分级真空管道交通系统气动能耗分析

张子为，王英学，孙浩程，古理全，任文强

(西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031)

0 引言

高速铁路运营存在空气阻力大、能耗高的问题，当高速列车进一步提速，气动能耗问题将会更加严重[1]。现有研究表明，当列车速度超过500 km/h，列车运行能量的90%以上将用于克服气动阻力[2-4]。真空管道交通(evacuated tube transportation,ETT)模式具有快速、便捷、安全、环保、高效等优势[5]，可解决能耗过大的问题，实现列车高速节能运行。

世界各国提出了不同的真空管道交通系统设计方案，包括全程真空管道[6-8]、隧道敷设真空管道[9]、真空隧道[10]。其中ET3 公司提出了磁浮真空管道的方案，通过分隔门将管道分段，利用过渡管段连接车站常压管道和区间线路低压管道[11]；艾隆马斯克Hyperloop 系统在100 Pa 的真空环境下以173 km/h 的速度完成了首个载人测试[12]；张耀平[13-14]首次将ETT系统引入国内，在西南交通大学建立了真空管道高温超导磁浮试验系统。

针对真空管道交通的管道-列车系统气动特性，相关学者[15-18]研究表明，列车运行速度、阻塞比的增加会引起管道列车气动阻力增加，减小管道气压可有效降低气动阻力；周鹏等[19]开展了初始环境温度对列车表面压力、温度、列车阻力等参数影响研究；何德禄等[20]研究了真空管道列车抽吸系统的气动减阻机理；Niu 等[21]研究了管道列车加减速过程的行车阻力实时变化规律；王海明等[22]选取不同管道参数对列车首尾平均压差进行研究。

对于真空管道交通系统，管道和列车的运营模式、几何尺寸以及管道气体压强的设计均会对系统气动能耗产生较大的影响，而有关系统节能设计的研究较少。本文通过设计管道分隔门，形成明线-分级真空管道运行模式，计算列车通过系统全程的气动能耗。在实现列车明线和管道运行合理过渡的同时，形成以气动节能效果为设计标准的管道参数设计体系。

1 分级真空管道系统概述

1.1 运行模式说明

明线-分级真空管道运行模式利用管道分隔门将管道分为多段，包括出入口管段、过渡管段以及中间管段。中间管段作为列车在真空条件下运行的主要空间；出入口管段通过分隔门开关实现管道-明线连接；当系统管道分段较多时，中间管段与出入口管段之间的部分作为过渡管段，进行常压低压环境之间的过渡。列车通过管道系统过程中，通过合理控制管道分隔门开闭，营造密闭气体空间，保留了管道中气体的真空压力势能并实现节能运行。

运行全程中为使列车周围环境为常压-低压-常压的变化方式，将管道系统里程方向对称排布。若中间管段的两侧各有N个管段，则系统具有2N+1 个管段，存在N级真空度。当N≥2 时，系统存在压力过渡段。其中，单级真空管道系统示意图如图1 所示。

图1 单级真空管道系统示意图Fig.1 Diagram of a multi-section tube system with single vacuum level

1.2 系统基本假定

1）管道材料及尺寸假定：假定系统管段为等厚度等截面，采用导热性良好的均质材料，各管段足够长，隔离门开启过程中，车体均能完整地处于不同的隔离段。管道横断面形状尺寸以及管片厚度在各里程段上一致。

2）管段对称分布假定：对称分布的管道中，与入口及出口相邻第i个管段长度相等，Li=，对称管段中气体初始绝对压强相等，

3）开关门时刻假定：由于列车超高速运行里程较长，故可认为分隔门瞬间开关。列车行驶至各个管段中点，前后分隔门同时开关；行驶至明线相距出入口一定距离后，入口和出口分隔门分别进行开启和关闭。

4）温度场假定：假定管道与岩层间充分传递热量。岩石温度场几乎恒定，其比热容远大于气体，故由列车摩擦、气体混合、附属设施引起的热量会被岩石材料吸收，故假定管道气体温度恒定。

