超音速飞机压强场的机器学习预测方法研究

张玉龙 张润森 袁永伟 舒凤金 张世芳*

（1.河北农业大学 机电工程学院，保定 071000；2.保定凯博瑞机械制造有限公司，保定 071000）

超音速飞机处于复杂的气动环境下，其气动特性和压强场分布是影响其稳定性和性能的关键因素[1]。当飞机飞行速度超过音速时，会发出一种猛烈的爆炸声，即音爆现象[2]。预测超音速飞行器压强值受到多种因素的影响，如数值模拟方法和边界条件等[3-4]。

孙科提出了使用3阶精度的Runge-Kutta测试分析算法，结果表明该测试方法具有较好的实现性和较高的测试精度[5]。陈鹏等人使用一种基于传统Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程的快速预测音爆传播特性的频域方法，预测结果与美国航空航天局实验结果一致，验证了模型的正确性[6]。QIAO等人提出了一种改进预测远场音爆的方法，并模拟大气湍流，结果表明所提方法比不考虑大气湍流影响的方法更符合飞行试验数据[7]。

这些方法对于音爆的计算都需要较大的计算资源。文章首先利用Fluent建立飞机有限元模型并对近场的压强和速度进行仿真，其次利用仿真数据训练建立的机器学习模型，并对超音速飞机的压强场进行预测，计算资源需求较小，最后通过模拟数据验证了模型的准确性。

1 有限元音爆模型与机器学习模型

1.1 有限元模型建立

由于飞机实体过大，将飞机尺寸缩小进行仿真计算。使用SolidWorks软件建立飞机模型，如图1所示。飞机模型总长度为90 mm，机翼长度为22 mm，尾翼高度为9 mm。使用Designmodeler建立流体区域，此区域由飞机本体和流体区域共同组成。流体区域的总长度为290 mm，直径约为158 mm。

图1 飞机模型

使用Fluent Meshing进行网格划分，最终确定网格最小尺寸为0.28 mm，网格最大尺寸为7.25 mm，增长率确定为1.2，尺寸函数确定为Curvature &Proximity，曲率法向角为12°，间隙填充单元层数确定为4层，同时对模型的面和边施加临近探测。飞机模型面网格划分结果，如图2所示。为检测网格质量，选取网格质量的评判准则为正交偏斜。正交偏斜网格质量数值为0～1。正交偏斜网格质量数值越靠近0，网格质量越高。网格平均质量为0.006 808 55，因此网格质量较高，可用于后续计算。流体区域仅由没有空隙的流体组成。飞机模型设为壁面，采用六面体网格划分方法，增长率设为1.2，最大单元长度为9 mm。

图2 飞机模型面网格划分结果

1.2 机器学习预测压强场模型

飞行器周围不同点位的压强值与坐标、飞行器的速度等有关，因此构建了一个线性模型为

式中：x、y、z是不同点位的坐标值；v为飞行器速度；P为压强值；w1、w2、w3、w4和b为待定参数。

损失函数为

式中：Pi为通过Fluent模拟计算得到的压强值的数值解为线性回归模型得到的机器学习解；n为数据集个数。通过机器学习拟合模型参数，使得损失函数L达到最小。

通过梯度下降算法更新参数wj（j=1,2,3,4）和b，计算模型对不同参数的梯度值，即

式中：p为x、y、z、v。得到模型对不同系数的梯度后动态更新系数，求解损失函数L的最小值。选择深度学习中的Adamgrad算法让模型动态选择学习率，以达到拟合模型效果最佳的目的。

给定不同参数的学习率初值为0，在迭代过程更新学习率为

式中：η为参数w1的学习率。其他参数的学习率可以通过同样的方法得到。

参数w1的更新过程为

其他参数的更新过程类似。

2 结果与讨论

2.1 不同马赫数下飞机压强场仿真与速度场

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）计算中，湍流模型采用k-omega模型，流体选用理想气体。不同马赫数下的飞机压强场仿真结果如图3所示。

图3 压强云图

由图3可知，随着飞机马赫数的增加，周围流体速度不断增大，飞机表面压强会逐渐减小。此外，飞机整体结构设计也会影响飞机表面压强。在相同马赫数工作中，当飞机机头部分比较尖锐时，飞机机头所受压强要大于其他位置。所以，在设计超音速飞机结构时，应该合理调整飞机的各部分结构。

2.2 机器学习线性回归模型预测精度分析

通过Fluent计算得到飞行器在不同马赫数下周围空间中75 627个点位的压强值，其中60 000个点的数据用于训练集，剩余15 627个点位的数据用于测试集，以验证模型的拟合度。

通过梯度下降法对模型参数更新100 000次后，得到模型参数为w1=630.83，w2=631.98，w3=-629.99，b=632.99。为了验证模型预测的准确度，随机取y坐标和z坐标相等的一些点，画出机器学习预测的压强值、CFD计算的压强值与机器学习预测的相对误差，如图4所示。可以看出，模型的预测结果与理论计算结果相符合，相对误差在5%以内。

图4 机器学习模型预测结果精度

相对误差定义为

式中：PCFD为CFD软件计算的压强；PML为机器学习模型预测的压强。

3 结语

通过Fluent计算飞机在不同马赫数下近场的压强，然后通过机器学习线性回归模型预测远场的压强。文章提供的模型可以通过较少的计算资源计算出超音速飞机在工作时的压强场，模型预测精度相对误差在5%以内，可以用于超音速飞行器的设计与音爆实验等。