装配式贝雷梁精细化数值模拟与受力分析*

赵 秋,蔡 威,陈 鹏,林雍新

(福州大学土木工程学院,福建 福州 350108)

0 引言

随着我国桥梁工程的发展,装配式贝雷梁被广泛应用于桥梁建设中。相较于其他支架,装配式贝雷梁具有结构传力路径明确、跨越障碍能力强、样式灵活多变,可与其他支架搭配使用等优点[1-3]。然而贝雷梁的稳定问题较突出,是桥梁施工风险的主要来源[4]。

针对贝雷梁的安全性问题,国内外已有大量学者通过理论分析、模型试验及数值模拟手段对其展开研究。符强等[5]以漳卫新河大桥槽形贝雷梁支架为工程背景,基于有限元分析原理,采用ANSYS探究贝雷梁的受力机理,并优化设计,有效改善贝雷梁支架的受力。彭容新等[6]以成都某超宽桥现浇贝雷支架为研究对象,利用ANSYS有限元软件分别对其进行弹性屈曲与非线性分析。结果表明:该贝雷梁破坏主要为跨中支座处贝雷片的受压破坏及边跨贝雷片的局部失稳破坏。韩鹏飞等[7]以福州环岛路现浇箱梁支架为工程背景,采用有限元软件MIDAS Civil对主梁现浇中贝雷梁支架建立空间有限元模型,计算分析其稳定性。杨泉勇[8]利用有限元软件MIDAS Civil研究钢管立柱+贝雷梁的支架体系,对主要的贝雷梁及钢管立柱强度、稳定性、抗倾覆稳定性及地基承载力等力学性能进行验算分析。

目前,研究贝雷梁常使用《装配式公路钢桥多用途使用手册》[9](以下简称为《手册》)中的计算方法,利用有限元软件对其进行简单的整体线性分析,但未对贝雷梁整体、局部的非线性阶段进行系统的精细化研究,且针对贝雷梁的实体有限元模型也缺少一套标准的建模方法。针对上述问题,本文基于已验证的贝雷销轴有限元模型,建立带有销轴结构的贝雷梁实体模型,对贝雷梁进行精细化受力分析。研究成果可为今后贝雷式支架结构的有限元建立与分析提供重要的参考依据。

1 销轴模拟方法分析

贝雷梁的主梁桁架由贝雷片通过销轴连接而成,单个贝雷片由上、下弦杆,竖杆及斜杆焊接而成,上、下弦杆端部有阴阳接头,接头上有连接销孔[8]。贝雷梁单元间完全依靠销轴传力,其受力状态以多面剪切和孔壁集中挤压为主,外力作用时,由于销轴与单双耳板间存在间隙,内部应力状态往往更复杂。因此贝雷销轴的接触分析尤为重要。

为明确销轴连接结构的受力机理并优化其结构设计,国内外学者基于销轴连接的荷载作用机理、应力分布和设计方法展开研究并积累了一定成果[10-11]。颜东煌等[12]以佛山东平大桥销轴连接结构的接触为背景,引入Hertz接触理论和接触刚度矩阵,通过有限元法分析了不同因素影响下销轴接触应力大小及分布情况,并认为摩擦系数对计算结果的影响不明显,而材料本构及拉力大小为主要影响因素。Strozzi等[13]采用有限元法和边界元法,进行光弹试验,研究销轴连接结构在斜荷载作用下的最大弹性等效力,最后提出考虑荷载倾斜角度、插销与孔径比的等效荷载公式。张欣等[14]采用ANSYS实体单元及接触面单元建立了洞庭湖大桥销轴连接节点受力的精细化有限元模型,得到销孔接触面的接触应力及吊点耳板销孔局部承压应力分布情况。朱平[15]采用ABAQUS建立了钢柱柱脚轴承节点的数值模型,分析其接触受力,得到轴承节点的破坏机理和各部件的破坏形态。曾勇全[16]提出了销轴与耳板的多种公式计算方法,利用ANSYS验证了公式计算的适用性,并通过销轴与耳板构件的试验研究,验证了接触有限元模型和公式计算的合理性。

1.1 销轴有限元模型

为精确模拟装配式贝雷梁的受力与变形行为,需建立销轴节点的有限元模型并验证其正确性。根据文献[16]中的销轴几何尺寸(见图1)建立带有单耳板、双耳板的销轴节点几何有限元模型,其中单耳板厚度a=34mm,两侧双耳板厚度b=20mm,耳板宽度c=100mm,销轴直径r=50mm。在Revit中建立几何模型导入workbench中,简化边缘的倒角细节并对模型。

