轮毂开关磁阻电机偏心下电磁特性分析及优化

张洒洒,邓召学,朱孙科,陈 涛

(1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院, 重庆 400074;2.长安大学 汽车运输安全保障技术交通运输行业重点实验室, 西安 710064)

0 引言

开关磁阻电机(switched reluctance motor,SRM)作为一种无稀土类电机,具有可靠性高、成本较低、高效率平台较宽等优势[1]。与传统电机相比,开关磁阻电机遵循“磁阻最小原理”,但其双凸极结构导致开关磁阻电机周向磁通密度分布不均匀,由此产生的转矩脉动和径向电磁力是引起开关磁阻电机振动噪声的主要因素,限制了其进一步的推广[2-5]。

目前,针对电机性能的分析已有大量研究,大部分建立在空载及负载的基础上[6-7]。此外,从电机电磁特性角度出发,朱孝勇等[8]针对电机磁链、电感等参数在变工况下随电流变化的问题,根据负载大小将运行工况划分为4个区域,通过电流预测对电机不同工况采取分段控制以提高电机的带载能力。Hu等[9]通过等效磁路法计算了电机非均匀气隙的磁导,提出一种新型混合励磁同步电机结构以提高电机的磁通调节能力。Sun等[10]从新型结构出发研究了永磁体在转子不同位置对电磁力的影响,并对磁通量、电感进行分析,其采用的新结构使电机响应更加线性化。Hu等[11]采用新型电机进行研究,通过改变定、转子极弧系数来探究其电磁性能的变化特征,且该电机可做多相多模式运行。为了进一步发挥开关磁阻电机在各应用领域中的优势,众多学者从电机参数、拓扑结构等方面进行优化研究来提升电机的性能[12-13]。冬雷等[14]设计了一种新型同步开关磁阻电机,利用正交法对电机的参数进行优化,结果表明,优化后的电机具有转矩脉动低、效率高的特性。孙会琴等[15]分析了电感、磁路饱和等对转矩及转矩脉动产生的影响,并提出一种定子斜齿的优化方案来降低开关磁阻电机的转矩脉动。Zhu等[16]根据外转子轮毂电机驱动系统电动汽车的设计规范及要求,设计了一款四相 16/20 极外转子轮内开关磁阻电机,利用多目标优化函数对其拓扑结构进行了优化。Ma等[17]以最大转矩密度、最大效率和最小转矩波动为优化目标,提出了基于实验设计和粒子群优化算法的开关磁阻电机多目标优化框架。综上,目前学者们多从电机运行工况及结构等方面对其电磁特性进行分析并优化,而对其气隙偏心工况下电磁特性的研究较少。气隙偏心会导致电机径向磁通分布不均匀,进而引发磁极间径向电磁力的波动,影响电机的性能。

为抑制由气隙偏心造成的轮毂开关磁阻电机性能的恶化,首先利用傅里叶级数拟合法获取开关磁阻电机非线性模型;并从气隙偏心量、绕组电流及导通相等方面对其电磁特性进行分析;此外,从静、动态偏心2种运行工况分析了开关磁阻电机力学特性的变化规律。进一步,以转矩、径向电磁力及其波动为目标对开关磁阻电机结构参数进行寻优,改善开关磁阻电机的力学输出性能。

1 开关磁阻电机模型

图1为开关磁阻电机的几何结构,其主要由外定子、内转子、绕组线圈和支撑轴组成。电机的主要参数见表1。

表1 电机主要参数

图1 8/6开关磁阻电机结构

1.1 电磁耦合方程

取定子极与转子槽中心线重合位置为非对齐位置,定、转子极中心线重合位置为对齐位置。假设非对齐位置为转子初始运动位置,则绕组自感可通过傅里叶级数表示[18]。

(1)

式中:θ为转子位置角,i为相电流,Nr为转子极数,φn表示n次谐波的相位角,φn=nπ。

各项系数Ln可由对齐位置绕组电感La、非对齐位置绕组电感Lu和半对齐位置绕组电感Lm表示。

(2)

