深海低声速沉积层简正波用于海底参数反演∗

曹景普 周士弘 戚聿波 杜淑媛 彭朝晖

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

在我国南中国海北部大陆坡和深海盆地等区域，海底表面广泛存在着由较软的沉积物组成的沉积层，该沉积层内的纵波声速小于底部海水声速，称之为低声速沉积层[1]。低声速沉积层中沉积物的声学参数对声波的传播损失、到达结构和波形变化都起着关键作用，进而影响声场准确预报、声源定位结果、声呐作用距离估算及水声通信等。因此，深海低声速沉积层海底参数的获取对推动我国深海探测研究以及深海海底沉积物中声波传播机理研究具有重要的科学价值。获取海底底质参数的方法包括直接测量法和间接测量法两种，其中以地声参数反演为代表的间接测量方法能够快速低成本获取局部海域的等效海底参数，一直是水声领域的研究热点之一。

国内外关于低声速沉积层中声传播特性及其地声参数反演的研究虽然不多，但发展特别早。早在1948 年，Press 等[2]总结了海底存在低声速沉积层的实例，并利用简正波理论分析了包含低声速沉积层时3 层均匀液态模型的本征方程及频散曲线图。1980年，Rubano[3]基于4 层均匀液态浅海模型分析了海底存在低声速沉积层时前两阶简正波的群速度频散曲线、特征函数和传播损失，发现低声速沉积层的存在会造成高频信号衰减，并反演得到了Corpus Christi沿岸的地声参数。Hastrup[4]阐述并解释了浅海环境下声波在小掠射角入射低声速沉积层时海底反射损失出现的周期增大现象。李梦竹等[5]在Hastrup 基础上推导出小掠射角条件下传播损失周期性增大的频率间隔与低声速沉积层参数之间的解析表达式，并将之作为约束条件，提出一种低声速层海底的地声参数联合反演方法。

2017年春季，国外多家研究机构在新英格兰海域联合开展了一系列泥底特征实验[6]，其目的是研究声波在低声速淤泥层中传播的物理机制，并验证一些地声模型及其反演算法。基于这次实验，众多学者分别利用简正波频散特征[7-8]、广角宽带反射数据[9]、宽带环境噪声垂直相关性[10]、多途到达时间[11]等物理量反演了低声速淤泥层的地声参数。

上述关于低声速沉积层传播特性与地声参数反演的研究是在浅海环境下进行的，现有的深海地声参数反演研究通常基于全波场理论，未考虑不同模态传播特性的差异，具有计算量大的问题。此外，无论是浅海环境还是深海环境，现有的地声参数反演方法普遍存在多值性和需要准确的水层环境参数等问题，因此研究水层环境参数的影响以及解决多值现象是地声参数反演亟需解决的问题。

在2018 年5 月南中国海北部大陆坡海域开展的一次海上实验中，Cao等[12]在坐底式水听器接收的沉底弹信号中可以观察到一种具有特殊频散特征的到达结构，具体表现为低频成分先到、高频成分后至，具有较高的截止频率，称之为沉积层传播信号。经研究表明，沉积层传播信号只有在海底存在低声速沉积层且近海底收发时才会被观测到，由被限制在沉积层中传播的简正波组成。这类简正波的激发频率和频散特性与沉积层参数密切相关，被称为沉积层简正波[12-13]。本文基于简正波理论和双层均匀液态海底模型，研究了等声速水层环境和实测水文环境下沉积层简正波的频散特性，提出一种深海低声速沉积层海底的地声参数反演方法，并用2018 年南中国海北部大陆坡实验数据进行了实验验证与反演，给出了低声速沉积层海底的厚度、声速和密度参数。

1 沉积层简正波基本理论与频散特性分析

1.1 3层均匀介质模型的频散方程

考虑如图1 所示的3 层均匀液态介质模型，这3 层介质分别为海水层、沉积层和半无限基底层。其中，ci、ρi分别为各层介质的声速和密度，其中i=1,2,3。H为海深，d是沉积层厚度。各层介质的声速满足c2

