信号分析综合性探究实验项目设计与实践*

周鹏 陈真 齐玉娟 吴琼

1 中国石油大学（华东）海洋与空间信息学院 山东青岛 266580 2 中国石油大学（华东）控制科学与工程学院 山东青岛 266580

0 引言

信号与系统是电子信息类专业的重要专业课程，是信号处理系列课程的核心基础[1]。鉴于信号与系统是一门覆盖面广、理论性强、内容抽象的学科基础课，在该课程中设置必要的实验环节有利于学生对课程基本概念、基本原理和定理的深入理解，有助于提高学生的实践能力[2]。

经广泛调研发现，目前国内高校信号与系统课程中实验环节的设置主要包括以下几种方式[3]：

1）利用MATLAB、LabVIEW 等软件求解理论问题，或利用仿真验证重要原理和定理；

2）利用购置厂商的信号与系统实验箱，完成重要原理和现象等的验证；

3）前两种方式的结合。

上述几种实验方式各具优势，同时又都存在着明显的不足[4]。特别是无论采用哪种方式，目前还都存在着训练内容较为单一、综合性不强的问题[5]。就中国石油大学（华东）信号与系统课程以往的实验教学而言，存在着实验项目相对独立、验证性实验比重大、缺乏软件编程实验、学生主动思考少等方面的不足。为此，笔者开展了信号分析综合性探究性实验项目的探索。将原来关于信号分解与合成、取样与恢复等方面的三次验证性硬件实验项目进行有机融合，同时扩展编制信号分析程序的软件实验内容，把原有的三次实验整合为8 学时的综合性实验项目。在中国石油大学（华东）电子信息工程、本研一体班（电信类）、理科实验班等专业近期的课程实验教学中进行了实践，取得了良好的实施效果。

1 改革后的实验目的及改进

1.1 改革后的实验目的

1）使学生初步建立起“问题驱动”“目标导向”的科学研究思想。

2）学生利用MATLAB 等工具软件编制图形化界面程序，熟悉利用工具软件分析信号频谱、分析信号取样和恢复过程中信号频谱变化、生成有限次谐波分量合成波形的过程。

3）学生通过分析典型的周期性矩形脉冲信号，并观察周期性矩形脉冲通过多个数字滤波器后的波形，熟悉周期性矩形脉冲信号中谐波分量的构成，掌握利用傅里叶级数进行周期信号谐波分析的方法。

4）学生通过研究连续信号的离散化，并观察取样脉冲参数对输出波形的影响，用实验的方法验证取样定理并恢复信号波形，理解取样定理在实际工程应用中的局限性。

5）学生通过MATLAB 等工具软件编制程序对实验数据进行处理，将实验数据以美观的图表形式进行展现，提高实验报告的撰写水平，为将来学术论文或学术报告中实验部分的撰写打下良好基础。

1.2 相比于改革前的改进

1）增加了使学生初步建立“问题驱动”“目标导向”科学研究思想的实验目的。

2）增加了要求学生利用MATLAB 等工具软件编程进行频谱分析的训练。

3）增加了要求学生利用MATLAB 等工具软件编程进行谐波合成的训练。

4）增加了要求学生利用MATLAB 等工具软件编程进行信号取样和恢复过程中频谱变化分析的训练。

5）增加了要求学生利用MATLAB 等工具软件编程进行实验数据处理及展现的训练。

6）有机地融合原先的3 个利用实验箱完成的验证性实验，扩充设计性的实验内容，学生在实验准备、实验实施、实验总结阶段的活动均由问题驱动，通过上述措施将实验升级为综合性探究实验。

2 改革后的实验内容

2.1 实验要解决的问题

学生在实验准备、实验实施、实验总结阶段的活动始终紧紧围绕以下四个问题进行。

1）信号分解与合成的思想在信号和系统分析等方面有何意义、如何应用？

2）周期性矩形脉冲信号的频谱间隔、带宽与周期、脉冲宽度间有何关系？

3）信号取样和恢复过程中连续信号、取样脉冲、取样后信号、恢复信号的频谱间有何关系？

4）取样定理中取样频率的下限值（2 倍最高信号频率）在实际工程应用中是否足够？

2.2 实验目标

学生设计出用于分析信号频谱、分析信号取样和恢复过程中信号频谱变化、生成信号谐波分量合成波形的图形操作界面程序，操作实验箱和示波器分析周期性矩形脉冲频谱特点、信号取样和恢复过程中信号频谱的变化规律，理解信号分解与合成的思想在信号和系统分析方面的重要作用，寻求取样定理中取样频率的下限值（2 倍最高信号频率）在实际工程应用中是否足够的结论并分析原因。

