超临界CO2 气冷器内火积耗散分析

崔海亭，黄夏洁，张欣悦，张良锐

（河北科技大学 机械工程学院，石家庄 050018）

0 引言

超临界CO2在放热过程中有着较大的温度滑移，可以将水加热至更高的温度，从而减小传热过程中由于温差引起的不可逆损失［1-11］。气冷器对跨临界CO2热泵系统制热至关重要，优化改进气冷器，提高换热性能对CO2热泵系统意义重大。近年来，随着强化传热研究的不断深入，强化传热技术及其理论取得了突破性进展。在众多学者的不懈努力下，强化传热理论研究取得了较快进展，其中过增元等人提出的场协同原理和火积耗散理论［12-15］为强化传热提供了理论依据和指导。

过增元等［16-17］在场协同原理的基础上，基于热量传递现象的本质，并且通过热力学中的热量传递与电学中的电荷传递比拟的方式，提出了一个可以反映物体传递热量能力的新物理量，这个新物理量叫做火积，热量传递过程中产生的气冷器热量传递的能力削弱称为火积耗散。为提高超临界CO2气冷器的工作效率，不仅需要了解其换热过程损失了多少能量，还需了解热量传递过程中，耗散了传递热量能力的多少。

目前研究如何提高CO2气冷器的工作效率是国内外学者研究的热点之一。原梓洛［18］运用火积耗散理论，分析得出板式换热器之间的火积效率。近年来的科学实验研究表明，对于热量传递过程的不可逆性除了可用熵产进行描述以外，还可以用火积耗散来进行描述［17］。火积耗散越小，不可逆程度越小，火积耗散越大，不可逆程度越大。刘海燕等［19］基于火积理论对螺旋折流板换热器进行结构优化与分析，并且采用换热器常用评价标准PEC 准则和火积理论［20-21］进行分析，验证了火积耗散理论的可靠性。SÁNCHEZ 等［22］运用有限元分析法，建立了CO2热泵气冷器模型并进行实验验证，分析了冷却水和CO2在不同操作参数下对气冷器热效率的影响，结果表明，气冷器热效率与制冷剂压力和水流量的变化成正比，与蒸发器压力和进水温度的变化成反比。石冬冬等［21］以CO2气冷器为研究对象，基于MATLAB 软件求解系统火积耗散数，分析了气冷器沿程火积耗散的分布及其产生的原因，讨论了冷却水和CO2在不同入口参数下系统火积耗散的变化。张朋等［23］针对CO2热泵系统螺旋套管式气冷器，基于MATLAB 建立了仿真模型，采用单因素分析方法，研究进水温度、CO2压力和质量流量对气冷器换热量、火积耗散、㶲损失、㶲效率以及出水温度的影响。

因此，本文基于火积耗散理论和CFD 数值模拟结果，采用模拟方法与火积耗散相结合的手段，综合分析了超临界CO2在套管式气冷器中的换热特性，进一步探究了CO2质量流量、进口温度、冷却水进口质量流量、进口温度以及压力对传热过程的不可逆损失和工质传递热量能力的影响规律，为改进气冷器结构和提高换热性能提供了新的思路和理论依据。

1 计算模型

1.1 物理模型

本文以超临界CO2套管式气冷器为研究对象，如图1 所示为直管套管气冷器物理模型，主要划分为3 部分区域：（1）CO2流通区域；（2）内管壁厚区域；（3）冷却水流通区域。直管套管气冷器外管内径D=35 mm，材料为壁厚1.5 mm的铜管，其内管管径d2=10 mm，管段总长度L=1 m。换热器内外管间工质为冷水，内管工质为超临界CO2。为了简化FLUENT 模拟过程以便顺利进行数值模拟计算，特做出了下列假设：

图1 同心直管套管气冷器物理模型Fig.1 Physical model of concentric straight tube casing wall

（1）假设直管套管换热器为绝热封闭系统，不与外界进行热量交换；

（2）忽略套管外管壁厚的影响。

1.2 网格划分及质量检查

图2 示出了直管套管的网格划分，利用Gambit软件，采用结构化四面体网格类型对模型全流域进行网格划分。网格质量指标Equisize Skew 表示计算单元的歪斜度，其值为0 时网格质量最好，为1 时网格质量最差。如图2 所示，Equisize Skew 在0～0.4 之间（lower-upper）的网格数占了99.69%，结果显示网格质量较好。