在分层介质中，根据积分变换法，总声场的积分表达式可以表示为仅含汉克尔函数的积分[14]：

其中，核函数ψ(kr,z)是与深度有关的格林函数同深度分离的波动方程的齐次解的叠加：

假定一个强度为Sw时间关系为e-iωt的声源在海水中位于深度zs处，此时图1 所示模型下汉克尔变换的核函数为

根据海面处声压为0、界面处质点位移和声压连续的边界条件，联立可得以下方程组：

进而可得到幅度齐次解的矩阵方程：

矩阵方程(5)的解对于使系数矩阵的行列式为0的那些水平波数值具有极点。系数矩阵行列式为

其中，m1=ρ2/ρ1，m2=ρ3/ρ1，x=kz,1H，y=kz,2d。

令系数矩阵行列式等于0，可得3层均匀介质波导的特征方程，即频散方程：

1.2 沉积层简正波频散特性分析

在图1 所示模型下，水层波数k1、沉积层波数k2和基底波数k3的大小关系为k3k2，声波在水层、沉积层和基底中都按指数规律衰减，对于液态海底，频散方程在这一谱域没有极点，即不存在渐消简正波，但对于弹性海底，地震引起的界面波属于这一谱域。

由沉积层简正波定义可知，该类型简正波只有在沉积层声速低于水层声速时才会被激发。根据波束位移射线简正波理论可求解出第m阶沉积层简正波截止频率近似表达式[12]：

从表达式(8)中可以看出，沉积层简正波截止频率与沉积层厚度d成反比，与声速比(c2/c1)呈正相关关系，即沉积层越厚，声速比越小，越容易激发沉积层简正波。

考虑如表1所示的具体算例，海深H为1740 m，与海上实验时实测海深相同，水层声速c1设为1488.6 m/s，与实测声速剖面的底部海水声速相同。将各层参数值代入方程(7)中进行求解即可得到各阶简正波的本征值和频散曲线。

表1 3 层均匀介质模型参数Table 1 Parameters of the three-layer homogeneous model

图2 给出了表1 所示模型参数下解频散方程(7)得到的10∼500 Hz 频段内第一阶简正波频散曲线，并标记了由表达式(8)计算的截止频率fc1，其中低于截止频率的部分属于水层简正波，高于截止频率的部分属于沉积层简正波。从图2 中可以看出，水层简正波的相速度和群速度随着频率增加趋向水层声速，而沉积层简正波的相速度和群速度在截止频率处为水层声速，随着频率增加逐渐趋向沉积层声速，其中相速度呈单调递减趋势，而群速度先减小，后缓慢增大，存在一个最小值，即Airy 相速度。

图2 表1 所示的模型参数下第一阶简正波频散曲线Fig.2 The dispersion curves of mode 1 under the model shown in Table 1

考虑如图3 所示的深海环境模型，水层为实测声速剖面，存在两个关键声速：一个是声速最小值即声道轴声速1483.5 m/s，另一个是底部海水声速1488.6 m/s。图4 对比了图3 和表1 所示模型下沉积层第一阶简正波的群速度和相速度曲线，其中表1 所示模型为等声速水层环境，水层声速为1488.6 m/s，其频散曲线(红色和绿色虚线)通过解频散方程(7)得到；图3 所示模型为实测水文环境，其频散曲线(黑色和蓝色实线)由简正波模型Kraken[15]计算得到。从图4中可以看出，两种水文环境下沉积层第一阶简正波的群速度曲线在截止频率附近存在一些差异，主要表现为等声速水层环境下的群速度趋向1488.6 m/s，而实测水文环境下的群速度趋向声道轴声速1483.5 m/s。除此之外，两种水文环境下沉积层第一阶简正波的相速度和群速度曲线基本一致。因此如果不考虑截止频率附近频段的影响，将水层设为等声速，且声速值等于实测底部海水声速1488.6 m/s，可得到与图3 所示实测水文环境下基本一致的沉积层第一阶简正波频散曲线。Cao等[12]研究表明，沉积层第一阶简正波在截止频率附近处的能量比较弱，因此不考虑截止频率附近频段的影响是合理的。

图3 包含低声速沉积层和实测海水声速剖面的3层环境模型Fig.3 A three-layer model including low-speed sediment and the measured water SSP

