基于有限元法波形钢腹板连续刚构桥几何参数研究

张海君

（山西省交通规划勘察设计院有限公司，山西太原 030032）

0 引言

钢-混凝土组合结构中的波形钢腹板PC 组合箱梁桥是目前较为常用的结构类型，该结构主要通过混凝土顶底板与波形钢腹板进行刚性连接，形成一个整体箱梁结构。利用能够承受剪力强度与拉拔强度的连接件连接波形钢腹板与混凝土，从而优化了传统预应力混凝土桥梁的性能特点，对比传统的预应力箱梁桥来看，波形钢腹板PC 组合箱梁桥在减少材料耗量的同时，还可以提高剪力强度与抗拉、抗压承受能力，不仅实现了桥梁轻量化，还能够减少建造成本，解决预应力混凝土箱梁腹板的开裂问题[1]。目前这种新型结构的桥梁随着理论的健全而不断完善，并且我国使用波形钢腹板桥的方式越来越多，该类型结构的桥梁也从试验阶段向着实际的应用而发展，相关的施工、设计等应用技术业发展迅速，成为大跨径与超大跨径的公路桥、铁路桥的施工设计类型的一部分。与PC 连续刚构桥相比，波形钢腹板PC 组合连续刚构桥的高跨比设计参数的研究相对较少，高跨比参数取值是波形钢腹板PC组合连续刚构桥设计的一个重要内容,合理确定该参数对结构整体受力性能的改善具有重要作用。在波形钢腹板连续刚构桥主梁的设计过程中，高跨比参数起着决定性作用，该参数决定了桥梁的应力分布性能，也影响了主梁结构的使用寿命与稳定性。所以，研究波形钢腹板混凝土连续刚构桥的高跨比等参数对于桥梁的实际应用具有重要价值。

为此，笔者以主跨为100 m 的波形钢腹板连续刚构桥为背景，通过有限元分析数据模拟其受力特性，研究了大跨径波形钢腹板连续刚构桥高跨比的合理性，得出了一定结论。

1 工程概况

以跨径布置为55 m+100 m+55 m的波形钢腹板预应力混凝土连续刚构作为研究对象，该桥主墩为60 m的墩高，下部结构桥墩采用双肢薄壁墩，结构尺寸如图1所示。

图1 桥梁总体布置图（单位：cm）

依托工程中箱梁宽度为16.55 m，桥面设置2%双向横坡，箱梁底板宽度为8 m。梁高和底板采用变截面形式，变化方程采用1.8 次抛物线方程。箱梁跨中断面高度为3.0 m，底板厚度为28 cm，箱梁支点断面箱梁高度为6.5 m，底板厚130 cm（如图2）。主梁悬臂长度为4.5 m，翼缘板端部厚度为18 cm，根部厚度为60 cm。为保证腹板与主梁顶板有效连接，设计中采用“TPBL”件方式连接成整体，底板采用嵌入式连接方式进行刚接。

图2 主梁各断面尺寸（单位：cm）

根部到跨中方向设有4.5 m 内衬混凝土段进行架设波形钢腹板。钢板厚度沿梁纵向分别按照18 mm、16 mm、14 mm、12 mm、10 mm 进行渐变。

2 有限元模型的建立

为分析波形钢腹板在不同参数下结构受力特性，利用Midas 有限元软件建立全桥的有限元分析模型，计算中将上部结构离散为138 个单元161 个节点，共由35 个截面组成。分析模型模拟主梁与桥墩、桥墩与基础等边界条件，并充分模拟了全桥悬臂浇筑挂篮施工的过程。主要的荷载工况有：恒荷载、活荷载、温度荷载以及结构收缩徐变以及不均匀沉降等工况。结构离散图如图3 所示。

图3 结构有限元离散模型

3 计算结果及分析

在波形钢腹板连续刚构桥主梁的设计过程中，控制结构主要受力特性的关键参数为高跨比，该参数影响了主梁结构的使用寿命与稳定性[2]。依托工程中计算跨径为55 m+100 m+55 m，跨中梁高为3 m，结构高跨比为1/33.3。该次研究通过改变跨中梁高实现高跨比的变化，并结合国内外同类型桥设计参数，分别选择7种不同高跨比的工况进行分析研究。具体如表1 所示。

表1 主梁高跨比分析参数

3.1 自重荷载作用

箱梁高跨比对波形钢腹板刚构桥主梁的受力影响至关重要，经有限元分析计算控制截面受力性能后，提取结构相关应力数据与变化规律，见表2 所示。表中正值表示的拉应力数据，负值表示的压应力数据。

表2 恒载作用下主要截面应力与高跨比对应表 单位：MPa

对表2 的数据进行分析可知，考虑挂篮悬臂浇筑施工工序的影响，主桥恒载作用各截面顶板应力呈现如下趋势：在恒载作用下桥墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面处顶板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.13 MPa；1/8L截面处应力增加幅值为1.22 MPa，2/8L截面处应力增加幅值为2.07 MPa，均为拉应力；3/8L截面处应力变化幅值为0.76 MPa，应力由压应力变为拉应力；4/8L截面处应力增加幅值为0.64 MPa，均为压应力。

在恒载作用下截面处底板应力在桥墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面处底板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.14 MPa；1/8L截面处应力增加幅值为1.69 MPa；2/8L截面处应力增加幅值为3.45 MPa，均为压应力；3/8L截面处应力变化幅值为1.53 MPa，应力由拉应力变为压应力；4/8L截面处应力增加幅值为0.89 MPa，均为拉应力。其主要原因为各个截面随着梁高下降导致截面刚度减小，导致应力呈现增加的趋势。提取恒载作用下箱梁关键截面位移结果如表3所示。

