基于DIC 的q235 拉伸试验研究

熊 浩，秦襄培，徐 瑞，张毅恒

（武汉工程大学，湖北武汉 430205）

0 引言

拉伸试验在研究材料力学性能方面有着重要作用，力学变形的测量方式有接触式测量和非接触式测量。接触式测量是传统的测量方法，通过探测头与试样接触来获取位移数据，此方法简单实用，但是有较为复杂的安装环节，且直接接触会在一定程度上会干扰测量结果，测量范围有很大的局限。顾名思义，非接触式测量法不与试样接触，通过光学原理进行测量，如散斑干涉技术、DIC（Digital Image Correlation，数字图像相关）技术、视频引伸计技术等。非接触测量可以全场检测，还有精度高、无接触无损伤测量、测量速度快等特点，其中DIC 对光源的要求不高，测量简单方便且可以得到瞬时变形场数据，满足拉伸试验测量要求，DIC 方法在测量物体表面方面具有巨大优势[1-4]。自20 世纪80 年代Peters[5]等提出DIC 方法以来，DIC 技术经国内外学者研究取得飞速发展，理论相对成熟，获得学术界的认可。但由于国内没有较成熟的DIC 软硬件制造商，这导致引进DIC 测量系统的经济成本较高。实验室为了在拉伸试验中应用DIC 技术，在软硬件方面进行平替。以q235 低碳钢材料为对象进行拉伸实验，通过Matlab 自编程对采集到的图像进行处理，并将数据与VIC-2D 的数据进行对比来验证方法的可行性，期望在达到预期实验效果的前提下能尽可能降低实验成本。

1 DIC 原理

作为一种高效的平面测量技术，DIC 在力学领域已经有了广泛应用，其原理是对比变化前后的幅数字图像，计算区域相关性，找到最大相关区域，以得到应变信息。对变化前后散斑图像的各个像素点进行相关运算，便可得出被测试样表面的全场位移、全场应变等信息[6-8]。

需要注意的是，DIC 的散点作用与有限元中的节点作用并不相同，如果用有限元的思想来理解DIC 法就会出现误解，无法理解散点随机分布的含义。有限元法中节点连接单元，通过节点的位移来得到形变信息，而DIC 中的散点与节点的意义不同，散点随机分布，并不代表某一个单元。散点的存在类似标记，是为了更好地进行区域相似性追踪的一种手段。散点的随机性越高，区域相似性追踪则越准确。

1.1 一阶常应变位移模型

为了对参考区域内的像素点的平移、旋转以及剪切和伸缩变化情况进行表示，需要建立一个应变位移模型（图1）：假设变形前后散斑图像中子区域的中心点分别是P（x，y）和P′（x′，y′），在水平和竖直方向上的位移量分别是u、v，设A（xa，ya）是变形前子集中的任意一个点，Δx、Δy表示点A 与点P 在X、Y 方向上的距离。

图1 应变位移模型

假设变形后A 点移动到A′（xa′，ya′），位移为ua、va，将ua、va用点P 的位置和位移的一阶导数来近似表示，经推导最终可以得到式（1）：

1.2 互相关函数

互相关函数将最终参考子集点处的灰度值与最终当前子集点处的灰度值进行比较，从而度量最终参考子集和最终当前子集的相关性。按照各个相关准则的数学概念，大致包括以下3 种类别，即互相关（CC）、差平方和（SSD）、参数差平方和（PSSD）[9]，在模拟中发现三者效果相差不大，但PSSD 准则相对来说计算效率更高，采用广义PSSDab 系数，其考虑两个未知参数a 和b 来考虑目标子集强度的偏移量和尺寸变化，该系数为：

其中，f（xi，yi）、g（xi′，yi′）分别代表参考子集中和目标子集第i个像素的灰度值。

1.3 爬山搜索法

爬山搜索法是在确定起始点之后，沿着相关系数增长最大的方向去搜索相关性最大的区域，先计算出当前子区域中心点的相关系数值，然后找出其邻点中相关系数增长最大的点，并将该点作为新的子区中点，依次计算搜索方位上的每一点的相关系数值，直到相关系数的大小超过当前点时，则以该点方向上的下一个点为当前点继续沿着该方向向前搜索；若相关系数的值低于当前点，则以其相邻点的方向继续寻找，直到找出下一个方向上的点的相关系数值大于当前点为止。重复这个搜索过程，当计算得出的每个方向上的点的相关系数值均小于或等于当前点，则该点即是相关系数最大的点。由于收集到的散斑图像中可能存在噪声的影响，因此该搜索方法计算得到的相关区域可能不止一个，假设爬山算法的起始点不在主峰区域，则所求结果为局部最优解。

2 应力拉伸实验

2.1 实验过程

研究低碳钢的力学性能时一般采用常温静载拉伸实验，实验选用十倍长径比的q235 低碳钢棒作为实验材料，用黑白哑光漆制作散斑在一定程度上改善反光情况。利用MTS Landmark电液伺服测试系统配合液压动力装置（HPU）以及647.10A 液压助力楔形夹具，以大小为10 kN、频率为10 Hz 的力对试样进行拉伸实验。以白光作为光源，采用焦距为35 mm，光圈范围为1.9～16，滤镜尺寸为M30.5×0.5 的工业相机拍摄散斑图序列。以500 μs 每张的速率采集图像，试样拉断时停止采集，共采集到1104 张散斑图像。