图4 图3 与表1 所示模型下沉积层第一阶简正波频散曲线的对比Fig.4 Comparison of the dispersion curves of the first order sediment borne mode under the models shown in Fig.3 and Table 1

在实际海洋环境中，低声速沉积层的厚度通常不会太大，这就导致沉积层简正波的截止频率比较高。当声源和接收器位置都在海底附近时，由沉积层简正波频散特性曲线，可以观察到接收信号中低频成分先到而高频成分后到的沉积层传播信号时域波形(见图7)。由于沉积层传播信号被限制在低声速沉积层中进行传播，随距离的衰减要高于海面反射波等水中声波，尤其是频率较高时，衰减更为迅速，因此实际接收的沉积层传播信号中主要以第一阶沉积层简正波为主。从沉积层传播信号时频图中可以直接提取第一阶沉积层简正波的群延时，进而可用于低声速沉积层海底的地声参数反演。

2 反演方法与敏感性分析

2.1 代价函数分析

当使用单个声源和单个接收器进行模态反演时，对于一个给定的距离r，不同频率同一阶沉积层简正波的到达时间差∆Tn(f)表示为

其中，n表示沉积层简正波阶数，这里主要考虑n=1 的情况；Vg表示沉积层简正波的群速度，f表示沉积层简正波的频率，fH为参考频率。

实验的沉积层传播信号是一种时频分布聚集性较高的宽带信号，其群延时曲线一般是和其时频分布的峰值曲线位置重合，可以从高分辨的时频表示的峰值位置直接得到沉积层简正波的群延时曲线，然后得到实验数据的沉积层简正波到达时间差。对于实验的沉积层传播信号而言，短时傅里叶变换(Short-time Fourier transform,STFT)[16]的时频分辨率足以满足要求。

其中，fi表示反演过程中所使用的不同频率，N是用于反演的频点个数，m是包含待反演参数的向量，对于不同的代价函数，待反演的参数也会不同。该代价函数表征多个频率下理论计算到达时间差与实验数据到达时间差的最小均方根误差，通过对代价函数进行多维寻优计算，就可以得到各个待反演的海底参数。

2.2 参数敏感性分析

地声参数反演中，某个环境参数变化而引起的代价函数的变化称为参数的敏感性，敏感性强的参数变化能够引起较强的代价函数的变化，所以利用同一代价函数进行海底参数反演时，敏感性强的参数比敏感性弱的参数能够被更好地反映出来，取得更好的反演效果。所以各个环境参数的敏感性对于分析待反演参数可靠性方面非常重要。

为了能够直观对比各个环境参数的敏感性大小，定义敏感性因子为

其中，m0表示真实模型或参考模型的反演参数向量，m1表示环境参数发生变化后的反演参数向量，max(E(m1)-E(m0))表示所有参数发生变化后引起代价函数变化的最大值。

由敏感性因子的定义可知，当各个反演参数在相应的搜索区间内变化时，会得到各个参数的敏感性曲线。只有当模型计算时利用的环境参数值与真实或参考模型的环境参数值一致时，敏感性因子等于1。对于同一代价函数，环境参数的敏感性曲线越陡峭，峰值越明显，敏感性因子越小，则该参数的敏感性越强，反之敏感性越弱。

针对低声速沉积层地声参数反演时采用了双层均匀海底模型，地声参数的参考值如表1 所示，参考距离为8600 m。基于图3 所示的深海环境模型，Cao 等[13]研究了环境参数对沉积层简正波群速度的影响，发现近海面声速剖面的变化对其完全没有影响，影响最显著的是沉积层声速和沉积层厚度。为了直观对比不同环境参数的敏感性，利用式(10)所示的代价函数计算7 个环境参数的敏感性，得到如图5所示的7个参数的敏感性曲线图。图中，垂直虚线表示各个参数的参考值。由参数的敏感性曲线可知：沉积层厚度和沉积层声速的敏感性曲线在参考值附近有明显的峰值，并且敏感性曲线比较陡峭，说明沉积层简正波到达时间差对这两个参数比较敏感，将沉积层简正波到达时间差作为代价函数反演得到这两个参数的可信度比较高；沉积层密度和基底声速的敏感性虽然要低于沉积层厚度和沉积层声速，但仍然不可忽略；而基底密度、海深和距离这3 个参数的敏感性曲线比较平缓，没有明显的峰值，说明这3 个参数对沉积层简正波到达时间差不敏感，因而反演得到的这3个参数可信度不高。

