轮毂电机驱动汽车主动悬架模型预测控制器设计

李兰崧, 罗建南, 殷 珺, 喻 凡*,

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室,上海 200240,E-mail: fanyu@sjtu.edu.cn;2.上海大学 机电工程与自动化学院,上海 200444; 3. 广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院,广州 511434)

随着新能源车辆的发展,高性能高集成度的轮毂电机技术逐渐为研究者广泛关注[1]。其最大的特点就是车轮的驱动、制动等结构都被布置于车轮之内,从而可大大简化车辆底盘结构。没有了底盘传动结构的中间层,轮毂电机具有更快的响应速度、更准确的力距输出,也具备更多的响应自由度和设计空间[2]。独立的轮毂电机布置也给车辆的动力学控制带来更高的灵活度与独立性[3]。日本丰田汽车的Murata等人对轮毂电机应用于车辆能带来的动力学性能改善做了相关理论与实验研究[4],将轮毂电机应用于车辆前双横臂悬架系统,并进行了实车测试。

▲图1 柔性连接的轮毂电机悬架结构

但在轮毂电机技术中,驱动电机质量转移到了非簧载质量,给悬架系统抑制不平路面的振动冲击带来了更大的难度和延迟。Nagaya等人对此进行了理论分析,并提出了一种高级动态吸振器模型(Advanced Dynamic Damper Motor, ADM)[5],如图1所示,将质量较大的驱动电机作为额外的动力吸振器柔性连接到轮胎,有效地改善了电机质量转移带来的悬架性能恶化。后续也有许多研究者对类似的结构进行了进一步研究,陈辛波等人对ADM结构建立了动力学模型并进行了悬架性能对比,Qin等人对于不同类型的柔性连接布置形式做了对比分析[6],Luo和Tan则提出了一种更加复杂的连接结构[7],在轮毂电机的连接中加入了橡胶衬套,并通过仿真验证了该结构的优势。

轮毂电机主动悬架的控制算法是悬架系统的核心,近来研究者采用了不同控制方法对轮毂电机主动悬架的控制策略进行了研究,包括模糊控制、线性最优控制[8]、鲁棒H∞控制[9]等。而模型预测控制(MPC)是近年来被广泛应用于车辆底盘技术的一种控制策略,可通过在每一个采样时刻在线求解优化问题,并将得到的控制序列的第一个元素作用于系统,具有滚动时域优化的特点[10]。此外,模型预测控制还可通过显性地处理各种约束,最终转化为有限约束优化问题来求解[11],实际应用可能具有潜力。

本文以一种轮毂电机主动悬架(ADM结构)为控制对象,提出了一种模型预测控制策略。根据仿真结果对所设计的控制器进行了优化改进,并对控制效果进行了仿真验证。

1 轮毂电机主动悬架模型建立

1.1 车辆主动悬架系统模型

传统电动车辆(Conventional Electrical Vehicle, CEV)的四分之一被动悬架模型如图2所示,其车辆传动装置与驱动电机都布置在底盘上;而采用了轮毂电机技术的电动车辆(Hub-Motor Electrical Vehicle, HEV),其驱动电机从底盘转移到了车轮内,电机质量由簧载质量转移到了非簧载质量。

▲图2 传统车辆被动悬架模型

将驱动电机作为动力吸振器的动态阻尼电机模型(Advanced-Dynamic-Damper-Motor Electrical Vehicle, AEV)如图3所示,驱动电机通过额外的轮内弹簧、轮内阻尼元件与轮胎相连作为一个动力吸振器,可改善电机质量转移所带来的悬架性能下降和轮胎附着变差的问题。此结构在车身与车轮之间加入了主动悬架作动器,被动系统中的弹簧和阻尼元件仍然保留。

▲图3 AEV车辆主动悬架系统模型

根据图3所示的模型与牛顿运动定律,可建立AEV的主动悬架运动方程,即

(1)

1.2 控制系统模型

根据式(1)所示,这里的车辆主动悬架模型可以状态空间表示如下

(2)

