某不规则框架结构附加阻尼比计算研究*

胡建炜,向竹林,姚 激,黄 坤,王惠民

(1.昆明理工大学建筑工程学院,云南 昆明 650500; 2.云南汇邦设计(院)有限公司,云南 临沧 677000)

0 引言

随着社会的进步,人们对生活品质要求越来越高,出于美学考量,越来越多的不规则建筑拔地而起,但不规则结构受力不均,在地震作用下容易受到较大破坏。对于这种不规则体系,国内专家学者做了很多研究探讨。孙玉厚等[1]研究了三亚体育场不规则屋顶罩棚,解决其新材料应用种类多、工程体量大、组拼安装技术难度大等问题。对于国内现行研究的减震结构,王洪欣等[2]为使主次结构体系受力更加合理,提升结构抗震性能、降低建造成本、提高施工效率,推广其在中高烈度区的应用,采用盈建科软件和有限元程序佳构STRAT分析了主次结构连接方式及减震技术对结构体系抗震性能的影响;胡永波等[3]为了研究大吨位黏滞阻尼器在高震区斜拉桥中的应用技术,650t黏滞阻尼器在西固黄河大桥的首次施工应用为工程实例,对该桥大吨位阻尼器在施工应用中的问题进行了研究,在安装工艺方面形成了一整套切实有效的施工技术,并得到成功应用。许伟志等[4]通过结构静力分析确定阻尼器的布置位置,并快速计算出附加阻尼比。杨鑫等[5]从能量法角度提出了非线性黏滞阻尼器设计方法。但均未考虑不规则结构在地震力作用下会产生扭转变形,容易造成较大破坏。本文在规范基础上对计算方法进行改进,以应对不规则结构体系。

本文对云南省高烈度区某不规则框架结构进行研究,利用YJK和SAP2000对结构进行分析。用2种不同方法计算黏滞阻尼器为平面不规则框架结构提供的附加阻尼比。结合云南省的做法,略去不耗能阻尼器计算所得到的附加阻尼比,得出不规则框架结构的减震效率,为不规则框架结构的设计分析提供参考。

1 工程概况

研究项目位于云南省红河州,建筑用途为医院急诊楼,住院楼共5层,地下1层,地上4层,建筑高19.75m,为钢筋混凝土框架结构。该工程设计使用年限为50年,场地类别为Ⅲ类,抗震设防类别为乙类。该地区抗震设防烈度为7度,设计地震加速度为0.15g,设计地震分组为第3组。根据《云南省隔震减震建筑工程促进规定》:当该地区的抗震设防烈度为7度以上时,超过3层且单体建筑面积在1 000m2以上的学校、幼儿园和医院建筑工程应采用减隔震技术。本项目拟采用黏滞阻尼器减震技术。采用SAP2000建立的模型如图1所示。

图1 有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model

2 减震方案

2.1 减震目标

考虑采用消能减震方案后,在YJK中进行结构模型验算。当总阻尼比为7.7%时,结构各项数据符合规范要求,因此当结构自身带有5%的阻尼比时,预期需要附加阻尼器提供2.7%的附加阻尼比。将黏滞阻尼器布置在建筑的1～4层,横向26个,纵向20个。为了使阻尼器发挥更大的作用,在布置黏滞阻尼器时需满足以下规则:①遵循“均匀、分散、对称”的原则;②阻尼器应布置在梁和柱附近,且不影响建筑使用要求。阻尼器的布置方案如图2所示。

图2 标准层阻尼器布置方案Fig.2 Layout of dampers in standard layer

本模型为不规则框架结构,斜交抗侧力构件的相交角度为25°。按照GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》(下文简称“规范”)中5.1.1条规定:如果有相交角度>15°的斜交抗侧力构件的建筑时,应计算不同角度抗侧力构件的水平地震作用。

按照规范表5.5.1和表5.5.5规定,考虑到层间位移角在多遇地震及罕遇地震下有不同的要求,结构需设置减震目标(见表1)。

表1 结构层间位移角减震目标Table 1 Seismic mitigation objectives for interstory drift angles

2.2 黏滞阻尼器的原理

黏滞阻尼器作为一种速度型阻尼器,主要有以下优点[6-7]:①黏滞阻尼器可以为结构提供附加阻尼,并且可以有效降低地震响应;②安装及检修方便,易于后期检修维护,经济成本低;③适用性好,广泛适用于工程结构中。国内外研究人员已经提出了许多相关的力学模型:线性模型、Maxwell模型、Kelvin模型等。本文基于Maxwell模型进行力学建模[8]。

黏滞阻尼器理论公式如下:

Fd=C·|V|∂

(1)

式中:Fd为阻尼力(kN);C为阻尼系数,工作期间保持常数(kN/(mm·s-1));V为阻尼器活塞相对阻尼器外壳的运动速度(mm/s);∂为阻尼指数。

对于斜交抗侧力构件的框架结构,受地震作用会发生扭转变形,x,y向和其他角度会产生较大的破坏,结构本身的阻尼比不够的情况下,在原有公式基础上进行分解,以达到可以计算类似于25°,115°此类不规则结构的附加阻尼比。依据规范第12.3.4条规定,结构附加阻尼比计算公式如下:

