三向应力下砾岩的动力学特性及能耗分析

魏俊 廖华林 梁红军 李宁 高富成 张端瑞 陈龙 冯惠

摘要：塔里木油田庫车山前巨厚砾石层钻井井底岩石处于冲击与地应力的复杂载荷状态，是制约该区块钻井效率的主要难题，探明三向应力条件下砾岩的动载力学特性与能耗规律是砾石层破岩提速的关键。通过真三轴霍普金森压杆试验分析中等应变率下砾岩的动载强度与变形特征，研究动载应变率对砾岩力学特性及能耗规律的影响。结果表明：冲击载荷下砾岩抵抗变形的能力随应变率的提高显著增强，试样的破坏时间缩短，应力增长速率提高，强度和破坏应变增加。构建三向应力下岩石的动载损伤本构模型和能耗模型，得到中等应变率下岩石的动载强度、破坏时间和能耗特征与加载应变率呈幂函数关系，该模型计算结果与砾岩的试验测试结果吻合度较高，表明所建立的模型可准确描述砾岩的动载破坏过程，从而为深部砾石层钻井破岩过程研究提供参考。

关键词：砾岩； 真三轴霍普金森试验； 冲击载荷； 动力学特性； 能耗模型

中图分类号：TD 315    文献标志码：A

引用格式：魏俊，廖华林，梁红军，等.三向应力下砾岩的动力学特性及能耗分析［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（4）：102-110.

WEI Jun， LIAO Hualin， LIANG Hongjun， et al. Investigation on dynamic mechanical behaviors and energy consumption of conglomerate under three-dimensional static stress［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（4）：

102-110.

Investigation on dynamic mechanical behaviors and energy

consumption of conglomerate under three-dimensional static stress

WEI Jun1，2， LIAO Hualin1，2， LIANG Hongjun3， LI Ning3， GAO Fucheng4， ZHANG Duanrui3， CHEN Long3， FENG Hui3

（1.Key Laboratory of Unconventional Oil & Gas Development （China University of Petroleum （East China））， Ministry of Education， Qingdao 266580， China;

2.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

3.CNPC Tarim Oilfield Company， Korla 841000， China;

4.Exploration Division of PetroChina Liaohe Oilfield Company， Panjin 124010， China）

Abstract： When drilling through a thick conglomerate formation， the bottom hole rock under a huge gravel layer is in a load state with complex impact forces and in-situ stresses， which is the main problem restricting the drilling efficiency in the front region of Kuqa Mountain in Tarim Oilfield. It is therefore of great importance to investigate the dynamic mechanical properties and energy consumption of conglomerate rocks under coupled three-dimensional static stresses and uniaxial impact load. In this study， the dynamic strength and deformation characteristics of conglomerate rocks under a medium strain rate were studied using a true triaxial split Hopkinson pressure bar （3D SHPB） testing set-up， and the influence mechanisms of the loading strain rate on the mechanical properties and energy consumption of conglomerate were analyzed. The experimental results show that the deformation resistance of conglomerate rocks under an impact load increases significantly with the rising of its strain rate， and the failure time of the rock specimen decreases. Meanwhile the stress growth rate increases， and the dynamic strength and the failure strain increase. A dynamic damage constitutive model and an energy consumption model of the conglomerate rock subjected to coupled three-dimensional static stress and impact load were established. The data show that the dynamic strength， failure time and energy consumption characteristics of the rock under a medium strain rate are in a power-law relationship with the loading strain rate， and the results of the established models are in accordance with the experimental data of the conglomerate rock， indicating that the theoretical models can accurately describe the failure process of the conglomerate rock under three-dimensional static stress and uniaxial impact load. The research results can provide reference for the study of rock breaking process during drilling in deep gravel formations.

Keywords：conglomerate; true triaxial Hopkinson test; impact load; dynamic mechanical behaviors; energy consumption model

