单元整体抓核心本质 实践作业促素养提升

赵丽芳　汤佳锋

【编者按】为了体现数学知识之间的内在逻辑关系，厘清学习内容与核心素养表现的关联，《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求推进单元整体教学设计。因此，关于小学数学单元整体教学的话题成为一线教师集中探讨的热点。但在实际教学中，教师们关注更多的是大概念、核心概念的拟定，以及对单元内容的整合设计，教学环节的分步实施等，对于单元整体教学视域下的作业设计关注较少。事实上，优秀的作业设计，不仅是为了巩固知识技能，让教师查缺补漏，提升教学质量的工具，更应成为提升学生数学思维，发展数学素养的可靠平台。本期话题围绕单元整体教学中的作业设计展开探讨。

【摘 要】“双减”政策指导下的小学数学作业应坚持素养导向、减负提质的基本原则。本文基于单元整体教学视域，围绕单元学习主题研制单元作业目标和类型，突破课时限制，进行小学数学单元作业实践。笔者通过单课时作业优化、长周期作业整合的单元作业设计，整体把握结构，将基础作业和实践作业整合，使作业体系由静态走向动态，促使学生在任务驱动中迁移、应用知识，发挥作业的再学习功能，发展学生核心素养。

【关键词】小学数学 单元整体教学 实践作业设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求改变以往过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，指出要对教学内容进行结构化整合。基于结构化理念的单元整体教学，是指围绕一个明确的主題设定单元学习目标，引导学生在不断地体验、感悟中建构知识。因此，我们有必要进行单元整体教学视域下的作业设计，挖掘内容本质，突破课时限制，整体把握结构，发挥作业的再学习功能，发展学生核心素养。

一、建构单元学习主题

单元学习主题的建构让单元各部分内容产生关联，不仅有助于教师整体把握和系统设计学习内容，还有助于加强学生对知识间纵向和横向联系的认识，形成结构化的知识网络，实现深度学习。

“长方体和正方体”这一单元主要包括长方体和正方体的特征、表面积和体积三大板块的内容。三个内容按线性结构依次呈现，相对独立。从特征到表面积到体积的研究是从“面”到“体”的研究过程，是二维到三维的转换，是发展空间观念的有效载体。学习这些零散、独立的知识时，学生都需要经历丰富的操作活动和有效的探究活动，才能准确、深入理解相关概念、算法算理、平面图形与立体图形的互相转换等，从而更好地发展空间观念、抽象意识等核心素养。根据以上分析，笔者确定了“丰富活动经验，发展空间观念”的单元核心主题，并细分为两个子主题“操作中建构概念（特征和表面积）”与“探究中发展观念（体积、容积）”，据此对“长方体和正方体”单元进行了整体重构。

围绕“操作中建构概念”子主题，笔者设计了3个课时，该部分内容侧重于学生在操作中深度把握长、正方体各要素间的关系，尝试进行二维平面图形与三维立体图形之间的转换。

围绕“探究中发展观念”子主题，笔者设计了5个课时，让学生在探究中体会到体积是体积单位的累加，并经历由一般到特殊、由单位度量到公式度量、由一种图形到一类图形的过程，强化二维平面图形与三维立体图形之间的自由转换，发展学生的空间观念。

根据单元学习主题，结合课时内容与学生实际情况，设定本单元学习目标：学生独立自主参与观察操作、合作探究等活动，进一步认识长方体、正方体的基本特征，会根据实际需要进行简单的体积（容积）单位换算。理解表面积和体积的计算方法，能够用几倍的单位量进行体积的表示，实现图形在二维与三维间的转换，发展空间观念。经历推理、论证、归纳的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展探究意识和实践能力。

二、制订单元作业框架

单元学习主题的确立，为整体设计单元作业提供了方向。笔者根据学习主题设计出单元作业框架，明晰单元作业的目标，并选择合适的作业类型来达成目标。“长方体和正方体”单元围绕这两个子主题构建单元作业框架，如表1所示。