图1 销轴几何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of pin shaft

该节点销轴材料采用40CrMo,耳板采用45号钢,假设均为理想弹性体,泊松比为0.29,弹性模量为2.06×105MPa。边界条件为双耳板底部采用固定约束,单耳板上部施加垂直向上面荷载,共800kN。为使接触分析顺利进行,根据凸凹面接触时,应将凸面设置为contact surface,凹面设置为target surface的原则,选取耳板为target surface,销轴为contact surface(见图2)。接触算法设置为增强拉格朗日法,接触类型为有摩擦接触,摩擦系数为0.1。

图2 接触面的选择Fig.2 Selection of contact surface

使用有限元软件中默认的C3D20单元对销轴节点模型进行网格划分,接触处采用较细网格,其他不关键处可采用较粗的网格,所以接触处单元尺寸为3mm,其他为5mm。网格模型如图3所示。

图3 网格模型Fig.3 Mesh model

1.2 接触模拟

两个独立的接触物体在受压状态下发生碰撞并互切,同时在构件局部产生应力与应变的现象称为接触,如图4所示。接触物体表面具有不相互穿透、能传递法向压力和摩擦力,但不传递法向拉力的特点[15-16]。故贝雷销轴连接中销轴和阴阳接头的荷载传递属于接触问题的范畴。

图4 接触示意Fig.4 Contact diagram

销轴接触问题的经典解析算法为Hertz接触理论。但随着有限元方法的广泛应用,越来越多的销轴问题研究是在有限元模型的基础上开展的,研究思路主要分为简化计算和接触分析法[17-18]。简化计算是简化接触关系,借助有限元分析软件进行合理简化;接触分析法在有限元法中常采用实体单元及接触面单元建立销轴连接节点区域局部有限元模型[19],精细模拟销轴连接节点的受力。故本文以接触分析法为主对销轴进行有限元精细化分析。

但在有限元程序中,允许发生较小的穿透。为准确反应接触的物理特性,穿透量应尽可能小。这就需有较大的接触刚度,但又可能导致计算发散,所以合适的接触刚度,不仅要考虑计算成本,更应兼顾穿透量的大小。在软件中通过接触刚度因子来控制接触刚度。目前,针对接触刚度因子的选值,多采用试算法。从最小值开始计算,稳步增加,当计算结果无明显变化时,该值为理想的接触刚度。最大位移-接触刚度曲线如图5a所示,迭代次数-刚度曲线如图5b所示。

图5 接触刚度对有限元分析的影响Fig.5 Influence of contact stiffness on finite element analysis

由图5可知,随着接触刚度因子的增大,模型最大位移趋于稳定。当接触刚度因子为0.5～0.6时,结构最大位移变化很小,但求解的迭代次数不断增大,计算时间和计算成本急剧增加。在确保求解精度的同时,应考虑求解代价,所以本文取接触刚度因子为0.6。

穿透量是由最大允许穿透误差因子(FTOLN)决定的。穿透量的真实值为接触单元厚度×FTOLN。当设置完FTOLN的值后,程序将不断迭代直至穿透值小于允许的最大范围。根据接触的物理特性,FTOLN值应尽可能小。FTOLN值对销轴最大等效应力的影响如表1所示。

表1 FTOLN对销轴最大等效应力值的影响Table 1 The influence of FTOLN on the maximum equivalent stress of pin shaft

由表1可知,采用不同的FTOLN值,销轴的最大等效应力值变化很小,所以FTOLN值对结构受力影响很小。

1.3 试验验证

有限元计算结果如图6所示。由图6可知,应力集中主要位于耳板与销轴接触处,局部应力偏大。

图6 有限元计算结果(单位:MPa)Fig.6 Finite element calculation results(unit:MPa)

文献[14]中的测点布置如图7a,7b所示,测点直径为71.5mm,故本文在双耳板上设置直径为71.5mm的路径(见图7c),并拾取该路径上的等效应力。根据文献[16]中提供的测点应力值,同时提取有限元模型路径上的应力进行对比分析,结果如图8和表2所示。

表2 有限元与试验误差Table 2 Finite element and test error

图7 测点布置Fig.7 Measurement point layout

图8 有限元与试验对比Fig.8 Comparison between finite element and test

由图8和表2可知,本文采用的数值计算方法,与文献[16]的试验结果基本吻合,各测点有限元相对于试验的误差均小于10%。因此,可判定该有限元模型与实际情况相符,该接触问题的建模方法是可取的。

2 贝雷梁销轴局部接触分析

2.1 线性分析

建立贝雷梁局部销轴有限元实体模型,对贝雷销轴展开精细化分析。贝雷片整体模型如图9a所示,根据贝雷片的连接方式,需建立与型钢焊接在一起的阴头模型(见图9b)、贝雷插销模型(见图9c)和阳头模型(见图9d)。模型尺寸如表3所示。