式中:状态变量

干扰输入

w=xg

可控输入

U=F1

模型预测控制器设计需要考虑一些关键的悬架系统性能指标,有乘坐舒适性、悬架行程结构空间、电机行程结构空间与轮胎附着。此外,作动器的输出力限制也是需要考虑的因素,具体如下

(2) 悬架行程结构空间:由于机械结构的限制,悬架的工作行程(Suspension Working Space, SWS)应位于其最大限位之间,即

|xs-xu|≤ySWS,max

(3) 电机行程结构空间:驱动电机作为动态吸振器,其机械结构上也有相应的行程限制,引入电机工作行程(Motor Working Space, MWS)约束

|xd-xu|≤yMWS,max

(4) 轮胎附着:车辆行驶中需保持轮胎与地面的有效接触,动态轮胎位移(Dynamic Tire Deflection, DTD)需满足

xu-xg<(m)s+md+mu)·g/kt=yDTD,max

(5) 作动器输出:由于电机硬件的限制,其输出力有大小和时效性的限制,即

|F1|≤F1,max
|ΔF1(k)|≤ΔF1,max

式中:ΔF1(k)表示在第k个采样间隔作动力的变化量。

(3)

式中:输出矩阵分别为:

2 主动悬架MPC设计与优化

基于所建立的ADM结构车辆主动悬架模型,设计了一个以舒适性为控制目标,并以车辆悬架行程结构空间、电机行程结构空间、轮胎附着为约束的模型预测控制器。同时,针对求解中可能发生的问题进行了处理及优化,以解决约束引起的控制器失效问题。

2.1 控制器设计

为了方便考虑控制增量约束,针对离散时间状态空间增量模型设计模型预测控制器。离散时间状态空间增量模型如下

(4)

式中:ΔX(k)=X(k)-X(k-1)、ΔU(k)=U(k)-U(k-1)、Δw(k)=w(k)-w(k-1)分别是状态量、控制输入和干扰输入增量。ΔYc(k)=Y1(k)-Y1(k-1)、ΔYb(k)=Y2(k)-Y2(k-1)分别为性能输出与约束输出增量。

(5)

式中:Qy为设定的加权系数矩阵。

而控制量约束可描述为

式中:T、L分别为m维的单位阵和全为1的下三角矩阵。最终可以将控制器的优化问题描述为

(6)

式中:H、G(k+1|k)、Cu和b(k+1|k)可根据前述公式推导。

从而将MPC的开环优化问题变为一个二次规划问题(Quadratic Programming, QP)。根据模型预测控制的基本原理[14],通过逐步求解和刷新QP问题得到控制力。

2.2 引入SWS的控制器优化

由于式(6)所述的模型预测控制的优化问题已将车辆的硬件约束与控制力约束考虑在内,因而优化问题目标函数仅需考虑车身加速度值,使控制器尽可能优化对乘坐舒适性的控制效果。

然而由于约束限制,无法保证优化问题在每一个采样时刻都有解,为此需对优化问题无解的情形进行处理。此外,一定条件下仅考虑车身加速度的优化问题会使悬架系统的工作行程朝某一方向偏移,到达约束限制点后易导致优化问题无解。而后续在控制器的鲁棒特性下,也会使悬架工作行程朝反方向偏移,如此往复导致一定程度的振荡。在每次振荡改变方向的时刻,会使车身加速度发生突变。

为解决上述的问题,首先是无解时的处理。一种方法是将其他控制器模型离线求解的状态反馈率作用于系统。但这种方法未考虑作动力限制。因此本文采用维持上一采样时刻作动力的处理,依靠控制器的鲁邦特性改善后续系统的性能。

