基于连续演化半偏减法集对势的区域旱灾风险评估方法

金菊良，周 乐，崔 毅，汪 洁，吴啸骎，张诗琪，赵齐雅

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009；2.合肥工业大学水资源与环境系统工程研究所，安徽合肥 230009）

我国地处东亚季风区，多年来旱灾频发，其中严重旱灾2～3 a 发生1 次［1］。 随着经济社会发展水平不断提高，我国水资源紧缺形势日趋严重［2］。 旱灾风险反映了不同程度的干旱事件在未来可能出现的概率与造成的承灾体损失之间的关系［3-4］。 金菊良等［5］提出干旱灾害损失风险的基本过程是“危险性-脆弱性-损失风险”的三元链式结构。 旱灾风险评估可为防灾减灾工作提供科学依据，对有效指导旱灾防御工作具有重要意义［6-7］。

目前，旱灾风险评估方法主要有3 大类［8］：1）根据旱灾风险影响因子构成，确定旱灾风险评价指标体系，建立旱灾风险指数模型。 如集对分析［9］，在此基础上，王雅燕等［10］建立了安徽省的农业旱灾风险评价模型，其评价结果符合现实状况。 2）分析历史旱灾损失频率，建立旱灾风险曲线模型。 如信息扩散理论［11］，刘亚彬等［12］利用信息扩散理论和水旱成灾面积指数进行风险概率计算，其优势在于能够弥补小样本信息的缺失，挖掘潜在信息，提高计算准确度。 3）模拟旱灾损失发生过程的旱灾损失风险曲线方法。 如脆弱性曲线法［13-14］，徐昆等［15］采用Logistic 曲线拟合不同情景下的干旱灾损敏感性曲线，测算旱情对玉米产量的影响程度。 其中，针对不确定性和复杂性的典型旱灾风险评估问题，集对分析法以联系数从同异反3 个方面，深入探讨评价样本与等级标准间的不确定性关系。 联系数方法客观、计算方便，可对问题进行全面分析，具有很好的适用性［16］。 当前研究已从多个角度对旱灾风险进行评估，但对旱灾风险子系统的发展趋势和影响因素的诊断方法仍显不足，因此金菊良等［17-19］提出了减法集对势、半偏减法集对势方法。 为进一步验证和提高连续半偏减法集对势评估区域旱灾风险的准确性，本文从微观层面完善了半偏联系数公式，提出演化半偏联系数和改进连续半偏减法集对势，以济南市为研究区域，对比五元减法集对势［18］，应用连续演化半偏减法集对势进行区域旱灾风险评估，识别旱灾风险发展趋势和诊断脆弱性指标，以期为旱灾风险评估提供借鉴。

1 基于连续演化半偏减法集对势的区域旱灾风险评估模型构建

基于连续演化半偏减法集对势的区域旱灾风险评估模型需通过以下4 个步骤来构建。

1）建立风险评估指标体系。 本研究将旱灾风险评估系统分为敏感性、适应性、危险性3 个子系统，基于区域干旱致灾因子，建立区域干旱灾害风险评估指标体系｛xij i＝1，2，…，ni；j＝1，2，…，nj｝，其中xij为评估指标体系中第i个样本值的第j个评价指标、ni为样本数目、nj为评估指标数目。 基于科学性、相对性，结合研究区域实际情况，建立指标评价等级标准，其中ng为评估标准等级数［17，19］。 本文把区域旱灾风险分为轻度、较轻、中度、较严重、重度5 个级别。

2）计算样本值联系数。 为刻画样本值与评价等级标准之间关系程度的可变模糊性，参考文献［16］改进的分段函数，首先计算单指标样本xij与5 个等级的联系数uijk，然后计算样本i的指标值联系数ui。

式中：s0j、s1j、s2j、s3j、s4j、s5j分别为旱灾风险评价等级标准1～5级的阈值。

根据式（1）～式（5）得到的联系数，计算评估样本值xij隶属于评估标准等级g的相对隶属度［20］：

将相对隶属度归一化得单指标值联系数分量vijg［21］：

由式（7）得到五元联系数分量vij1～vij5，分别作为同一度a，差异度3 个子项b1、b2、b3和对立度c，于是可得评估指标值联系数uij［9，22］：

式中：I1、I2、I3分别为3 个差异度子项的系数；J为对立度系数，一般取-1。

同理，由各评估指标权重wj可得样本i的指标值联系数ui［17］：

3）用级别特征值法［20，23］估计样本i指标值联系数所对应的风险等级：4）构建连续演化半偏减法集对势，并计算旱灾评估样本i各联系数集对势值和诊断识别评估指标。 文献［24］通过将三元联系数中的不确定项进一步细化，定义了新的五元减法集对势计算公式：

