的都是前一天的2 倍。问题不变，请你快速跟同桌说一说根据什么条件可以求出什么问题。

课件出示思维流程图，生看图说。

片段五：皮球原理——策略一体化

师：猴妈妈看两只小猴摘桃摘的这么认真，要奖励一下小猴们，于是和小猴们玩起了抛皮球的游戏。

师：和刚刚摘桃的两道题比较，讲的不是同一件事了，你还能从条件想起解决这个问题吗？那谁能解释一下“每次弹起的高度总是落下高度的一半”这个条件是什么意思？

生： 这个条件就是说弹起的高度除以2 就是落下的高度。

生：根据“第二次弹起4 米”和“每次弹起的高度总是落下高度的一半”这两个条件可以求出第三次弹起的高度。

师：哦！原来你们都是把上一步的答案当作了下一步的——

生：条件。

师：是的，这是著名的皮球原理。

【课后思考】

弗兰登塔尔把学习数学看成艰难而又生动有趣的活动。本节课的教学，对解决问题的策略教学进行了一种“儿童化”的探寻，在一步一步解决问题的过程中，激发学生产生出策略意识，犹如爬楼梯一般，虽然艰难，却充满了乐趣。

一是设计问题场域，让条件与问题紧密关联。

问题场域的创设，有助于“数学化”渗透。片段一，根据问题补条件，使学生产生关注条件的需求。由于学生提问一般都会提与已知条件相关的问题，但他们还不会主动说出两个条件必须要有关联，所以，教师提了一个不相关联的条件，使学生产生认知冲突，从而认识到：一般要根据两个条件才能求出一个问题，并且这两个条件之间必须要有一定的关联。

从条件想起的策略，首先是要理解条件。片段二，在学生充分理解“以后每一天都比前一天多摘5个”这个条件后，由学生根据条件提问题，不仅顺应学生的思维，而且跟导入环节相呼应，让学生再次认识到条件与问题的紧密关联性。

二是感悟策略过程，让策略与再创造有机相融。

策略教学需要让学生充分感悟策略的价值，但也需要指导学生一些基本的解题方法，掌握必备的程序性知识。片段三，学生通过小组合作，产生了文字、画图、计算等方法，并在反馈交流中提炼了解题方法，积累了解决问题的经验。简便算法的教学环节，教师从学生立场出发，沟通画箭头图和列式计算之间的关系，让学生充分理解第三天比第一天多2个5，第5 天比第一天多4 个5，从而让学生不仅会解题，也感悟到了策略的使用价值。

弗兰登塔尔认为，学生数学学习唯一正确的方式是再创造，教师的任务是引导和帮助学生实现这种再创造。解决问题的策略教学，可能相对来说比较枯燥，因为文字的读取、语言的表达对三年级孩子来说都是一个挑战。所以，在片段四和片段五中，教师改编教材，创设了猴二摘桃和猴妈妈抛球的情境，让学生根据思维流程图说说条件和问题或用手势表示球落下和弹起的过程，帮助学生进一步使用从条件想起的策略。同时，结合生活实际，增强了课堂的趣味性。

三是洋溢“童化”趣味，让形式和本质有效联通。

“童化”教育强调以儿童为本，尊重儿童的天性、兴趣、特点和需求，创设丰富多彩、自由开放、充满想象力和创造力的数学环境，引导儿童主动探索、发现、创造数学。

整个教学，教师把书本例题的小猴摘桃改编为猴大、猴二摘桃，并把想想做做的第二题改编为猴妈妈抛皮球，促成了不同运算、不同情境但思考策略相同的一组题。情境和策略的一体化，使形式和本质有效联通，引导儿童从感性认识到理性认识，从具体到抽象，从而使儿童在享受童趣味的同时，深入探究数学本质，提高数学素养。