Scholte波识别水池缩比实验

李东林 梁民帅 王志超

(中国海洋大学海洋技术系 青岛 266100)

0 引言

在弹性体介质中存在相互独立传播的纵波和横波，然而在介质分界面处，两种波会相互作用形成沿着界面传播的表面波[1]。Scholte 波是一种存在于“液体-固体”界面处的表面波[2]，在海洋环境中，海底界面处的表面波就是Scholte 波。Scholte 波在传播过程中会携带海底介质信息，且其传播距离远、传播损失小[3]，因此对Scholte 波的识别进行研究，对于海底探测具有重要的意义，可望应用于水下目标识别。

目前，Scholte 探测主要通过海底地震仪(Ocean-bottom seismometers,OBS)获取海底界面处的信号[3-6]。1980 年，Rauch[3]总结推导了上层为半无限流体介质下层为半无限弹性体介质中的Scholte 波特性，并在浅海进行了甚低频传播实验，利用OBS 观测到传播速度慢、能量高的地震界面波，并通过质点运动特点将其确定为Scholte波，在时域信号中直接识别了Scholte 波。1981 年，McMechan 等[7]通过频域波数变换的方法提取出Scholte 波的相速度频散曲线，提出通过域变换的方法来识别Scholte 波。无论是时域上直接识别Scholte 波还是通过域变换识别Scholte 波，两种方法都需要在Scholte波与水中声波速度差别较大、空间尺度足够大的情况下才可以有效识别到Scholte波。本文在实验室缩比水池条件下进行Scholte 波的识别，水池环境的空间尺度小且基底较硬Scholte波声速接近水中声速，上述方法无法识别到Scholte波。文献[8]提出了简正波分离识别Scholte 波的方法用于水池实验识别Scholte 波。本文根据其理论基础，对文献[8]中的实验结果进行分析，改善实验过程以及数据处理方法，使简正波分离识别Scholte波的方法更加完善。

1 理论基础

1.1 简正波分离

根据简正波理论[9]，水平分层的声场可以表示为各号简正波的叠加，如式(1)所示：

其中，0 号简正波为Scholte 波，Scholte 波是简正波中的一种模式；Ψm(z)为简正波的模态函数即简正波的模态形状；Φm(r)是第m号简正波的模态幅度系数，其大小用来表征该号简正波在随传播距离变化的强弱，其满足如下的关系：

这里zs为声源深度，krm为简正波的水平波数为第一类阶汉克尔函数，m为阶数。

在声场中，各号简正波具有正交归一性，如式(3)∼(4)所示：

通过垂直阵对声场采样，并与各号简正波的模态相乘后做积分即可得到当前接收距离下各号简正波的模态幅度系数Φm(r)，如式(5)所示：

根据式(2)，简正波的模态幅度系数与声源深度以及传播距离有关。实验通过改变声源深度获得不同声源深度时，第0 阶简正波的模态幅度系数Φ0(r)随声源深度的变化关系并与理论值做比较，可以验证实验测得了Scholte波。

2 实验环境及实验结果分析

2.1 水池环境

根据Hamilton 对海洋环境不同分层结构的地声参数以及地质的调查结果[10]，本文建立“海水-玄武岩-橄榄岩基底”的3 层水平分层的实际海洋环境模型，如图1所示。各层的参数如表1 所示。

表1 海洋环境参数Table 1 Marine environmental parameters

图1 3 层海洋环境模型Fig.1 Three layers marine environment model

根据缩比原理，实验中若将声源频率增大n倍，环境中的所有几何参数都同时同比例缩小n倍。同时，各层的声学参数保持不变的话，两个声场即可近似为一样的。

通过对比各种材料的横波声速、纵波声速等参数，水池环境中选择铜板代替玄武岩，选择铁板代替橄榄岩作为基底。水池各介质参数如表2所示。

表2 水池环境参数Table 2 Pool environmental parameters

水池实验环境按1 : 5000 的比例进行缩比，其中0.6 m水深对应3000 m的海水深度，0.02 m 铜板对应100 m 的玄武岩层，0.02 m 的铁板对应半无限的橄榄岩基底。50 kHz 的声源对应了实际环境中的10 Hz 的声源。由于实际水池环境无法做到半无限大的铁板，在水池环境中铁板下面铺放了一层沙子底。经过声场仿真，当声源频率为50 kHz 时，“水-铜板-铁板”的3 层模型与实际水池“ 水-铜板-铁板-沙子”的4 层模型声场接近，即可以用0.02 m 的铁板近似为半无限的基底层，图2 为水池的剖面示意图。