表3 贝雷片尺寸Table 3 Bailey piece size

图9 贝雷销轴节点Fig.9 Bailey pin node

在实际贝雷销轴结构中,存在保险销以限制插销的位移,但由于保险销对贝雷销轴受力影响很小,因此对贝雷销轴进行有限元模拟时可对销轴节点进行简化,即认为不存在保险销。贝雷销轴的三维实体模型如图10所示。贝雷销轴材料为30CrMnSi,阴阳接头材料为16Mn钢,假设材料为理想弹塑性,以双折线简化模型模拟本构关系,如图11所示。本文选取双折线强化弹塑性公式作为钢材的本构形式:

图10 贝雷销轴实体模型Fig.10 Bailey pin solid model

图11 本构关系Fig.11 Constitutive relation

(1)

分别考虑轴拉和轴压2种工况,建立2组有限元模型。对贝雷销轴一端弦杆进行固定面约束,在另一端弦杆施加面荷载。逐步增大荷载,直至加载到弦杆的容许承载力(560kN)。由于篇幅限制,本文仅展示弦杆标准受拉荷载作用下的贝雷销轴Mises应力云图,如图12所示。

由图12可知,在轴力作用下,插销分别与阴头和阳头发生接触,且接触处应力明显大于其他区域。在弦杆容许轴力作用下,阴阳接头与弦杆轴力方向成45°处的孔壁区域已屈服,发生塑性变形,阴阳接头的其他区域应力较小,应力分布较均匀。销轴最大应力位于销轴的跨中,受拉时值为532MPa,受压时值为407MPa,仍小于销轴材料30CrMnSi的屈服强度(835MPa),表明销轴具有较高的安全性能。

2.2 非线性分析

为进一步明确销轴的极限承载力,分别对受压和受拉状态下的贝雷销轴结构进行非线性分析。标准受拉、受压荷载作用下弦杆应力-结构最大位移曲线如图13所示。

图13 下弦杆应力-位移曲线(单位:MPa)Fig.13 Stress-displacement curve of lower chord(unit:MPa)

由图13可知,轴向受拉、受压时在弦杆轴力分别达到940.4,1 044.3kN前贝雷销轴结构处于线弹性状态,此时销轴结构的位移分别为0.80,0.77mm。当弦杆轴力分别达到1 564.6,1 779.9kN时,结构达到最大极限承载力。当结构达到受拉、受压极限状态时,变形已十分明显,结构位移主要由插销的弯曲变形引起。由于《手册》中弦杆的容许轴力为560kN,小于销轴结构进入塑性时的轴力,说明销轴结构具有极大的安全储备。

3 贝雷梁整体实体模型受力分析

目前关于贝雷结构的计算[20-21],多将贝雷梁等效为具有相同截面特性的实腹梁结构,这种计算方法忽略了贝雷梁的局部效应,给结构的安全性带来隐患。为精确模拟贝雷梁的实际受力,建立带有销轴结构的贝雷梁有限元模型进行精细化模拟与受力分析。

3.1 实体有限元模型

根据贝雷梁的设计图纸在Revit中建立一榀跨径为15m的贝雷梁几何模型,导入workbench中进行几何前处理,采用软件默认的Solid186单元进行网格划分,为保证计算精度,采用较小的网格尺寸进行网格划分,并在贝雷销轴处加密,如图14所示。

图14 贝雷梁有限元模型Fig.14 The finite element model of Bailey beam

针对贝雷片通过销轴连接的特点,常通过释放节点约束模拟铰接,这与贝雷销轴连接的实际受力存在一定偏差。本节在前文贝雷销轴接触分析的研究基础上,建立带有销轴结构的贝雷单梁有限元模型。根据实际受力情况,贝雷销轴节点采用面-面摩擦接触模拟,由于摩擦力的存在,销轴可传递少量弯矩。在有限元模拟中,由于贝雷梁桁架杆与竖杆、斜杆间的连接方式为焊接,因此采用“绑定”接触对其进行模拟。模型中各部件的相互作用关系如图15所示。

图15 有限元模型接触关系Fig.15 Contact relationship of finite element model

模型的边界条件为简支约束,约束布置于两端竖杆下部的垫板上。贝雷梁的理想简支边界条件为:限制垫片1底面x,y,z方向的平动自由度,释放x轴的转动自由度;约束垫片2底面x,z方向的平动自由度,释放y轴平动自由度和x轴的转动自由度,如图16所示。荷载以面荷载形式作用在弦杆与竖杆、斜杆的相交面上,方向竖直向下,各荷载数值相等,如图17所示。

