环形CW 型原表面回热器通道流动换热及熵产特性分析

吴延龙，谢文棋，俞建阳，谢维潇

（1.中国空间技术研究院，北京 100094；2.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院，哈尔滨 150001）

0 引言

天地往返技术使得可重复使用航天器在完成空间任务后能安全返回地球，实现往返于空间与地球表面的多次循环利用。微型燃气轮机凭借其紧凑尺寸、轻量化设计和高效能表现，在天地往返任务中具有极佳的应用前景。

在保持微型燃气轮机整体部件基本不变的前提下，回热器的应用有助于进一步提升燃气轮机的热力循环效率。这将优化航天器在临近空间环境中的能源利用，进而提高天地往返任务的效率与可靠性。目前常见的回热器结构有板翅型回热器、管式回热器和原表面型回热器，其中原表面回热器在生产工艺的成熟性及换热性能等方面表现更优[1]。CW型原表面回热器的冷热侧工质分别为空气和燃气，燃气经金属隔板预热压气机空气；回热器采用180°相位差波纹板堆叠，以增强流体运动扰动、提高换热效能[2]。针对CW 型原表面回热器开展其最佳工作状态点性能研究，对促进其在工程领域的应用具有重要作用。

本文以CW 型原表面回热器[2]为对象，采用数值计算方法，通过调整进口参数（雷诺数、温度）来研究回热器出口截面温度场、速度场的变化规律，探讨提高回热器换热效能的方法，确定多个优良工作点；并通过熵产分析对比各工作点，得出回热器最佳工作状态点。

1 数值计算方法

本节阐述有关数值计算方法的技术基础，包括模型构建，周期性边界条件、参数定义，以及网格划分方法。

1.1 模型构建

回热器单元体的精确描述对研究温度场与速度场分布至关重要。CW 原表面回热器结构复杂，模拟整个结构会耗费大量计算资源，故受计算局限，数值计算中常选用简化的CW 型通道，以对流换热单元体为主研究对象。建立回热器几何模型如图1 所示，流动方位上波纹曲线节距为P、宽度为H、长度为L、波幅为A[3]。

图1 回热器几何模型Fig.1 Geometric model of the regenerator

环形CW 回热器内部具有复杂的空气和燃气通道，导致模拟困难。考虑燃气和空气输入端对传热特性影响较小，可通过多个重复CW 管道单元模拟回热器传热特性[4]。因此，构建包含重复单元的空气和燃气流道三维数值模型，并将空气和燃气通道壁厚设为传热板厚的0.5 倍，使外部空气切割形成的固体区域呈周期性[5]。主流方向上，给定速度周期性边界和温度周期性边界，如图2 所示，其进出口截面间的关系为[6]：

图2 周期性边界条件Fig.2 Periodic boundary conditions

式中：uin(x,y,z)和Tin(x,y,z)分别为流体进口截面某处的速度和温度；Tb(z)为进口截面平均温度；uout(x,y,z+L)和Tout(x,y,z+L)分别为流体出口截面某处的速度和温度；Tb(z+L)为出口截面平均温度；Tw为换热壁面温度。

另外，把中间界面划分为4 个区域（F1a、F1b、F2a、F2b），并对其相同形状的中间截面施加周期性边界条件。而分割后每个部位的流动速度和温度应当符合下列要求[7]：

式 中：uF1a、uF2a、uF1b、uF2b分 别 为 面F1a、F1b、F2a、F2b上 的 速 度，m/s；TF1a、TF2a、TF1b、TF2b分 别 为 面F1a、F1b、F2a、F2b上的温度，K。

因CW 型流动通道特殊且复杂，需做如下假设：物性随温度变化；除输入、流出外，无物质和热量交换；总质量流量在横截面上恒定；换热单元内已稳态，无须初始条件；忽略壁面厚度及质量[8]。针对本文所研究的换热单元，设壁面边界条件为无物质交换，给定具体温度；设进口边界条件为质量流量进口，通过调整质量流量改变雷诺数，给定进口温度测定物性参数；设出口边界条件为压力出口，与大气环境温度、压力相同[9]。

