关注素养内涵 注重数学表达

张频

数学是一门重要的学科，也是一种强大的工具，可以帮助我们解决生活中的问题和思考抽象的概念。新课标中数学核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。对初中生而言，数学核心素养的提升能有效激发学生学习数学的兴趣和热情，形成能力和成就感双向激励，而在初中数学教学中，如何提升学生的数学核心素养一直是一个难题。数学素养内涵是提升数学核心素养的关键，通过翻转课堂的形式进行数学教学，能让学生在课堂上更深入地探讨和应用这些知识解决问题，进行实践与合作，从而提高学习效果和参与度。本文旨在探讨如何通过翻转课堂提高初中生的数学素养，以期为教育者和学生提供有价值的启示。

一、数学素养内涵的概念及其意义

数学素养内涵包括数学知识、数学思维能力、数学方法、数学应用和数学情感等方面。数学知识包括数学基本概念、定理和公式的理解和掌握，以及运算、几何图形、代数、概率统计等知识。

数学思维能力包括抽象思维、逻辑推理、归纳与演绎等思维方式，能够分析问题、提出解决方法，并进行合理的数学推理和证明。数学方法包括数学计算、图表分析、模型建立等，能够应用数学方法解决实际问题。数学应用能力是将数学知识和方法应用于实际生活和其他学科领域，能够运用数学解决实际问题，并理解数学在现实世界中的应用和意义。数学情感态度是指对数学的兴趣、欣赏和探究态度，包括积极主动学习数学的态度、数学自信心、对数学的好奇心和探索精神等。

数学素养内涵的提高可以促进学生综合素质的发展，提高学生解决问题的能力和自我学习的能力，增强学生数学学习兴趣和自信心。然而在传统教学中，很难将数学素养内涵的五大维度内容整合到教学中。

二、数学素养内涵培养让传统课堂捉襟见肘

在传统课堂中，教学管理更有效率，教师能够控制课堂进度和内容，确保学生按照统一的教学计划学习，遵守规则和纪律；教学效率更高，教师通过直接讲授和示范，可以快速向学生传达关键概念和技能，提高学习效率；传统教学有统一标准，有助于保持教育的公平性和一致性，确保学生在相同水平上获得相似的教育机会。尽管传统课堂具有很多优势，但数学新课标中三大核心素养对教师能力和教学效果提出更高的要求，传统课堂中存在的以下几个方面的不足，让教师不得不探索新的教学方法。

第一，传统课堂往往缺乏探究性学习和实践性活动。学生通常处于被动接受知识的角色，只是听教师讲解和示范，缺乏主动参与和实践的机会，这限制了学生的学习动机和兴趣，影响了学生深入理解和应用能力的培养。

第二，传统课堂缺乏互动与合作。传统课堂教学中往往缺乏学生之间的互动与合作。教师主导课堂，学生之间的互动与合作机会有限，无法有效地分享思考、讨论问题、共同解决难题，这制约了学生的思维活跃度与合作能力的培养。

第三，限制学生的创造力和思考力。传统课堂中，通常强调教师的权威和正确答案，这限制了学生的创造力和思考力的发展。学生更注重迎合教师的期望和寻求正确答案，缺乏独立思考、提出问题和探索问题的能力。

第四，忽视学生的情感因素。传统课堂中，往往忽视学生的情感和人际关系因素的影响，学生的情感状态和人际关系对学习的影响被忽略，这可能影响学生的学习动机、情绪和参与度。

三、如何提高初中生的数学素养内涵

对初中学生来说，初中数学学习主要存在三大困难，一是数学知识的抽象性和理論性，让学生感到困惑和无趣；二是数学教材中知识点的分散排布，造成学习存在知识断层。学生可能在掌握一个知识点后，过一段时间又需要用到该知识点，但由于断层的存在，他们可能会忘记或不熟悉之前学过的内容，导致学习困难。三是传统课堂存在的弊端让学生的学习效率变低。

在现代教学中，更注重学生的主动参与、探究和实践，强调个性化教学和实际应用。教师采用新的教学方式，如翻转课堂、合作学习、实践性任务等，鼓励学生主动参与和合作，注重个性化教学，激发学生的思维和创造力，培养学生的批判性思维和问题解决能力。

翻转课堂作为现代教学中的一个重要教学模式，能更好地兼顾教学效率和个性化教学。所谓翻转课堂，就是将传统课堂中的课堂讲授和作业布置的顺序颠倒过来，学生在课前通过学习资源（如视频、阅读材料、在线课程等）独立学习新的知识和概念，而在课堂上，教师则转变为引导者和支持者，与学生进行互动与合作，解答问题，进行实践活动和讨论。

翻转课堂可以将传统课堂中的讲授时间转变为学习时间，将课堂时间用于更深入的学习和互动。学生通过课前预习，可以更好地理解和消化课堂内容。而在课堂上，学生与教师和同学进行合作和讨论，解决问题，拓展思维，加深理解，并获得及时反馈和指导。

在翻转课堂中，教师通过分组预习、互动交流、添加变量、上台讲演等方式，引导学生分析例题中的数学问题，探究其中的数学原理、模式和规律，鼓励学生灵活运用数学概念、技巧和思维方式，发展数学思维和解决问题的能力，进而让学生更深入地理解数学的应用和意义，培养数学素养内涵，增强学生对数学的兴趣和认同。