式中：a、b1、b2、b3、c为联系数分量；λ1、λ2、λ3分别为差异度b1、b2、b3的系数，按经验分别取λ1＝0.5、λ2＝0、λ3＝-0.5，可得改进的五元减法集对势公式［24］：

s2（u）的差异度子项b1、b3分别对联系数确定性整体取值有偏同和偏反的影响，b2的影响是相对最不确定的。 因此，在式（12）中系数的取值上，考虑λ2取0、λ1和λ3取各自区间的平均值，但这是设定的一种理想取值，3 个不确定项具体偏同和偏反的趋势是不确定的。 文献［19］在五元半偏减法集对势［16］的基础上，以b1／（b1+b2）、b3／（b2+b3）的比例趋势，利用半偏联系数将b2分配到偏同势和偏反势上，得到新的偏同势和偏反势为

式（13）利用半偏联系数的思想实现了b2向b1和b3转化，但作为新的偏同势和偏反势，需考虑不确定项对目标项分量转移的所有可能性，即不只从b1本身和b2转化而来，也可由b3迁移而来，同理还应考虑b1偏向b3的可能。 同时，当不相邻的两项彼此进行半偏转移时，往往是以相邻项为媒介逐步完成的，在这一过程中，每一次半偏都会对分量产生影响，如计算b3偏向b1的分量时，会由b3向b2转化得到b3b2／（b3+b2），而这一部分分量应与b2协同进行第二次半偏迁移到b1，b2+b3b2／（b3+b2）可看作是由上一步半偏演化得到的新b2，故在下一步向b1半偏时，作为演化来源的分母应该是b1本身及上一步经半偏演化组成的新分量，由此可将b1／［b1+b2+b3b2／（b2+b3）］看作一个新的联系数伴随函数，称为演化半偏联系数，将其应用于非相邻联系项相互迁移的过程中。 综上可将和修正为

式（15）中：b1／［b1+b2+b3b2／（b2+b3）］反映在b3经b2再向b1转化的过程中b2协同前一次转化的信息向b1转化的可能性，b3／［b3+b2+b1b2／（b1+b2）］反映在b1经b2再向b3转化的过程中b2协同前一次转化的信息向b3转化的可能性，它们均反映非相邻联系项迁移演化过程的半偏联系数。

考虑到“b1+b2”“b2+b3”在式（15）中作为分母，且a、b1、b2、b3、c为非负数，故当二者为0 时，有b1＝b2＝0或b2＝b3＝0，即在进行第二次半偏过程中，不用考虑偏同项或偏反项的转化迁移信息，因此式（16）可改写为

由式（17）可知：当同一度项a＝1，不确定项和对立度项为0 时，集对势取最大值s4（u）＝1；当对立度c＝1，其他项为0 时，集对势取最小值s4（u）＝-1，故式（17）连续演化半偏减法集对势s4（u）的取值范围为［-1，1］。为对应本文评价标准等级数目，可定义s4（u）分为5 个集对势的势级［17］：反势s4（u）∈［-1，-0.6），偏反势s4（u）∈［-0.6，-0.2］，均势s4（u）∈（-0.2，0.2］，偏同势s4（u）∈（0.2，0.6］，同势s4（u）∈（0.6，1］。 当指标值联系数的集对势处于偏反势或反势状态时s4（u）∈［-1，-0.2］，可将该指标诊断为旱灾风险评估等级高的主要原因，是加强区域抗旱减灾能力的重要指标和政府开展旱灾防控工作的着力点。

为进一步检验连续演化半偏减法集对势是否合理，引入平均绝对误差公式。 与五元减法集对势方法所得结果对比，式（17）计算的连续演化半偏减法集对势的平均绝对误差［25］为

式中：M为随机模拟五元联系数的次数，s2（um）、s4（um）分别为第m次模拟的五元减法集对势、连续演化半偏减法集对势。 使用程序随机模拟得到103、104、105和106个联系数两种集对势s2（um）和s4（um）间的平均绝对误差d均为3.7%左右，说明两种集对势方法计算结果比较接近，连续演化半偏减法集对势可用于反映联系数确定性整体发展趋势，同时也验证了式（12）中差异度系数λ1、λ2、λ3经验取值具有合理性，而s4（u）的计算过程中没有人为设定差异度系数，考虑了半偏过程中分量的演化特性，可见s4（u）计算结果具有客观性和可解释性。