塔里木油田库车山前500～6 500 m地层发育有平均厚度约5 300 m的巨厚砾石层，受地应力和砾岩非均质性及胶结特征的影响，砾石层钻井机械钻速低、随井深变化大，是制约该区块钻井提速的主要工程难题［1-4］。砾石层钻井井底岩石处于冲击与三向应力的复杂载荷状态［5-7］，冲击载荷在极短时间内使岩石破碎，其强度和变形特征与静载破坏过程有较大差异［8-9］，探明复杂载荷下砾岩力学特性与破坏能耗规律成为砾石层破岩提速的关键［10-13］。目前，关于岩石动载强度和能耗规律的研究主要通过试验和数值模拟方法进行定性分析。LI等［14-15］研究了冲击速度及轴向预应力对岩石动载力学特性的影响，分析了不同轴压条件下岩石的强度特征及试验系统的稳定性；Zhou等［16-18］利用霍普金森试验得出砂岩的动态压缩强度随应变率的增加而提高，随轴压的提高呈现出先增加后减小的趋势；柏杨［19］对泥岩和砂岩的动态力学性能进行了研究，阐明了试样破碎程度与加载应变率及能量耗散规律之间的关系；岩石的动载理论模型方面，Grady等［20-21］通过霍普金森试验，研究了岩石的动载损伤因子与加载应变率之间的关系，并构建了损伤因子与动载应变率及其作用时间的幂函数模型；邓勇等［22］构建了单轴冲击载荷下岩石的动态破裂强度及能耗模型，并分析了砂岩在冲击载荷下的强度和能耗特征。砾石层钻井井底岩石受冲击和三向地应力双重作用，为明确其力学特征与能耗规律，通过试验与理论相结合的方式，分析加载应变率对砾岩动载强度的影响，建立冲击与三向应力条件下岩石的损伤本构模型和能耗计算模型，并根据试验结果对该模型进行验证，可为深部砾石层钻井破岩过程研究提供参考。

1 三轴应力下砾岩的冲击试验

1.1 试验装置与基本原理

真三轴霍普金森压杆（3D SHPB）试验装置如图1（a）所示，主要由气压伺服控制中心、子弹发射总成、激光测速器、三向静载施加系统、试件夹持装置、液压站、操控中心、信号监测与接收系统等组成。

试验过程中，将立方体试件置于夹持装置内，通过液压伺服控制系统使各方杆与试件接触并实现夹紧。试验测试原理如图1（b）所示，相较于传统霍普金森试验系统，3D SHPB采用截面为50 mm×50 mm的方杆，各杆件均采用精加工的高强钢材料，经热处理屈服强度不小于1 200 MPa。该系统可施加单轴（σ1>σ2=σ3=0，σ1、σ2和σ3分别为试件X、Y和Z轴方向的有效应力）、双轴（σ1≥σ2>σ3=0）和真三轴（σ1≥σ2≥σ3≠0）等不同的初始静应力条件，然后向试件X方向施加一定的冲击载荷，以测试材料在多轴应力状态下的动力学响应特性。该霍普金森试验系统可施加的三向最大初始静应力达160 MPa，冲击杆（子弹）的最高冲击速度达50 m/s。

本次试验的目的是分析砾岩在三向静压及单轴冲击载荷作用下的强度和能量耗散特征，其关键在于准确监测试件各表面的动态响应信号。冲击载荷施加前，采用液压伺服控制系统分别在试件各端面施加三向静载

σsx、σsy和σsz，通过气压控制子弹以一定的速度v0撞击入射杆，使其在X方向产生冲击应力信号εi并由入射杆传递至试件，在入射杆与试件的接触面上发生反射εr和透射εt信号，该透射信号在试件内部发散传播并在与其他杆的接触面上再一次发生透射，形成透射信号εy1、εy2、εz1和εz2。单俊芳等［23-24］通过对材料动载响应横向惯性效应的分析，认为在冲击变形过程中试件与侧杆摩擦产生的剪切力是瞬时的、局部的，其对试件整体应力平衡状态的影响较小，当应变率低于200 s-1时，横向惯性效应可忽略不计，从而采用冲击方向的应变率大致描述试件的应变率效应。因此根据各方杆上应变片监测到的应力波信号，结合SHPB试验基本公式［23-25］对各方向单独处理，得到试件在真三轴静载及单轴冲击作用下的应力、应变和应变率等参数。

X轴方向（冲击载荷作用方向）的应力σdx、应变εdx及应变率dx分别为*

εdx（t）=C0Lsx∫τ0（εi（t）-εr（t）-εt（t））dt，（1）

σdx（t）=A02AsxE0（εi（t）+εr（t）+εt（t）），（2）

dx（t）=C0Lsx（εi（t）-εr（t）-εt（t））.（3）

Y轴和Z轴方向试件的应变εdj、应力σdj分别为

εdj（t）=C0Lsj∫τ0（εj1（t）+εj2（t））dt，（4）

σdj（t）=A02AsjE0（εj1（t）+εj2（t））.（5）*

式中，A0为各方杆的横截面积，mm2；E0为杆件材料的弹性模量，210 GPa；C0为方杆内弹性波波速，5 060 m/s；Asx为试件X轴方向的端面面积，mm2；j表示Y轴或Z轴； Asj为试件Y轴或Z轴方向的端面面积，mm2；Lsx为试件X轴方向的长度，mm；Lsj为试件Y轴或Z轴方向的长度，mm。