三、设计单元作业内容

根据单元学习主题和单元作业框架，设计能够有效达成单元目标的单元作业内容。在“长方体和正方体”单元，除了传统的基础作业，笔者强化了对实践作业设计的关注。

1. 单课时作业优化。

空间观念的形成离不开相关图形表象的支撑，学生只有在头脑中建立正确而丰富的图形表象，才能实现知识理解由量到质的飞跃。笔者以学生视角为切入点，设置“围、画、包”三个贯穿单元子主题“操作中建构概念”的实践作业，让学生在不断地实践操作中积累活动经验，找到平面图形与立体图形间转换的支架，发展空间观念。

【作业1（前置）】围长方体：请你先画一个长方形，再配上其他5个面使之能“围”成长方体（要求：写出“围”的每个步骤）。

学生作品呈现三种水平层次。水平1：先画一个面（前面）。再画另两个面（上面和右面），标出长、宽、高的长度。最后画出被遮挡住的三个面。水平2：先画一个面（前面）。画第二个面时，学生把高的长度分为与宽相同或不同两种情况。呈现的长方体有一般长方体和4个面相同的长方体两种情况，也有学生能画出第三种情况——正方体。水平3：画的不是长方体，而是一个展开图。先画一组相同的A、A'面，再画一组B、B'面（B面的长就是A面的宽）。接着画一组C、C'面（C面的长为A面的长，C面的宽为B面的宽）。三组相同的面用三种不同的颜色标注，展开图可以还原为长方体。

透过本题能充分暴露学生关于长、正方体的认识基础。在画“面”的过程中要思考“棱”的不同情况，促使学生关注棱、面、顶点各要素及其关系。从学生作品反馈发现，近60%的学生思维处于第一种水平，这部分学生还停留在只关注面、顶点或棱上，他们几乎没有关注到三者之间关系。处于后两种思维水平的学生，在“围”面的过程中，较全面地认识了长、正方体的各要素及其关系，但只有处于第三种水平的学生能初步感悟到平面图形与立体图形的转换。

这表明在长、正方体“再”认识的过程中，需要变静态的观察为动态的操作，能让学生关注到顶点与棱、棱与棱、面与面之间的关系，大脑中不断进行着“面—体—面”的转换，才能丰富原有的长、正方体认知经验，理解长方体表面积的含义。

【作业2】画长方体：（1）画出已知长、正方体的横截面。（2）画已知长方体的直观图。（3）画一画家中某个长方体物品的直观图。

在认识特征之后紧接着学习表面积的内容，从三维立体图形到二维平面图形的转换对学生空间想象能力有不小的挑战。“画长方体”需要学生不断观察长方体物品，思考各个面与棱的情况及其关系。学生在看、思、画的过程中，明晰长方体各个面的大小与长、宽、高之间的关系，同时为认识长方体表面积即六个面的面积之和做好铺垫，发展了空间观念。

【作业3】包长方体：给家中6个一样的长方体物品（如牛奶盒）设计外包装，怎样最节省材料，请写出你的设计方案。

学生写方案前会有“摆并包装、只摆不包装、头脑想象摆”三种情况，这题主要反映学生二维图形与三维图形间的转换能力。主要是为了解学生经过前两节课和实践作业后，到达前置作业中“水平3”的情况如何。“摆并包装”的学生反映出还需要借助实物操作的支架，“只摆不包装”的学生介于“半具体、半抽象”水平之间，而最后一种情况的学生初步实现平面图形与立体图形间的转换。这不仅加深了学生对长、正方体表面积含义的理解，还让教师明确给不同层次的学生提供不同的转换支架。

这三次实践作业撬动学生的学习，在不同层次的操作中经历“想象—操作—想象”的思维训练，从依靠动手摆物体逐步上升到脑中想象物体的“半具体、半抽象”水平，理解图形的特征和表面积，初步实现平面图形与立体图形间的自如转换。

