高转速小流量离心叶轮流场对背压脉动的响应分析

肖 军，刘晓明，李奉誉

（合肥通用机械研究院有限公司 高端压缩机及系统技术全国重点实验室，合肥 230031）

0 引言

高转速小流量离心压缩机在航空航天、车用涡轮增压器和燃料电池等领域有着广泛的应用。相对于一般转速和低速离心压缩机，高转速小流量离心压缩机的性能曲线十分陡峭，实际运行中非稳的边界条件更易使压缩机流动大尺度剧烈变化，流场动态响应呈现高度复杂的非定常特性。

关于高转速离心压缩机流场对边界条件变化的瞬态响应问题，目前的研究开展较少，而厘清高速离心压缩机流场响应的特性和机制，是实现压缩机系统智能高效调控及长周期可靠运行的前提。早期的研究主要以轴流压缩机为对象，WENZEL［1］在某涡扇发动机进气道中反向喷入射流对进气压力进行脉冲降压，结果表明压缩机失速所需脉动幅度与脉冲持续时间呈反比。吴虎等［2］对某四级跨音压缩机和八级跨音压缩机进气突变的计算研究表明，进气压力突增可延迟失稳，压力突降则增大失稳可能。王小峰等［3］对某型发动机压气机的研究亦表明进气压力突降时，稳定工作边界下移，喘振可能性增大。近年来，已有学者开展了离心压缩机流场在非稳边界条件下的流场响应研究，如ZEMP 等［4］对某离心压缩机进口施加实测的畸变分布边界条件，计算了进气畸变通过压缩机全场的非定常过程。肖军等［5-6］开展了某径向叶轮流场对进口压力脉冲的响应特性研究，还开展了某离心叶轮在机匣小孔喷射条件下的流场研究。以高转速小流量离心压缩机为对象的研究主要针对车用涡轮增压器压缩机在出口背压脉动下的响应特性展开［7-10］。MARELLI等［7-8］研究表明，背压脉动条件下涡轮增压器离心压缩机的瞬态工作点偏离并包裹了定常工况性能曲线，试验发现压缩机性能迟滞回线的尺寸随着脉动频率的增加和压缩机转速的提高而增大，背压脉动条件下压缩机的喘振裕度得到改善。GALINDO 等［9］的研究表明，背压脉动条件下离心压缩机的喘振流量降低了约15%。BARRERAMEDRANO 等［10］对1 台涡轮增压器压缩机的试验也表明，当压缩机在背压脉动条件下运行时，喘振边界被推至更小流量区间。SHU 等［11］通过某高速小流量离心压缩机的试验研究发现背压脉动对喘振频率影响很小，但在一定程度上削弱了喘振强度。然而上述研究均采用试验手段，侧重于对离心压缩机外特性的测试分析，目前较少有通过计算流体力学手段开展背压脉动下流场响应机理的研究。

本文在相对旋转坐标系下采用AUSM+-up 迎风格式离散对流项，自行编制了离心叶轮流场的数值分析程序。针对某燃料电池压缩机的叶轮流场进行了背压脉动下的非定常响应计算，响应曲线与商业分析软件的结果符合较好，验证了程序算法的正确性，之后对该离心压缩机叶轮展开不同背压脉动条件下的流场响应特性分析。结果表明：流量和气动力矩的波动随背压脉动幅度的增加而显著增大，不同脉动幅度情况下流量和气动力矩的相对脉动幅度均超过背压；流场参数的波动随脉动频率的增加而显著增大，3 倍频背压脉动情况下，背压脉动导致流场参数大幅剧烈变化，且流场参数变化的同步性随脉动频率的增加而降低；不同背压脉动幅度下流场参数的极限环呈现同一形态，不同背压脉动频率下极限环的形态呈显著差异；基频脉动条件下不同时刻的叶表压力分布变化较小，3 倍频脉动情况下不同时刻的压力分布呈显著差异，且加载特性发生变化。