根据一维应力波理论和能量守恒定律，由试验监测的入射波εi、反射波εr和X軸负方向以及Y轴、Z轴的透射波εkt（k取x2、y1、y2、z1、z2，分别表示X、Y、Z轴方向的透射波信号）可分别计算入射能Ei、反射能Er和试件各方向的透射能Ekt分别为

*Ei=A0E0C0∫τ0ε2i（t）dt，

（6）

Er=A0E0C0∫τ0ε2r（t）dt，（7）

Ekt=A0E0C0∫τ0ε2kt（t）dt.（8）*

假设试验过程中试件与方杆接触面处的能量损耗忽略不计，由于立方体试件3个方向均被方杆限制，因此岩石破坏时不会产生碎屑崩落，不具有弹射动能，因而动载破坏过程中由各方杆传递的能量均被试件所吸收，试件吸收的总能量和单位体积吸收的能量（应变能密度）分别为*

EA=Ei-Er-∑Ekt，（9）

EV=EAVS .（10）*

式中，EA为试件吸收的能量，J；EV为试件的应变能密度，J/mm3;VS为试件体积，mm3。

1.2 材料与测试方案

根据试验设备的要求，按照国际岩石力学学会（ISRM）相关标准对砾岩露头进行切割和打磨，加工成边长为50 mm的立方体试件，如图2所示。在进行砾岩动载抗压试验之前，首先采用GCTS岩石三轴试验系统对同一批次砾岩试件进行了单轴抗压试验和巴西劈裂试验，得到砾岩的单轴抗压强度为96.48～112.83 MPa，平均值为104.13 MPa，弹性模量为35.36～41.63 GPa，平均值为38.83 GPa，泊松比为0.38～0.43，平均值为0.41，静载抗拉强度为6.96～7.41 MPa，平均值为7.19 MPa；通过3D SHPB试验系统基于巴西圆盘试验研究砾岩的动载抗拉特性，当动载应变率为140.31～248.95 s-1时，砾岩的动载抗拉强度为75.86～109.91 MPa且与应变率呈正相关增长。

基于真三轴霍普金森压杆试验装置，采用气压控制子弹的加载速度，研究不同动载下砾岩的强度特征。气压伺服控制压力为0.22～0.67 MPa，由于气缸内截面尺寸为固定值，因此伺服压力与子弹的冲击速度呈线性相关关系。砾岩动载特性研究试验方案如表1所示。

1.3 动态应力平衡验证

根据国际岩石力学学会（ISRM）标准建议的采用霍普金森压杆试验技术的岩土类材料动载强度试验方法［26-27］，通过波形整形技术可提高入射杆上应力波的上升沿或下降沿的持续时间，有利于实现试验过程中试件两端的受力平衡，并且能够消除波形振荡、减小弥散效应的影响，并建议采用紫铜或橡胶片作为波形整形器。本次试验中采用橡胶片作为波形整形器，试验开始前在入射杆前端放置适当大小的橡胶片，子弹以一定的速度冲击橡胶片形成半正弦波，通过入射杆加载在试件上。根据各方杆监测到的应力波信号，分别计算出冲击载荷作用下每个试件在X、Y和Z轴方向的应力、应变及加载方向（X轴）的平均应变率等特征参数。

冲击速度为8.13 m/s（TH-01组）时砾岩试件冲击方向监测到的波形信号如图3所示。由图3可知，试件加载过程中基本满足εi=εt-εr条件，因此可认为试件实现了动态应力平衡，同时也表明该真三轴霍普金森压杆试验系统可以消除横向惯性效应［28］。

2 砾岩的动载强度与变形特征

根据试验所监测的各方杆动态响应信号，结合式（1）～（5）分别计算出各组砾岩试件在不同冲击载荷下表现出的应力、应变、应变率等特征。由计算结果可知，动载应变率随子弹的冲击速度变化呈线性增长的趋势（图4），线性拟合方程的斜率为7.55、截距为11.53，拟合系数为0.94。本试验中所获得的各试件的应力-应变曲线和应力-时程曲线如图5所示。

