进化论系列讲座（二十九）最小熵产生原理

郭建崴

前文说到，薛定谔《生命是什么》一书中论述的三个观点后来发展为理论生物学的三个方向——理论分子生物学、量子生物学和耗散结构理论。

本篇就来谈谈耗散结构理论的曲折发展过程。这个理论的横空出世不仅给进化论提供了物理学背书，而且将进化的思想拓展到生物学之外更加广阔的领域。

耗散结构理论阐明了开放系统如何从无序演变到有序的过程，指出一个远离平衡态的开放系统，通过与外界不断交换物质和能量，当外界条件变化达到一定的阈值时，可以经内部的作用而产生自组织现象，使系统由原来的无序状态自发地转变为时空有序状态，形成新的、稳定的有序结构——耗散结构。这个理论是比利时物理化学家和理论物理学家普里高津于1969年在国际“理论物理学与生物学会议”上以《结构、耗散和生命》一文提出的，它将理论热力学的研究推向了新的高峰。普里高津因这一重大贡献而荣获了1977年诺贝尔化学奖。

普里高津（Ilya Prigogine，1917～2003）1917年1月25日生于莫斯科，1921年随家侨居德国，1929年定居于比利时并于1949年加入比利时国籍。他在1934年进入布鲁塞尔自由大学攻读化学，1941年获得博士学位。

毕业后，普里高津开始从事化学热力学的研究，其中最使他感兴趣的就是不可逆现象所表现出来的“时间的单向性”。当时大多数学者都认为，不可逆现象是一种耗损能量、只能起破坏作用的消极因素。普利高津却因看到生物有机体中不可逆现象的主导作用，认为研究不可逆现象可能会产生重大科学成果。这种信念促使他集中精力研究近平衡区的不可逆过程，于1945年提出了最小熵产生原理。

最小熵产生原理的推出要先明确几个概念以及这些概念所涉及的物理学意义。

首先说“定态”。

当系统处在一个恒定的、不随时间而变化的外部条件时，经过一定时间以后，系统可能会达到一个宏观上不随时间变化的恒定状态，这种状态即简称为定态。

对于孤立系统，不管其初始状态如何，经过一定时间以后，系统必将达到一个不仅宏观状态恒定、而且内部也不再有宏观不可逆过程（如扩散、热传导、化学反应等）的状态。这就是一种定态，同时也是平衡态，二者是一致的。

但对于非孤立系统，定态和平衡态就不一致了。非孤立系统的定态宏观状态虽然恒定，但系统内部仍可以进行着各种宏观不可逆过程，只不过由于内部过程同外部交换的总效果使系统的宏观状态不发生变化。

例如，把有一定温差的两个恒温热源分别接触到一根钢筋的两端，经过一定时间以后，钢筋上各处的温度不再随时间而改变，此时系统的温度分布是一种定态但不是平衡态，因为钢筋上仍有热传导进行，有热量从高温端流向低温端。这样的定态是一种非平衡的定态。如果把两端的热源移除，钢筋上各处的温度会很快趋于均一，热传导不再发生，此时系统便进入平衡态。这里，平衡态是一种特殊的定态。

因此，系统状态可以分为定态和非定态（随时间不断发生变化的状态，如扰动态）；定态又可以分为平衡定态（即平衡态）和非平衡定态；非平衡定态又可以再分为近平衡定态（线性非平衡定态）和远平衡定态（非线性非平衡定态）。

再说“流”与“力”。

系统内部发生的不可逆过程可能各不相同，例如热量的传导、物质的扩散、化学反应，等等。具体的这些不可逆过程虽然内容形式均不相同、描述它们的物理量也不尽一致，但是总有一个物理量是可以代表其共同特征的，就是它们都有变化速率这个要素。因此可以将所有不可逆过程的速率统称为热力学的流，或简称为“流”。

不可逆过程的流是由系统内部的某种梯度（如速度梯度、密度梯度、温度梯度、化学势梯度，等等）引起的，就像河水的流速是由河床的落差（高度梯度或称为势能梯度）引起的一样。因此就可以将能够引起不可逆过程流的所有这些梯度统称为广义的热力学的力，或简称为“力”。

从“流”与“力”的定义就可以看出，一方面，系统熵产生的大小与“流”有关：流越大熵产生就越大、流越小熵产生也就越小；另一方面，熵产生的大小与热力学“力”也直接相关：系统内部的力越大，由它引起的不可逆变化就越迅猛，同时熵产生也越大；反之，力越小，由它引起的不可逆变化也越缓和，熵产生也就越小。把二者结合起来就可以得到一个推论，即系统中一个不可逆过程熵产生的大小（P）是该不可逆过程的流（J）与相应的不可逆过程的力（X）的乘积，即关系式P= J·X。