1 数值方法

1.1 气动控制方程

任意曲线坐标系（ξ，η，ζ）下的雷诺时均方程可写为如下形式：

1.2 无黏项离散方法

AUSM+-up［12-13］格式由AUSM+［14-15］格式发展而来，通过在对流项和压力项中分别引入压力和速度耗散项，并应用渐进分析理论定义耗散项中的尺度因子，显著改善了低速流动求解的数值稳定性，并具有计算量小、音速点流动光滑过渡、精确捕捉接触间断和激波间断的特点，适于模拟存在激波的高速叶轮流场。

在文献［13］的基础上，推导出相对旋转坐标系中无黏项的公式。在结构化网格上，以指标i，j，k 标记网格中心，i+1/2，j，k 网格面的对流通量为：

式中，Ai+1/2，j，k为网格面面积；下标L，R 分别为在网格面左、右侧重构变量值；a 为数值音速；其他各量定义为：

式中，nx，ny，nz为网格面单位法向量。

网格面马赫数定义为：

参数β的建议值为1/8，关于α的建议算式、压力耗散项Mp和速度耗散项pu的定义式见文献［13］。湍流输运方程对流项离散格式见文献［16］。

1.3 时间离散方法

应用双时间步法［17］进行非定常流场的计算，引入物理时间步和虚拟时间步，将非定常流场各个物理时间步的计算转化为定常流场的求解，定常流场的计算采用虚时间步推进，该计算过程可表示为：

式中，τ，t 分别为虚时间和物理时间；上标m，n 分别为虚时间和物理时间的推进步数；R 为残差。

在虚时间步的迭代收敛后进行下一物理时间步的计算。虚时间步上使用LU-SGS 隐格式［18］进行时间推进。

1.4 边界条件及加速算法

进口边界设定总压、总温及湍流度，边界内侧格点的轴向速度外插，出口设定平均背压，物面采用无滑移边界条件且法向压力梯度为零。

使用多重网格方法加速流场计算，湍流输运方程仅在最细层网格求解［19］。由于采用单线程计算进行非定常流场求解的时间成本过高，而多核多线程并行计算是加速流场计算的最有效途径，因此本文程序采用基于共享内存的OpenMP并行编译技术［20］，仅在源代码中添加并行编译伪指令即可将程序执行并行化，最大限度地降低流场模拟的计算时间。

2 算法验证

车用燃料电池离心压缩机具有超高转速和小流量的特点，已有研究主要关注其优化问题［21-24］。验证算例为某燃料电池压缩机的流场，压缩机叶轮有8 个主叶片和8 个分流叶片，其CAD 模型如图1（a）所示，几何及气动设计参数见表1。

流场计算域包括进口延长段、叶轮通道、无叶扩压器段，划分的多块结构化网格如图1（b）所示，网格点数为1 245 262。使用独立编制的数值计算程序展开了离心叶轮的流场数值模拟，无黏项离散采用AUSM+-up 格式，黏性项离散使用中心格式，采用S-A 湍流模型。首先进行了叶轮定常流场的计算，设置进口总压为101.3 kPa、总温为293.15 K，出口背压pb=168.4 kPa，在该背压下的工况流量为设计流量。

考虑对叶轮下游施加背压脉动的非定常边界条件，脉动幅度为5%pb，脉动频率等于叶轮转频，大小为1 500 Hz，上游进口总温、总压保持不变，以定常流场为初场，计算了叶轮在背压脉动条件下的响应流场。为考察流场结果对时间步长的敏感性，对每个脉动周期分别设置32，64 个物理时间步的情况展开了计算。

FLUENT 软件与本文程序均采用迎风格式离散对流项，且两者均采用S-A 湍流模型。叶轮流场对背压脉动的进口质量流量和气动力矩响应分别如图2（a）（b）所示，横坐标nT为背压脉动周期数。可见随周期数的增加，不同时间步长情况下的曲线渐趋于一致，表明一周期32 个时间步已足够获得可靠的结果。利用程序和商业软件计算得到的流量和气动力矩时域曲线符合较好，曲线变化的时域历程几乎一致，波峰和波谷时刻准确对应，比较结果验证了程序的正确性。该算例显示，在相同的网格和计算参数设置下，本文程序计算相同时间步数所需的CPU 时间比FLUENT 软件降低约30%，可见编制程序求解带来计算成本的显著收益。本文程序采用8 线程计算时的速度最高，因算法原因导致部分过程无法并行，且程序并行会带来线程通信等额外开销，通过继续提高并行线程数加快计算已不再显著。