从图5可以看出，冲击载荷对砾岩的动载强度和变形特性有重要影响。总体上冲击方向砾岩的应力-应变曲线和应力-时程曲线首先经历了一段小变形，使试件内部的原始微裂纹和微孔隙被压密，而后试件进入弹性变形阶段，应力稳定增长，当试件内部形成损伤裂纹并扩展后进入破坏阶段。由于泊松效应的影响，试件在冲击载荷作用下发生压缩变形的同时在横向形成膨胀，因此在冲击载荷的垂直方向试件的应力-应变曲线也表现出一定的规律性，但由于砾石颗粒尺寸和分布的非均质性，各试件的压缩和膨胀变形过程表现出了一定的差异，因此应力-应变曲线的光滑性较弱，特别是在泊松效应影响下产生的横向应力-应变曲线发生剧烈振荡。

在弹性变形阶段，在冲击载荷作用方向上试件的应力-应变曲线和应力-时程曲线均具有一个相对稳定的增长速率的阶段，定义该阶段内应力-应变曲线的增长速率为动载弹性模量，定义应力-时程曲线的增长速率为应力增长速率。砾岩的动载弹性模量随应变率呈线性正相关的发展趋势，而应力增长速率随应变率的提高表现出非线性的增长趋势（图6）。总体上冲击速度越高，试件破坏过程吸收的能量越高，砾岩表现出的动载强度越大。由于冲击载荷下试件内部细观裂纹在较短时间内达到损伤破坏所需能量，因此试件形成破坏的时间较短，表现出的动载强度较高（图7（a））、抵抗压缩变形的能力（弹性模量）增强。

冲击能量越高，形成损伤破坏时的细观裂纹数量越多，因此试件损伤破坏程度越高，冲击方向的应变越大（图7（b））。受泊松效应的影响，试件冲击方向发生较大的压缩变形，导致试件在垂直于加载方向（垂向）的膨胀程度增加，应变增大，而试件的所有侧面均受试验装置方杆的限制，所产生的膨胀变形难以转化成大位移，因此试件未能形成宏观裂纹和破坏，表现出一定的抗压强度，且该强度与垂向膨胀程度呈正相关关系，随着冲击应变率增大，试件在X、Y和Z轴方向表现出的抗压强度均增大（图7（a））。

3 岩石的动载强度与能耗模型

岩石动载破坏过程不仅与外载强度有关，还与其作用时间密切相关。损伤理论认为，岩石内部的天然缺陷、原始微裂纹等在动载下形成拉压交变应力，使天然缺陷和微裂紋不断活化和扩展，累积损伤，最终导致岩石的体积破碎。因此可采用动载破坏损伤因子D来表征岩石的动态破坏程度，D=0表示未形成损伤，D=1表示完全破坏。承受荷载后宏观裂隙出现前，岩石局部微裂隙已经影响了其强度特征。根据有效应力［29-30］的定义可知：

σi=σ*i（1-D），   i=1，2，3.（11）

式中，σ*1、σ*2和σ*3分别为三个方向的名义应力。

根据广义胡克定律，在冲击载荷作用方向试件的强度与变形关系为

σ*1=Eε1+μ（σ*2+σ*3）.（12）

式中，E为动载弹性模量，GPa；μ为泊松比。

在一定冲击载荷作用下试件形成损伤时，有

dσi=（1-D）dσ*i-σ*idD，

dσ*1=Edε1+μ（dσ*2+dσ*3）.（13）

根据式（13）可得到三向應力状态下岩石的动载损伤本构模型为

dσ1=E（1-D）dε1+μ（dσ2+dσ3）-Eε1dD.（14）

应用式（14）进行岩石动载强度特征研究的重点和难点在于损伤因子D的确定，Grady等［20-21］建立了一定应变率

作用下t时刻岩石的损伤计算模型，其表达式为

D=αmtm+3.（15）

其中

α=8πC3gk（m+1）（m+2）（m+3）.

式中，k为表征岩石材料内部损伤活化程度的常数；Cg为岩石内部裂纹扩展速度，一般为常数，m/s; m为表征岩石材料内部损伤活化程度的常数。

基于霍普金森压杆试验方法，在中低应变率加载条件下，忽略试件的边界效应，采用波形整形技术可实现恒应变率加载［25，31］，此时冲击载荷作用方向试件的应变与加载应变率的关系为dε=dt，因此通过积分可得到动态加载过程中试件冲击方向的应力为*

