浸润、内化、应用:数学学科德育的实践理路

孙 凯 胡永强

(江苏省苏州市阳山实验初级中学校 215151)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“22义务课标”)指出数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能[1].数学学科德育是全面推进素质教育形势下落实学科德育工作的重要路径[2].数学课程总体目标是发展学生数学核心素养，体现数学课程的育人价值.数学学科德育作为学科德育的重要组成部分，应担负起学科育人的历史责任.数学教学应发掘数学课程内容中蕴含的独特的德育元素，发挥数学学科特有的育人价值，落实立德树人根本任务.但在现实教学中，教师对数学学科德育往往存在两种错误的认识观，一是学科化认识，认为教师应遵循知识本位的教学理念，追求数学学科的工具理性价值，忽视学科本身固有的道德价值[3]，将数学学科德育置于可有可无的境地；二是泛化认识，认为数学学科德育应体现德育的各个要素，采用标签式或规劝式的德育渗透，在课堂教学中渗透诸多不具备数学学科特征的德育功能，致使数学学科德育泛化，失去数学课程育人本色.因此，从数学学科本质的视角理解数学学科德育内涵、价值以及实施策略具有重要意义.

1 内涵：自上而下的概念解读

数学学科德育的内涵可以从其字面上的构成要素进行解读，分别包括德育、学科德育和数学学科德育.显然，三个概念是上下位的关系，就学科德育而言，德育是上位概念，数学学科德育是下位概念.

1.1 学校德育的宏观设计

一般而言，德育是道德教育的简称[4]，也有学者将其释义为政治思想和道德品质的教育.习近平总书记指出“为谁培养人、培养什么人、怎样培养人”始终是教育的根本问题.这句话从宏观上指明了教育上的德育诉求，由此进一步理解德育的内涵.在我国，德育是指根据党和人民事业的需求和教育规律，有目的、有计划、有组织的对受教育者进行思想道德教育，使受教育者形成良好行为习惯，以实现立德树人根本任务的教育活动.根据实施德育的主体，可将德育分为社会德育、学校德育和家庭德育，显然，学科德育属于学校德育范畴.

1.2 学科德育的系统建构

关于学科德育的内涵不同学者给出的解释不尽相同，但总体上都秉持“寓德育于各学科教学之中”[5]的指导思想.有学者指出，学科德育是指将道德教育渗透于各科教学中，从而实现各科教学与品德教育融合的一种德育形式[6].当前，在落实立德树人根本任务的背景下，学科德育和课程思政引发教育界的高度关注和深入研究.学科德育和课程思政分别适应于基础教育和高等教育，前者侧重于道德品质和行为习惯教育，后者更注重政治信念教育，二者相互补充，可以视作德育的两个重要阶段.基于德育的内涵理解，笔者认为学科德育是指根据学科内容特点，发掘学科自身蕴含的德育功能，在学科知识教学中，渗透思想道德教育，潜移默化地促进学生养成良好行为习惯，提高思想道德水平.学科德育要求教师应立足学科本位，根据学科特点，发掘学科内容中蕴含的德育功能，适时、适度、适切地进行德育渗透，以实现学科育人的目的.

1.3 数学学科德育的具象表达

课程作为集中体现国家意志、教育目标和教育内容的主要载体，也是学校实施德育的载体.从德育视角看，课程分为德育课程和学科德育课程.数学学科德育实质上是数学学科德育课程的简称.从课程视角看，数学学科德育具有整体性、系统性、结构型、逻辑性和连贯性的特征.数学学科德育是指将道德教育渗透在数学教学中，挖掘数学内容中蕴含的德育元素，促进学生人文精神、科学素养和道德品质的发展和形成[7].教育的根本目的是育人，数学学科德育是数学学科教育的目标之一，是数学学科教学不可或缺的主食，而不只是锦上添花的甜品[8].数学学科德育强调德育和数学学科本质特征相结合，以充分体现数学学科德育的独特性，发挥数学学科德育不可替代的德育价值.根据数学学科特征，构建了数学学科德育内容的一般框架，如图1.