1.2 参数定义

为了评估回热器的传热性能，对于最小的热交换单元——回热器的单通道流动模型，本节定义了如下流动和热交换参数[10]。

当量直径De=4Ai/Si，其中：Ai为单元进（出）口截面面积，mm2；Si为截面周长，mm。

雷诺数Re=(ρ·Uav·De)/μ，其中：ρ为流体密度，kg·m-3；Uav为流体在垂直截面方向上的平均速度，m/s；μ为流体的动力黏度，Pa·s。

质量流量q=(Re·μ·Ai)/De。

换热系数h=Q/(ΔT·Aw)，其中：Q为换热量，W；ΔT为流体与壁面的对数平均温差[11]，ΔT=(ΔTmax-ΔTmin)/[ln(ΔTmax/ΔTmin)]，ΔTmax和ΔTmin分别为进口温差和出口温差的最大值与最小值，K；Aw为换热面积，mm2。

表征流体与壁面换热能力的努塞尔数Nu=(h·De)/λf，其中λf为流体的导热系数，W/(m2·K)。

科尔伯恩换热系数j=Nu/(Re·Pr0.5)，其中Pr为流体普朗特数。

进出口压力降ΔP=Pin-Pout，其中Pin和Pout分别为进口和出口静压，Pa。

表征流体压力损失的范宁摩擦系数f=(ΔP·De)/(0.5ρ·L·Uav2)。面优度系数Ga（area goodness factor）是换热系数j和摩擦系数f的比值，Ga=j/f，该值越大，换热器的表面特性越好[12]。

传热熵产率[13]

其中λeff为有效导热系数（等于导热系数λ和湍流热导率cpμt/σt之和）。

1.3 网格划分及独立性验证

本文利用GAMBIT 软件分析网格并验证网格独立性。通过8 组网格数，研究努塞尔数Nu与摩擦系数f随网格数目变化关系，见图3。可以看到，随网格总量的增加，Nu和f逐渐增长，网格总量超过19 万后增长速度趋缓，故认为超过19 万的网格数可满足数值模拟条件。为节约运算成本并保证效果，规划网格时可将换热单元体网格数限制在19 万左右。

图3 网格无关性验证Fig.3 Grid independence verification

2 冷热侧进口参数对换热单元体性能影响研究

CW 型原表面回热器以高紧凑度为特点，流体在流道中不断旋转并伴随二次流，从而实现优越的换热性能。冷热侧不同进口参数是影响换热单元体性能的主要因素，因此，本文依据数值计算模型，深入研究主要进口参数（雷诺数和温度）对换热单元体性能的影响规律[15]，探讨雷诺数在100～2000 范围内的换热单元体内部流动和换热情况，分析不同雷诺数下的温度场和速度场分布。

2.1 雷诺数对换热单元体性能的影响

2.1.1 对温度场的影响

图4 为不同雷诺数下换热单元出口截面的温度分布，空气和燃气侧进口温度分别为455.7 K 和819.12 K。由图可见，空气与燃气通道[16]出口截面的温度均为上下侧呈反对称分布，空气通道截面温度外围高于中央，燃气通道中央高于外围。这是因为流体在弯曲流道中冲击侧壁，形成较薄的边界层，换热效果提高；而未受冲击的侧壁流速较低，边界层较厚，换热效果较差。随着雷诺数的增大，空气和燃气通道温度分布均变得不规则。这是因为在低雷诺数下，流动较稳定，换热较均匀，截面温度逐渐降低；雷诺数增大时，流动复杂，空气侧低温区扩展，导致截面平均温度降低，而燃气侧高温区同样扩展，导致截面平均温度升高。

图4 不同雷诺数下换热单元出口截面温度分布Fig.4 Temperature distributions at outlet section of the heat transfer unit under different Reynolds numbers

2.1.2 对速度场的影响

图5 为不同雷诺数下换热单元出口截面的速度分布。可以看到，随着雷诺数的增大，空气与燃气通道的出口速度均增大，形成不同大小的二次流动，如顶部涡和中心涡，上下侧呈反对称分布。雷诺数接近800 时，中心涡分裂，速度分布更复杂。当雷诺数超过1500，上下端部分出现小型流动涡，流线更密集[17]。随着雷诺数增大，中心涡面积扩大，对内部流场影响增大，导致端部流速快而中心涡速度较慢。这是由于流体与涡心质量转换产生扰动，引发涡旋；雷诺数越大，扰动越强，对速度场的影响越大[18]。