图2 水池剖面图Fig.2 Pool profile

通过KRAKENC 声场仿真软件可以计算出水池环境下的前5阶简正波模态，如图3所示。

图3 水池环境的前5 阶简正波模态Fig.3 The first 5 normal wave modes of the pool environment

图3 中纵轴为水池深度，横轴为模态的归一化幅值。其中，0 阶模态就是Scholte波的模态，1∼4 阶模态为在水中正常传播的简正波模态。

2.2 实验结果分析

文献[8]利用简正波分离识别Scholte 波的方法，在缩比水池实验中测得了Scholte波。其利用合成孔径组成58 阵元的垂直阵对水深60 cm 的水池环境进行全水深的信号采集。改变声源深度15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、50 cm 和55 cm，利用简正波分解获取Scholte 波模态系数随声源深度的变化以及改变垂直阵的接收距离15 cm、20 cm、25 cm、30 cm、50 cm、70 cm、90 cm 获取Scholte 波模态系数随传播接收距离的变化，通过将实验结果与理论值对比，证明实验测得了Scholte波。其实验结果如图4所示。

图4 水池实验Scholte 波模态系数随传播距离以及声源深度的变化Fig.4 Variation of Scholte wave modal amplitude coefficient with sound source depth in pool experiment

图4(a)为Scholte 波模态系数随传播距离的变化，红色柱状图为Scholte 波模态系数实验结果，红色曲线为仿真结果；图4(b)为Scholte 波模态系数随声源深度的变化，红色曲线是Scholte波模态系数实验结果，蓝色曲线为数值结算结果。根据图4(b)中显示的结果，实验值的总体趋势与理论值相同，当声源深度较深、Scholte 波激发较强时，实验的结果与理论值较为接近，但当声源深度较浅时，存在着较大的误差。文献[8]中提出该误差可能是因为垂直方向采样点数不足，并给出了仿真结果如图5所示。

图5 不同采样点Scholte 波模态系数随声源深度变化仿真结果Fig.5 Simulation results of Scholte wave model coefficients varying with sound source depth at different sampling points

图5 横轴为声源深度，纵轴为Scholte 波的模态系数，121 采样点为从水深0 cm (水面)开始，每0.5 cm采样一次，到60 cm(海底界面处)为止。从仿真结果中可以看出58 采样点结果在声源深度较浅时误差较大，而121 采样点的结果有效改善了这一现象，仿真结果与理论值较为吻合。本文将针对上述结果进行分析，提出误差产生的原因，并改进实验，提高实验结果的精度。

简正波分离提取Scholte 波的方法是通过简正波的正交归一性来提取对应的模态幅度系数，其误差可能因为垂直方向上的离散采样点数不够导致简正波的正交归一性变差，从而导致误差的产生。对比1 cm间隔采样与0.5 cm间隔采样Scholte波的正交性，考虑到实际实验水听器的尺寸，1 cm 间隔采样从深度1 cm 处开始采样，每1 cm 采样一次，到深度59 cm 为止，共59 采样点。0.5 cm 间隔采样从深度0.5 cm 处开始采样，每0.5 cm 采样一次，到深度59.5 cm为止，共119采样点。通过图6来观察119采样点和59采样点Scholte波的正交归一性，其中0号为Scholte 波的归一结果，其他号为Scholte 波与对应号数的简正波正交的结果。从图6中可以看出，增加采样点数Scholte波的正交归一性得到了改善。

图6 不同采样点Scholte 波正交归一对比Fig.6 Comparison of orthogonal normalization of Scholte waves at different sampling points

因为Scholte 波是界面波，其在界面处幅值最大，Scholte 波在海底也会存有部分能量，导致只接收水中的信号时，其正交归一性不是很好，但其他号简正波为在水中传播的简正波，水中声场里其他号简正波的正交归一性都较好，通过KRAKENC计算水池环境中，119 采样点前20 号简正波的正交归一性对比，如图7所示。