2. 长周期作业整合。

整体视域下的单元作业要改变以往过于书面化的问题，增强作业的实践性、实效性和应用性，在统筹各学科相关内容基础之上，联通课堂内外，实现学用一体，突破重、难点问题。如针对学生立体空间观念不强、推理意识薄弱等问题，在子主题“探究中发展观念”中，学生推导出长方体体积公式“V长=Sh”后，安排为期一周的“体积V=Sh的图形有哪些”长周期作业。

【作业1】小强学了长方体体积公式后，有了新的发现：圆柱的体积是“底面积×高”。你们觉得小强的发现对吗？

在完成作业的过程中，有的学生将胡萝卜切成等大的小块，拼成近似长方体的物体；也有的学生用多个1元硬币叠加成圆柱；还有的学生直接在头脑中想象这两种探究过程，再用图示或文字表达思考过程。可以看出，学生运用的探究方法主要有“切拼法”和“叠加法”两种，表征方式则有实物操作、想象后再画图两种。

很显然，头脑想象比实际操作思维层次更高，两种探究方法也都是可行的。在两种方法的交流碰撞中，学生不断感悟体积的概念。五年级的学生在交流分享课中更喜欢用叠加法来解释，这是受长方体体积公式推导经验的正迁移影响（也更适用于柱体体积公式的理解）。切拼法让学生对圆的面积公式推导有了经验积累，促进了其对长方体、圆柱体积知识的内化（多个单位体积的叠加），柱体体积公式也就呼之欲出。事实上，在六年级下册学习圆柱的体积时，人教版教材介绍的便是切拼法，这源于六年级上册学习圆时采用的切拼法。

【作业2】哪些图形体积公式是“V=Sh”？

学生找到体积公式是“V=Sh”的图形很多，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等上下图形都是基本图形的类型，还有学生画五角星形、凹形等上下面是不规则图形的类型，他们在描述的时候会说“上下底面相同形状”“上下面一样，高一样长”“下面与顶面是同一图形，各条棱是直的”等。虽然语言表达不精准，但画出的图像都能准确抓住图形的特征，而且抓住了“横截面必须是相同”的共性。在交流的时候，教师再寻机介绍柱体的概念即可。随着探究、交流的不断深入，还有学生自发探究斜柱体体积公式，以及圆柱与等底等高圆锥的体积关系。

为期一周的探究是在教材的基础上开发的作业，学生有体积单位、体积公式推导的丰富感知，以及操作经验的基础，在这时引领学生往外拓一拓，顺势探究“圆柱的体积是‘Sh吗？哪些图形体积公式是‘V=Sh？”第一个探究重点是引导学生经历“猜想—验证”的研究思路，他们在独立研究的时候可以用自己喜欢的方式表达思考过程，画图、动手操作、文字等都可以。作业反馈时从水平层次低到高，即从一种方法到两种方法，加深了对“体积单位堆积”的叠加法的体验，拓宽了学生对“V=Sh”的图形认知。第二个探究作业有第一个作业的经验积累，学生会类比、迁移到更多符合叠加法的图形，进而想到柱体体积都是“Sh”，只是表述柱体的特征不严谨，交流中可以帮助学生完善认知。

整个长周期探究过程，重在实践、体验和拓展，学生对所学内容有深层次的运用。学生在探究和表达想法时，可考虑自己的特长、优势。如：擅长操作和演说的学生，就可以通过拍摄实物或微课来介紹；擅长画画的学生，可以画出验证的过程；擅长写作的学生可以用数学日记等方式展示，将隐性的思维可视化。为不同水平的学生提供了多种探究路径，为具备不同优势的学生提供了展现自己的空间，更好地激发了学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生在真实问题情境下解决问题的能力。

单元整体视域下的单元作业设计，源于具体的课时学习内容，却又有别于课时内容的设计，它是将基础作业与实践作业，课内作业和课外作业相融合，使作业体系由静态走向动态，由单课时走向长课时，由封闭走向开放。从而促使学生在完成任务中迁移应用知识，发展核心素养，使作业发挥再学习的功能。