图5 环境参数的敏感性曲线Fig.5 Sensitivity curves for environmental parameters

根据图5 所示的环境参数敏感性结果，结合Cao 等[13]的研究，可以发现海深和水层声速剖面不均匀性对沉积层第一阶简正波的群速度基本没有影响，而海底沉积层相对水层声速比值和沉积层厚度对沉积层简正波群速度的影响非常显著，因此利用沉积层简正波到达时间差进行海底参数反演时，可以避免海深和水层环境参数的影响，有效缓解多值问题。此时待反演参数向量可设为m=[d,c2,ρ2,c3]，沉积层简正波频散曲线计算所需的基底密度ρ3可由Hamilton 经验公式[17]c3=2330.4-1257.0ρ3+间接获得。

2.3 反演算法流程

图6 给出了利用沉积层简正波到达时间差反演海底参数的流程图。首先，对实验接收信号进行时频分析，估计沉积层简正波的相对到达时间，提取沉积层简正波的到达时间差；其次，选择表1 所示的海洋环境模型，确定待反演参数及其搜索范围，理论计算沉积层简正波的到达时间差；然后，用实测到达时间差与理论计算到达时间差构成代价函数，利用全局优化算法反演出沉积层参数；最后对反演结果进行有效性验证。

图6 反演流程图Fig.6 Flowchart of inversion

3 实验数据分析

3.1 沉积层简正波频散曲线提取

实验于2018 年5 月在南中国海北部大陆坡海域开展，期间在海底放置了接收水听器，深度约为1740 m，并投掷了一些沉底弹。选择距离水听器约8.46 km 的沉底弹进行分析，该沉底弹与水听器之间的海底地形相对比较平坦。图3 所示模型中的水层声速剖面为实验期间水听器所在站点实测的声速剖面，其中声道轴深度在1130 m，声道轴声速为1483.5 m/s，底部海水声速为1488.6 m/s，海表面声速为1537.1 m/s，为典型的不完全深海声道。

图7 给出了水听器接收到的信号时域波形，从中可以观察到先于海面反射波到达的沉积层传播信号，其时频图如图8 所示。从沉积层传播信号的时域波形和时频图可知，沉底弹经过一定距离传播后，接收信号在60∼220 Hz 频段内有非常明显的频散现象发生，具体表现为低频成分先到、高频成分后至，具有较高的截止频率。此外，沉积层传播信号能量主要集中在第一阶，可以直接在时频图上提取第一阶沉积层简正波频散曲线，如图8所示，图中黑色圆圈连线为提取的频散曲线。提取的沉积层简正波群延时包含了沉积层参数信息，可用于海底参数反演中。从图8 中还可以看出，沉积层简正波在截止频率附近的能量较弱，可不提取这部分频段的群延时，然后将水层声速设为底部海水声速进行反演，可大大降低反演计算量。

图7 距离8.46 km 的接收信号时域波形Fig.7 Waveform of the received signal at a distance of 8.46 km

图8 距离8.46 km 的接收信号时频图及提取的群时延Fig.8 Spectrogram and the extracted modal group delays of the received signal at a distance of 8.46 km

3.2 海底参数反演

采用双层均匀液态海底模型，并使用粒子群算法[18](Particle swarm optimization,PSO)在参数空间中搜索全局最优解，使式(10)所示的代价函数值达到最小。PSO 算法搜索的参数共4 个，分别为沉积层厚度、沉积层声速、沉积层密度和基底声速。根据实测底部水层声速和历史经验信息，待反演参数的搜索边界如表2 所示。基底密度利用Hamilton经验公式得到。PSO 算法初始粒子40个，速度范围为参数范围的0.2 倍，共迭代300 次，且通过多次平行计算确保算法收敛于全局最优值。