图7 各号简正波正交归一性对比Fig.7 Comparison of orthogonal normalization of normal waves

在实验所取的119 采样点下，除Scholte 波外，其他号简正波的正交归一性都很好，因此本文采用优先从声场中提取出其他号简正波，最后提取Scholte波模态幅度的方法来降低实验的误差，提高实验的精度。

3 实验结果

在进行实验之前，首先进行实验水池的水温测量，根据纯水声速的经验公式计算当前实验环境下的水声声速是1485 m/s。声源为球形换能器，50 kHz 时声源级大约为140 dB。声源深度设定为距离水面0.1∼0.55 m 的10 个点位，深度间隔为0.05 m。通过行车系统的标尺来确定声源的位置。每次声源深度调整后，在固定的水平传播距离处，使用两个相距29.5 cm 的水听器接收信号。通过步进电机控制水听器垂直移动，深度从0.5 cm 到59.5 cm，每0.5 cm 进行信号采集，通过合成孔径方法组成119 阵元的垂直阵，完成119 阵元一次采样时间约为40 min，在此期间池水环境保持时不变，首末阵元接收信号具有相关性。使用10 个周期的正弦脉冲信号，信号发射周期为1 s，采样频率为1000 kHz，采样周期为1 s，声源频率使用50 kHz。实验过程如图8所示。

图8 实验过程示意图Fig.8 Schematic diagram of experimental process

实验进行了接收距离为0.6 m 和1.2 m 的两组实验，通过对接收到的时域信号进行傅里叶变换，获取通过垂直阵测量得到的对应声源深度以及接收距离的声压矩阵p(r,z)，实验中声源深度为55 cm时，不同深度水听器接收到的时域信号以及时频分析结果如图9所示。

图9 水听器时域信号与时频分析Fig.9 Time domain signal and time-frequency analysis of hydrophone

图9(a)为0.5 cm、20 cm、40 cm 以及59.5 cm深度的水听器接收到的时域信号以及监测信号，横轴为时间，纵轴为时域信号的幅值，蓝色曲线为声源发射信号的监听信号，红色曲线为水听器接收到的时域信号。图9(b)为0.5 cm、20 cm、40 cm 以及59.5 cm深度水听器时域信号的时频分析。从图9中可以看出，水听器接收到的时域信号无法直接分离出Scholte波，时频谱中也无法分辨。因此本文采用简正波分解的方法来进行处理，首先通过监听信号与水听器信号做相关处理，可以获取不同位置水听器之间的时延信息，组成119采样点数的垂直阵。分别取119 个采样点与59 个采样点的结果进行处理，得到Scholte 波模态幅度系数Φ0(r)，并对结果进行归一化处理后与理论值进行比较。比较两组实验数据59采样点与119采样点的实验结果。结果如图10所示。

图10 不同采样点Scholte 波模态系数结果对比Fig.10 Comparison of Scholte wave modal coefficients at different sampling points

图10 中红色曲线为119 个采样点并通过优先提取其他号简正波的处理方法得到的Scholte 波模态幅度系数随声源深度变化的实验结果，蓝色曲线为59 采样点的实验结果。图10(a)是垂直阵与声源水平距离为0.6 m 的结果，图10(b)是垂直阵与声源水平距离为声源1.2 m 的结果。两个不同接收距离的结果均与理论值吻合，证明实验测得了Scholte波。对比两个不同接收距离的结果，采用119 采样点且优先提取其他号简正波的实验结果明显与理论值更加接近，误差更小。通过增加采样点数以及优先提取其他号简正波的方法，有效改善了实验结果，使实验结果更接近理论值。

4 结论

在本文水池缩比实验中，对水平距离0.6 m 以及1.2 m 处合成孔径垂直阵接收信号，采用简正波分类方法提取了Scholte 波。通过对不同数目采样点的结果进行比较，水平接收距离0.6 m和1.2 m的两组实验结果均表明，优先从声场中提取出其他号简正波的方法，并增加合成孔径垂直阵采样点数，对简正波分离提取Scholte 波的实验结果有一定的改善作用，降低了实验结果与理论值之间的误差，与之前的实验结果相比，实验结果与理论值更为接近，使水池缩比实验简正波分离识别Scholte 波的方法更加可靠。