(2)

式中:ξa为结构体系中的附加阻尼比;Wcj为阻尼器循环一周消耗的能量;Ws为结构总应变能。

(3)

(4)

(5)

式中:(Wcj)x为x向阻尼器循环一周所消耗的能量;(Wcj)y为y向阻尼器循环一周所消耗的能量;Fjx为第j个x向阻尼器出力;ujx为第j个x向阻尼器相对位移;Fjy为第j个y向阻尼器出力;ujy为第j个y向阻尼器相对位移;λ为阻尼指数的函数,根据JGJ 297—2013《建筑消能减震技术规程》表6.3.2确定。

Ws=Wsx+Wsy=

(6)

式中:Wsx为结构x向总应变能;Wsy为结构y向总应变能;Fix为质点i在x向地震作用下的剪力;uix为质点i在Fix作用标准值的位移;Fiy为质点i在y向地震作用下的剪力;uiy为质点i在Fiy作用标准值的位移。

结合式(2)～(6)可得优化后附加阻尼比计算公式:

(7)

综上所得,当速度v和阻尼指数∂为定值时,阻尼力F与阻尼系数C成正比,但阻尼系数C并不与阻尼器位移成正比,因此黏滞阻尼器的附加阻尼比与阻尼系数C不一定成正比。基于结构稳定性和经济性考量分析,该工程采取∂=0.25,x向C=100kN/(mm·s-1),y向C=150kN/(mm·s-1),代入分析,如表2所示。

表2 黏滞阻尼器性能参数Table 2 Performance parameters of viscous dampers

3 地震波选取

根据《建筑抗震设计规范》规定,依据该建筑物设计地震分组和场地类别选取了5条天然波(T1～T5)和2条人工波(R1～R2),7条地震波反应谱曲线和规范反应谱曲线对比如图3所示,7条地震波时程函数曲线如图4所示。7条地震波分别进行U1,U22个荷载工况模拟x,y向地震动。

图3 时程反应谱与规范反应谱曲线Fig.3 Comparison of time history response spectrum and code design response spectrum curve

图4 时程函数曲线Fig.4 Time history function curve

4 分析结果

4.1 多遇地震条件下

4.1.1模型对比

本结构在YJK中建模,并将模型导入SAP2000。将SAP2000和YJK建立的非减震结构模型计算得到的结构质量、结构周期和结构楼层层间剪力进行对比,如表3～5所示。

表3 结构质量对比Table 3 Comparison of structural mass t

表4 结构周期对比(前三阶段)Table 4 Comparison of structural periods (first three modes) s

表5 5%阻尼比下结构的地震剪力对比Table 5 Comparison of seismic shear forces of structures at 5% damping ratio kN

综上可知,用于本工程减震分析计算的SAP2000模型与YJK模型,由于结构质量、结构周期和结构楼层层间剪力方面的差异均小于5%,所以认定2个软件的模型基本一致,可用于后续计算分析。

4.1.2楼层剪力对比分析

为计算分析附加黏滞阻尼器的不规则框架结构,分别得出该结构在多遇地震作用下的非减震结构及减震结构的结构楼层层间剪力,如图5～8所示。在多遇地震作用下,非减震结构在x,y方向的楼层基底剪力包络值分别为13 034,14 215kN。附加黏滞阻尼器后,减震结构在x,y方向的楼层基底剪力包络值分别为8 758,8 336kN。x,y方向的减震效率分别为32.8%和41.4%,说明黏滞阻尼器可降低地震作用输入到结构中的能量。

图5 x向减震结构楼层层间剪力Fig.5 Inter-story shear force of x-direction seismically mitigated structure

图6 x向非减震结构楼层层间剪力Fig.6 Inter-story shear force of x-direction non-seismically mitigated structure

图7 y向减震结构楼层层间剪力Fig.7 Inter-story shear force of y-direction seismically mitigated structure

图8 y向非减震结构楼层层间剪力Fig.8 Inter-story shear force of y-direction non-seismically mitigated structure

4.1.3楼层层间位移角对比分析

由表1可知,在多遇地震下,本结构楼层层间位移角的减震目标为1/620。采用SAP2000进行计算,得到结构楼层层间位移角,如图9～12所示。可以看出在多遇地震作用下,非减震结构在x,y方向的楼层层间位移角不满足减震目标。附加黏滞阻尼器后,减震结构在x,y方向的楼层层间位移角均满足减震目标。由此可知,黏滞阻尼器可以有效降低地震作用输入到结构中的能量。

图9 x向减震结构楼层层间位移角Fig.9 Inter-story displacement angle of x-directional seismically mitigated structure

图10 x向非减震结构楼层层间位移角Fig.10 Inter-story displacement angle of x-directional non-seismically mitigated structure

