基于静电监测和稀疏表示的滚动轴承故障特征提取方法研究＊

严 旭 刘若晨 张兰春 孙见忠 周子元

（①江苏理工学院汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001；②南京航空航天大学民航学院，南京 211106；③南京英田光学工程股份有限公司，江苏 南京 210046）

滚动轴承在各种旋转机械中的应用最为广泛，也是整个设备中极易出现故障的通用部件，因此对滚动轴承进行故障诊断是旋转机械设备中不可或缺的环节[1-2]。静电监测技术利用磨损区域荷电机理，感应探测缺陷磨损处的荷电水平，且不受运动部件的工况干扰[3]。相较于传统振动监测，静电监测避免了直接接触耦合其他振动源，能更直观地显示故障位置的磨损情况。静电监测最早应用于航空航天发动机的烧蚀、碰磨等气路故障监测，随后Harvey T J 等[4]验证了静电技术在磨损区域的可行性。张营[5]通过销盘磨损试验台对轴承钢初期故障的静电监测展开研究。滚动轴承故障诊断信号处理方法常见的有小波包分解算法[6]和EEMD 算法[7]，但小波包分解算法受分解程度影响较大，而EEMD 算法的抗干扰能力受白噪声幅值系数和总体平均次数等影响较大。

稀疏表示（sparse representation，SR）[8]是一种新型信号处理方法，利用稀疏分解将原始信号用少量原子的线性组合表示，主要分为字典构造方法和稀疏恢复算法两部分。对比其他信号处理方法，SR 能够从原信号中提取并重构故障特征成分，从而有效地将故障信号从噪声中提取出来。近几年，稀疏表示理论引起了学者们的关注，郑胜等[9]提出了将级联过完备字典与特征符号搜索算法相结合的轴承复合故障诊断方法。Sun R B 等[10]采用结构化稀疏时频分析方法进行齿轮故障诊断。巩晓赟等[11]基于OMP 的稀疏表示方法对轴承耦合故障振动特性进行特征提取。He G L 等[12]完成了基于SR 的滚动轴承故障特征提取。

针对轴承静电信号是一种微弱非平稳信号，容易受到噪声干扰，有效静电信号易被噪声淹没。本文选取Laplace 原子构建解析字典，采用聚类收缩分段正交匹配追踪算法[13]求解稀疏表示系数，通过StOMP 和CcStOMP 两种算法的轴承实验静电信号故障特征提取效果对比，验证CcStOMP 算法在滚动轴承静电监测信号的故障特征提取性能。

1 静电监测原理

静电监测技术是针对滚动轴承磨损区域的带电颗粒进行的一种状态监测技术。当带电粒子通过静电传感器探极感应面的摩擦副间时，电场线将终止于探极感应面。由于静电感应作用，摩擦副表面的静电电荷源被吸引出相斥极性的电荷，探极内大量自由移动的电子将聚集或离开探极感应面，同时正电子向相反方向运动形成感应电流，从而形成静电感应。

在静电感应过程中，传感器末端与信号调理单元连接，将感应电荷量实时转化为可供测量研究的静电感应电压信号，从而实现磨损区域的静电监测。当机械零件磨损加剧时，摩擦副周围的带电磨粒电荷量会大幅增加。因此，可通过静电传感器实时监测机械零件的磨损情况。静电监测原理如图1 所示。

图1 静电监测原理

滚动轴承磨损区域静电监测过程中，记静电传感器探极面感应的电荷量为Q(t)，采集系统显示的电压信号记为U(t)，默认系统初始状态为0。电荷量Q(t)与电压量U(t)经过拉普拉斯变换分别为Q(s)、U(s)，两者满足的关系式为

式中：R为探测回路的等效电阻；s为t时刻对应复频率；C为回路等效电容。

此外，油气勘查开采监管与服务也不断加强。按照“双随机一公开”原则，在2017年5月随机抽取了87个油气勘查开采项目，在2017年底之前由各省(区、市)完成实地核查任务。根据核查结果，按照相关规定，将其中32个勘查项目列入异常名单，1个侵权开采项目按民事侵权纠纷案处理。