5）参数梯度变化假定：各管段的长度和内部气体初始表压为梯度分布，定义管道重要参数：相邻管段长度比α和相邻管段初始时刻气体表压比 γ。

相邻管段长度比：两相邻管道中靠近出入口的管段长度为远离者的α倍：

相邻管段气体初始表压比：初始时刻两相邻管道中靠近出入口的管段表压为远离出入口段气体表压的γ倍，即：

相关参数示意如图2 所示。对于某个特定管道系统，α、γ取定值。

图2 N 级管道系统管道相关参数Fig.2 Parameters of a evacuated tube system with N vacuum levels

6）分隔门开关无气体做功假定：假定分隔门通过侧向平移的方式实现开启关闭，如图1 所示。两侧气体压差方向与分隔门运动方向垂直，该过程无气体做功。

7）气密性良好假定：假定在出入口分隔门关闭时系统无漏气现象发生。

2 系统气动能耗计算

2.1 管道气体参数计算

当列车匀速经过不同管道分段时，对气动阻力影响最大的因素是管段内部气体密度。根据质量守恒：

对于密度分别为 ρ1、ρ2，体积分别为V1、V2的两部分气体，混合并达到均匀状态气体密度为：

不同压强气体混合为等温过程[23]，可认气体先进行绝热混合，再与周围环境交换热量达到温度平衡。变化前后气体绝对压强与密度的关系分别为：

式中：k为气体比热比，对于空气绝热过程，k=1.4；对于等温过程，k=1。以相邻管段气体初始时刻 ρ1=ρ0、ρ2=0.5ρ0，V1=V2=V为例，按照绝热和等温两种方式计算混合均匀后的气体压强分别为：说明等温过程存在热量传导，使得混合后气体压强与完全绝热条件下有所不同。考虑到本文系统中气体围岩之间热传导，按照等温过程对气体压强进行分析。

式中：n为气体摩尔数；R为常数。两式相加得到：

两部分气体混合后，总气体摩尔数为n1+n2，体积V3=V1+V2，有 ：

故得到气体等温混合后的均质气体绝对压强：

对于等截面管道，参考表压与绝对压强关系，混合后的气体表压为：

2.2 气动能耗计算

系统气动能耗包括列车气动阻力能耗以及真空压力势能损失，列车克服气动阻力做功即为气动阻力能耗；当管道开启出入口分隔门，出入口管段低压气体与大气混合，真空压力势能损失至常压段。周艳等[24]根据管道真空泵做功情况得到维持真空度的能耗值，本文考虑到研究系统运行前后各管段中气压分布，利用运行前后管道气体真空压力势能之差计算系统真空压力势能损失。

根据真空压力势能的定义，对于断面面积为Atun、长度为LRK/CK的管道入口或出口段，其中气体体积为V，真空压力为p，真空压力势能 ΔEP为：

参考已有研究[23]，考虑摩擦效应与压差效应的列车气动阻力可表示为：

式中：Fd—列车气动阻力；

A—列车横截面面积；

ρ—气体密度；

v—列车速度；

CD—气动阻力系数。

列车通过系统的总气动阻力能耗为各个管段气动阻力能耗之和：

2.2.1 单级管道系统

对于单级管道，无压力过渡管段，故气动能耗与长度分布和中间管段初始压强有关。列车运行过程的相关参数如表1 所示。

表1 各管道分段气体密度Table 1 Vacuum degrees in each tube section

阻力能耗表达式：

与等效常压隧道相比，通过真空环境实现的阻力能耗降低率为：

系统压力势能分别在列车本次驶出和下次驶入过程损失。列车第一次通过单级真空管道过程的真空势能损失为：

设中间管段真空度p2=λp0，则单级管道系统真空压力势能损失为：

2.2.2 二级管道系统

二级管道系统引入了过渡管段，其气动阻力能耗降低率为：

同理可得二级真空压力势能损失：

由能耗结果可知，中间管段初始压强和管道长度分布影响列车运行过程周围气体压强，从而影响阻力能耗；真空势能损失只与气压分布有关。降低中间管段气压减小气动阻力能耗的同时增加了真空压力势能损失。因此系统设计应综合考虑管道分段方式、低压气体分布以及管道的尺寸等因素。