图2 网格划分Fig.2 Grid division

1.3 数学模型

本文采用标准k-ε模型进行计算，该计算模型具有计算速度快、精度高等优势，其中包括连续性方程、动量方程、能量方程、湍动能方程和耗散率方程等多组流体力学控制方程，具体如下：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

湍动能 k 方程：

湍动耗散率ε方程：

其中湍流黏度μt定义如下：

2 气冷器火积耗散分析与模型可靠性验证

2.1 计算方法

基于超临界CO2特殊物性变化情况，本文用分布参数法，如图3 所示，将气冷器划分为多个微元段，保证其他条件不变，改变冷却水或CO2的入口操作参数，将前一个微元段的出口参数作为下一个微元段的入口参数进行计算，综合考虑套管式气冷器内外两种流体由于温差传热和压降损失引起的火积耗散。

图3 超临界CO2 气冷器微元段划分示意Fig.3 Schematic diagram of micro segment division of supercritical carbon dioxide gas cooler

超临界CO2与冷却水在管内进行热交换时，气冷器的火积耗散可以看作是工质在进口和出口处的火积变化。如图3 所示，对于任一微元段j，由火积耗散定义可知，气冷器微元段输入与输出火积之差ΔE 为该微元段气冷器换热前、后的火积耗散Φ：

CO2进口火积为：

CO2出口火积为：

冷却水的进口火积为：

冷却水的出口火积为：

式中，T 为温度，K；下角标r，w 分别为CO2工质和冷却水；Tri，Tro分别为CO2工质的进、出口温度；Twi，Two分别为冷却水的进、出口温度。

由此可得冷热流体温差引起的火积耗散为：

由于超临界CO2物性变化的特殊性，为了提高计算准确性，将冷却水流动的方向视为坐标正向，各个微元段CO2的物性由其温度和压力确定。由温差传热引起的不可逆损失远远大于液体流动阻力压降引起的不可逆损失，故可忽略冷却水侧因流动阻力产生的火积耗散。

依据参考文献［20-21］气冷器微元段因阻力引起的火积耗散为：

气冷器火积耗散主要是由温差传热和流动阻力引起的，由此可得微元段总的火积耗散为：

将式（12）～（14）代入式（15）中得：

2.2 模型可靠性验证

为了保证数值模拟结果的可靠性，采用本课题组文献［24］中试验装置的试验方法和步骤进行试验验证，如图4 所示，管内侧为CO2流体，外侧为冷却水，该气冷器采用逆流的方式进行换热。试验中CO2进口压力为8～10 MPa，进口温度为343～363 K，进口质量流量为0.018～0.028 kg/s；冷却水进口温度为282～293 K，进口质量流量为0.03～0.05 kg/s。

图4 CO2 气体冷却器示意Fig.4 Schematic diagram of CO2 gas cooler

以CO2进口压力为8 MPa，冷却水进口温度分别为343 K 和282 K，以及冷却水进口质量流量分别为0.018 kg/s 和0.03 kg/s 的工况为例，图5和图6 分别为沿管长方向CO2温度的变化和直管套管气冷器内换热系数随流体温度变化。

图5 沿管长方向CO2 温度变化Fig.5 Variation diagram of carbon dioxide temperature along the tube length

图6 直管套管气冷器内换热系数随流体温度变化Fig.6 Variation of heat transfer coefficient with fluid temperature in a straight tube casing gas cooler

由图5 可知，沿着管长方向，试验值和模拟值的变化趋势均相同，试验值和模拟值的CO2出口温度分别为40.19，38.99 ℃，最大误差发生在CO2出口处（0 m 处为CO2出口位置），CO2温度的模拟值较试验值最大误差为3.08%。由图6 可知，模拟与试验换热系数曲线的趋势基本一致，最大误差为6.28%，两者平均误差为5.02%。综上所述，误差均在可允许的范围内，本数值模型可行，模拟结果可靠。