(3)

(4)

当转子位于非对齐位置,此时周向相对气隙较大,故假定该位置处绕组电感Lu恒为常数。对齐位置绕组电感La和半对齐位置绕组电感Lm可根据有限元仿真数据采用多项式函数拟合得到。

(5)

(6)

式中:an、bn为多项式拟合系数,结合式(1),则第k相绕组电感可表示为:

(7)

进一步,可通过求解绕组电感关于绕组电流的偏微分得到开关磁阻电机绕组磁链[19]。

(8)

式中:cn=an-1/n、dn=bn-1/n。由此得到不同转子位置与激励电流下的开关磁阻电机电磁特性图,如图2所示,绕组电感和绕组磁链关于转子位置与激励电流呈非线性变化。在对齐位置且激励电流为3 A时,绕组电感达到最大值;相似地,在对齐位置且激励电流最大时,绕组磁链达到最大值。

图2 开关磁阻电机电磁特性

1.2 电路驱动方程

根据法拉第定律,单相绕组电压平衡方程可写为:

(9)

式中:e为感应电动势。

结合式(8)可知,绕组磁链ψ是关于激励电流i和转子位置角θ的函数,则式(9)可写为:

(10)

式中:U、R和i分别为相绕组外加电压、电阻和电流。

由此,开关磁阻电机单相绕组电流响应可表示为:

(11)

电机中的电流受驱动电路的控制,本文中所采用的不对称半桥主电路如图3所示。

图3 电机不对称半桥主电路

2 偏心工况下电机电磁特性分析

2.1 静磁场下电机电磁特性分析

电机气隙偏心引起定、转子凸极间周向气隙长度不均匀分布,由于开关磁阻电机气隙长度本身很小,微小的气隙偏心量都会导致其磁通分布不均匀,影响开关磁阻电机的电磁特性。

偏心工况下开关磁阻电机磁通线分布如图4所示。通过观察可以看出,电机无气隙偏心时,定、转子间周向气隙长度分布均匀,磁通线呈对称分布状态;水平方向偏心下,由于电机气隙长度分布不均匀导致磁通线分布不对称,但差异相对较小;垂直方向偏心下,上下对极磁通线分布有明显差异,这是因为偏心方向与导通相位置处于同一方向,其相对气隙变化量达到最大值。

图4 偏心下开关磁阻电机磁通线分布

2.1.1 气隙偏心量对电机电磁特性的影响

为分析不同气隙偏心量对开关磁阻电机电磁特性的影响,设置其气隙偏心量的变化范围在0.1～0.4 mm,分别对电机绕组施加5 A和20 A激励电流。假定气隙偏心方向为水平正方向,通过仿真计算得到电机单相电感随转子位置变化特性图,如图5所示。

图5 气隙偏心下开关磁阻电机电感

设定激励电流为5 A,电感在开关磁阻电机转子旋转到对齐位置时达到最大值,且该导通相电感随着偏心量的增加也相应增大。相似地,设定激励电流为20 A,电感同样会随着偏心量的增加而增大,但相比激励电流为5 A时的变化率大大减小。

由此可知,单相电感随电机偏心量的增加而增大,但由于电机铁芯在大电流下会发生磁饱和现象,因此,当电流较高时,气隙偏心量对电机电感特性的影响相对较小。进一步,开关磁阻电机气隙偏心下磁链特性同样满足此规律,其具体变化如图6所示。

图6 气隙偏心下开关磁阻电机磁链

图7为气隙偏心下开关磁阻电机静磁转矩。设定激励电流为5 A,电机转矩随偏心量的增加而增大,其最大转矩出现在定、转子极对齐之前;电机转矩由作用在转子凸极所受电磁力的切向分量产生,在转子旋转到对齐位置时降为0。当激励电流为20 A时同样满足此规律,且因铁芯磁饱和现象,电机的电磁转矩变化较小。