图1 数学学科德育内容框架

教育部于2017年8月17日发布《中小学德育工作指南》，明确提出了各学段的德育目标，以初中学段德育目标为例，这些德育目标看上去与数学都有关系，又好像都没有关系，因为从数学课程视角看，看不出数学学科德育的目标元素.这表明学科德育特别是数学学科德育实施更具有挑战性，凸显了数学学科德育研究的必要性、重要性和紧迫性.

2 价值：三维视角的育人担当

2.1 课程视角：学科育人的价值担当

数学学科课程属于科学类课程范畴，作为国家课程的重要组成部分，应肩负起为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的重任.在数学学科课程的实施中，学生通过数学知识的学习，在具有数学学科特点的活动中养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成爱科学的精神、实事求是的人生态度，提升创新意识和审美意识[9].数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用，在发展学生综合实践能力、应用意识和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观上有重要价值[1].事实上，课程视角下的数学学科育人价值可以用数学课程目标中的“形成正确的情感、态度和价值观”来概括，这也被视作数学教材的德育主线[10].

2.2 育人视角：素养培育的内生外化

数学学科课程目标主要聚焦在发展学生素养和数学学科育人两个方面，即在发展学生数学核心素养的过程中体现数学课程育人价值.因此，数学学科德育的价值以数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达三个维度呈现.从数学眼光维度看，通过数学抽象揭示事物背后的数学关系和变化规律，提升人们认识和理解事物本质的判断力，感悟数学的审美价值，形成对数学的好奇心与想象力.从数学思维维度看，通过逻辑推理分析数学问题，推演结论，解决实际问题，形成重论据、合乎逻辑、实事求是的科学态度和理性精神.从数学语言维度看，通过数学建模将现实生活中有意义的实际问题转化为数学问题，建立数学模型并求解，促进学生形成数学表达交流能力，发展应用意识与实践能力.

2.3 教学视角：目中有人的价值体现

作为数学学科课程的实施者，面对相同的教学内容，不同的教学视角会导致育人效果的大相径庭.知识本位与育人本位的比较，实际上是课程育人理解的两种实践样态.目中有人秉持育人本位的课程理念，在数学知识的教学中注重培养学生的好奇心、想象力、学习数学的兴趣、规范思考、条理表达、自主交流等.“22义务课标”在“课程目标”中呈现了数学核心素养的内涵、过程、价值及表现，在对核心素养内涵、核心素养主要表现及其内涵的研读中，发现数学学科德育的价值主要体现在 “感悟”“发展”“培养”“养成”“形成”五个关键词上，如表1，这既是数学课程育人的具体表现，也是数学学科德育的教学准则.

表1 数学学科德育的价值意蕴

3 策略：由内及外的育人实践

3.1 浸润：数学知识的德育渗透

数学知识是数学学科德育的主要载体，数学知识中蕴含丰富的德育内容，教师应根据教学内容的特点，精心设计数学活动，引导学生经历观察、猜想、实验、归纳、证明等思维活动，在解决问题的过程中，养成克服困难、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成批判性思维和创新意识.数学学科德育是学生在数学知识的学习过程中通过自我感悟或教师引导下领悟，逐步内化生成的具有数学学科特征的道德与品质，是学科教育中所能企及的德育部分，需要教师在教学中有意识地设计，但又不刻意而为[8].数学学科德育不是那种贴标签式的说教，而是基于数学知识教学的润物细无声式的浸润.

以“22义务课标”总目标的中“欣赏数学美”为例，数学知识中蕴含大量的美的元素，如数学符号、公式、定理的简洁美，函数图象、几何图形的对称美，方程、不等式、函数的结构美，数形转换的统一美，解题方法的奇异美，等等.教师在教学中，应根据数学知识蕴含德育元素的特点，借助数学探究活动，引导学生经历“感受美、体验美、欣赏美、创造美”的审美过程，从而感知数学的审美价值，彰显数学学科德育的独特价值.