3 叶轮流场对背压脉动的响应分析

车用燃料电池离心压缩机频繁经历着工况和边界条件的变化，动态变化的负载导致离心压缩机内流场呈现复杂的响应特征。针对压缩机实际运行时下游压力可能发生的脉动变化，以上述燃料电池离心压缩机为对象，对出口背压施加一定幅度的周期波动，使用数值分析展开叶轮流场对背压波动的响应研究。使用与上一节相同的计算网格、进气参数和平均背压，计算了背压脉动频率等于叶轮转频情况下的响应流场。计算发现，当背压脉动幅度达5%以上时，过高的背压峰值会使计算发散，出现数值失速现象。当背压脉动幅度低于2%时，流量和气动力矩的变化幅度与背压的相近。为此选取脉动幅度为2%pb，3.5%pb和5%pb情况下离心叶轮的非定常响应流场进行计算。流量和气动力矩的变化分别如图3，4 所示，横轴为非定常计算起始后的背压脉动周期数。

图3 不同背压脉动幅度下叶轮进、出口流量的时域变化Fig.3 Temporal variations of impeller inlet and outlet mass flow under different back pressure pulsation amplitudes

图4 不同背压脉动幅度下气动力矩的时域变化Fig.4 Temporal variations of aerodynamic torque under different back pressure pulsation amplitudes

由图中可见，叶轮进出口流量及气动力矩的波动随背压脉动幅度的增加而显著增大，不同脉动幅度情况下流量和气动力矩的变化基本同步，3个脉动周期后各流场参数呈现完全周期性变化。流量和气动力矩的相对脉动幅度均超过背压，以5%背压脉动情况为例，出口流量相对平均流量的脉动幅度超过10%，气动力矩的脉动幅度超过7%，平均背压工况点为压缩机设计点，计算结果表明该工况点处背压脉动引起了流场强烈的非定常变化。

考虑到背压脉动通常因叶轮流场受上、下游的周向不均匀性所诱发，激发频率为叶轮转频及其倍频。为此，针对脉动幅度为3.5%平均背压情况，分别计算了脉动频率f 为转子基频、2 倍频和3 倍频时叶轮的非定常响应流场。不同背压脉动频率下流量和气动力矩的变化如图5，6 所示，可见流量和气动力矩的波动随脉动频率的增加而显著增大，特别是脉动频率为3 倍频的情况下，背压脉动导致流场参数的大幅剧烈变化，表明背压脉动频率对流场扰动程度的影响是强非线性的。另一方面，按背压脉动周期数计，流量和气动力矩时域曲线到达峰值和周期变化状态的时刻也随脉动频率的增加而有所延迟，该情况在进口流量和气动力矩变化曲线上表现十分显著，表明较高脉动频率下叶轮流场并不能及时受到下游背压干扰的影响，因此出现流场参数变化的延迟。同时，进口流量达到各峰值响应的周期点相对出口流量推后，即上游流场变化落后于出口，导致较高脉动频率下峰值响应的延迟。流场受背压脉动干扰而不断迅速加载和卸载，不能随背压同步即时变化，脉动频率越高流场变化的同步性越低，流场参数越迟达到周期性变化状态。

图5 不同背压脉动频率下叶轮进出口流量的时域变化Fig.5 Temporal variations of inlet and outlet mass flow under different back pressure pulsation frequencies

图6 不同背压脉动频率下气动力矩的时域变化Fig.6 Temporal variations of aerodynamic torque under different back pressure pulsation frequencies

非定常计算经历数个脉动周期后，流场参数呈现较稳定的周期性变化状态，任意2 个参数的变化曲线在相空间中形成极限环曲线。图7 示出了不同背压脉动幅度和频率下离心叶轮性能参数变化的极限环，横轴参数均为叶轮出口流量。

