考虑温度变化的数控机床体积误差模型与检测

姜 辉, 朱炜炜

(1.上海交通职业技术学院 轨道交通学院,上海 201101,E-mail: jianghuiscp@126.com;2.宁波科威联创数控技术有限公司,浙江 宁波 315400)

随着制造业转型升级以及产品质量和生产效率不断提高,对数控机床提出高精、高速、智能化等要求[1]。数控机床高速运转时电机、轴承、丝杠及导轨等部件产生大量的热,严重影响机床稳定性、可靠性、精度及寿命[2],数控机床热误差检测及补偿是提高其精度的关键技术之一,是当前领域研究热点。为解决热误差问题,首先要对体积热误差进行分析、检测及建模。常用热误差分析方法是有限元法[3],通过建立数控机床或关键部件有限元模型,应用有限差分法、热阻网络、有限元分析软件等进行温度场及热变形场分析[4-5]。热误差有限元分析为对体积热误差检测及补偿提供依据。

体积热误差检测包括:不同转速下主轴热漂移误差检测、不同温度状态下平动轴及转动轴热误差检测[6-8]。平动轴热误差常用检测方法是分步体对角线法[9],该方法测量精度高,但由于激光干涉仪安装时间过长而导致所测体对角线热误差与温度状态不匹配。主轴热漂移误差可采用非接触式位移传感器实时检测不同温度状态下主轴沿X、Y、Z向的热漂移,具有很强的实时性及精确性。

根据热误差检测结果可建立其数学模型,最具代表性的热误差建模方法包括多元回归和神经网络建模。多元回归建模方法优点是可以获得简洁实用的热误差模型[10-11];神经网络建模优点是可以解决复杂非线性问题,且具有自学习和自适应能力[12-13]。但现有各种建模方法均存在不同缺点[14],特别是热误差模型鲁棒性问题[15],随着环境、机床工作状态等变化所建立误差模型精度降低。

为提高体积热误差检测及建模精度,建立基于齐次坐标变换的体积热误差综合数学模型,提出基于温升过程可重复的分步体对角线测量方法,设计开发热误差检测及补偿平台,根据机床运行及温度状态实时补偿机床体积热误差,大幅提高数控机床体积热误差检测及补偿精度。

1 体积热误差综合数学模型建模机理

综合数学模型是体积热误差检测、建模及补偿的基础,基于齐次坐标变换,以图1所示加工中心阐明体积热误差综合数学模型建模机理。假定初始状态下,在加工中心床身上创建如图1所示参考坐标系R,分别在X、Y、Z向溜板、主轴S、刀具T、工件W创建局部坐标系X、Y、Z、S、T、W,方向与参考坐标系R一致。

▲图1 加工中心坐标系设定

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实际状态下,当机床分别沿X、Y、Z方向移动x、y、z距离时,工件坐标系W到刀具坐标系T变换矩阵为:

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(9)

(10)

式中:Δx、Δy、Δz为刀具实际切削点相对理想切削点的位置误差;Δεx、Δεy、Δεz为刀具实际切削点相对理想切削点的转角误差。

基于小误差假设并忽略二阶及二阶以上小量,可得加工中心体积热误差综合模型:

(11)

(12)

(13)

由体积热误差综合数学模型式(11)-式(13)可以看出,其误差元素包括初始几何误差以及由热引起的误差元素,因此在体积热误差检测及建模时要综合考虑上述误差元素。

2 全温度范围体积热误差检测

2.1 基于温升可重复的体积热误差检测机理

随着数控机床加工效率不断提高,各轴高速运行产生的热严重影响其运动精度,数控机床工作空间内各运动轴的线性定位误差、水平与垂直直线度误差、轴间垂直度误差以及各轴空间转角误差等随机床温度变化而形成体积热误差。目前常采用分步体对角线法检测各温度状态下机床体积热误差,但由于不同对角线测量需重新安装激光干涉仪导致各对角线测量所对应机床温度状态不一致,从而影响机床体积热误差辨识精度。

为提高机床体积热误差检测精度,提出一种基于温升过程可重复的分步体对角线测量方法。即如果机床所处环境相同、运行工况相同,那么机床每次从冷态运行的温升过程是可重复的。基于机床温升可重复性,分步体对角线测量体积热误差包括如图2所示4个过程。

▲图2 基于温升可重复的分步体对角线测量步骤

为检测机床温升状态,分别在X、Y、Z轴丝杠螺母及轴承座布置如图3所示温度传感器。

▲图3 温度传感器布置

(15)

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2.2 主轴热误差检测机理

采用图4所示高精度标准芯棒代替实际加工刀具,使用非接触式激光位移传感器检测主轴各方向热误差。位移传感器1,2测量芯棒上端X、Y方向热偏移,记为d1、d2;位移传感器3、4、5检测轴端X、Y、Z方向热误差,记为d3、d4、d5。根据5个位移传感器检测结果可计算出主轴热漂移误差。

选取图4所示主轴轴承套及主轴箱7个关键测温点布置温度传感器,主轴轴承套前端沿X、Y方向各一个,标记为θ1、θ2;主轴轴承套外侧面沿X、Y方向相距90°圆弧各一个,标记为θ3、θ4;主轴箱正面前端、中部、上端各一个,标记为θ5、θ6、θ8;室温标记为θ8。