将MTS 试验机采集到的数据绘成力与时间的曲线，可以直观地观察到材料拉伸经历的4 个阶段，分别是弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。由于不同阶段的不同应力应变特点，可以根据应力随时间变化曲线图分出各阶段区间。从第1 张到第18 张散斑图是弹性阶段，应力应变成正比；在第18 张散斑图应力达到一个峰值，表明试样此时达到上屈服极限，随后应力下降，在第50 张散斑图时达到下屈服极限；在散斑图140～892，试样处于强化阶段，并在散斑图892 时到达强度极限；散斑图892 至最后试样处于局部变形阶段，应力逐渐下降，试样出现“颈缩”状态。由于屈服阶段应变比较明显，在屈服阶段的散斑图中进行密集采样，每5 张图选取一张，弹性阶段选择应力达到峰值的散斑图即第18 张图，其他阶段采取每50 张选取一张采样，共选取51 张散斑图像进行后续力和位移的分析。

如果反光严重会导致实验中采集到的图像识别困难、数据丢失。为降低反光对实验的影响，在进行实验时，除了制作散斑时选用哑光漆之外，还可以调整光源，根据试样位置并借助配套软件的十字线定位来调节镜头的位置，使得镜头与试样所处平面垂直且尽量减少表面反光情况。对图片进行DIC 分析之前还需进行图像预处理，可先用形态学的方法去除所有的前景（斑点），再提取出图像背景，将初始图像与背景图像相减，这样得到图片序列有一个统一的背景，会在一定程度上降低反光的影响，便于后续图像处理。

2.2 软硬件平替

一个完整的数字图像系统一般由CCD 工业相机、高分辨率镜头、白光光源、制造散斑的工具、计算机及图像分析软件和其他相关配件组成。国内做DIC 测量系统的公司并不多，大多是国外公司的代理商，整套系统十分昂贵，大多数在10 万元左右，甚至更高。实验室借助Matlab 软件以DIC 原理为基础进行自编程对采集到图像序列进行处理，针对拉伸实验开发了一个Matlab软件作为软件代替。该APP 有对采集到的图像序列进行预处理、ROI（Region Of Interest，感兴趣区域）划分、应力应变计算、结果图像绘制等功能。考虑到试样是圆柱体形状，在参考图像上显示出来的是一个矩形区域的特点，可以考虑将ROI 简化为一个矩形进行提取。将参考图像二值化后分别对水平和竖直方向进行投影，提取出像素突变点可得到4 个点，其围成的图形可作为ROI。

在硬件方面，高速相机的价格比起普通相机要高很多，为了捕捉瞬时变形，提高准确度，高速相机在研究断裂这类聚焦突变的实验中是必不可少的，但是在研究材料断裂之前的缓慢变形阶段却不是必须的，因此将高速相机平替为普通相机理论上是可行的。

3 实验结果及分析

用根据以上DIC 原理设计的软件进行计算，图2 是屈服阶段VIC-2D 软件与以DIC 原理设计的Matlab APP 的计算结果的对比图，其中：a）、b）是沿X 轴方向位移u 的结果对比；c）、d）是沿Y 轴方向位移v 的结果对比；e）、f）是沿X 轴方向应变Exx的结果对比；g）、h）是沿Y 轴方向应变Eyy结果对比。对比的结果在Y 轴方向的误差都比较小，位移和应变误差分别为3.846 2%和6.976 7%，X 轴方向的误差相对Y 轴高一些，位移和应变误差分别为6.666 7%和9.090 9%。

图2 屈服阶段数据对比

对比分析4 个典型阶段的计算结果，Matlab APP 的应变计算结果的平均误差为5.846 0%。对于X 轴方向的误差普遍比Y 轴大的问题，分析原因可能是由于拉伸试验在Y 轴方向的变化比较明显，在X轴方向的变化量相对较小，导致X 轴方向数据计算精度偏低。

VIC-2D 软件中虚拟引伸计输出的数值大小为试样长度的变化与试样原始长度的比值，其中试样原始长度定义为手动选定的两个标记点间的长度。其与Matlab APP 计算的应变结果对比如图3所示：应变曲线在误差允许的范围内，VIC-2D 软件与Matlab APP的结果基本一致，证明DIC 方法是有效的，软件平替是合理的。

图3 时间—应变曲线对比

4 结论

运用DIC 原理开发的Matlab 软件进行的拉伸试验结果和预期的一样，用VIC-2D 软件和Matlab APP 对采样后的散斑图像进行对比分析，针对试样所处的4 个典型阶段进行计算，得到两者结果基本一致的结论，应变计算结果平均误差为5.834 6%，证明DIC 方法可行且合理，使用实验室自开发的Matlab APP 进行软件平替是有效的。在采用拉伸试验研究材料力学性能变形的4个阶段时，由于不考虑断裂时突变的场景，可以考虑适当降低对相机的要求，在达到预期实验效果的前提下降低实验成本，对于研究材料力学性能的拉伸实验有一定参考意义。