注重多元体验 发展学生量感

陈珍珍

《义务教育课程标准（2022年版）》增加了量感这一核心素养，并明确指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。教师对学生量感的培育应该渗透于日常的数学教学中，为学生提供多元的体验活动，让学生亲身体验，感受量，建立量的表象，促进对度量单位的理解；同时不能丢弃“量”的计算，在测算中感受量的变化，形成度量意识；在估测推理中掌握度量策略，强化学生对数学的理解和思考，引导学生在量感的影响下更高效地学习。本文将借助多个课例，阐述如何在小学数学教学中注重多元体验，发展学生的数学量感。

一、直观体验，理解度量单位

直观感知的积累有利于量感最初的建立，激活学生原有的经验，帮助学生找准量感的生长点，促进对度量单位的理解。但现实教学中，由于教学时间、教学成本、教学材料，评价导向等问题，导致学生在“量感”的学习中没有足够的直观体验。下面以人教版二年级下册《千克和克》为例，分析如何丰富学生的直观体验，建立度量单位表象，促进学生对度量单位的理解。

（一）活用综合实践，丰富“量”的体验

《千克和克》这一单元是学生第一次正式接触质量单位，日常生活中，学生对物体的轻重已经有了初步认识，但是还没有对质量单位的具体感知。为了帮助学生更好地理解“千克和克”，教师设计了一次“探索千克和克”的课前数学实践活动，为学生安排了四个任务：第一，搜集资料。找找生活中有哪些物品标有“千克（kg）”或“克（g）”这两个质量单位，初步认识千克与克。第二，观察大约重1千克的物品有哪些，拎一拎感受1千克；数10克的黄豆有几粒，掂一掂感受10克。第三，调查人们会用哪些秤称量不同的物品。第四，和爸爸妈妈一起去买菜并估计重量。

通过以上活动可以发现，教师活用综合实践活动，让学生利用课前课后的时间体验，克服了学习场所与课堂时间的限制，为进一步理解度量单位提供了脚手架。

（二）巧借标准量，建立“量”的表象

在认识1千克的课堂学习中，教师让学生带来多种真实的材料，在课堂中借助掂一掂，让学生身临其境地参与体验，在亲身经历中比对分析，使学生经历体验式的学习过程，从而对1千克建立初步表象。教师组织活动——掂实物，拿出事先准备好的一袋1千克的黄豆，提问：“1千克到底多重呢？请大家来感受一下。”学生轮流掂1千克的黄豆，接着掂1千克的物品，再掂一掂其他重1千克的实物，最后对1千克棉花进行观察并掂一掂轻重。这时教师追问：“掂1千克的物品时，你有什么感受呢？仔细观察这些1千克的物品，你有什么发现？如果再加1千克的黄豆呢？”请学生上台掂一掂。继续加1千克呢？在层层递进的“掂”的数学活动中，调动学生多种感官，原本模糊的质量变成学生心中的参照物越来越多，对1千克的感悟也就越深。以“掂”为底色贯穿整个课堂体验过程，学生通过看、掂等方式不断地比较感受，从原本模糊的感受物体轻重，到增强对1千克的直观感受 ，再到理解1千克，积累度量经验，逐渐生成量感。在真实的体验和丰富的活动中，同时在教师的追问下，不断启发学生在交流讨论中思考，逐步清晰地理解1千克的本质，体会量的可叠加性，进一步发展学生的量感。

课堂中教师为学生提供丰富的素材，借助不同材料和工具建立标准量的表象，再通过直观感知和大小数量的交互提升学生的感性经验，有利于“量”的表象建立。

二、测算体验，形成度量意识

数是数出来的，量也是量出来的。度量的本质是度量单位的叠加，经历测算单位的过程也是培养量感的有效途径。要想让学生感悟度量本质，发展度量意识，必须紧扣度量的两个核心要素：即度量单位和度量单位的个数，也就是量的大小。纵向梳理人教版教材发现，无论是“线的度量”“面的度量”还是“体的度量”，学习路径都是相似的，涵盖了量感发展的五个阶段，即直观感知—非标准度量—标准度量—公式度量—合理灵活度量。下面以人教版三年级下册《长方形的面积》和四年级《多边形的面积》整合的大单元教学为例，分析如何开展测算活动，促进量的应用，形成度量意识。