2 实例分析

济南市地处山东省中部，属暖温带季风气候，客水水源主要为黄河、长江，拥有丰富的地下水资源和独特的泉水景观，但人均水资源量仅为283 m3／人，是典型的缺水型城市，同时经济社会的快速发展导致水资源需求增加，进一步加剧了济南市供需不平衡的情况［26］。 综合考虑济南市地理环境、经济社会等因素对旱灾风险等级的影响，参考文献［18-19，27］，济南市旱灾风险评估指标体系包括敏感性、适应性和危险性3 个子系统，各子系统指标值选取、等级标准及权重见表1。

表1 济南市1999—2005 年旱灾风险评估指标系统、等级标准及权重

根据表1 中济南市1999—2005 年旱灾风险评估指标体系中的子系统划分和指标值，将指标值代入式（1）～式（5），得到指标值与各等级的联系数，进一步计算相对隶属度并归一化可得各联系数分量，代入式（8）得评估指标值联系数。 同理，将表1 中各指标权重代入式（9）得样本i的指标值联系数，用级别特征值法得到样本所属风险等级；再用五元减法集对势、连续半偏减法集对势、连续演化半偏减法集对势方法计算这些联系数的集对势并判断态势。 样本联系数及3 种方法集对势计算结果见表2，多年趋势变化对比如图1（a）所示。

图1 济南市1999—2005 年旱灾风险评估结果对比

表2 济南市1999—2005 年旱灾风险评估样本联系数及3 种方法集对势值

然后，将文献［19，27］中的各子系统指标值和权重代入式（1）～式（17），计算出济南市1999—2005 年旱灾敏感性、适应性和危险性3 个子系统逐年连续演化半偏减法集对势和五元减法集对势，由折线图对比分析两种方法所得结果，如图1 （b）～图1（d）所示。

由表2、图1 可知：

1）经连续演化半偏减法集对势方法计算所得结果与其他两种方法基本一致，敏感性、适应性和危险性3 个子系统在连续半偏减法集对势、五元减法集对势、连续演化半偏减法集对势方法中趋势相同、数值接近。说明本文方法体现了五元减法集对势的计算原理，计算结果合理有效。

2）从表2 中3 种方法计算的集对势来看，三者计算结果差距较小，所得态势也基本一致，但总体上连续演化半偏减法集对势比连续半偏减法集对势偏高，原因是前者多考虑计算了偏反项偏同一和偏同项偏对立的迁移信息。 由评估结果可知，济南市1999—2005 年的旱灾风险综合评价等级为2 ～3 级，偏同的趋势要多于偏反的趋势，计算时补充项加的部分多于减的部分，反映在本文所用的数据资料下改进后的集对势略大于原来的连续半偏减法集对势，且更接近于五元减法集对势。

3）由图1 可知，集对势越偏向两端，五元减法集对势和连续演化半偏减法集对势结果相差越大，后者结果更靠近于0，因此反映在折线图上连续演化半偏减法集对势变化趋势偏缓一些，主要原因是连续演化半偏减法集对势将不确定项划分得更详细，从微观层面运用联系数分量的潜在转化机制将不确定项分量向确定项转移，缓和了集对势的变化趋势，相比主观设定差异度系数，本文计算方法所得结果更显合理。

4）济南市1999—2005 年旱灾风险总体态势从均势上逐渐转好，但在2001—2002 年发生恶化，同时图1（b）和图1（d）集对势也有下降趋势，尤其是危险性子系统下降幅度较大，可判断出敏感性子系统和危险性子系统对整个系统的集对势影响偏大。 从单个子系统来看，敏感性子系统比较稳定，从偏反势逐渐好转发展为均势。 适应性子系统变化大但后期发展稳定，由偏反势发展为同势。 危险性子系统波动较大，但一直处于偏同势和同势，最后稳定在同势。

评估整个旱灾风险和子系统风险后，诊断识别影响旱灾风险评估的重要指标，进一步分析计算各指标值联系数的集对势变化趋势。 将数据代入式（1）～式（9）计算各指标值联系数，再计算整理各联系数的连续演化半偏减法集对势值，绘制集对势逐年变化折线图，分析济南市1999—2005 年各子系统指标项发展趋势和波动状况（见图2）。