四、翻转课堂成功案例，以《中考复习折叠专题》为例

（一）课堂内容分析

图形的折叠本质是轴对称图形的变换，浙教版初中数学教材的相关知识点比较分散，学生在学习过程中容易缺乏对图形折叠知识的整体性认知。在中考复习阶段的翻转课堂中，教师引导学生对分散的知识点进行整合，找出逻辑链，尤其是抓住翻折过程中的不变量（如图形的全等、线段、角的相等等几何元素），使学生理解变化后图形中蕴含的新条件，选择适合的数学知识建立等量关系，从而解决图形折叠难题。

（二）学习目标

1.加深几何图形知识的理解。通过折叠菱形，了解折叠产生图形的一些基本性质；再通过自我添加一个条件，画出轴对称变换后的图形，深度理解轴对称图形的本质特征。

2.提升抽象和演绎思维能力。通过分组讨论图形和已知条件，进一步理解轴对称图形的性质，能运用性质探索图形中的三角形、对称轴与中垂线、角平分线之间的联系，提升学生的抽象思维、逻辑推理和演绎等数学思维能力。

3.提升抽象和应用能力。学生结合给出的基本图形抽象数学研究对象，形成概念、关系和结构；理解数学原理，感悟数学图形的美；提出有意义的数学问题，形成数学好奇心与想象力，主动参与数学探究活动。

4.培养对数学的情感和态度。教学中以学生为中心，让学生围绕学习任务去研究、思考、整合、提炼、表达，培养学生识读、转换和应用能力。

（三）教学案例设计

1.设定问题。

教师结合学生对轴对称图形知识的掌握情况，在深入研读新课标和各地中考要求的基础上，拟定数学例题，提前向学生公布问题，让学生独立学习。

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，G在AD上，F在AB上，把△AGF沿着GF折叠到△EGF，请添加一个条件，编制一道题目，画出图形，并写出解答过程。添加条件为 _______，求_______。

要求学生在课堂上以学习小组为单位，选派代表展示小组学习成果，小组成员用数学语言向同学展示作品，展示中要围绕以下问题展开阐述。

（1）哪两个点关于哪条直线成轴对称？

（2）整个图形中，哪些线段、角度的大小是不变的，哪些是改变的？

（3）哪些线段有等量关系和位置关系，哪些角有等量关系？

（4）如何解决自己提出的问题？

（5）说说添加这个条件的理由，在添加这个条件下如何想到这个结论？过程中围绕这几个问题进行表述。

2.分组探讨。

课堂上，在学习小组组合中，教师要关照内向和不善于表达的学生，注意学生学习能力的差异，使各学习小组的能力尽量均衡。

在分组讨论中，教师要引导学生通过画图去发现和分析各元素之间的关系，引发学生思考和讨论。在讨论过程中，教师要关注学生分组讨论的情况，通过提示、提问等方法，做到人人学习、人人参与，充分锻炼学生的数学表达能力。

3.成果展示。

在成果展示环节，各学习小组选派代表上台阐述小组讨论成果。

第一组成果：添加条件为G，F是中点，求AE的长。如图1所示。

第二组成果：添加条件为E在CD上，且DG=DE，求AF的长。如图2所示。

第三组成果：添加条件为E在对角线DB上，DE=2BE，求AG：AF的值。如图3所示。

第四组成果：添加条件为G是AD中点，求CE的最大值。如图4所示。

4.學习目标完成度分析。

第一组学生通过实践作图，揭示轴对称的本质特征，对应点联结的线段被对称轴垂直平分，进一步巩固学生对轴对称图形的理解。

第二、三组添加的条件都是确定了E的位置。通过已知两对称点寻找对称轴，揭示轴对称的本质特征，对称轴垂直平分两对称点连接的线段。

通过二个不同的添加条件，在求解过程中涉及数学知识勾股定理，学生通过比较归纳分析得出，当图形确定时，可以解形。教师可以引导学生优化解题策略，提高逻辑推理能力和数学建模意识。

第四组学生通过轴对称位置的不确定性，提升了对折叠变换的基本认知，促进学生对折叠操作中边、角关联的认识，有的边因为折叠变换位置，但未改变线段长度，从而构造出特殊三角形，或根据圆的定义得到动点的轨迹。

（四）案例成果分析

图形折叠本质是图形的轴对称，从八年级上册第二章“特殊三角形”开始，搭配不同的几何图形，多次出现在不同学段。教材中的图形折叠在不同学段有不同的要求，是近年来各地中考的常考类型，对学生来讲也是初中数学学习的难点之一。

从新课标出发培养学生的数学表达能力，本案例中学生运用数学符号、数学术语、数学图形和经过雕琢的自然语言组成科学的专业语言，向大家展示自己的思考过程和结果。表述形式包括解说、演示、书写、画图、建模和数据分析等能力。

五、结语

翻转课堂将课堂还给学生，让学生围绕之前的问题去探究、思考、提炼和表达。在这个过程中，学生综合运用自己的知识储备，充分展示了自身的抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识以及创新意识，从而更好地用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。提高初中生的数学素养内涵是一个全面、系统、长期的过程，教师应该关注学生的数学学习情况，注重培养学生的数学素养内涵，为学生的未来发展打下坚实基础。