2.3 管道参数对系统气动能耗影响分析

多级管道中，当系统级数N＞2 时，管道分隔门开关过程将会更加复杂，因此本文针对单级和二级管道系统不同参数对气动能耗的影响进行探讨。

假设管道总里程为50 km，参考现有高铁隧道阻塞比β（列车断面面积/隧道净空面积）以及列车气动阻力相关数据[25]进行管道系统参数设计。

参考高速铁路隧道相关设计，阻塞比往往小于0.3，以克服不良气动效应影响。而真空管道系统中的低气压环境可对气动效应不良影响起到缓解作用。因此本文对于分级真空管道阻塞比设计范围为0～0.5。

为使分级真空管道中间管道段作为列车低压运行的主要空间，选取的管道系统长度比较小，其范围为0～0.4。同时初始时刻相邻管段表压比γ＜ 1，从而实现低压与常压环境的合理过渡。选取3 种阻塞比条件，相关参数见表2。

表2 不同阻塞比条件下系统参数[25]Table 2 System parameters under different conditions of blocking ratios[25]

2.3.1 长度比对气动能耗的影响

列车以800 km/h 匀速通过管道系统，当中间管段气体表压为-50.663 kPa，中间管段作为运行的主要空间，故取α≤0.4，并假设二级管道系统压力比γ=0.5，得到系统总气动能耗随长度比a变化规律如图3所示。

图3 总气动能耗随长度比的变化曲线Fig.3 The variation of aerodynamic energy consumption with length ratio

列车通过系统过程中，中间管段的低压气体通过与两侧管段混合，最后将真空压力势能排出至外界大气。与单级管道相比，二级管道由于具有压力过渡管段，列车周围气体经过多次混合增压，至出入口段时气体压强接近大气压，故EP较小。

图3 曲线的切线斜率大小代表能耗关于长度比变化的敏感度。参考图4 结果，单级管道存在较大的真空势能损失，根据 ΔEP=pAtunL，在出入口管段高真空度和大断面条件下，长度比增加，总能耗快速增加。二级管道能耗大部分为阻力能耗，故主要受到阻塞比的影响，气动能耗随长度比增加近似为线性变化。在小长度比时，大断面单级管道阻力和真空能耗均较小，总能耗甚至低于二级管道。

图4 真空势能损失占比随长度比的变化曲线Fig.4 The variation of vacuum potential energy loss with length ratios

综上，设计过渡管段与减小管段长度比可降低系统气动能耗。

2.3.2 压力比对气动能耗的影响

对二级管道系统选取不同压力比，系统气动能耗随压力比γ 的变化规律如图5 所示。

图5 气动能耗随压力比的变化曲线Fig.5 The variation of aerodynamic energy consumption with pressure ratios

当系统出入口和过渡管段较短时，存在较小体积低压气体与外界大气混合，故损失的真空压力势能较小，且几乎不受表压比的影响。此时列车运行的绝大部分区段位于中间管段，提升中间管段比例使得列车在低阻状态下行驶路程较长，气动能耗较小。故系统主要通过控制分段形式降低气动能耗。

当系统采用较大的长度比α，出入口管段气体体积较大，受到压力比的影响，出入口管段的压力势能损失在系统气动能耗中占比较大。

当系统采用较大阻塞比β，系统的真空压力势能损失较小，增加管段压力比 γ降低了在总能耗中占比较高的阻力能耗，从而降低总气动能耗；反之当阻塞比较小，气动阻力能耗较小，γ的增加引起占比较多的真空压力势能损失增加，从而增加总气动能耗。故不同阻塞比下，气动能耗关于压力比的变化规律不同。