（一）累积测算经验，聚焦“量”的本质

“面积”单元学习是学生从长度到面积，一维到二维的进阶，也是空间形式认识发展上的一次飞跃。那么面积的本质是什么？怎样得到面积的计算公式呢？教师可以以“单位度量”为支点，撬动量感的培养。

为了明晰面积概念的度量本质，教师设计了以下任务驱动，体验度量的本质。教师利用投影展示了学生用边长1cm的小正方形测量长方形面积的三种不同方式，如图1所示。

教师提问：“同学们用不同的方法测量长方形的面积，你看懂了哪一种？”引导学生发现，第一种方法通过数一数长方形内一共摆了28个小正方形；第二种方法也是数一数，虽然减少了摆的过程，但可以借助计算；第三种方法是画一画，以一个小正方形的边长为标准，画出行和列各能摆几个正方形。测量的方法虽然不同，但长方形的面积都是28平方厘米，可以通过数一数知道长方形中包含多少个1平方厘米。由“全铺”到“半铺”，这时学生已经逐渐在头脑中抽象长方形面积与长和宽的关系，教师引导学生观察用长×宽计算面积的关系，并追问：“计算图形的面积，为什么要去测量它的长和宽呢？”直逼面积公式的本质。学生在度量活动中逐步感知计算公式，从铺满整个长方形的度量面积，到半铺长与宽想象整个长方形的面积，再到用直尺测量长方形的长和宽的值，并借助长方形的长和宽推算出其面积公式，在想象中领悟长方形面积公式的内涵，突破由面积测量到长度测量的转化这一难点，推动思维发展，聚焦面积的本质，从而发展量感，促进空间观念的形成。

（二）经历测算转化，深化“量”的理解

通过整合多边形的面积这一单元，学生的学习以长方形面积为基础，学习平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积，在学习过程中转化思想贯穿始终。

复习课之前，学生提前完成导学单（一），教师提问：“这些图形的面积计算公式分别是什么？又是怎样推导出来的呢？这些圖形面积计算公式的推导之间存在怎样的联系呢？”同时，教师让学生组成4人学习小组，共同整理导学单（二），并交流讨论。学生展示作品时，教师引导学生对比，发现相同点——都是将新图形转化成旧图形，将未知知识转化成已知的知识。教师不应止步于此，可以进一步引导学生研究正五边形、正六边形、正七边形、圆等图形的面积，从而使学生发现也可以用转化的方法进行研究。学生课前完成导学单（一），课中拓展到多边形的过程，就是经历面积量与量的比较、转化、计算的过程，不仅让学生对转化思想有了更深认识，还能更好地帮助学生加深对面积量的认知，深化对“量”的理解。如图2所示。

学生经历多次测量、不断思考以及语言表达的过程，体验面积的“量”的本质，深化了对“量”的感受，增强了对“量”的感悟。学生在测量面积和计算面积的过程中逐渐形成面积量感，形成度量意识，从而促使量感的发展真正落地。

三、估测体验，掌握度量策略

小學数学教学过程中会涉及很多“量”的教学，一些概念比较常见，如身高、体重、时间长短，或者生活中某些量的概念，如厘米、人民币、米等，学生能够较好地掌握。但是像公顷、吨、千米这种难以计量的单位较为抽象，学生往往难以理解。下面将以《公顷的认识》以及《长方体和正方体》为例，使学生通过估测体验，经历实践探究和问题解决的过程，掌握度量策略。

