小学数学低段画图表征解决问题的实践研究

摘 要：通过画图可以帮助学生理清数学信息，帮助学生清晰地看到问题的整体结构，更好地理解问题的意义和寻找求解思路.通过画图可以丰富学生的解题策略，从中发现问题的规律和性质，从而创造性地设计新的解题方法.通过画图还可以验证问题答案，学生可以分析答案是否正确，提升其答题正确率.

关键词：小学数学；低段画图；解决问题

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）23-0081-03

收稿日期：2023-05-15

作者简介：尹昌涛（1985.12-），男，江苏省南京人，本科，一级教师，从事小学数学教学研究.

基金项目：本文系南京市教育科学规划第十二期个人课题“小学数学低段画图表征解决问题的实践研究”的阶段性成果之一（市规划个十二字第Gd5594号）

小学生的年龄较小，具有更强烈的感性认知，通过画图的直观形象表达方式可以更快、更准确地掌握题目中的数量关系.解决问题一直是数学教学的核心，而画图策略作为解题工具之一，在低段学生中具有重要的价值，可以帮助小学生更直观地理解问题.数学问题通常是抽象的，难以直接理解，但通过画图，可以将问题可视化，使小学生更容易理解问题所涉及的物体、空间以及运动方式等概念，从而更好地理解和解决问题，画图可以帮助小学生形成良好的数学思维习惯和逻辑思维能力.画图需要注意周围环境，考虑物体大小和形状，综合运用各种数学知识和技能，这有助于锻炼小学生的数学思维能力和逻辑思维能力，培养他们在数学中的创新性和灵活性^［1］.画图需要小学生认真观察和细致完成每一个步骤，这有助于提高他们的精确度和耐心，从而更好地解决问题.因此，画图有助于小学生更直观地理解问题，形成良好的数学思维习惯和逻辑思维能力，提高小学生的精确度和耐心，使他们在数学学习中更加自信，在教学中应该鼓励小学生在解决数学问题时积极利用画图工具^［2］.

1 小学生低段画图解决数学问题的现状分析

在小学数学教学中，教师会引导学生通过画图来思考，但是小学生的画图能力和思维能力还比较欠缺，导致他们画出的图并不能完全解决问题，甚至会引入更多错误，这种现象在小学生中十分常见，需要引起我们的重视^［3］.

一是小学生低段在理解数学问题时往往只是停留在表面的概念理解阶段.对于一个数学问题，孩子们只是把它当做一个机械性的计算过程，而没有真正理解其中的本质和内在联系.这种情况下，即便孩子们能够画出图形，也难以把握其含义和作用，更不用说真正解决问题了.

二是小学生低段经验欠缺.由于每个孩子的阅历和经验不同，他们在解决问题时能够想到的方法也不尽相同，并且缺乏学习经验可能会导致孩子对于一些基本的概念和原理不够熟悉，对于复杂的数学问题也难以自如地运用所学知识解决问题，如果不能正确理解数学的基本概念，所画出来的图也不能起到很好的效果.

三是小学生的思维能力和创新能力也比较有限.在数学学习中，尤其是在解题过程中，需要孩子们具备创新性思维和灵活应用的能力.但小学生的思维还停留在直观感官层面，缺乏系统性和逻辑性，导致他们在解决更复杂的问题时无从下手.另外，很多小学生本身不喜欢画图或不会画图，这也是影响小学生利用画图解决数学问题的难点之一.

由此可以看出，小学生低段画图解决数学问题的不理想现状，既与孩子们自身的认知水平和学习经验有关，也与教育方式、教学方法等因素密切相关.

2 运用画图帮助小学生解决数学问题的作用

当前，小学教育越来越重视培养小学生的创造力和解决问题的能力，画图成为一种较为广泛的应用方法，不仅可以使数学问题更加生动形象，还可以激发小学生的兴趣，帮助他们更好地理解、记忆和运用知识.

2.1 画图能够清晰直观地表达问题

很多数学问题需要通过抽象的公式或符号来描述，这对于小学生来说可能是一个挑战.而画图则可以将问题转化为直观的形式，让小学生更容易理解和记忆.例如：小明从A点出发，行走了6米，在B点拐了一个弯，继续向前行走8米，又在C点拐了一个弯，走了4米到达D点.若直线AB与CD平行，求AD的长度.如果将这个问题通过图形表示出来，孩子们便可以清晰地看到所有有关的细节，进而找到正确答案.

2.2 画图可以帮助小学生发现问题的规律

有些问题可能比较复杂，有多种情况需要考虑.通过画出不同的图形，小学生可以观察并发现问题中可能存在的模式或规律.

2.3 画图可以帮助小学生解决复杂的问题

很多情况下一个问题可能涉及到多个步驟或条件，并且需要考虑各种可能性.如果小学生只是通过口头描述来解决问题，可能会产生混淆或错误.而画图则可以准确清晰地表达每个步骤和条件，帮助孩子们更好地理解、记忆、推理和计算.例如：小明手中有三袋卫龙辣条，每袋里有20根，小明要将它们平均分给自己和两个朋友吃，若小明吃了30根，则他每个朋友能够吃到多少根？通过画出食品袋和道路图，用文字和数字记录数据和结果，孩子们可以清晰地理解和运用每个步骤，并最终得到正确答案.

总体而言，画图成为一种越来越受欢迎的数学教学方法，因为它不仅可以帮助小学生理解和记忆问题，还可以激发他们的兴趣和创造力，培养他们解决实际问题的能力.当然，画图并不是万能的，需要根据具体情况加以运用，整合多种方法和技巧，最终达到更好的教学效果.