表3 恒载作用下主要截面位移值与高跨比对应表 单位：mm

分析表3 中的数据可知，高跨比在减小的同时，自重作用下各截面的挠度都随之提高。且呈现出靠近跨中主梁位移越大的趋势。跨中截面处挠度最大，最大截面挠度达到177 mm，高跨比1/50 截面挠度较高跨比1/27.8 截面挠度增量达到55.18 mm。说明自重减小幅度不能完全抵消截面刚度减小的幅度。

3.2 移动荷载作用

表4 表示的是在活荷载作用下不同高跨比主梁关键截面应力数据。

表4 活载作用下主要截面应力与高跨比对应表 单位：MPa

分析表4 中的数据可知，活载按各截面最不利荷载作用下桥墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面处顶板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.11 MPa，1/8L截面处应力增加幅值为0.36 MPa，2/8L截面处应力增加幅值为0.10 MPa，3/8L截面处应力变化幅值为0.06 MPa，4/8L截面处应力增加幅值为0.02 MPa。

活载按各截面最不利荷载作用下桥墩根部、1/8L、2/8L、3/8L、4/8L截面处底板应力均随着高跨比减小呈现增大趋势。其中桥墩根部应力增加幅值为0.01 MPa，1/8L截面处应力增加幅值为0.05 MPa，2/8L截面处应力增加幅值为0.07 MPa，3/8L截面处应力变化幅值为0.3 MPa，4/8L截面处应力增加幅值为0.81 MPa。

表5 显示的是不同高跨比在活荷载作用下表现的主梁关键截面位移值。

表5 活载作用下主要截面位移值与高跨比对应表 单位：mm

分析表5 中的数据可知，高跨比在减小的同时，每个截面挠度随之提高，中部截面提升幅度最强。高跨比为1/50 时，跨中截面挠度达到所有截面中的最大值32.89 mm，较高跨比为1/27.8 时增大13.46 mm。

上述分析表明，波形钢腹板箱梁高跨比变化对各截面的上下缘应力有重要关联作用。从上述分析可知，随着高跨比增大各截面应力和位移均呈现减小趋势，结构受力指标得到改善。

3.3 主梁屈曲分析

由前面的分析可知，高跨比对结构的受力性能有重要的影响，因此梁高对结构跨度选择起着重要作用，而过高的梁高带来的后果是波形钢腹板发生屈曲破坏的可能性越高。对于波形钢腹板桥而言，梁高的变化主要是通过调节波形腹板的高度而实现，因此对于分析主梁梁高变化与波形钢腹板桥梁屈曲性能的影响显得尤为重要。研究中通过选取波形钢腹板桥梁跨中节段对应的2.0 m、2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m、4.5 m、5.0 m七组波形钢板高度值，建立实体有限元模型分析其屈曲性能，模型共划分23 833 个节点，90 920 个单元。通过计算分析，得出了不同腹板高度下各研究节段的屈曲模态云图，如图4、图5 所示。

图4 结构网格划分模型图

图5 结构屈曲模态图

通过对上述结果的研究分析，提取不同主梁高度结构下的临界荷载屈曲系数如表6 所示。

表6 不同主梁高度下荷载屈曲系数

提取上述弹性屈曲分析结果，整理如图6 所示。

图6 不同腹板高度结构临界荷载系数变化图

从上述图表分析可知，结构弹性失稳的临界荷载系数与波形钢腹板的高度呈现对数负相关关系。梁高较低时，结构稳定系数较高，发生屈曲的可能较小。反之，随着腹板高度增加发生屈曲的可能性越大，存在失稳风险。因此不能片面地追求过大的高跨比。

4 综合评价

结合上述分析结果，为对波形钢腹板桥高跨比进行一个合理的全面的综合评价，提取结构内力、挠度、及工程量3 个指标，建立多维评价公式[3]，如式（1）所示：

式中：K为主梁综合评价指标；σ为主梁最大拉应力；ftk为C55 混凝土抗拉强度标准值；f为主梁截面最大位移；[f]为主梁长期挠度限值，[f]=L/1600 = 6.25 cm；F为主梁工程量参数，为桥梁总重量；G为实际工程的桥梁总质量。

提取主梁最大拉应力、主梁截面最大位移、桥梁总重量参数，得出三维评价指标如表7 所示，综合评价指数变化图如图7。

表7 高跨比变化时主梁综合评价指标表

图7 不同高跨比结构综合评价指数变化图

分析表7 中的数据可知，高跨比在提升的同时，主梁强度、挠度和材料用量综合指标随之减小，在1/35.7～1/31.3 附近趋近平缓。结合前面分析结果，可以得出百米以上大跨径波形钢腹板连续刚构桥高跨比合理取值范围为1/36～1/30。

5 结论

通过采用杆系及实体有限模型对波形钢腹板的高跨比设计参数改变时桥梁主要截面的应力和变形情况的分析，结合局部模型进行特征值屈曲分析结果，以及采用综合评价法对参数进行评估结果，归纳得出以下主要结论。

a）高跨比在减小的同时，桥体受到自重、载荷等作用力的情况下，应力与挠度越靠近主梁根部的截面变化幅度越小，跨中截面受力特性则会出现明显变化。

b）结构弹性失稳的临界荷载系数与波形钢腹板的高度呈现对数相关关系。梁高较低时，结构稳定系数较高，发生屈曲的可能较小。反之，随着腹板高度增加则发生屈曲的可能性越大，存在失稳风险。因此不能片面地追求过大的高跨比。

c）采用综合评价法对参数进行评估可以得出，综合指标随高跨比增大呈现减小趋势，在1/35.7～1/31.3附近趋近平缓。因此，百米大跨径波形钢腹板连续刚构桥高跨比合理取值范围建议为1/36～1/30。