3.2 内化：数学思想的内生价值

数学具有三个显著特征：抽象性、严谨性(也称精确性)和应用性，它们依赖于数学基本思想的三个核心要素：抽象、推理、模型[11].从数学学科特征的育人功能看，由数学的精确性养成“严肃认真”的工作态度；由数学的严谨性培育“一丝不苟”的思维品质，由数学的抽象性锤炼“勇敢上进”的性格意志[12]，由数学的应用性发展“理性思考”的科学精神.在一定程度上，抽象、推理、模型的数学基本思想可以视作数学学科区别于其他学科的独特特征.

数学知识蕴含的德育元素具有内蕴性，其背后蕴藏的数学基本思想是数学学科德育的重要载体.但数学基本思想不像“外显”的数学知识，既看不见，也摸不着，这决定了数学学科德育必然要依赖这些“内隐”的基本思想，通过“内化”的方式促进学生感悟或领悟具有学科特征的道德与品质，实现数学学科德育的“溢出”之效.事实上，通过数学基本思想驱使学生感悟数学学科特征的道德与品质，帮助学生形成良好的情感、态度和价值观，正是数学学科德育内生价值的应然诉求.

以数学的“严谨性”特征为例，其依赖于数学推理思想.数学推理是把表示关系的运算方法、逻辑术语运用于研究对象，得到数学结论(命题)或者验证数学结论的思维过程[11].数学推理推动着数学自身的发展，赋予数学学科的严谨性.教师在涉及数学推理的教学中，引导学生思考“这个数学结论(命题)正确吗？”“这个数学结论(命题)的依据是什么？”“我能证明这个数学结论(命题)吗？”“我怎样证明这个数学结论(命题)”“这个数学结论(命题)具有普适性吗？”等等；教师在数学推理解决问题的教学中，引导学生条理化思考和规范化表达，做到有理有据、有逻辑，前后连贯，促进学生养成重论据、合乎逻辑的思维品质，从而内化道德品质，形成实事求是的理性精神.

3.3 应用：学科实践的价值回归

数学源于现实生活又服务于现实生活，数学学科德育属于生活德育范畴，回归现实生活是开展数学学科德育实践的重要路径.学校德育需要回归生活，借助真实情境中的经验、行为启发学生[11].《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出强化教学的实践育人功能[13]，在充分发挥德育、语文、历史、体育等人文学科独特育人优势的基础上，进一步提升数学、科学等课程的育人价值，以跨学科主题综合实践活动为载体，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.数学的实践育人功能可以从两个方面理解和实施，一是在教学实践中以教师为主导的育人实践，教师根据数学教学内容中蕴含的德育元素，以课堂教学为载体，在教学实践中落实学科育人的目标；二是在学科实践中以学生为主体的应用实践，学生运用数学知识和思想方法，以解决实际问题为载体，在应用实践中感悟数学应用的价值.

发展学生实践能力的关键是数学应用.数学在现代社会发展中的应用价值已得到广泛认可，而这种应用价值主要体现于数学建模[14].数学建模作为连接数学和现实世界的桥梁，是数学学科实践与应用的主要路径.数学应用性的德育价值可以通过数学建模教学路径来达成，如开展针对社会问题、道德实践的数学应用探究活动.现实问题情境中富含道德因素，学生在发现和提出问题、分析问题，建立数学模型，求解并获得数学结果的过程中，体会数学学科知识在实际生活中的应用价值，是个人道德实践的价值体现.

数学学习本质上是学生认识真理、认识客观事物，探索“量”和“形”关系和变化规律，揭示数学本质的过程.通过以数学建模实践活动为主要形式的学科回归，使学生经历运用数学知识和思想方法解决现实世界中真实问题的过程，真切体会数学的应用价值和现实意义，从而实现求真以至善的育人效果.