（一）估测与想象推理相结合，增加量的感悟

公顷，这个面积单位很特殊，不仅“大”而且离学生“远”，这两个特殊性恰恰是学生学习的困难所在。在《认识公顷》一课教学中，学生主要有两个难点：第一，难以体验。公顷单位在学生的生活中不常用，学生不熟悉，缺乏与公顷相关的活动经验；公顷是大单位，无法用感官直观感知。第二，难以建立表象。公顷与学生以前学过的面积单位不同，学生没办法联系到熟悉的参照物，课后也无法建立表象。为了突破本课的难点，在认识公顷时，课前教师可以组织学生对常见的场所进行测量，量出教室和运动场的长、宽、面积等数据。课堂中，教师引导学生比较1公顷与生活常见的一些场所占地面积的关系，适时提问：“多少个教室的总面积大约是1公顷？多少个学校运动场的总面积大约是1公顷呢？”教师组织学生合作探究，结合课前学生测量的教室和运动场的长、宽、面积等数据，通过算一算或者估一估的方法得出结果。

教师借助课前经验，引导学生通过想象、估算等活动，体会1公顷的实际大小，再以学生熟悉的教室、操场、公园等面积推算1公顷的大小，加深了学生对1公顷的认识。另外，教师出示各种场所的图片，引导学生估计并计算其他形状的土地面积大小。通过估计并计算让学生发现，无论土地的形状是规则的还是不规则的，占地面积都有可能是1公顷，从而进一步理解1公顷的大小。

（二）估测与对比反思相结合，发展空间观念

人教版教材中，学生对物体“体积”量的系统学习是从五年级下册第三单元《长方体和正方体》开始的。在这一单元中，学生将经历从体积的概念到体积单位，再到长方体、正方体的体积计算，以及求不规则物体体积的学习。根据课前调查以及以往的教学经验，在学完这一单元后，大部分学生对“体积”这一量只是会计算，感知不够，实践更是为零。在这样的学情下，如何选择教学素材，设计教学活动，培养学生“体积”的量感呢？通过反复研读教材与教参，教师将这节课定位为长方体和正方体体积活动拓展课，以“如何测量一颗绿豆的体积”作为任务驱动，围绕“估计感知量——测量培养量——对比建立量”这一主线设计教学活动，试图让学生经历“估”与“测”的思辨融合，在学生心中种下测量的种子，让量感自然生长，从而促进学生核心素养的发展。

教师提问：“一颗绿豆有体积吗？你们觉得一颗绿豆的体积大概是多少呢？”引导学生发现体积小、不规则的绿豆无法直接测量，可以对照体积单位比一比、估一估。然后教师出示给每个学生准备好的绿豆和1立方厘米的体积单位，让学生比一比、估一估。教师适时追问：“有办法测量它的体积吗？”组织学生分小组交流讨论测量方法。学生可能想到使用排水法来测量，将绿豆放入水中，算出上升水的体积就是绿豆的体积。学生用透明容器演示将绿豆放入水里，发现一颗绿豆水面上升幅度太小，几乎看不出来，测量不出结果。教师提醒：“如果一次放很多绿豆呢？”引导学生发现测出这些绿豆的体积之后，再除以绿豆的数量。同样是测量数据，但每个小组得出的结果不同。学生经过讨论发现，测量时会受很多因素的影响，结果是存在误差的。教师总结：“测量时，不仅要在方法上进行优化，操作上也要做到细致，这样才能尽量地减小误差。”

在这一环节，教师设计估计与测量一颗绿豆的体积教学活动，意在让学生在实践操作与交流中初步感知测量存在误差，通过数据比较、反思，认识到优化方法和细致操作等可以减小误差。 估计与测量思辨融合，学生在操作活动中体验、在体验中感悟，在深度参与估、量、算、比等学习活动中，量感悄然生成。

四、结语

量感是积累了丰富的感性经验后，内化成一种自我的感量能力。教师只有借助生活素材和丰富的实践活动，以学生的“多元体验”为基础，让学生充分感受知识的形成过程，并螺旋式地深入和巩固，焕发课堂活力，才能实现学生“量感”的有效提升，不断发展学生的数学核心素养。