图7 背压脉动下性能参数变化的极限环Fig.7 Limit cycles of performance parameters under back pressure pulsation

图7 中左图均为基频脉动下脉动幅度变化的情况，可见在不同背压脉动幅度下的极限环曲线均呈现同一形态，表明背压脉动幅度对流场参数的变化特性无影响。流量-压比的极限环长轴与纵轴接近平行，即压比与流量时域变化的相位差接近90°，而流量-气动力矩的极限环长轴向纵轴显著倾斜，表明气动力矩与流量变化的相位接近180°，气动力矩最低时流量接近峰值。图7 中右图均为不同背压脉动频率下极限环的形态呈现显著差异，3 倍频脉动情况下因流场大幅变化，极限环包络面积大，且极限环向纵轴倾斜的形态发生变化，效率和气动力矩达到极值时，流量接近平均值，与流量变化的相差接近90°。2 倍频脉动情况下各极限环均向纵轴倾斜，流量与各性能参数的时域变化接近反相。由上述分析可知，背压脉动频率对各性能参数变化的相位差具有显著影响。

图8 示出了背压脉动波峰和波谷时刻叶轮流场90%叶高截面处的相对速度绝对值云图（T 为脉动周期）。显见基频脉动情况下脉动波峰时刻t=T/4 时叶轮流道的低速区流速更低，反映该区域回流范围更大。3 倍频背压脉动情况下流场变化的时序与基频情况不同，脉动波峰时刻叶轮流道的低速区范围较小、流速更高，脉动波谷时刻流道低速区更大。基频脉动下速度场分布与背压变化相匹配，即背压达到峰值时在较大逆压梯度下低速漩涡区增大，背压波谷时叶轮通道流通情况改善，而较高脉动频率下流场响应延迟，速度场变化落后于背压变化，该结果与前述分析的结论一致。图9 示出了基频和3 倍频背压脉动下中间叶高位置的叶表压力型线，横轴为相对弦长。由图可见，基频脉动条件下不同时刻的压力分布变化不大，压差较大位置均在叶片后部，即呈现明显的后加载特性，背压脉动波峰时刻的叶表压力更高，波谷时刻更低。3 倍频脉动条件下不同时刻的压力分布差异较大，背压脉动波谷时刻叶表压力更高，波峰时刻更低，表明叶轮通道流场响应相对于背压脉动的延迟，且不同时刻加载特性发生变化，背压波峰时刻为后加载，波谷时刻加载位置前移，零时刻表现为一定程度的均匀加载。

图8 不同时刻90%叶高处相对速度分布（脉动幅度3.5% pb）Fig.8 Velocity magnitude distribution at 90% span at different times（Pulsation amplitude of 3.5%pb）

图9 不同脉动频率下中间叶高叶表压力型线Fig.9 Blade surface pressure profiles of mid-height under different pulsation frequencies

4 结论

（1）背压基频脉动条件下，叶轮流量及气动力矩的波动随背压脉动幅度的增加而显著增大，不同脉动幅度情况下流量和气动力矩的变化基本同步；流量和气动力矩的相对脉动幅度均超过背压，表明背压脉动引起了流场强烈的非定常波动。

（2）流量和气动力矩的波动随脉动频率的增加而显著增大，3 倍频背压脉动情况下，背压脉动导致流场参数大幅剧烈变化；流场参数变化随背压脉动的同步性随脉动频率的增加而降低。

（3）不同背压脉动幅度下性能参数的极限环曲线均呈现同一形态；不同背压脉动频率下极限环的形态呈显著差异，其原因在于背压脉动频率对叶轮流场响应幅度和各性能参数时域变化的相位差具有重要影响。

（4）基频脉动条件下不同时刻的叶表压力分布特征变化较小，3 倍频脉动条件下不同时刻的压力分布呈显著差异，且加载特性发生变化。

本文研究关注燃料电池离心压缩机在背压脉动条件下的流场响应特性和机制，对提升复杂运行环境下高速离心压缩机的工作性能、进而改善压缩机及燃料电池系统的动态响应能力，具有十分重要的意义。