探索二元不等式约束条件下函数最值的求解

张志刚

二元方程条件下的最值问题历来是高考、竞赛、高校强基计划测试等考查的热点，近三年高考就有2020年新高考全国I卷第11题、新高考全国II卷第12题、天津卷第14题、江苏卷第12题，2022年新高考全国II卷第12题等，自然也吸引了众多数学教育工作者对此深入探讨，形成了日益成熟的解题理论（参见文［1］［2］等）.然而，此类试题的命题模式多年来鲜有变化，似有陷于僵化之嫌.如何改变问题呈现样态，减少考试固化给机械训练和大量刷题带来的收益，同时强化其选拔功能呢？下面的两道高校选拔试题将条件由方程变更为不等式，使传统的二元函数最值问题焕发出新的生机，代表了试题改革的一个新趋向，具有较高的研究价值.

4 結语

在教学和命题实践中，通过情境设置考查学生的关键能力和核心素养，是当前中、高考改革以及国际考试测量的基本方向.高考命题一方面将进一步创新试题的情境创设和呈现方式，另一方面将进一步加大试题的开放性和探究性，实现对学生创新思维和批判性思维的考查.可见，高考评价体系引领下的命题情境将进一步呈现复杂性、综合性和创新型的特点.二元不等式条件下的最值问题通过创新问题情境，区分度更高，能有效驱动学生与情境之间持续而有意义的互动，促进学生积极剖析条件，捕捉信息，抓住关键，形成设想，构建方案，将所学知识迁移到新情境，解决新问题，与高考评价体系的要求相契合.

参考文献

［1］徐元根.二次方程约束条件下的一类取值范围问题［J］.数学通报，2007（9）：50-51.

［2］徐坤崇.一类求取值范围问题的解法［J］.数学通报，2006（2）：27-28.