表2 参数空间及反演结果Table 2 Parameters space and inversion results

运用基于不同频点的沉积层简正波到达时间差进行海底参数反演的方法，得出实验海区的反演结果如表2 所示。结合实测声速剖面，声速比(c2/c1=1450.0/1488.6)约为0.974。沉积层基底密度通过Hamilton 经验公式计算得到的结果为1.53 g/cm3。

将得到的反演结果代入模型进行计算，图9 为由实验数据提取的沉积层简正波群时延和模型计算得到的群时延对比图。从图中可以看出，根据反演结果代入模型计算的第一阶沉积层简正波群时延与实验结果在大部分频率上都符合得很好，只在少数高频频点出现了偏离，所以将反演结果作为参数最优值比较可信。

图9 实验数据提取与模型计算得到的群时延对比Fig.9 Comparison of the group delays obtained from experimental data and model calculation

3.3 反演结果的有效性验证

在得到反演结果后，接下来的关键步骤就是对反演结果进行有效性验证。最直接检验反演结果有效性的方法是将反演结果和海底底质采样结果进行比较。在2018年5 月的海上实验中并没有进行海底采样，但2014年春季在同一海域进行过海底底质采样，距离水听器较近的底质采样数据表明海底存在低声速沉积层，2.3 m 采样深度内的平均声速约为1447.9 m/s，平均声速比约为0.972，平均密度约为1.41 g/cm3，与反演结果比较吻合。

由于底质采样数据并不完善，且可能存在高频测量误差的问题，利用统计的方法来描述反演结果是对其可靠性分析的有效工具，其中后验概率分析是对反演结果在搜索空间中的分布进行概率统计，从而确定反演算法及反演结果的有效性[19-20]。

为了得到反演结果的后验概率分布，在求解代价函数式(10)的过程中，搜索空间中的所有采样值Mk及其目标函数值E(Mk)被保存下来，构成模型向量的采样空间Ω。对反演结果在采样空间Ω中的分布进行概率统计，把向量M按照其代价函数值的大小进行排序，按照Boltzmann分布进行加权，从而得到反演结果的第k组向量后验概率分布[19]：

其中，Nobs是保存下来的模式向量的个数，T是温度控制参数。研究[19]表明温度控制参数T取反演过程中50个最佳的代价函数的均值比较合适，则参数向量M第n个参数的值为m时的边缘概率密度为

利用边缘概率分布判断反演结果好坏是一种很重要且有效的手段。图10 为反演参数的边缘概率密度分布图，其中向上的箭头所示位置表示通过代价函数反演得到的海底参数所对应的值。由图可知，沉积层厚度、沉积层声速和基底声速这3 个待反演参数的边缘概率分布比较集中，说明这3 个参数的反演结果可信度比较高；但沉积层密度的边缘概率分布比较分散，说明其反演结果可信度不是很高。得到的结论和敏感性曲线得到的结论基本一致。

图10 反演参数的边缘概率分布Fig.10 The marginal probability distribution of inversion parameters

4 结论

针对深海低声速沉积层海底的参数反演问题，推导了3 层均匀介质模型下波导的频散方程，对比分析了等声速水层环境和实测水文环境下沉积层简正波的频散曲线，发现如果不考虑截止频率附近频段，两种水层环境下的群速度频散曲线几乎一致。随着频率增加，沉积层简正波的群速度先减小，后增加，并逐渐趋向沉积层声速。在此基础上，提出了一种基于沉积层简正波到达时间差的深海低声速海底参数反演方法，并利用2018 年5 月在南中国海北部大陆坡实验中获得的60∼220 Hz 频段内的沉底弹信号对实验海域的海底声学参数进行了反演，得到沉积层的厚度为16.4 m，声速为1450.5 m/s，声速比为0.974，与底质采样的声速1447.9 m/s、声速比0.972 相比，二者比较吻合。相较于以往低声参数反演方法，本文所提方法充分利用了沉积层简正波的激发特性和频散特性，适用于深海低声速沉积层海底，具有敏感高效、计算量小、受水层环境影响小、仅需要单个水听器和单个声源的特点，具备较高的应用价值。但本文方法反演的沉积层海底参数只是基于一次实验的结果，如何对其进行进一步验证以及如何提高沉积层密度的反演精度是接下来需要研究的工作。