图7 气隙偏心下开关磁阻电机静磁转矩

从图8可以看出,2种激励电流下电机的径向电磁力均随着气隙偏心量的增加而增大。在小电流时电机铁芯未发生磁饱和现象,气隙偏心量对径向电磁力的影响较大;此外,同相两磁极间因气隙分布不均匀进而产生不平衡径向力,进一步加大了电机气隙偏心的趋势。

图8 气隙偏心下开关磁阻电机径向电磁力

2.1.2气隙偏心对电机各导通相电磁特性的影响

电机气隙偏心会引发整个气隙周向长度的变化,进而影响电机的电磁输出性能,因此有必要对气隙偏心下电机不同导通相的电磁特性进行研究。取电机气隙偏心量为0.2 mm,设定激励电流为5 A。假定气隙偏心方向为水平正方向, A相处于水平位置,因此B相与D相从空间结构上看是关于垂向对称的。

从图9可以看出,气隙偏心下A相电感相较于无偏心时电感增量最大,B相和D相次之。这是由于气隙偏心方向为水平正方向,此时A相的气隙变化最大,B相与D相气隙变化量相对较小,而C相由于从空间结构上看与气隙偏心方向相垂直,因此气隙偏心对C相气隙的影响最小。

图9 气隙偏心下各导通相电磁特性

开关磁阻电机气隙偏心下各导通相力学特性如图10所示。气隙偏心下A相转矩变化最大,相比于无偏心时转矩增大了14.91%,B相与D相变化较A相小。

图10 气隙偏心下各导通相力学特性

对于电机的径向电磁力,可以看出,A、B、C和D三相变化都较明显,且电机的径向电磁力呈现一种倾斜变化的规律。沿电机周向上的气隙长度由于气隙偏心而分布不均匀,以电机偏心位置起至转子位置为180°的圆周上,电机的气隙长度逐渐增大,由此造成电机的径向电磁力呈现倾斜变化的规律。

2.2 瞬态场下电机力学特性分析

电动车辆行驶过程中由于外界扰动等因素的作用,轮毂电机定、转子间更容易产生气隙偏心,影响电机的稳定运行[20]。从静、动态2种基本偏心类型对电机在瞬态场中的力学特性进行分析。

2.2.1 静态偏心工况力学特性分析

电机额定转速下其相电流峰值能够达到20 A以上,此时电机容易出现铁芯磁饱和现象,因此,电磁转矩及径向电磁力随偏心量的增加变化相对较小。

静态偏心工况下开关磁阻电机力学特性如图11所示。

图11 静态偏心工况下开关磁阻电机力学特性

随着气隙偏心量的增加,电机转矩有所增大且呈现一定的周期性,每个周期内包含4组波动的转矩,分别对应电机的四相;由于水平方向气隙偏心对C相的影响最小,因此每一周期内第3组转矩变化不大,另外3组转矩相应增大。静态偏心下电机气隙最小位置不变,因此,某一固定点处气隙磁密随偏心量的增加而增大,进而造成径向电磁力增大。

2.2.2 动态偏心工况力学特性分析

从图12可以看出,电机电磁转矩及径向电磁力随偏心量的增加呈现一定的变化规律。动态偏心工况下电机气隙偏心方向随转子转动而时刻变化,由于水平方向为初始气隙偏心方向,因此气隙偏心对C相的影响较小且该影响最小位置随转子转动以C→B→A→D相为周期依次变化。同样地,动态偏心工况下某一固定点处气隙先减小后增大,进而其所受径向电磁力先减小后增大,且这种趋势随气隙偏心量的增加而增大。

图12 动态偏心工况下开关磁阻电机力学特性

3 开关磁阻电机多目标优化

3.1 设计变量及约束范围选取

开关磁阻电机不同结构参数会影响其电磁性能的输出特性,设定电机保持初始气隙长度不变,所选取的7个结构参数及其取值范围如表2所示。

表2 优化设计变量取值范围

3.2 目标函数

为更好地量化开关磁阻电机径向电磁力波动特性,开关磁阻电机径向电磁力波动系数(RippleFr)可定义为

(12)