2.3 软件实验部分

学生事先设计好软件流程图，利用MATLAB 等工具软件编制图形化界面程序，实现以下功能：

1）允许操作人员输入2 个周期性矩形脉冲的周期、脉冲宽度、幅度等参数；

2）以图形方式显示周期性矩形脉冲的幅度谱和相位谱；

3）比较脉宽相同、周期不同的2 个脉冲的幅度谱和相位谱；

4）比较周期相同、脉宽不同的2 个脉冲的幅度谱和相位谱；

5）允许操作人员选择谐波分量次数的不同组合，显示谐波分量合成后的时域波形；

6）允许操作人员输入待取样正弦波的周期、峰值等参数；

7）允许操作人员输入周期性取样脉冲的取样频率、幅度等参数；

8）允许操作人员输入用于信号恢复的低通滤波器的通带频率、截止频率等参数；

9）显示待取样信号、取样脉冲、取样后信号、恢复信号的时域波形、幅度谱和相位谱。

学生在实验准备阶段事先设计好如下参数，供实验过程中对实验箱的相关参数进行合理设置。

1）两组周期性矩形脉冲的周期、脉冲宽度、幅度（第一组：周期不同、脉冲宽度相同。第二组：周期相同、脉冲宽度不同）。

2）进行合成的谐波次数的不同组合。

3）待取样正弦波信号的周期、峰值和周期性矩形取样脉冲信号的周期、脉冲宽度、幅度。

4）取样过程中的多组取样频率和用于恢复正弦波信号的低通滤波器的多组通带频率、截止频率。

2.4 硬件实验内容和仪器操作

学生在8 个学时的实验室实验阶段，综合利用计算机、实验箱、示波器、万用表等设备开展实验。主要的实验方法包括调试事先编制的软件输出理论结果、利用实验箱进行操作、利用示波器和万用表进行记录、调试事先编制的软件进行实验数据呈现和比较、通过对比理论结果和实验结果进行分析等。具体实验内容包括：调试信号频谱分析程序和谐波分量合成程序；调试用于分析取样和恢复过程中频谱变化的程序；利用实验箱完成周期性矩形脉冲信号的分解实验；利用实验箱完成周期性矩形脉冲信号的合成实验；利用实验箱完成信号取样过程的实现实验；利用实验箱完成信号恢复过程的实现实验。

2.5 实验改革后的先进性

改革后实验方法与手段的先进性主要体现在：

1）学生通过自行编制程序输出理论结果，便于将理论结果与实验结果进行比较并思考理论与实践间的辩证关系；

2）学生自行编制程序处理实验数据并以美观的图表形式进行展现，提高了数据处理的自动化程度，为将来撰写学术论文或报告中实验部分打下良好基础。

3 学生实验成果展示

图1、图2、图3 分别给出了学生在周期性矩形脉冲信号的分解与合成、周期和脉冲宽度对周期性矩形脉冲频谱的影响分析、时域取样定理的验证方面编制的图形化界面程序。

图1 学生在周期性矩形脉冲信号的分解与合成方面编制的程序

图2 学生在周期和脉冲宽度对周期性矩形脉冲频谱的影响分析方面编制的程序

图3 学生在时域取样定理的验证方面编制的程序

在图1 中，学生可设置周期性矩形脉冲信号的幅度、周期、脉宽、时间跨度等参数，显示时域波形、理论幅度谱、理论相位谱。可以将在硬件实验过程中测得的各次谐波分量的幅度输入一个Excel 文档中，显示出实际幅度谱，从而便于对理论和实际幅度谱进行对比。

可以指定参与信号合成的谐波分量，显示理论合成波形，加载在硬件实验过程中拍摄的实际波形照片，从而便于对理论波形和实际波形进行对比。

在图2 中，学生可设置两个周期性矩形脉冲信号的幅度、周期、脉宽、时间跨度等参数，观察两个信号的时域波形、理论幅度谱、理论相位谱。

可以将在硬件实验过程中测得的各次谐波分量的幅度输入一个Excel 文档中，显示出实际幅度谱，从而便于对理论和实际幅度谱进行对比。

可以设置两个信号的脉宽相同、周期不同，从而比较两种情况下频谱的稠密程度。

可以设置两个信号的周期相同、脉宽不同，从而比较两种情况下的带宽。

在图3 中，学生可设置待取样正弦波的周期、幅度、时间跨度等参数以及周期性矩形取样脉冲的周期、脉宽、幅度等参数。

可以显示待取样正弦波、取样脉冲、取样后信号、恢复信号的理想时域波形、理想幅度谱、理想相位谱。

可以将在硬件实验过程中测得的各次谐波分量的幅度输入一个Excel 文档中，显示出实际幅度谱，从而便于对理论和实际幅度谱进行对比。

可以加载在硬件实验过程中拍摄的实际取样后信号、实际恢复信号的波形，从而便于对理论波形和实际波形进行对比。

通过对比图3 中的理论波形和实际波形可发现，理论波形的效果理想，但实际波形的效果一般。这也促使学生主动思考取样定理中奈奎斯特频率理论值在实际实验中的局限性，从而能更好地辩证地理解理论与实践之间的关系。

4 结束语

针对中国石油大学（华东）改革前的信号与系统实验环节存在着实验项目相对独立、验证性实验比重大、缺乏软件编程实验、学生主动思考少等方面的不足，将原有的关于信号分解与合成、取样与恢复等的3 次硬件实验内容有机融合，同时扩展编制信号分析程序的软件实验内容，将实验升级为8学时的综合性实验项目。将改革后的实验方案在中国石油大学（华东）电子信息工程、本研一体班（电信类）、理科实验班等专业近期的课程实验教学中进行了实践，引导学生初步建立起“问题驱动、目标导向”的科学研究思想，学生学习的主动性明显增强，取得良好的教学效果，具有一定的推广价值。