图5 不同雷诺数下换热单元出口截面速度分布Fig.5 Velocity distributions at outlet section of the heat transfer unit under different Reynolds numbers

2.1.3 对换热和阻力特性影响的综合分析

图6 为雷诺数对换热单元流动换热特性的影响曲线[15]，并给出本文数值模拟结果与文献[15]结果的比较。可以看到，本文模拟结果虽然与文献结果存在差异，但平均偏差只有7.8%，表明本文数值模拟结果具有参考价值。且本文在文献[15]的基础上，将雷诺数变化范围拓展为100～2000 进行了数值模拟（见图7）。由图7(a)曲线可知，努塞尔数Nu的总体平均值随着雷诺数的增大而上升。这是因为流体沿通道流动速度加快，导致二次流增强，而Nu代表气体对流热量与传导热能之比，所以对流越强，Nu越高[19]。由图7(b)曲线可知，随着雷诺数的增大，传热系数j逐步降低：雷诺数在100～600范围时，j的降低速度较快；而当雷诺数大于600 时，j的降低速度减缓。从曲线综合分析可知，雷诺数越大，流动情况越复杂，换热效果越差。由图7(c)曲线可知，摩擦系数f随着雷诺数的增大而减小。这是由于随着雷诺数的增大，流体沿通道运动方向变得更剧烈，湍流程度逐渐增加，同时压降也逐渐变大，从而导致摩擦系数减小[20]。

图6 雷诺数对回热器流动换热特性影响曲线（本文数值模拟结果与文献[15]结果对比）Fig.6 Curve of flow heat transfer of regenerator against Reynolds numbers (comparison of numerical simulation results between this paper and Ref.[15])

图7 雷诺数对回热器流动换热特性影响曲线（本文拓展雷诺数变化范围100～2000）Fig.7 Curve of flow and heat transfer of regenerator against Reynolds numbers (Reynolds number range from 100 to 2000)

图8 为面优度系数Ga随雷诺数变化关系曲线。可以看出，面优度系数随雷诺数的增大而降低。本文数值模型的最佳换热雷诺数约为100，与参考文献结果相似。

图8 面优度系数Ga 随雷诺数变化关系曲线Fig.8 Curve of area goodness coefficient Ga against Reynolds numbers

随着雷诺数增大，流体流动方向变得剧烈，湍流效应加强，导致二次流动增强和压降变大。尽管进口质量流量增加且速度逐步提高，但摩擦系数减小，使得综合换热系数下降，回热器的换热性能降低[21]。

2.2 进口温度对换热单元体性能的影响

2.2.1 对温度场的影响

以实验数据作为数值模拟基础，通过控制雷诺数不变，仅改变冷热侧进口温度，研究进口温度对换热单元体温度场的影响，结果见表1 及图9。表1中设置了10 组冷热侧进口温度，依次编序为T1～T10。从图9 可见，冷热侧进口温度降低时，燃气和空气通道出口截面平均温度降低，空气通道截面中央蓝色低温区域呈现扩散成长条状趋势，而燃气通道出口截面温度分布基本保持不变。因此，在雷诺数一定的情况下，降低进口温度会导致冷热侧出口温度降低，但温度分布情况基本不受影响。

表1 冷热侧进出口温度数据Table 1 Temperatures at inlet and outlet of cold and hot sides

2.2.2 对速度场的影响

图10 为换热单元出口速度分布随进口温度变化情况，可以看到：空气侧出口截面水平速度分布复杂，红色高速区向两端扩散，进口温度降低时，顶部圆弧涡流逐渐消失；与之对照，燃气侧出口截面速度分布复杂，红色高速区面积先扩大后减小，顶部涡流同样逐渐消失。