式中:Fmax、Fmin和Fave分别为作用在定子凸极上径向电磁力的最大值、最小值和平均值。

为提升开关磁阻电机性能,选取径向电磁力、径向电磁力波动系数、电磁转矩3个指标作为优化目标,目标函数可以表示如下:

F(x)={max(Torque),min(Fr),min(RippleFr)}

(13)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(14)

由式(13)、(14)可确定优化函数如下:

(15)

x=[Os,Ys,βs,Ir,Yr,βr,L]

(16)

式中:w1、w2、w3为权重因子,且满足w1+w2+w3=1。(Torque)max、(Fr)max和(RippleFr)max是所有采样数据中电磁转矩、径向电磁力和径向电磁力波动系数的最大值,x为电机的7个设计变量。

3.3 结构参数灵敏度分析

为获取开关磁阻电机结构参数对径向电磁力波动、不平衡径向力及静磁转矩的贡献权重,将其结构参数优化区间均匀等分,构成最优拉丁超立方设计。各优化目标对其结构参数的灵敏度响应如图13所示。

图13 设计变量灵敏度分析结果

在设定的结构参数优化区间内,开关磁阻电机转子极弧系数对径向电磁力波动有较大影响,其贡献权重超过70%;电机轴向长度对3种优化目标的贡献权重均较小。此外,其余结构参数也均对3种优化目标有不同的贡献权重。

3.4 优化结果分析

基于上述的结构参数灵敏度分析结果,借助NSGA-Ⅱ算法对开关磁阻电机实施结构参数多目标寻优处理,优化后的电机尺寸参数如表3所示。

表3 优化前后设计变量

根据表3中的优化结果对优化后的开关磁阻电机进行仿真分析,并与初始结构开关磁阻电机力学性能进行对比,电磁转矩、径向电磁力、径向电磁力波动及不平衡径向力的响应结果如表4所示。

表4 优化前后仿真结果对比

优化处理后电机的电磁转矩减小了0.22%,径向电磁力、电磁力波动分别降低了13.64%、34.37%,其力学特性得到有效改善;此外,其对极间不平衡径向力的幅值也由1 605.83 N降低至1 372.97 N,变化率达到14.50%。图14为优化前后开关磁阻电机力学特性图。优化后开关磁阻电机电磁转矩的幅值变化不大,但转矩较优化前有一个明显超前现象,这是因为优化后电机定、转子极弧系数发生变化。此外,优化后开关磁阻电机径向电磁力及不平衡径向力明显降低,且径向电磁力波动较优化前也有较大改善。综上所述,优化后的开关磁阻电机转矩响应变化不大,径向电磁力响应特性得到较大改善。

图14 优化前后开关磁阻电机力学特性

4 结论

以四相轮毂开关磁阻电机为对象对其偏心工况下电磁特性进行分析,通过有限元法获取了偏心工况下电磁特性的响应特征,并以改善其力学输出特性为目标进行优化处理,得到如下结论:

1) 偏心工况下开关磁阻电机电磁特性的输出响应受激励电流的影响有所差异。当激励电流较小时,气隙偏心对开关磁阻电机电感、转矩及径向电磁力特性的影响较大;当激励电流较大时,相应的开关磁阻电机电磁特性受气隙偏心的影响较小。

2) 恒定气隙偏心方向下,电机各导通相电磁特性的输出响应受影响程度不一致,与偏心方向一致的导通相受气隙偏心影响最大,与偏心方向相互垂直的导通相受气隙偏心的影响最小。静态偏心工况下电磁转矩及径向电磁力随偏心量的增加而增大,动态偏心工况下电磁转矩及径向电磁力由于转子的转动随气隙偏心方向呈周期性变化。

3) 对开关磁阻电机的结构参数进行多目标寻优,优化后的开关磁阻电机在保证电磁转矩的基础上径向电磁力、电磁力波动及不平衡径向力分别降低了13.64%、34.37%和14.5%,其力学特性得到有效改善。