深究天体运动助力“飞天”梦想———卫星的变轨与对接

■重庆市大学城第一中学校 贾雪明

“飞天”是人类长久以来的梦想,1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中的万有引力定律为人类实现“飞天”梦想提供了理论支持,伴随着国力的增强,科技的进步,我国的航天事业也得到了蓬勃的发展。随着我国航天事业的稳步发展,以载人航天和太空探索为背景的卫星变轨与对接问题也成为了近几年高考考查的重点之一。下面就让我们一起来探究卫星的变轨和对接问题吧!

一、卫星的变轨问题

当物体做匀速圆周运动时,它受到的合外力恰好提供它所需的向心力;当做匀速圆周运动的物体受到的合外力突然变化或物体的速度突然变化时,它受到的合外力与它做圆周运动所需的向心力不再相等,物体将会偏离原来的运动轨迹。若忽略卫星在运行过程中受到的阻力,则只要卫星与地球之间的距离保持不变,卫星受到的万有引力就不会变化,要想实现卫星的变轨就需要改变其运行速度。当卫星在半径为R的轨道上以速度v稳定运行时,根据万有引力定律和牛顿第二定律得; 当卫星突然减速时,有,卫星将做近心运动,从高轨道向低轨道变轨;当卫星突然加速时,有,卫星将做离心运动,从低轨道向高轨道变轨。

例12022年11月12日,“天舟五号”货运飞船成功发射并经过两次变轨仅用两个小时就完成了与空间站天和核心舱的自主快速交会对接,创造了世界纪录。如图1 所示,搭载着“天舟五号”货运飞船的“长征七号遥六”运载火箭随地球在近地圆形轨道Ⅰ上运行至A点时点火发射,变轨至椭圆形轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ远地点B时,再次点火,变轨至轨道半径更大的圆形轨道Ⅲ上绕地球做匀速圆周运动。设在两次变轨过程中“天舟五号”的质量保持不变,“天舟五号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上正常运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上A、B两点时的速率分别为v2、v2',则下列判断正确的是( )。

A.v1＜v3B.v1=v2

C.v2＜v2'D.v2'＜v3

解析：设地球的质量为M,“天舟五号”的质量为m,“天舟五号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上正常运行时,万有引力提供向心力,则, 解得,因此随着轨道半径r的增大,运行速率v减小,即v3＜v1,选项A 错误。“天舟五号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ是在A点通过点火加速实现的,从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ是在B点通过点火加速实现的,因此v1＜v2,v2'＜v3,选项B 错误,D 正确。“天舟五号”在轨道Ⅱ上从近地点A运动到远地点B的过程中,曲率半径增大,运行速率减小,即v2'＜v2,选项C错误。

答案：D

点评:若比较卫星在不同轨道上同一点的速率大小,则可以根据从低轨道到高轨道变轨是通过加速实现的,判断出同一点处高轨道速率大于低轨道速率。若比较卫星在同一非圆轨道上的不同点的速率大小,则可以根据卫星做离心运动,万有引力做负功,速率变小,卫星做向心运动,万有引力做正功,速率变大,作出正确判断。若比较卫星在同心圆轨道上的速率大小,则可以根据卫星受到的万有引力提供它做匀速圆周运动所需的向心力,先求出,再利用轨道半径r越大,速率v越小,作出正确判断。

例22020年7月23日12时41分,“天问一号”火星探测器的成功发射标志着我国迈出了自主开展行星探测的第一步。2021年2月,“天问一号”探测器成功实施近火捕获制动进入环火椭圆轨道,并于2021年5月软着陆于火星表面,随后“祝融好”火星车成功驶上火星表面开始巡视探测。截至2023年3月24日,“祝融号”火星车已经在火星表面工作了306个火星日,累计行驶1 784 m。“天问一号”探测器从椭圆形轨道Ⅰ经过多次变轨在Q点登陆火星的示意图如图2所示,其中轨道Ⅲ的远火点O是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点,轨道Ⅱ上的P点位于Q点的正上方。设探测器沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ正常运行到达O点时的加速度分别为a1、a2、a3,沿轨道Ⅱ正常运行到达P点时的加速度为a2',沿轨道Ⅲ正常运行到达Q点时的加速度为a3',则下列判断正确的是( )。