3 结果与讨论

3.1 温度对超临界CO2 气冷器火积耗散的影响

图7 示出了在不同的CO2进口温度下火积耗散沿管长方向的变化情况，气冷器火积耗散沿CO2进口到出口方向均逐渐减小，火积耗散在进口处是最大值，接近出口处温度基本不变且最小，火积耗散随CO2温度升高而增大。这是因为沿管长方向冷却水温度升高较小，CO2温度变化大，温差增大，由温差传热引起的熵产增大，不可逆程度增大，火积耗散增大，降低了气冷器热量传递的能力。当CO2进口压力为8 MPa，质量流量为0.023 kg/s，冷却水进口质量流量为0.03 kg/s，进口温度为282 K 时，在CO2入口处（1 m 处），CO2进口温度为353 K 比进口温度为343 K 时，火积耗散增加了128%；进口温度为363 K 比进口温度为353 K 时，火积耗散增加了18.6%，比进口温度为343 K 时火积耗散增加了170.6%，火积耗散增大，不可逆程度增大，气冷器热量传递的能力大幅降低，因此，CO2温度升高，降低了气冷器换热性能。

图7 不同CO2 进口温度下沿管长的火积耗散Fig.7 The entransy dissipation along tube length at different CO2 inlet temperatures

图8 示出了火积耗散沿管长随不同冷却水进口温度的变化规律。当CO2进口压力为8 MPa，进口温度为343 K，进口质量流量为0.023 kg/s，冷却水进口质量流量为0.03 kg/s 时，沿管长方向，随着冷却水进口温度的升高，气冷器火积耗散降低，冷却水出口位置（即CO2进口位置1 m 处）火积耗散越大。不同冷却水进口温度下，随冷却水温度的增大，火积耗散基本不变。因此，冷却水进口温度的改变对气冷器影响不大，可认为对气冷器用能效率基本没有影响。

图8 不同冷却水进口温度下沿管长的火积耗散Fig.8 The entransy dissipation along tube length at different inlet temperatures of cooling water

3.2 质量流量对超临界CO2 气冷器火积耗散的影响

图9 示出了超临界CO2进口质量流量对气冷器火积耗散的影响。当冷却水进口温度为282 K，进口质量流量为0.03 kg/s，操作压力为8 MPa，CO2进口温度为343 K 时，进口质量流量分别为0.018，0.023，0.028 kg/s 的工况下进行数值模拟研究，结果表明气冷器的火积耗散随着CO2质量流量的增加而增大，且沿管长方向在CO2进口位置处远大于CO2出口位置处。

图9 不同CO2 进口质量流量下沿管长的火积耗散Fig.9 The entransy dissipation along tube length at different CO2 inlet mass flow rates

气冷器内火积耗散在CO2入口处，相较于CO2质量流量为0.018 kg/s，质量流量为0.023 kg/s 时增加了98.76%；相较于质量流量为0.023 kg/s，质量流量为0.028 kg/s 时增加了45.1%。CO2质量流量增大，各个微元段中CO2侧温度升高的速率远大于冷却水侧温升的速率，CO2和冷却水的平均温差增大，导致由温差引起的火积耗散增大，且随着CO2质量流量的增大，流动阻力引起的火积耗散也增大，在阻力与温差的影响下，气冷器火积耗散增大，不可逆程度增加，气冷器热量传递的能力降低，气冷器换热性能降低。

图10 示出了改变冷却水进口质量流量对气冷器内火积耗散沿管长分布情况的影响。CO2进口压力和温度分别为8 MPa 和343 K，质量流量为0.023 kg/s，冷却水进口温度为282 K 时，分别对冷却水进口质量流量为0.03，0.04，0.05 kg/s 进行对比分析，由图10 可看出气冷器火积耗散沿管长方向呈上升趋势，冷却水进口质量流量越大，火积耗散不断减小且降低不明显，当进口质量流量超过0.04 kg/s 时，气冷器火积耗散变化不明显。火积耗散在CO2进口处相较于在套管其他位置处，变化最大，与冷却水进口质量流量为0.03 kg/s 时相比，质量流量为0.05 kg/s 时，气冷器火积耗散在CO2进口处最大降低了3.2%；与冷却水进口质量流量为0.03 kg/s 时相比，进口质量流量为0.04 kg/s时，火积耗散减小了2.6%；与冷却水进口质量流量为0.04 kg/s 时相比，质量流量为0.05 kg/s 时火积耗散基本不变，由此可得出：冷却水质量流量超过0.04 kg/s，对火积耗散影响较小，可忽略不计。