当R·C·s≪1时，静电信号监测模型可等效为

因此，轴承采集系统采集的原始电压信号U(t)和静电传感器感应面电荷量Q(t)的一阶导数成正比，表明了静电水平能直观反映滚动轴承的故障程度。

2 稀疏表示理论

2.1 稀疏表述模型

稀疏表示的数学性质是通过最佳原子加权和实现最优化地表示信号，因此稀疏表示主要分为构造字典和稀疏恢复算法两部分。假设原始静电信号为向量组y∈πA，其向量展开式为y=[y1,y2,y3,···,yA]，若向量组存在绝大多数元素满足yi=0，则向量y可为稀疏向量。若存在一个转变矩阵B∈πA×K，其向量展开式B=[b1,b2,b3,···,bK]，满足 π矩阵列因子大于行因子，且 πA为满秩矩阵，则可将原始静电信号定义为欠定线性方程：

式中：d=[d1,d2,d3,···,dK]T∈πK为稀疏向量；γ为残差信号。

1966年3月，父亲与十几万南京军区的官兵复员来到新疆兵团支边。一来就分配在农一师运输公司汽车二连，单位驻地在阿拉尔，父亲他们的任务就是拉运各种开发建设塔里木的物资，常年累月奔波往返于乌鲁木齐、叶鲁番、大河沿和阿拉尔这条运输线上。那时都是简易土公路，路况极差，从乌鲁木齐往返阿拉尔一趟需要十一、二天的时间，车在路上颠簸，人在车里颠簸。出一趟车，不知遭多少罪。可父亲从不抱怨，他们那代人心里装着祖国，装着大家，再苦再累也无怨无悔。

式中：δ为小正数，用于衡量噪声水平。

式中：‖d‖q为lq的范数。

实验参数设置如下：轴承转速为3 800 r/min，采样频率为12 kHz，采集时间1 s，根据轴承故障理论计算得外圈故障频率和滚子故障频率分别为193.17 Hz 和126.03 Hz。用图4 搭建的滚动轴承静电监测实验平台分别采集轴承外圈和滚子重度的故障静电信号，滚动轴承主要参数见表1。

因稀疏恢复算法主要从l0和l1两种范数的稀疏问题条件出发。对于l0范数稀疏求解中，l0范数的最小化在数学上是一个非确定性多项式；对于l1稀疏问题中，常使用凸最优算法，但l1范数最小化可能会极大降低求解的稀疏性，故选择基于l0范数约束的稀疏表示，目标函数为

人大代表退出机制的建立，打破了代表身份终届制，体现了“人民选我当代表，我当代表为人民”的宗旨，辞退代表不来虚的来实的，更加激发了代表履职的责任感。本届以来，已对15名履职不认真、选民评价不高的市、镇人大代表进行约谈，其中已有9名主动辞去代表职务，劝辞2人，并将代表辞职情况及时向社会公开。

2.2 解析字典构造

由2.1 可知，通过可转变的矩阵B，密集的静电信号可以用稀疏向量进行表示，且字典B是定义稀疏域的基础要素。滚动轴承的故障信号为离散非平稳信号，将信号分为故障瞬时冲击特征成分x和随机噪声f，则滚动轴承冲击响应模型y表示为

式中：η为极小的正数。

第二步：初始化。残差r(0)=y、支撑集 Λ(0)=ϕ、最大迭代次数maxiter。

为了对稀疏信号故障特征能更加凸显，需要对小波字典中参数进行约束。由信号瞬时冲击形态参数估值和，参数设置为

党员网格化，建有详细档案，接受党支部的领导，按时参加党支部的组织生活，为党支部工作献计献策，争做“树良好形象，做文明老人”的典范，主动“学雷锋精神、传递正能量”，积极参加利民活动，弘扬了志愿者精神，倡导了社会新风。

构造字典主要有解析字典和学习字典两大类，解析字典求解速度快，由于稀疏表示对象具有较高的指向性，故选用解析字典方式构造解析字典。轴承故障诊断要求对故障特征清晰识别，滚动轴承工作过程存在冲击响应，具有震荡衰减特性，Laplace小波可以有效提取故障特征分量[14]，故本文采用Laplace 为原子构造解析字典，Laplace 小波字典数学表达式为

2.3 稀疏恢复算法

2.3.1 StOMP 算法

2012 年，Donoho D 等[15-17]将正交匹配跟踪算法与最小角度回归（least angle regression，LAR）相结合[18]，随后提出分段正交匹配跟踪算法StOMP。基于l0范数约束的稀疏优化问题，由于原轴承静电信号存在信号中背景噪声、随机脉冲等影响，将目标函数（6）改写为