σ（t）=∫dσ1=Et-αEm+1tm+4+μ（σ2+σ3）.（16）

冲击载荷作用下，试件吸收的能量Es为

Es=∫τ0σ（t）dε=∫τ0σ（t）dt=12E2t2-αEm+2tm+5（m+5）+μ（σ2+σ3）t.（17）*

式（16）和（17）分别为一定应变率载荷作用下岩石损伤破坏的动态应力（动载损伤模型）和能耗计算模型，表明岩石的动态应力和能耗均与加载应变率呈幂函数关系。

根据岩石动态破坏基本特性可知，当加载到峰值应力时，应力-应变曲线出现拐点，其一阶导数为0。因此将式（16）对时间求一阶导数，可得到岩石动态破坏过程中冲击方向的峰值应力σc及对应的加载时间tc分别为

σc=E（m+3）（m+4）-m+4m+3α-1m+3ε·3m+3+μ（σ2+σ3），（18）

tc=（m+4）-1m+3α-1m+3ε·-mm+3.（19）

根据式（15）可知，动载下岩石完全破坏（D=1）时对应的破坏时间tf为

tf=α-1m+3ε·-mm+3.（20）

因此可进一步得到动态加载至峰值应力时消耗的能量Ec和完全破坏时消耗的能量Ef分别为

Ec=E（m+3）（m+6）2（m+5）（m+4）-m-5m+3α-2m+3ε·6m+3+μ（σ2+σ3）（m+4）-1m+3α-1m+3ε·3m+3，（21）

Ef=E（m+3）2（m+5）α-2m+3ε·6m+3+μ（σ2+σ3）α-1m+3ε·3m+3.（22）

4 砾岩的动载破坏能耗规律

为探究砾岩冲击破坏过程中的能量演化规律，根据式（6）～（10）计算出不同冲击载荷作用下霍普金森装置各杆件上监测到的的能量，从而计算出砾岩试件形成动载损伤破坏所吸收的能量，计算结果见表2。本试验中，由于立方体试件受方杆限制，所吸收的能量主要通过损伤裂纹的形成、发展以及通过摩擦热能的方式耗散，而通过热能耗散的能量一般较小，可忽略。因此认为本试验中试件吸收的能量均用于形成损伤破坏。

大量学者通过霍普金森试验得出岩石的动载抗压强度与加载应变率呈幂函数关系［32-33］，且在中等应变率（101～102 s-1）的动载作用下，该幂函数的指数为1/3［34-35］，即损伤常数m=6。根据所建立的岩石动载损伤本构模型和能耗模型可知，当m=6时，岩石的动载破坏时间和能耗分别与-2/3和2/3成正比，冲击载荷作用下试件峰值应力与完全破坏的时间之比为0.77，相应的能耗比值为0.72，表明在动态加载至完全破坏前，超过77%的时间都在形成微裂隙、累积损伤，而这段时间内的能耗占比超过72%。结合砾岩的动载试验结果得到相应特征参数与加载应变率的关系如图8所示。

以Mises等效屈服强度σe表征冲击载荷与三向应力作用下砾岩的等效动载强度，即

σe=（（σx-σy）2+（σx-σz）2+（σz-σy）2）/2 .

相对于单轴抗压强度（104.13 MPa），砾岩的动载抗压强度显著提高，在本试验加载的应变率范围内，砾岩的等效动载抗压强度与单轴抗压强度的比值（动载强化因子）为1.61～1.92，表明深部砾石层井底岩石的破坏难度大幅提高。根据图8可知：三向应力下砾岩的等效动载强度与1/3具有良好的线性增长关系，拟合系数R2为0.934 6；砾岩的动载峰值应力对应的破坏时间与-2/3具有较好的线性正相关关系，拟合相关系数R2为0.949 8，因此试件的动载破坏耗时与其加载应变率呈负相关关系，即加载应变率越高，试件破坏耗时越短；砾岩的动载破坏能耗与2/3呈线性增长关系，相关系数R2为0.808 4，表明随着加载应变率的提高，试件破坏能耗逐渐增大。

5 结 论

（1）三向应力下砾岩的动载强度受加载应变率影响较大，在试样3个方向表现出的破坏强度及变形特征随应变率呈线性增长，冲击速度越高，应变率越大，砾岩的动载弹性模量越强。加载应变率为81.25 ～ 228.42 s-1时，砾岩的动载强化因子为1.61～1.92，显示出较强的应变率相关性。

（2）冲击载荷对砾岩的动载力学特征和破坏能耗有重要影响，高能量的冲击作用在极短的时间内使试件破坏，导致其变形程度增加，破坏程度变大，应力增长速率和能量吸收速率大幅提高。

（3）中等应变率下岩石的峰值应力、破坏时间、能耗等特征参数与加载应变率呈幂函数关系。

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（编辑 李志芬）