2.2.3 对换热和阻力特性影响的综合分析

图11 为冷热侧进口温度对换热单元流动换热特性的影响曲线[22-23]，其中横坐标为表1 给定的温度组序号（T1～T10）。由图可见，随进口温度的降低，换热系数j和摩擦系数f均减小。其原因是，在固定雷诺数下，降低温度将减弱流体内部扰动，降低回热器的换热效能及壁面换热阻力。要全面评估进口温度的影响，还需分析面优度系数Ga[24]，以判断回热器综合性能变化。如图11(c)所示，当冷热侧进口温度降至一定值，回热器换热效率逐渐提升，此时摩擦系数降幅较大，影响力大于换热系数，使综合换热性能提升；而进一步降温后，摩擦系数降幅减小，影响力小于换热系数。由此可得，本文数值模型中，回热器最佳工作温度范围：燃气进口温度874.98～785.34 K，空气进口温度458.75～407.77 K。此结论可为CW 型原表面回热器设计与优化提供参考。

图11 换热系数、摩擦系数及面优度系数随进口温度变化曲线Fig.11 Heat transfer coefficient, friction coefficient and area goodness coefficient against inlet temperatures

3 CW 型通道流固耦合换热熵产性能研究

回热器作为高耗能领域的常用换热设备，熵产性能研究成为对其进行评估的一种有效方法，可以比较不同回热器热能综合利用效率并指导设计。分析CW 型原表面回热器数值模型内部流动通道熵产特性，对帮助回热器降低热能损失、提升换热性具有重要意义[24]。

3.1 雷诺数对换热单元体燃气通道内熵产率的影响

3.1.1 对传热熵产率的影响

图12 为传热熵产率随雷诺数变化的不同分布情况，其中燃气通道进口温度给定为455.7 K，空气通道进口温度给定为819.12 K。从图中可以看出，空气侧和燃气侧的进口传热熵产率Sg,ΔT均为0，并沿着气流流动方向逐步增大。这是因为进口附近的温度梯度较小，且沿着流动方向的温度梯度逐步增大[25]。

图12 传热熵产率分布随雷诺数变化情况Fig.12 Variation of heat transfer entropy yield distributions with Reynolds numbers

3.1.2 对摩擦熵产率的影响

图13 为摩擦熵产率随雷诺数变化的不同分布情况。从图中可以看出：通道壁面附近的摩擦熵产率高于通道中心处，而且沿着流动方向逐渐减小；燃气通道壁面附近的摩擦熵产率比空气通道更高，原因在于空气密度大于燃气密度，且空气流动速度远低于燃气流动速度[26]。随着雷诺数增大，空气侧和燃气侧的摩擦熵产率Sg,ΔP均上升，通道中心的低摩擦熵产率区域逐渐消失，变为高摩擦熵产率区域（Sg,ΔP＞100）。当雷诺数大于1000，空气侧整个流道变为高摩擦熵产率区域；燃气侧摩擦熵产率变化略慢，雷诺数超过1600 时，燃气侧高摩擦熵产区域（Sg,ΔP＞100）面积约占75%。燃气和空气通道中的Sg,ΔP随雷诺数增大的变化相似，且壁面附近的变化速率高于通道中心。这是因为壁面附近的Sg,ΔP对雷诺数变化敏感，速度梯度增大导致Sg,ΔP上升[27]。

图13 摩擦熵产率分布随雷诺数变化情况Fig.13 Variation of friction entropy yield distributions with Reynolds numbers

3.1.3 对总熵产率的影响

图14 为雷诺数对燃气通道中Ng,ΔT、Ng,ΔP和Ng的影响。如图14(a)所示，在雷诺数小于700 时，Ng,ΔT迅速增大；雷诺数超过700 后，Ng,ΔT的增长减缓，这归因于热边界层厚度受雷诺数影响较小。另外，如图14(b)所示，Ng,ΔP随雷诺数增大而增大，当雷诺数小于1000 时增速较慢，这是由于平均速度上升导致流道内压力损失和摩擦损失增大。

图14 燃气通道内的熵产率随雷诺数变化趋势Fig.14 Variation trend of entropy yields in the gas channel with Reynolds numbers

当雷诺数大于1000，湍流度增强，不可逆摩擦熵产增多[28]。如图14(c)所示，由于Ng,ΔT比Ng,ΔP大1 个数量级，Ng与Ng,ΔT呈现相似变化趋势，成为总熵产率变化的主要驱动因素[29]。