若稀疏向量d的解向量有e个非零元素并且满足e≪K时，则向量d的稀疏度为e。由式（3）可得，解向量d具有若干组解，由此引入稀疏约束条件，则稀疏求解的目标函数d为

StOMP 算法主要改进支撑集的更新方法，该算法通过设置阈值准则来替代最大化的准则，其具体的定义为：

式中：r(t-1)为t-1次迭代后的残差值；ts为比例系数；ts∈(0,1)。

通过设置阈值可以使支撑集里的原子单次更新匹配更多原子，继而提高搜索匹配原子的速度，继而提高StOMP 算法求解最优解的速度。

StOMP 算法的核心为将解析字典中匹配原子与残差做内积，求解相关度，然后预设阈值，把相关度大于该阈值的所有匹配原子全部筛选出来，更新到支撑集 Λt中，再次由最小二乘法求出权值 θt，最后进行迭代算出，求出该组静电信号重构的最优解。StOMP 算法求解过程如图2 所示。

从专利数量对比情况来看，美国桔皮书所列专利中，非活性成分专利数量远超过活性成分专利，即使新分子实体药物也是如此。对1994-2006年新批准上市的214个新分子实体药物进行分析发现，在这些药物中，共有716个专利列入桔皮书中，平均每个新分子实体药物拥有3.34个专利，其中活性成分专利1.13个，非活性成分专利2.21个。将非活性成分进一步分类为使用方法专利和药物产品专利，发现每个新分子实体药物平均拥有1.34个使用方法专利和0.87个药物产品专利，使用方法专利数量明显高于药物产品专利。④ 同注释③。

图2 StOMP 算法求解过程

静电监测技术的优势就是能够在滚动轴承磨损区域监测到轴承发生损坏的早期特征成分，而在实际实验过程中，往往存在着工频、背频以及随机脉冲等干扰，轴承故障并没有凸显出来，因此StOMP算法就会使轴承故障特征成分的识别精度下降。

2.3.2 CcStOMP 算法

CcStOMP 算法是在StOMP 基础上进行优化，在StOMP 算法中增加聚类收缩机制，在原子搜索过程中对待选原子进行两次滤波得到的，使得CcStOMP 在故障特征识别精度上更有优势。为提高稀疏精度，提出聚类收缩机制，运用k近邻算法对支撑集里面的冗余原子进行剔除，其核心思想是将原子映射到参数空间获得 ψi，继而将所用信号原子使用k近邻聚类，保留最匹配的原子同时剔除冗余原子。聚类收缩机制原理如图3 所示。

图3 聚类收缩机制原理图

在聚类收缩算法的基础上对搜索原子进行二次过滤，最终可以完全剔除支撑集中的冗余原子。由式（9）知，小波字典中匹配原子通过各参数估值进行对邻域的扩进，这些原子组成参数空间即span{ζ,f,τ}，考虑到轴承故障特征成分是离散性的，根据阈值准则进行原子搜索时，针对进行原子搜索时可能存在若干个相似原子共同被筛选的问题，因此考虑迭代中间过程支撑集 Λt，函数为

式中：aki和akj是同一领域的两个近似的原子，σ是极小的正数。由此可得支撑集满足下列约束条件：

如果将上述计算公式中的Qi,t定义为第t期消费结构中某一类消费性支出的占比，Qi,t-1定义为第t-1期该类消费性支出的占比时，就可根据Moore值算得不同时期消费结构的变动情况。

完整的CcStOMP 算法求解过程如下。

第一步：输入原始静电信号y、字典B和最大距离尺度maxdis。

式中：f为震荡频率；ζ为阻尼比；τ为时间尺度；Wm为字典支撑区间。

3 实验结果分析

为进一步验证CcStOMP 算法对实际滚动轴承故障诊断的有效性，基于静电监测原理，搭建图4所示的滚动轴承静电监测实验平台。实验平台主要由电机、联轴器、传动轴、传感器夹具、磨损区域静电传感器、轴承座、磁粉制动器、振动传感器、传动带、滚动轴承和电机控制仪等构成。电机和传动轴通过联轴器1 接触式连接，电机旋转带动旋转轴转动，进而使安装在轴承座内轴承旋转，两者速度相同，轴承内圈旋转，外圈不动，静电传感器由夹具固定在实验平台靠近磨损监测区域处。本实验主要监测指标为摩擦副的荷电水平，所采用的磨损区域静电传感器主要结构如图5 所示，静电传感器主要由探极、绝缘层、屏蔽层、后端盖和信号输出端组成。实验选用SKF-6204-2Z 型深沟球轴承为研究对象，通过在滚动轴承上预置外圈故障和滚子故障，选取缺口宽度为2.5 mm 作为轴承重度故障，滚动轴承静电监测实验中所用到的滚动轴承实验件分别如图6a 和图6b 所示。

