设计核心问题 培养说理能力

林恩雄

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指出：应注重培养学生的推理意识，让学生感悟如何用数学的语言表达世界。因此，如何培养学生的说理能力是每一位小学数学教师都应关注的课题。通常我们所说的核心问题一般是指聚焦数学知识本质、教学重难点与学生困惑点而设计的问题，旨在引导学生在思考和互动交流中能够不断明晰知识的形成过程，深化他们对知识的理解与应用。故而笔者认为学生说理能力的培养，可以从设计核心问题入手，引导学生展开说理活动，启发他们在“以问促思、以思促说”的数学生态中，能够了解知识本质、吃透数学原理，提升其深度思考、逻辑表达和理性思维等素养，进而帮助学生实现从“不讲理”到“讲道理”、从“浅认识”到“深探究”的转变。以下笔者结合自己的教学实践，以“数与代数”领域的教学为例，谈谈自己的思考。

一、围绕本质内涵提问，培养数学说理意识

从教学规律来看，一个高效、良性的数学课堂应当聚焦知识的本质，引导学生对所学知识在脑海中进行加工、内化，而后运用自己的语言进行表达，如此才能说明他们真正掌握这个知识点。因此，在以核心问题为导向的说理课堂中，为切实提升个体的学习实效，培养其说理意识，教师在设计问题时要多聚焦数学知识的本质特征，引导学生在理解的基础上，对易混淆的知识点展开辨析说理，促使他们在厘清知识本质、明确数理关系的过程中，不断增强自身的推理意识与逻辑表达能力。

例如，在人教版五下“质数与合数”一课中，便有不少学生因对概念掌握不到位，混淆了“质数与奇数”“合数与偶数”等概念，导致他们在练习时总是出现思维混乱、同一类题目反复出错的情况。为有效突破这一瓶颈，教师先在希沃白板中，将这些易混淆的概念展示出来，引导学生认清不同概念间的区别。随后，教师为引导学生进行辨析说理，聚焦这些概念设计以下问题：判断下列说法的正误，并说明理由。（1）所有偶数都是合数。（2）所有奇数都是质数。（3）最小的偶数和最小的合数是同一个数。（4）没有公因数的两个数是互质数。从上述问题的设置上来看，（1）（2）的表述直指知识点的核心，帮助学生回忆相近概念，梳理清楚易混淆的知识点的本质区别，提升学生条清缕析的逻辑表达力；而（3）（4）则对（1）（2）的表述进行了升华，需要学生经过一定的思考、分析与判断才能避开其中的陷阱，作出正确选择。在此教学过程中，大部分学生均能够抓住概念的本质，辅之以举例论证的方式来充实自身的说理环节，学生在辨析中不断明理，整个过程逻辑清晰、有理有据。

二、聚焦易错难点置问，深化数学说理效果

事实上，学生学习中的易错点往往指向了他们的思维阻塞点，反映了他们没有吃透知识点、审题能力弱、运用知识解决问题的能力不足等问题。在教学实践中，如若教师能够充分利用学生的错题资源，将其作为说理素材，引导学生在纠错、辨错与改错中，逐渐疏通思维、厘清数理逻辑，通过这种方式不仅能够使学生切实强化自身的逻辑素养与知识理解能力，还能帮助他們突破思维误区，避免在同一个问题上反复“栽跟头”，从而有效延展数学说理的实用性与深度。

例如，在人教版四下“乘法分配律”一课中，就有不少学生因对知识的掌握不到位而重复出现错误。于是，教师便从学生的作业中整理了较为经典的、具有代表性的错题，将其制成“错题卡片”，如下图：

教师引导学生先独立思考，而后交流汇报。有的学生运用数形结合的方法画出长方形（一个长10、宽25，另一个长4、宽25，组合成一个大长方形）进行解释说明：“分着算”就是先算两个小长方形的面积，再算两个小长方形的面积和，“合着算”就是直接计算拼起来的大长方形的面积，两种方法计算的面积是相同的。有的学生根据乘法的意义，借助画点子图说明“14个25可以分解成10个25加4个25”；还有的学生利用生活中的购物情境进行分析说明……至此，通过引导学生对错题的剖析与说理，加深对乘法分配律的知识点的建构。事实上，教师将核心问题聚焦在学生的易错点上，引导学生进行寻错、辨错与改错的说理活动，不仅能够有效积累学生的学习经验，强化学生的说理能力，而且还能促使学生主动规避这类错误，以深化学生的学习效果。

三、注重开放性问题设问，锻炼多元说理思维

为进一步深化数学说理的深度，拓宽学生的思维广度，教师还可适当地将视野聚焦在开放性问题的设计上，引导学生在具有多元答案的问题中，进行多维思考与表达。进而，促使学生在兼具智趣与理趣的氛围中，能够不断拓展自身的解题思路，提升思维的灵活性与开放性。

例如，在教学人教版五上“小数乘整数”时，教学伊始，教师先出示算式0.3×4=（），许多学生都说等于1.2。教师追问：“还没教，你们怎么都知道答案？能说一说自己的方法吗？”有的学生根据乘法的意义说明：“0.3×4表示4个0.3相加，也就是0.3+0.3+0.3+0.3=1.2。”有的学生则利用人民币单位间的进率进行说明：“把0.3元看作3角，3×4=12角，12角=1.2元。”还有的学生借助长度单位之间的进率进行说理：“0.3米=3分米，3×4=12分米，12分米=1.2米。”教师肯定了学生能够积极动脑，善于把新知转化为旧知解决问题、说明道理。接着，教师又进一步引导：“还有其他想法吗？想一想0.3表示3个几？”在教师组织小组交流后，学生汇报了小数乘整数的算理：“0.3里面有3个0.1，乘4就是12个0.1，就是1.2。”在接下来的教学中教师用课件借助直观图让学生对算理的理解更加清晰、明白。《课程标准》指出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法。所以在“数的运算”的学习中，学生不仅要懂得如何计算，而且要明白背后所蕴含的道理。在上述片段教学中，教师设置“能说一说自己的方法吗？”这一开放性的问题，给学生充分的时间和空间，放手让学生利用已有的知识和生活经验进行说理，学生围绕核心问题充分表达自己的想法，这个过程也正是学生深刻理解小数乘法算理、算法的过程。通过这样的方式，不仅能够很好地锻炼学生的说理能力，还能帮助他们突破现有的知识框架，延展解题思路，提升其深度思考的能力，达到启智增慧的目的。

学生说理能力的形成不可能是一蹴而就的，需要教师的精心指导和有效引领。教师要精心设计核心问题，引导学生在问题的驱动下展开思考，促进师生、生生间的对话交流，使学生在不断思辨、说理中引发再思考，进而提升数学核心素养。

（作者单位：福建省平潭城北小学 本专辑责任编辑：宋晓颖）