图11 y向减震结构楼层层间位移角Fig.11 Inter-story displacement angle of y-directional seismically mitigated structure

图12 y向非减震结构楼层层间位移角Fig.12 Inter-story displacement angle of y-directional non-seismically mitigated structure

4.1.4附加阻尼比计算

由于该结构为平面不规则体系,应补充计算考虑x向、y向、25°及115°地震作用下的阻尼器耗能与结构总应变能,依据2.2节提供的混合计算附加阻尼比的计算方式,计算结果如表6所示。

表6 多遇地震作用下单方向与混合方向计算Table 6 Single-direction and mixed-direction calculations under multiple encounter seismic effects

本结构预计附加阻尼比为2.7%,从上表2种计算方法可知,单向算法附加阻尼比略小于混合算法附加阻尼比,但均大于本结构预计附加阻尼比。

因为本结构位于云南省,按照云南省0.1倍的做法,即当阻尼器位移达到阻尼器最大位移的10%,则阻尼器不产生减震效果。在计算附加阻尼比的过程中,去掉不产生减震效果的阻尼器,单向算法及混合算法的附加阻尼比如表7所示。

表7 0.1倍U0多遇地震作用下单方向与混合方向计算Table 7 Calculation of single-direction and mixed-direction under 0.1 times multiple encounter seismic action

由上表可知,在计算0.1倍U0后,单向算法附加阻尼仍略小于混合算法附加阻尼比,且均大于结构预计附加阻尼比,符合要求。

4.2 罕遇地震条件下

4.2.1顶点时程位移曲线

为得出黏滞阻尼器在罕遇地震作用下的减震效果,将7条地震波在罕遇地震作用下非减震结构及减震结构的x,y向顶点时程位移曲线的包络值进行绘图(见图13,14)。

图13 x向顶点时程位移曲线Fig.13 Time history displacement curve at x-direction vertex

图14 y向顶点时程位移曲线Fig.14 Time history displacement curve at y-direction vertex

由上图可知,x向顶点时程位移曲线的包络值中,x向减震顶点最大位移为49mm,非减震顶点最大位移为56mm,减震率达到12.5%。y向顶点时程位移曲线的包络值中,y向减震顶点最大位移为58mm,非减震顶点位移最大为68mm,减震率达到了14.7%。

4.2.2楼层层间位移角

由表1可知,本结构楼层层间位移角的减震目标在罕遇地震下为1/100,分别得出该结构在罕遇地震作用下的非减震结构及减震结构的结构楼层层间位移角,如图15～18所示,可以看出在罕遇地震作用下,非减震结构在x,y方向楼层层间位移角不满足减震目标。附加黏滞阻尼器后,减震结构在x,y方向的楼层层间位移角均满足规范要求及减震目标。

图15 x向减震结构楼层层间位移角Fig.15 Inter-story drift angles of x-direction seismically mitigated structure

图16 x向非减震结构楼层层间位移角Fig.16 Inter-story drift angles of y-direction seismically mitigated structure

图17 y向减震结构楼层层间位移角Fig.17 Inter-story drift angles of y-direction seismically mitigated structure

图18 y向非减震结构楼层层间位移角Fig.18 Inter-story drift angles of y-direction non-seismically mitigated structure

4.2.3阻尼器的耗能占比

按照DBJ 53T—125—2021《建筑消能减震应用技术规程》中表3.0.2规定:消能减震结构在罕遇地震作用下,消能器耗能与地震总输入能量的比值不应小于20%。本结构阻尼器的耗能占比如表8所示。

表8 罕遇地震作用下消能器的耗能占比Table 8 Energy dissipation ratio of dampers under rare earthquake action

由表8可知,阻尼器耗能在罕遇地震作用下占地震输入能量的20%以上,说明阻尼器能较好地吸收地震能量,能够有效降低地震动输入到结构中的能量,减震效果较好。

5 结语

本文基于高烈度区域云南省某不规则框架结构附加黏滞阻尼器进行减震分析研究,建立SAP2000模型,进行多遇地震及罕遇地震作用分析,可为有斜交抗侧力构件的不规则框架结构进行减震设计提供参考依据。

1)本文在确定预计附加阻尼比时,通过计算x向、y向地震作用下单向算法及混合算法的附加阻尼比,其中通过对原有公式的分解达到了计算不规则结构附加阻尼比的目的,且均大于预计附加阻尼比。按云南省0.1倍U0计算x向、y向地震作用下单向算法及混合算法的附加阻尼比,也均大于预期附加阻尼比。

2)结构布置黏滞阻尼器后,多遇地震作用下x,y方向楼层层间剪力可降低32.8%和41.4%,楼层层间位移角在多遇地震及罕遇地震作用下均满足规范要求及减震目标。

3)结构布置黏滞阻尼器后,罕遇地震作用下x、y方向顶点时程位移降低率分别为12.5%和14.7%,而且附加阻尼器后,其耗能占地震输入能量的20%以上,黏滞阻尼器有良好的减震效果。