图10 不同冷却水进口质量流量下沿管长的火积耗散Fig.10 The entransy dissipation along tube length at different inlet mass flows of cooling water

3.3 压力对超临界CO2 气冷器火积耗散的影响

图11 示出了改变CO2进口压力对气冷器沿管长火积耗散的分布规律。

图11 不同压力下沿管长的火积耗散Fig.11 The entransy dissipation along tube length at different pressures

CO2进口温度为343 K，质量流量为0.023 kg/s，冷却水进口温度为282 K，进口质量流量为0.03 kg/s时，对CO2进口压力分别为8，9，10 MPa 的工况进行数值模拟计算，分析模拟结果得出：火积耗散从CO2进口到出口方向（1 m 处为CO2进口位置）沿CO2流动方向逐渐减小，在进口处火积耗散最大；随着CO2进口压力的增大，气冷器在进口处火积耗散明显降低，出口位置变化较小。CO2进口压力为10 MPa 相较于9 MPa 时，火积耗散减小了46.34%；CO2进口压力为9 MPa 相较于8 MPa 时，气冷器火积耗散减小了38.87%。

通过上述分析，气冷器的换热性能应与CO2进口压力成正比关系，但当压力超过一定值时，CO2物性发生突变，CO2在高温侧的定压比热随压力的增大而增大，且在较高压力下CO2温度滑移大，传热量较大，而且在此工况下，CO2物性发生改变，导致气冷器传热量减小，火积耗散减小。造成了气冷器火积耗散与CO2进口压力成反比例关系，由此可见物性突变对火积耗散影响较大，对熵产无明显影响。因此，为提高气冷器换热性能，需综合考虑火积耗散与熵产［25-27］。

3.4 熵产与火积耗散对比

通过以上对比利用熵产和火积耗散对CO2气冷器进行分析，可以发现，在对流换热过程中，熵产最小和火积耗散最小这两个评价准则不具有等价性，所获得的分析结果存在一定的差异，二者各有优缺，不能仅依据一方对气冷器换热性能进行评价，CO2在物性改变之前熵产和火积耗散随操作参数变化一致，图12 示出了熵产和火积耗散随操作参数的变化。当操作参数一定时，熵产越靠近CO2进口位置处，变化越小；只改变温度，熵产与火积耗散交点向冷却水进口移动并降低，在CO2物性突变之前，尽量增大冷却水温度，有助于在对流换热过程中减小熵产和火积耗散值，把不必要的能量损失降低，同时使气冷器热量传递的能力保持在较高水平，有利于提高气冷器换热性能。

图12 不同冷却水进口温度下熵产与火积耗散沿管长分布Fig.12 Distribution of entropy production and the entransy dissipation along tube length at different inlet temperatures of cooling water

4 结论

（1）当其他操作条件保持不变的情况下，超临界CO2温度升高，熵产增大，火积耗散增大，冷却水温度升高，熵产减小，对火积耗散影响小，可忽略不计。

（2）与冷却水进口质量流量为0.03 kg/s 时相比，质量流量为0.05 kg/s 时，火积耗散在CO2进口处平均减小了3.2%；相对于0.03 kg/s 在CO2进口处火积耗散，进口质量流量为0.04 kg/s 时，火积耗散减小了2.6%；在CO2进口处火积耗散，相对于冷却水进口质量流量为0.04 kg/s，质量流量为0.05 kg/s 时基本不变。直管套管气冷器冷却水进口质量流量超过0.04 kg/s 时，对熵产和火积耗散影响不明显，可忽略不计。

（3）在其他操作条件保持不变的情况下，CO2质量流量增大，熵产减小，火积耗散增大。

（4）压力增大，熵产增大，由于CO2物性改变，火积耗散减小，此时气冷器换热性能不理想，为提高气冷器换热性能，需将熵产和火积耗散进一步降低，并优化改进气冷器套管结构。