图2

A.a1＞a2B.a2＞a3

C.a2=a3'D.a2'＜a3'

解析：根据牛顿第二定律可知,力是产生加速度的原因。探测器围绕火星运动的加速度仅由火星对探测器的万有引力决定,根据万有引力定律和牛顿第二定律得,解得,其中火星的质量M保持不变,探测器的加速度a只受探测器与火星之间的距离r的影响,且r越大,a越小。因此a1=a2=a3,a2=a2',a2'＜a3'。

答案：D

点评:卫星的发射过程与回收过程是可逆的变轨过程,原理相同。判断卫星加速度的大小,只需关注卫星到中心天体之间距离的大小,距离越大,加速度越小。另外,需要特别注意的是只有卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动时,万有引力才与它需要的向心力刚好相等,卫星的加速度大小也才刚好等于向心加速度大小。

二、卫星的对接问题

2016年9月15日,我国成功将“天宫二号”空间实验室从酒泉卫星发射中心发射入轨,并先后与“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船完成交会对接,成为我国第一个真正意义上的太空实验室。2021 年4 月29 日,我国“天宫”空间站的重要组成部分——天和核心舱从文昌航天发射场发射入轨,之后与神舟系列载人飞船、天舟系列货运飞船,以及问天实验舱和梦天实验舱成功完成多次交会对接。两个航天器的交会对接是卫星变轨运动的具体应用。

例32023年5月10日21时22分,“天舟六号”货运飞船从文昌航天发射场点火发射,并于次日5时16分成功对接于空间站天和核心舱后向端口。2023 年5 月30 日9时31分,“神舟十六号”载人飞船从酒泉卫星发射中心发射升空,并与当日16 时29 分成功对接于空间站天和核心舱径向端口。“天舟六号”货运飞船、“神舟十六号”载人飞船在与空间站天和核心舱完成对接之前的一个阶段,飞船和天和核心舱会在同一轨道上运动。若飞船想与前方的天和核心舱完成对接,可采取的办法是( )。

A.飞船加速直到追上天和核心舱,完成对接

B.飞船减速等待被天和核心舱追上,完成对接

C.飞船加速至一个较高轨道,再减速追上天和核心舱,完成对接

D.飞船减速至一个较低轨道,再加速追上天和核心舱,完成对接

解析：飞船在半径为R的圆形轨道上以速度v正常运行时,根据万有引力定律和牛顿第二定律得。当飞船加速时,所需的向心力增大,万有引力不足以提供它在原轨道上运行所需的向心力,飞船将做离心运动,使得轨道半径增大,飞船和天和核心舱将不在同一轨道上,不能实现对接,选项A 错误。当飞船减速时,所需的向心力减小,万有引力大于它在原轨道上运行所需的向心力,飞船将做向心运动,使得轨道半径减小,飞船和天和核心舱将不在同一轨道上,不能实现对接,选项B错误。当飞船先加速,变轨到较高轨道上运行时,运行速度将减小,再减速后变轨到与天和核心舱相同的轨道上,与天和核心舱之间的距离将变得更大,不可能实现对接,选项C错误。当飞船先减速,变轨到较低轨道上运行时,运行速度将增大,飞船在低轨道可逐渐接近天和核心舱,当飞船到达合适的位置后再加速,返回到与天和核心舱相同的轨道上,即可追上天和核心舱,实现对接,选项D 正确。

答案：D

点评:本题以“天舟六号”货运飞船、“神舟十六号”载人飞船与空间站天和核心舱的交会对接为背景,考查两个航天器的对接原理。另外,“天舟六号”货运飞船交会对接的是空间站天和核心舱的后向端口,“神舟十六号”载人飞船交会对接的是空间站天和核心舱的径向端口,端口不同,导致对接时飞船的姿态调整也不同,感兴趣的同学可以自己查找资料深入了解。