扇三角洲沉积主要发育于沙二段和沙三段，可进一步将其划分为扇三角洲平原亚相、扇三角洲前缘亚相和前扇三角洲亚相。

图4 滚动轴承静电监测实验平台

图5 静电传感器

图6 滚动轴承实验件

数据采集实验步骤如下：电机控制仪预设转速，电机带动旋转轴上的滚动轴承转动发生磨损，并在磨损区域产生大量带电颗粒。静电传感器探极近端产生的反电位电荷驱使同电位电荷到探极表面远端，并通过信号调理电路使电荷信号转换为电压信号，经过电荷放大器对静电信号放大，然后通过数据采集卡转为数字信号并传输到数据采集界面系统。静电信号采集步骤如图7 所示。

为此，笔者结合当前水稻高速插秧机的工作特点，开发了基于插秧机插植部倾角检测的可横向仿形的秧苗插深自适应调节系统，并在虚拟仿真实验平台上开展了该系统静态和动态实验研究，力图解决插秧盘随水田表面横向起伏引起的秧苗插植深度不一致现象，确保机插质量稳定，实现浅栽、稳定、高产。

图7 静电信号采集步骤

独立石油公司在资金和规模实力上的差距，使得其有选择地重点进入某一些国家，其开展业务的国家数量远低于国际大石油公司和国家石油公司。2014年国际油价大幅下降以来，独立石油公司实施聚焦策略，选择的国家目标更加精准。安纳达科（Anadarko）除本土外，勘探资产主要分布在哥伦比亚；阿帕奇退出澳大利亚和加拿大，勘探区块主要分布在埃及、北海、苏里南。独立石油公司勘探重心非常清晰，例如，康菲重点打造本土非常规以及阿拉斯加常规勘探，阿帕奇除了本土非常规外，还将埃及作为其重要勘探领域。

通过召开座谈会、个别谈话、走访等形式的调研知道，改革转型时期的企业员工的思想动态主要表现为以下几种形式：

表1 实验滚动轴承主要参数

轴承外圈实验数据原始静电信号时域图、频域图分别如图8a 和图8b 所示，fBPFO为轴承外圈故障频率；轴承滚子实验数据原始静电信号时域图、频域图分别如图9a 和图9b 所示，fBSF为轴承滚子故障特征频率。由图8a 和图9a 可知，外圈故障幅值峰值强度基本维持在10 mV 内，而滚子故障幅值变化较小，幅值峰值强度维持在5 mV，两者静电波动较大，说明静电感应明显。观察图8b 外圈故障频域图，在频率191 Hz 处有明显峰值，但该频率附近也存在其他明显峰值，从而对故障特征造成干扰，其2 倍频不够突出，易被周围噪声干扰；观察图9b 滚子故障频域图，能找到故障频率127 Hz，但故障频率峰值较低，不能快速定位其故障特征频率，且故障频率周围也有其他突出的噪声干扰，不利于故障特征提取。由此可得，静电监测技术能有效实现对滚动轴承的故障特征提取，但容易受到噪声干扰，因此需要使用一种性能优异的故障特征提取方法，完成滚动轴承故障诊断任务。

图9 滚子故障实验原始静电信号

为验证CcStOMP 算法在滚动轴承静电监测信号有较好去噪效果，在3.1 和3.2 两小节中以轴承外圈和滚子故障为代表进行实验结果分析，使用StOMP 算法和CcStOMP 算法对同一段静电信号进行处理，得到重构信号的时域图、稀疏域图和包络谱图，分析其信号重构能力和去噪能力。

活性炭基脱氯剂的饱和氯容和穿透氯容采用自制的动态吸附装置进行测定，如图2所示。将活化后的活性炭基脱氯剂破碎至0.425～0.850 mm，取3 mL装填入样品管，按照图2连接好装置。将纯氮气以空速1000 h-1的模拟工况通入盐酸溶液中，然后通过浓硫酸脱除水蒸气，经样品管吸附后，用装有500.0 mL预先加入溴甲酚橙指示剂的去离子水的吸收瓶吸收尾气，待吸收瓶中水的颜色由蓝色变为黄色时，视为穿透。再取相同量的活性炭基脱氯剂，重复实验，至穿透后黄色不再加深，视为饱和。穿透氯容和饱和氯容可由式（1）、（2）分别计算得到。