图2 济南市1999—2005 年各子系统指标连续演化半偏减法集对势变化趋势

由图2（a）可知：在敏感性子系统中，人均水资源量稳定地处在偏反势，说明济南市未有效改善水资源紧缺问题，是增高敏感性子系统风险等级的重要指标。地下水水位变化趋势与敏感性子系统相似且总体上变好，说明地下水的变化对敏感性子系统集对势有较大影响，合理开采地下水可有效降低旱灾风险敏感性；另外，森林覆盖率从偏反势逐步向均势发展，说明济南市逐渐重视城市绿化发展建设。 第三产业产值比率由均势慢慢变为偏同势，也在逐渐转好。 城市日用水量一直处于偏反势状态，且逐渐向反势靠近，对敏感性子系统有明显的消极作用。

由图2（b）可知：在适应性子系统中，5 个指标整体呈现逐渐偏好的发展趋势。 一方面，水库调蓄能力从反势逐渐转好，最终稳定在同势，同时其发展趋势与适应性子系统集对势折线图相似，说明该指标是影响济南市适应性水平的重要指标。 城市水资源协调能力从偏反势逐步发展为同势，说明城市水资源协调能力对降低旱灾风险有重要作用。 另一方面，万元GDP 用水量一直保持同势状态，反映了济南市在水资源利用方面的高效和可持续性，在经济发展的同时能够有效地管理和利用有限的水资源。 污水排放达标率和工业用水循环利用率从最初的均势或偏同势向同势变化，表明济南市工业部门在污水处理和节约用水方面的管理能力逐年提高，对降低适应性风险等级有积极作用。

由图2（c）可知：在危险性子系统中，4 个指标集对势在2000—2002 年以不同的趋势下降到均势范围，在2002 年达到最差状态，而后上升并稳定在同势状态，说明济南市经历了一段干旱强度变高的时期。 其中降雨量波动幅度最小，总体上态势逐渐向同势发展，致灾强度和出现频率变化趋势相似，每年的态势相同，重现期一直处于偏同势或同势状态，说明济南市1999—2005 年期间未遇重大旱灾状况。

3 结论

1）本文结合半偏联系数和联系数分量迁移转化的思想，遵循微观运动跟随宏观变化的规律，充分考虑不确定项转向确定项和不确定项之间互相转化的潜在可能。 在连续半偏减法集对势的基础上，对偏同势和偏反势进行分量补充，除确定项外，考虑将分配到对立度分配到同一度a的分量补充到连续半偏减法集对势中，并在半偏联系数的基础上，针对非相邻联系分量的转化情况，修正第二次半偏公式，提出一种演化半偏联系数，细致刻画半偏过程中分量的变化，使结果符合客观实际。 经误差计算可知，本文改进方法与五元减法集对势计算结果十分相近，且对研究区域进行旱灾风险评估得到的风险系统发展趋势也是相同的，验证了本文方法的合理性。 此外，本文方法计算得到的集对势与五元减法集对势相比，范围更小，发展趋势较为缓和，根据联系数分量之间的关系隐式确定差异度系数，比经验主观确定差异度系数更显合理、便捷。

2）由上述评价等级结果可知：济南市1999—2005年旱灾风险等级维持在较轻和中度附近（从1999 年的3.15 级逐渐降低到2005 年的2.06 级），济南市政府逐渐重视城市建设，从各方面采取措施降低旱灾风险等级，优化环境，取得了一定效果。 通过样本与等级的联系数和3 种方法计算得到的集对势值可看出，只有1999 年集对势是负值、但态势仍属于均势，2000 年转变为偏同势，2002 年略有恶化，从2003 年变回均势后又开始好转，态势一直稳定为同势。

3）由济南市旱灾风险敏感性、适应性和危险性3个子系统的发展趋势可知：在旱灾风险评估中，敏感性子系统变化较微弱，由偏反势逐渐转为均势状态；适应性子系统从偏反势状态转变为同势状态，并且在2000—2001 年发生了跃迁，此后维持在同势状态；危险性子系统集对势波动较大，但状态一直在均势和同势之间变化，说明济南市采取的抗旱减灾措施取得了一定效果。 经连续演化半偏减法集对势法诊断可知，影响济南市旱灾风险的主要指标有敏感性子系统中的人均水资源、森林覆盖率和城市日用水量，适应性子系统中的水库调蓄能力及城市水资源协调能力。