通常情况下，一个非平衡的系统不仅有一种不可逆过程，而是同时有多种不可逆的变化发生。此时，非平衡系统的熵产生与多个热力学的流和力相关，因此系统的熵产生就是系统的所有不可逆过程的流与其相应的不可逆过程的力的乘积之和。

当用流和力的含义考虑系统的热力学状态时就表现为，系统处于平衡态意味着系统内部没有任何不可逆过程发生，是系统的所有流和力都为零的状态，系统是均匀的。当流和力不为零时，系统就是非平衡态的。各种非平衡态又是有差别的，通过对流与力之间的关系进行分析，就能确定系统偏离平衡态的程度，认识到非平衡态中近平衡态（或线性非平衡态）与远平衡态（或非线性非平衡态）的区别。

普利高津认识到，扩散、电传导、热传导这些物理现象都可归纳为物质或能量的输运过程，因此把这类不可逆过程称为扩散型的。扩散型的非平衡系统，流和力通常都具有线性关系。

还有一类不可逆过程被称为化学反应型的，包括化学反应、热核反应、光合作用等。在化学反应型的非平衡系统中，流和力的关系与扩散型的不同，只有在化学反应十分接近于化学平衡的情况下、也就是推动化学反应进行的反应亲合势很小的状态下才呈线性关系。而由多个反应步骤组成的化学反应过程总的反应亲合势往往是相当大的，这一过程中的力和流的线性关系对总的反应过程就不再适用。化学反应型的不可逆过程一般都属于非线性的不可逆过程。

根据不可逆过程中流和力关系是线性的还是非线性的，可以把非平衡系统划分为线性区与非线性区。线性区是距平衡态不远的区域，也可以称为近平衡区；非线性区是远离平衡态的区域，也可以称为远平衡区。系统是处在近平衡区还是远平衡区，其稳定性是大不相同的。在远平衡区稳定性是没有保证的，而在近平衡区，最小熵产生原理保证了近平衡定态的稳定性，就像热力学第二定律保证了平衡态的稳定性一样。

最小熵产生原理是普利高津在1945年提出的。他从非平衡系统的流和力的线性关系出发，考察熵产生（P）随时间（t）的变化关系，得到了熵产生对时间的变化率（速率）绝不会大于零这一推论，即在非平衡系统的线性区（近平衡区），熵产生的速率只能小于或等于零。系统处在非平衡线性区某个定态的情况下熵产生速率等于零（dP/dt=0）；而系统偏离这一定态时熵产生速率则小于零（dP/dt＜0）。

上图表示了非平衡线性区熵产生随时间变化的这种特性。可以看出，在非平衡线性区的定态，系统有与外部约束条件相一致的最小熵产生值（图中以P0表示）。这就是最小熵产生原理。

系统在非平衡线性区定态熵产生有最小值，但不能是零和负值，这是符合热力学第二定律的，因为该定律阐明任何不可逆过程的熵产生都大于零。只有当非平衡的定态变成为了平衡态，再无不可逆过程发生，系统自身才不会有熵增加，熵产生P才取零值。

系统的任何一种状态总是不断地经受来自内部和外部的扰动，内外扰动会使系统的定态发生偏离。由于定态是与时间无关的宏观状态，而扰动态是与时间紧密关联的不确定态。根据最小熵产生原理，定态具有最小的熵产生值，扰动态的熵产生一定要大于定态的熵产生。推理可知，围绕非平衡定态的扰动行为就与围绕平衡态的扰动行为一样，总会随时间不断地衰减。因此，非平衡线性区的定态具有抗扰动的稳定性特征，由此演变出某种新的有序结构是不可能的。

综上分析可以确定，在平衡态及其附近不仅不可能自发形成某种新的有序结构、产生出自组织现象，而且即使一个由初始条件造成的有序结构，也会由于热力学第二定律（熵增加原理）的作用，其有序结构会随着时间的推移不断被破坏，最终成为无序的平衡态；或在最小熵产生原理的作用下到达一个同外部约束条件相适应的、熵产生取最小值的非平衡定态。近平衡区不可能成为形成新的有序结构的出发点，自发过程总是破坏有序增加无序。

这正是普利高津得出最小熵产生原理后的一段时间内直面的困境。他尝试了许久，希望能把这一原理推演到非平衡系统的非线性区，但一再失败。远平衡区出现了新情况，那里的定态熵产生并不一定取最小值。直到后来，普利高津运用李雅普诺夫的稳定性理论建立了超熵产生的概念，才找到了打开暗锁的钥匙，为通向建立耗散结构理论打开了大门。其中艰辛与奇妙请听下回分解。