▲图4 主轴热漂移误差检测

图5为基于温升可重复的分步体对角线法测量某加工中心热定位误差结果,由图5(a)-(c)可以看出,随着温度升高,机床热定位误差不断增大,但是误差曲线形状保持不变,与初始几何误差曲线形状基本一致,只是绕某一点旋转一角度。这为体积热误差建模及补偿提供理论依据。

图6为加工中心主轴热漂移误差检测结果,由于加工中心主轴关于X对称,因此沿X方向热漂移很小为5 μm;而沿Y、Z方向的热漂移分别为13.5 μm和18.8 μm。

为验证基于温升可重复的分步体对角线测量方法精确性,分别进行三种不同测量方法实验:即基于温升可重复的分步体对角线法、传统体对角线法、单独测量法,测量机床温升状态下平动轴体积热误差。图7为机床平动轴运行一三轴联动程序1 h后应用三种方法测量X向热定位误差对比。由图7对比结果可知,应用传统分步体对角线方法对机床温升状态下体积热误差测量时,由于四条对角线测量需重新安装激光干涉仪导致机床温度不断降低,其辨识结果与直接测量法存在较大误差。而应用提出的基于温升可重复分步体对角线法有效减小温度不匹配对体积热误差辨识结果影响,大幅提高体积热误差检测精度,为数控机床体积热误差建模及补偿提供依据。

▲图7 热误差检测结果对比

3 体积误差模型与检测的补偿验证

3.1 误差补偿系统设计

为实现体积热误差实时补偿,设计开发如图8所示多线程驱动的误差补偿系统,包括数据检测线程、误差补偿线程以及数据处理线程。上位机通过串口与误差补偿系统各单片机进行数据交互,完成对单片机软件烧录以及误差模型的装载;同时作为监控与操作平台,实时监控各线程工作状态。

数据检测线程采用独立的P89V51RD2型单片机,采用变送器和12位分辨率AD转换卡与Pt100热电阻式温度传感器连接,温度信号分辨率为0.1°。数据检测线程在误差补偿系统工作时以独立线程模式运行,采用主循环和中断处理程序相结合方式,主循环程序实时读取各通道温度传感器的温度数据,对数据进行滤波并去除随机异常值。随机异常值由检测线程主程序预设的温度数据阈值模型判别,如采集温度数据超过阈值输出报警信号,经阈值判别正常的温度数据进入数据处理线程。中断处理程序用于响应主线程对温度数据的调用指令,即当主线程通过中断指令使检测线程进入中断处理程序后,温度检测线程会暂停运行,并按照数据传输协议向主线程传输温度数据,中断程序执行完成后,数据堆栈指针自动指向下一地址。

▲图8 多线程驱动的误差补偿系统硬件架构

数据处理线程采用独立的P89V51RD2型单片机,采用主循环和2级中断处理程序相结合模式。第1级中断处理程序用于响应人机交互程序,即处理操作者通过键盘输入的各种功能选择、参数输入等,并通过LCD显示屏提示操作步骤和显示执行信息。第1级中断程序执行时暂停主循环程序以及第2级中断程序,第1级中断处理程序执行完毕主程序恢复至中断前状态。第2级中断处理程序是串口通讯中断模式,读取从其它线程发送的温度数据和机床坐标轴位置数据。数据处理线程主循环程序首先通过触发检测线程和补偿线程的外部中断,使这些线程向主线程发送所需的数据。数据检测及处理线程为体积热误差实时补偿提供数据,补偿数据通过串口输出至误差补偿线程,再通过输出接口输出至机床数控系统实现体积热误差的实时补偿。

3.2 体积热误差补偿实验

为验证体积热误差补偿精度,采用提出的测量和补偿方法分别对某加工中心X、Y、Z三个平动轴进行补偿后定位精度验证。首先将第二节加工中心体积热误差检测结果应用多元回归建模,然后将各误差元素模型代入综合误差数学模型(式11-13)可得体积热误差模型,之后将体积热误差模型装载至误差补偿系统对体积热误差进行补偿验证。机床工作台以0.5 mm/r的速度在三个方向运动2.5 h,开启补偿系统检测此时X、Y、Z轴定位误差,图9为X、Y、Z轴热定位误差补偿结果,表1为补偿前后热定误差对比。

表1 体积热误差补偿前后对比

▲图9 补偿后X、Y、Z轴热定位误差

由表1可以看出,补偿前该加工中心X、Y、Z最大热定位误差分别为18.282 μm、17.379 μm、24.04 μm;经误差实时补偿系统补偿后,X、Y、Z轴最大热定位误差分别为3.901 μm、5.352 μm、4.261 μm;机床精度大幅提高,最大可提高82.3%,这一补偿结果使数控机床的精度等级提高了一个数量级,对提高数控机床精度及加工精度具有重要意义。

4 结论

体积热误差是影响数控机床加工精度的主要因素之一,热误差检测及建模是误差实时补偿的基础。如果机床环境及运行状态相同,那么机床每次从冷态运行的温升过程相同,基于温升可重复的分步体对角线测量方法避免激光干涉仪安装过程造成的温度不匹配,大幅提高机床热误差检测精确性,为热误差精确建模提供数据。

热误差与初始几何误差形状相似,不同温度下热误差绕一定点旋转角度不同,即热误差模型是初始几何误差模型与热误差斜率模型的合成,而机床体积热误差又与各误差元素有关,通过建立数控机床体积热误差综合数学模型及各误差元素模型,可实现数控机床体积热误差建模。通过单片机误差实时补偿系统,可实现体积热误差的实时补偿,实验结果表明,最大补偿精度可提高82.3%,有效提高数控机床的精度。