3 小学数学低段画图表征解决问题的实践策略

3.1 加强小学数学与画图思维的结合

小学数学是培养孩子数学思维能力的重要阶段，画图是其中重要的教学手段.通过画图教学，可以帮助孩子在视觉上更好地理解数学概念，增强三维空间认知能力，培养创新思维和想象力.在苏教版一年级教材中已经有了数学思维导图的雏形.例如，在教学“认识10以内的数”这一单元时，教材中通过呈现不同的素材，如6个同学、6个圆形、尺子上的“6”和田字格上的“6”等，帮助学生认识数字6.此外，在作业本中出现了圈出几个物体或几个点子的题目，学生在解答时出现了各种答案.这样的题目可以被设计成一节数学思维画图课，组织学生在8颗点子中圈出6颗点子的数学思维图，在画图过程中培养学生的有序思考.在小学数学教学中，注重画图教学可以使学生更加深入理解概念，提高解题能力.可以从课堂教学、作业布置和评价三个方面开展：

第一，小学课堂教学与画图教学相结合.老师应该通过多种方式，引导学生进行画图.例如，在解决几何题时，鼓励学生先画图分析，然后再寻找解答.考虑到每个学生的绘画能力不同，在表达思维的过程中，应采用一些扩展性的方法，比如让学生自由发挥，尝试多种画法，同时教师应提前让学生准备相应的材料和工具，例如尺子、圆规等，以辅助学生更好地完成学习.

第二，将画图与小学数学作业布置相结合.教师需要在作业中设置一些重视画图的习题，让学生对数学知识进行巩固和拓展，这些题目包括识别基本形状、简单几何关系的判断以及面积和周长的计算等.此外，需要给学生足够的时间，让他们有充分的时间思考如何绘图，理解题目，解决问题，从而提高绘图能力和思考数学问题的能力.

第三，评价也是重视画图教学的重要一环.老师应该在作业批改、期中期末考试等多种途径中，增加画图的考查因素.例如，在审阅学生的作业时，可以对学生画图的基本形状、线条的直线度、标记的准确性进行评分.不仅如此，还可以让小学生之间相互评价，在一定程度上可以激发小学生的画图兴趣，无形之中提升他们对数学概念的认知.

案例：当教师讲授面积和周长的计算时，可以先引导学生画出不同形状的图形，让他们理解图形的面积和周长之间的关系.通过这样的路径让学生在实践中深入理解面积和周长的计算方法，进而在老师的指导下，解决更为复杂的几何问题.

3.2 运用画图开拓小学生的解题思路

在小学数学教学中，常常需要用到各种各样的几何图形，如正方形、长方形、直角三角形等.但很多小学生对这些图形并不熟悉，也无法清晰地理解它们的性质和特点.因此，在教学过程中应该加强对这些几何图形的绘制，让小学生亲手画出这些图形，通过绘制以及观察这些图形，更好地理解它们的性质和特点.例如，在教授直角三角形时，可以让小学生用尺子、铅笔等简单的工具绘制一个直角三角形，并标注出其三边长度及两锐角大小，通过观察三角形内部的线条、角度等特点，探究直角三角形的性质.

3.2.1 引导小学生自主思考问题并进行画图解决

在小学低段数学教学过程中，教师应引导小学生主动思考问题，并鼓励他们采用画图的方式来解决问题.例如，在解决“给定一条边和两个角，如何构造一样的三角形”这个问题时，教师应让学生自己思考，并通过画图的方式解决问题.学生可以通过画出一个已知三角形，然后在该三角形的一侧构造一个与给定角度相等的角度，再根据给定的边长画出相应的线段，从而得到所需的三角形.

3.2.2 将文字转为图形，丰富学生的解题思维

在低段孩子的学习过程中，解决纯文字的问题对他们来说是一件相当困难的事情.特别是在涉及到特殊情境时，他们往往会束手无策.为此，教师需要采用一种更适合这个年龄段孩子的学习方法，将抽象的问题具体化，其中最符合低段孩子的特点的方法莫过于画图了，画图不仅可以帮助孩子更好地理解问题，还可以提升他们的数学思维能力.通过将文字转化为图像，让孩子们更直观地看到问题，他们的思维也会变得更加灵活，在面对问题时，他们也会有更多的考虑，更容易找到正确的解决方案.

3.3 运用图形验证问题答案

教师面对学生的错误答案时不能仅仅只是一味地改正，而应该利用学生不同的想法，指导学生自行发现错误.在此过程中，教师可以借助画图方法，帮助学生通过图像表征發现错误，并且引导他们自己体会到画图策略的价值和实际应用.例如：当学生在算5×7这种问题出错时，不要直接告诉小学生对与错，可以引导他们用图形的方式进行验证，从而认识到自己的错误，并及时改正，这样可以让学生真正了解用图形解决数学问题的价值.

4 结论

学生掌握画图方法的确不仅仅是为了解决某一个问题，更重要的是对学生数学思维能力的培养.在教学实践中，让学生深刻体会到画图方法的价值，才能真正激发他们的学习积极性和主动性，从而更好地提高他们的数学学习成效.同时，教师需要加强对学生画图解题的引导，这一过程需要反复尝试、不断思考、做出调整，才能真正达到解决问题的效果，进而提升小学生的思维能力.

参考文献：

［1］ 李伟.新课程理念对小学数学活动课指导作用的探究［J］.吉林教育，2023（09）：58-60.

［2］ 穆春凝.数学实验：一种结构化的教学实践［J］.江西教育，2023（11）：18-19.

［3］ 李霞.数学教学创新课堂教学模式探讨［J］.成才之路，2023（09）：85-88.

［责任编辑：李 璟］