3.1 外圈故障实验结果分析

StOMP 处理后的外圈故障时域图、稀疏域图和包络谱图分别如图10a、10b 和10c 所示，CcStOMP处理后的外圈故障时域图、稀疏域图和包络谱图分别如图11a、11b 和11c 所示。

图10 外圈故障StOMP 算法重构结果

图11 外圈故障CcStOMP 算法重构结果

由图10a 和图11a 对比分析可知，在信号重构的时域波形图中，CcStOMP 算法故障特征频率更加突出。观察图10b 和图11b 稀疏系数分布图，CcStOMP 算法较StOMP 算法稀疏性能更加优越，同时支撑集中的匹配原子分布更加均匀密集，权值θt也较平缓。对比图10c 和图11c 可以看出，StOMP算法能识别出故障特征频率，但其故障特征不够突出，容易被附近噪声干扰，且不能有效识别其故障特征倍频；CcStOMP 算法能清晰识别出外圈故障的特征频率fBPFO=191 Hz，同时能清晰识别出故障特征频率的2 倍频和3 倍频，且故障特征频率周围噪声干扰小，能快速定位故障特征频率，两种算法对轴承外圈故障特征提取效果见表2。

表2 外圈故障特征提取效果对比

3.2 滚子故障实验结果分析

StOMP 处理后的滚子故障时域图、稀疏域图和包络谱图分别如图12a、12b 和12c 所示，CcStOMP处理后的滚子故障时域图、稀疏域图和包络谱图分别如图13a、13b 和13c 所示。

工匠们喜欢不断雕琢自己的产品，不断改善自己的工艺，享受着产品在双手中升华的过程。黄国平与其带领的苏印总厂，恰以工匠精神、创新的思想，悉心打磨每一件产品，让每一个从该企业出去的作品都是让客户满意的精品。

图12 滚子故障StOMP 算法重构结果

图13 滚子故障CcStOMP 算法重构结果

观察图12a 和图13a 可知，在信号重构时域波形上来看CcStOMP 算法故障特征频率更加明显。观察图12b 和图13b 可知，StOMP 算法的稀疏性较差，支撑集中的匹配原子少，且分布零散；CcStOMP算法的稀疏性好，支撑集中的匹配原子密集，分布均匀，权值也较平缓。观察图12c 和图13c 可知，CcStOMP 算法能够比较清楚地识别出滚子故障特征频率，同时也能清晰地识别出故障特征频率的2倍频而不易周围噪声干扰。由滚子故障理论故障频率可知，实验数据静电信号的故障特征频率与理论故障特征频率之间存在0.02%的微弱误差，分析存在误差的原因可能是实际转动频率和理论转动频率存在偏差，继而导致了该误差存在，因误差较小可以忽略该误差的存在，具体两种算法对轴承滚子故障特征提取效果见表3。

表3 滚子故障特征提取效果对比

两类稀疏算法，StOMP 在算法中能识别故障特征频率成分，但相比于CcStOMP 算法，识别精度存在明显不足，且容易被周围噪声干扰。这说明CcStOMP 算法对滚动轴承故障信号重构和故障特征提取有较好的性能。

4 结语

针对滚动轴承故障静电监测信号故障特征不易提取，容易被噪声淹没的问题，将稀疏表示理论引入到静电信号处理，采用基于CcStOMP 的稀疏表示方法。通过实验数据对比分析，得出以下结论：

（1）针对滚动轴承静电监测技术特点，利用稀疏恢复算法对原瞬态故障特征进行信号重构，提取故障特征成分，再进行包络分析，可以实现对滚动轴承故障静电监测信号的故障特征提取。

（2）将CcStOMP 与StOMP 两种算法通过实验静电信号进行去噪效果对比分析。实验结果分析表明，StOMP 能够去除静电信号中的噪声，找到滚动轴承的故障特征频率，但StOMP 算法精度低，准确性不高；CcStOMP 相比于StOMP 能够有效消除噪声干扰并保留有效静电信号，验证了CcStOMP算法对静电信号故障特征提取的有效性。