图16 理想边界条件的设置Fig.16 Setting of ideal boundary conditions

图17 垫板位置及加载位置Fig.17 Position of backing plate and loading position

3.2 模型验证

为验证模型的正确性,首先应进行线性阶段分析,并与贝雷梁试验进行对比。

针对此贝雷梁模型,以《手册》中桁架连接间隙角的试验结果为基础。该试验采用荷载控制加载的方式,在整个加载过程中以荷载作为控制量,在贝雷梁中间单元两端柱处,分5级施加单向向上的荷载P=300kN。在各单销连接处及支座处,共对称布置6个位移测点(见图18)。同时为校核荷载P的准确性,增设应变测量,用于计算杆件内力及结构的线性位移。测点布置在中间无剪力段上、下弦杆翼缘上,取计算内力平均值,以消除弦杆平面可能存在的偏心受力。

图18 加载点与位移测点布置Fig.18 Loading point and displacement measuring point layout

荷载P作用下的实体模型总位移如图19所示,提取实体有限元模型下的弦杆位移,与试验结果进行对比,如图20所示,提取图21中所示位置的上、下弦杆截面平均应力,如表4所示。

表4 上、下弦杆截面平均应力Table 4 Average stress of upper and lower chord section MPa

图19 实体模型整体位移Fig.19 Integral displacement of solid model

图20 试验与有限元分析结果对比Fig.20 Comparison of test and finite element analysis results

图21 上、下弦杆截面Fig.21 Section of upper and lower chords

综合上述分析可知,在荷载P作用下结构仍处于弹性状态。在竖向荷载作用下结构整体上挠,上弦杆向上弯曲,并连带竖杆与斜杆发生倾斜,下弦杆仅发生上挠且无侧向变形。有限元模拟结果与试验值较贴合,结构的最大位移在跨中位置,值为45.65mm。上、下弦杆最大应力均位于截面3,分别为246.70,241.15kN。

3.3 非线性阶段分析

为分析实体模型在非线性阶段的受力性能与破坏模式,取跨径为15m的简支贝雷梁,以面外支撑间距为变量,分别取侧向支撑点间距为0.75,1.5,3,5,6,7.5,15m,进行非线性稳定承载力分析。不同侧向支撑间距下贝雷梁实体模型荷载-位移曲线如图22所示。由于篇幅限制仅展示侧向支撑点间距为15,7.5,6m时的荷载-位移曲线。不同支撑点间距下的结构破坏模式如图23所示。

图22 荷载-位移曲线Fig.22 Load-displacement curve

图23 不同支撑点间距下的结构破坏模式Fig.23 Structural failure modes under different support point spacings

由图22,23可知,在考虑非线性时贝雷梁主要破坏模式为整体失稳与上弦杆的局部失稳。当侧向支撑间距为15,7.5m时,贝雷梁发生整体失稳,而侧向支撑间距为6,5,3,1.5,0.75m时,破坏模式为单片贝雷梁上弦杆的局部失稳。不同结构破坏模式特点如表5所示。

表5 不同结构破坏模式特点Table 5 Characteristics of different structural failure modes

4 结语

1)弦杆在标准受拉和受压荷载作用下,贝雷销轴最大应力发生在跨中销轴,下弦杆受拉、受压应力值分别为532,407MPa,小于销轴材料30CrMnSi的屈服强度(835MPa)。表明贝雷销轴结构具有较高的安全性能。

2)当销轴结构轴向受拉或受压时,轴力分别在940.4,1 044.3kN时进入塑性阶段,远大于弦杆的容许轴力560kN,因此销轴结构比弦杆具有更高的安全储备。

3)采用《手册》中荷载控制加载的方式,在荷载P=300kN作用下的结构仍处于弹性阶段。结构整体上挠,上弦杆向上弯曲并连带竖杆与斜杆发生倾斜,下弦杆仅发生上挠且无侧向变形。结构最大位移出现在跨中位置,值为45.65mm。上、下弦杆最大应力分别为246.70,241.15kN。

4)建立的带有销轴结构的贝雷梁实体有限元模型,在线性状态下有限元模拟分析结果与《手册》中的试验值较贴合,证明本文提出的贝雷梁精细化数值模拟方法是可行的。

5)贝雷梁侧向支撑间距对结构的破坏模式起决定性作用,贝雷梁侧向间距≥7.5m时,结构发生整体失稳,而当侧向支撑间距≤6m时,结构发生局部失稳,失稳模式为跨中单元的上弦杆发生面外弯曲破坏,出现明显的局部失稳变形,且弯曲变形最大部分的Mises应力达到屈服。