3 系统参数设计

3.1 设计标准

为分析列车行驶在分级真空管道系统相比等效常压隧道的节能效果，现选取时速800 km/h 高速列车通过长50 km 的分级管道系统，并采用相同时速下列车通过等长标准单线常压隧道的气动阻力能耗为基准[26]。当列车在标准单线高速铁路隧道时，阻力系数大小为1.70，通过全里程的气动阻力能耗为3.036×104MJ。

定义列车通过管道系统的能耗Etube相比常压标准隧道断面的气动能耗降低率η为：

可采用特定的气动能耗降低率为标准选取分级真空管道系统参数，即在一定的节能效果下对分隔管道参数进行设计。

3.2 管道参数选取

假设二级管道系统初始时刻中间管段绝对压强为1.013 25 kPa（标准大气压的百分之一），得到气动能耗降低率η为0.8、0.5 条件下的系统长度比、压力比，如图6 所示。

图6 不同气动能耗降低率下管道参数Fig.6 Tube parameters for different reduction rates of aerodynamic energy consumption

由图6 可知，管道长度比、压力比、阻塞比共同控制气动总能耗。由于阻力能耗降低与真空势能损失增减方向相反，不同阻塞比下的管道系统的气动阻力能耗以及真空势能损失两种能耗关于α、γ变化的敏感度不同，故在特定气动能耗降低率下，管道系统长度比和压力比的临界取值线倾斜程度不同，两两相交，证明存在适用于不同阻塞比运行工况下的管道节能参数，其范围为图7 各组曲线以下的重叠部分各点对应的横纵轴取值。图7 中，在气动能耗降低率为0.5、0.8 条件下，可同时满足阻塞比较大、适中和较小通用条件下的管道参数为总阴影以及深色阴影区域，且较高气动能耗降低率下的参数范围为较低节能条件下的子集。

图7 不同阻塞比下合理参数选取范围Fig.7 Reasonable selection range of parameters for different blocking ratios

当合理配置分级管道参数，降低的气动阻力能耗不仅可以抵消真空势能损失，并可再此基础上降低绝大部分常压隧道运行的气动阻力能耗。然而考虑到列车长度和开关门时间，出入口管段存在最小长度的限制，需综合考虑进行系统分段设计。

3.3 等真空压力势能条件下系统能耗

提升分级管道系统内部气体真空压力势能可以降低列车气动阻力能耗，同时也会增加压力势能损失。为了在管道内部气体初始总真空势能相同情况下，比较单级和二级管道系统运营过程的气动能耗大小关系，在相同管道净空下，取总长度均为L的单级管道和二级管道等初始真空势能的工况，比较了其气动阻力能耗降低率和真空势能损失率，结果如表3所示。

表3 不同系统级数管道节能效果Table 3 Energy saving performance with different vacuum levels

相同初始真空压力势能下，长度比较小的二级管道系统减小气动阻力和维持气体低压效果优于其他方案。由此得到分级真空管道系统推荐参数方案如表4 所示。

表4 系统参数推荐值Table 4 Recommended values of system parameters

4 结论

本文采用分级真空管道方案，实现列车明线运行与真空管道运行的无缝连接，通过对系统运营模式、管道分段方式以及气体压强设计对气动能耗结果的影响进行研究，形成了基于预期气动节能效果的分级真空管道系统参数设计方案。相关结论如下：

1）分级真空管道可降低列车气动阻力，同时存在真空势能损失。当合理设计管道参数，气动阻力能耗降低量大于真空势能损失，在气密性良好和参数选取合理的情况下，该系统可以实现气动节能效果。

2）含有过渡管段的系统节能效果较好，气动能耗降低率随着阻塞比的增加而升高。

3）当选取较小的系统管段长度比α，分级真空管道系统气动节能效果较好，且节能效果受到初始压力比的影响较小。该条件下，列车在中间管道段进行长距离低气动阻力运行，气动节能效果较好。

本文针对列车通过分级管道系统运行全程气动总能耗进行研究，基于气体均匀稳态的计算结果，提出了系统理论设计方法以及参数设计体系。但在列车实际运营中，车体出入管道以及分隔门开关的不同方式都会影响管道气体的瞬间变化，该部分将在今后工作中进一步研究。