3.2 冷热侧进口温度对换热单元体通道内熵产率的影响

3.2.1 对传热熵产率的影响

根据定义（式(5)），传热熵产率随进口温度降低而增大[30]。本节研究微型燃气轮机运行时，冷热侧进口温度变化对流动通道内熵产的影响。图15为传热熵产率Sg,ΔT随进口温度（具体参见表1）的变化情况。从图中可以看出：在相同雷诺数下，空气通道中的传热熵产率沿流动方向逐渐减小，且随进口温度降低而增大；当Sg,ΔT＞8000 时，红色区域面积扩大，表明流体内部扰动减弱，换热效能降低。

图15 传热熵产率随进口温度变化情况Fig.15 Variation of heat transfer entropy yields with inlet temperatures

3.2.2 对摩擦熵产率的影响

图16 为摩擦熵产率Sg,ΔP随冷热侧进口温度变化情况。从图中可以看出，空气通道内的Sg,ΔP沿流动方向逐渐减小，且随进口温度降低而减小，这归因于温度降低以及黏性力和速度梯度的减小[31]。

图16 摩擦熵产率随进口温度变化情况Fig.16 Variation of friction entropy yields with inlet temperatures

通过分析定义（式(6)），可知Sg,ΔP随进口温度降低而减小。燃气通道的摩擦熵产率Sg,ΔP高于空气通道的，或归因于燃气通道截面积较大、速度较慢和黏性力较大[31]。

3.2.3 对总熵产率的影响

图17 为空气通道中Ng,ΔT，Ng,ΔP和Ng随冷热侧进口温度的变化情况，可以看出：Ng,ΔT随冷热侧进口温度降低而增加，温差和温度梯度变大；而Ng,ΔP随冷热侧进口温度降低而减小。

图17 空气通道内熵产率随冷热侧进口温度变化趋势Fig.17 Variation of entropy yields in the air channel with inlet temperatures of cold and hot sides

图18 为燃气通道中Ng,ΔT，Ng,ΔP和Ng随冷热侧进口温度的变化情况，可以看到：燃气通道中的Ng,ΔT与空气通道中的相似，而Ng,ΔP小于空气通道中的（因为燃气通道的气体流速较小）。燃气通道中，传热熵产率远大于摩擦熵产率，且传热熵产率起主导作用，摩擦熵产率可忽略，因此Ng与Ng,ΔT的变化趋势相似。

图18 燃气通道内熵产率随冷热侧进口温度变化趋势Fig.18 Variation of entropy yields in the gas channel with inlet temperatures of cold and hot sides

4 结论

本文以环形CW 型原表面回热器的换热单元体为研究对象，通过改变其通道的进口参数（雷诺数、温度）来探究回热器通道流动换热与熵产特性，从两个角度探寻CW 型原表面回热器的最佳工作状态点，得到如下主要结论：

1）雷诺数的增大会导致回热器冷热侧出口截面温度的降低，同时引起出口截面流体速度的上升，从而诱导流道中心涡的形成，导致流体压力和流道侧壁间的摩擦阻力和压力损失增大，进而导致回热器换热性能下降。

2）进口温度的降低会导致换热单元冷热侧出口截面温度降低，同时造成出口截面流体速度下降。综合换热系数、摩擦系数以及面优度系数的变化，可知回热器的换热性能在给定的温度范围内呈先下降后上升趋势。

3）雷诺数的增大会导致空气与燃气通道中的传热熵产率Ng,ΔT增大，摩擦熵产率Ng,ΔP减小；而传热熵产率Ng,ΔT在总熵产率Ng中的占比较大，故总熵产率Ng随着雷诺数的增大而增大。结合面优度系数分析得到本文中回热器数值模型的最佳换热雷诺数为100 左右。

4）进口温度的降低会导致空气与燃气通道中的传热熵产率Ng,ΔT增大，摩擦熵产率Ng,ΔP减小，继而与随雷诺数的变化相似，总熵产率Ng随着进口温度的降低而增大。结合面优度系数分析得到本文中回热器数值模型的最佳工作状态点的冷热测进口温度为燃气进口温度874.8 K、空气进口温度485.6 K 附近。

综上，本文建立了环形CW 型原表面回热器的数值模型，通过分析进口参数对回热器性能的影响得到了其最佳工作状态点。这对于优化CW 型原表面回热器的设计，提升其在天地往返技术中的应用价值均具有重要意义。