另一个需要解决的问题是悬架工作行程振荡所带来的车身加速度突变。对此可以将SWS也作为Yc控制输出的一个元素,使悬架行程也跟踪静平衡位置,进而抑制悬架行程的振荡。这种方法在实现上完全可行,但会增加控制输出矩阵的维数,给优化问题的求解带来更大的数据量。本文采用了另一个可行的的方法,根据式(1)的动力学方程,SWS和SWS微分的特定线性组合等于作动力与车身加速的线性组合。因此,将作动力F1引入优化问题,由于跟踪目标均为跟踪零位的一致性,合适地调整车身加速度与作动力的权重系数,可在一定程度上表征SWS对于优化问题的影响。修改过后的优化问题重写为

(7)

式中:Qu为作动力的权重矩阵。

通过这种处理方式,可抑制SWS振荡带来的车身加速度突变。所提出的模型预测控制流程如图4所示。

▲图4 模型预测控制器控制流程

3 结果与分析

为了验证ADM结构的优势以及提出的模型预测控制策略的控制效果,在MATLAB/Simulink环境中搭建模型进行仿真,对不同的被动悬架模型以及目标函数是否考虑SWS进行了对比分析。

路面的输入采用滤波白噪声[13],即

(8)

式中:w为数学期望为零的高斯白噪声。

仿真中选取的车辆系统参数与路面输入参数见表1。

表1 车辆悬架系统和路面输入参数

3.1 不同被动悬架模型对比

三种不同结构被动系统(CEV,HEV与AEV)的仿真结果如图5所示。

▲图5 三种被动系统仿真结果对比

由图5可知,相较于CEV,HEV由于非簧载质量的增加,其车身加速度水平、轮胎动位移与悬架动行程均有一定程度地增加,反映了车辆乘坐舒适性、轮胎附着的恶化;ADM-EV由于引入了动态吸振器,车身加速度和轮胎动位移均明显下降,表明车辆乘坐舒适性与轮胎附着的改善。

三种被动悬架的仿真输出均方根值如表2所示,以CEV为参考,AEV降低了车身加速度达5.9%,改善了轮胎附着达8.9%。

表2 三种被动悬架的仿真输出均方根值

▲图6 主动悬架系统实验台

通过与被动悬架和主动悬架的结果分析与对比,本文对轮毂电机车辆悬架系统建模的有效性进行了验证。以主动悬架结构为例(主动悬架系统实验台[14]如图6所示),在峰值0.05 m的正弦凸块激励下,实验与仿真结果的对比如图7所示,实验结果与仿真结果基本吻合,从而间接验证了所建模型的有效性。

3.2 主动悬架模型预测控制结果分析

除表1的车辆系统参数与路面输入参数,控制器相关参数见表3。其中轮胎动位移极值据车辆静平衡位置得出。

表3 控制器相关参数

为验证引入SWS控制量的控制算法效果,在不同作动力权重qF1下进行了仿真对比,结果如图8所示。分析可以发现,系统的SWS变化趋势改变与BA突变存在较强的相关性,如图8(a)的24 s左右,部分时刻的BA发生突变。

▲图7 正弦激励下实验与仿真结果比较

加入作动力权重qF1后,有效地减少了SWS趋势改变与BA突变发生的频率,也减小了BA突变的幅值。相较于被动悬架,模型预测控制器更充分地利用了可用SWS,使车身加速度水平显著降低。由表4给出的性能均方根值结果可见,相较于被动悬架,未将SWS引入目标函数的控制器降低BA水平达11.6%;而将SWS引入目标函数的则达到40.6%,且还改善了轮胎附着达14%。

表4 被动悬架与主动悬架性能均方根值

4 结语

针对轮毂电机驱动技术中特殊的动力吸振器结构,本文提出了一种主动悬架模型预测控制策略,并根据研究结果对控制器进行了优化改进。通过将SWS引入控制目标以改善约束引起的控制器失效情况。研究结果表明,未引入SWS控制目标的MPC控制器可优化车辆乘坐舒适性指标达11.6%,而引入SWS控制目标可显著提升控制器效果,进一步改善乘坐舒适性达40.6%,同时改善磁附着达14%,使悬架综合性能显著改善。