面向多工况设备故障诊断的改进灰色关联分析法

张江鹏 付云伟 吴纯治 郭鸿宇 杨文

摘要：针对传统灰色关联分析法不能直接应用于多工况设备故障诊断、不能进行关联度趋势分析、典型故障标准数据序列难以建立等缺点，提出了一种改进灰色关联分析方法。该方法根据设备控制参数区分不同工况，在不同工况下分别进行灰色关联分析；通过改进关联系数计算方法，使不同待检序列的灰色关联度具有可比较性，并据此提出了关联度趋势分析法；结合关联度趋势分析，使用关联度阈值对设备异常工作状态进行诊断，解决了典型故障标准数据序列难以建立的问题。以航天发射场常规推进剂加注泵气缚故障诊断为例，说明了该方法的具体应用步骤，结果表明了该方法的可行性和有效性。和传统方法比，该方法适用于多工况设备，能够进行关联度趋势分析，具有广泛的应用范围和较大的应用价值。

关键词：灰色关联分析；多工况；故障诊断

中图分类号：TP23 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.06.010

文章编号：1006-0316 （2023） 06-0067-07

Improved Grey Correlation Analysis Method for Fault Diagnosis of Multi-mode Equipment

ZHANG Jiangpeng，FU Yunwei，WU Chunzhi，GUO Hongyu，YANG Wen

（ Technical Department， Xichang Satellite Launch Center， Xichang 615000， China ）

Abstract：Aiming at the shortcomings of the traditional grey relational analysis method， which cannot be directly applied to the fault diagnosis of multi-mode equipment， cannot be used for correlation trend analysis， and is difficult to establish a typical fault standard data sequence， an improved grey relational analysis method is proposed. The method distinguishes different working modes according to the equipment control parameters， and conducts grey correlation analysis under different working modes. By improving the calculation method of the correlation coefficient， the gray correlation degrees of different sequences to be tested are comparable， and based on this， a correlation trend analysis method is proposed. Combined with the trend analysis of the correlation degree， the abnormal working state of the equipment is diagnosed by using the correlation degree threshold， which solves the problem that the typical fault standard data sequence is difficult to establish.Taking the air-binding fault diagnosis of the conventional propellant filling pump in the space launch site as an example， the specific application steps of the method are explained， and the results show the feasibility and effectiveness of the method. Compared with the traditional method， this method is suitable for multi-mode equipment， can carry out correlation trend analysis， and has a wide range of applications and greater application value.

Key words：grey correlation analysis；multi-mode；fault diagnosis

多工況是指设备在若干个参数的控制下，可以处于多种正常的工作模式。在工程实际中，各类设备普遍具有多工况，面向多工况设备的故障诊断方法具有强烈的应用需求。随着人工智能技术的不断发展，粗糙集理论[1]、神经网络[2]、贝叶斯网络[3]、遗传算法[4]以及其他智能方法广泛应用于设备故障诊断中。虽然这些算法提高了设备故障诊断的准确率，但是都需要大量的故障样本数据，然而在设备实际运行工作中要获取大量典型故障样本是非常困难的[5]。灰色关联分析法在处理小样本、贫信息系统方面具有优势，且计算量小，其结果与定性分析结果比较吻合[5]，目前在变压器、风机、水泵、轴承、断路器等设备的故障诊断中均有应用[5-9]。

在基本灰色关联分析理论的基础上，葛乐等[5]提出了灰色欧几里德关联度，考虑了关联系数波动对关联度的影响，使得灰色关联分析方法更为合理；胡非等[6]提出了B型灰色关联度，在传统灰色关联度只描述序列分量位移差的基础上，加入了对速度差和加速度差的描述，从而能够更加科学全面地反映序列的关联度；顾煜炯等[7]采用主成分分析法确定了各关联系数的不同权重；李邦彦等[8]采用Relief F算法计算特征量权重，通过保留主要特征量，降低了模型复杂度。但是灰色关联分析法现有研究主要聚焦于关联系数权重确定方法和灰色关联度计算方法的改进，对于传统灰色关联分析法不能直接应用于多工况设备故障诊断、不能进行关联度趋势分析等缺点，则鲜有深入研究。

为此，本文提出了一种面向多工况设备故障诊断的改进灰色关联分析方法。该方法适用于多工况设备，同时可以通过关联度趋势分析进行设备异常工作状态的判断，避免了部分设备典型故障标准数据序列难以建立的问题，极大地拓展了灰色关联分析的应用范围。

1 传统灰色关联分析法

1.1 灰色关联分析理论

灰色关联分析法根据序列各分量之间的接近程度或是序列曲线几何形状的相似程度来判断不同序列之间的联系是否紧密[10]。具体如下：

设 为系统特征行为序列， 为m个相关因素序列。记：

（1）

（2）

式中： 为 与各 的各分量的最大绝对差值； 为 与各 的各分量的最小绝对差

值；k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，m。

则关联系数定义为：

（3）

式中： 为k点关联系数；ξ为分辨系数，一般取ξ＝0.5。

在关联系数的基础上，传统灰色关联分析法定义了多种灰色关联度。本文以最基本的邓氏灰色关联度为例来说明改进思路。邓氏灰色关联度是取序列各点关联系数的均值，相当于是对序列各点的关联系数取相等的权重：

（4）

式中： 为 与 之间的邓氏灰色关联度。

1.2 用于设备故障诊断的传统灰色关联分析法

运用灰色关联分析进行设备故障诊断的传统方法主要步骤如下[10]：

（1）收集设备运行数据样本，确定能够代表设备典型运行状态的标准数据序列，并进行规范化；

（2）选取设备某个待检运行状态的数据序列，规范化后作为待检数据序列；

（3）分别计算待检数据序列与各标准数据序列之间的灰色关联度；

（4）对各灰色关联度由大到小排序，将该待检状态归类为关联度最大的一类典型状态。

1.3 传统方法的缺点

（1）不能直接应用于多工况设备故障诊断。工程实际中大部分设备都具有多种工况，并且在运行过程中经常存在工况切换。不同工况下设备正常状态和故障状态对应的标准数据序列是不同的。因而传统方法不能直接应用于多工况设备的故障诊断。

（2）不能進行关联度趋势分析。工程实际中通过计算实时关联度进行趋势分析，从而分析设备异常工作状态的发展变化过程，具有很大的应用价值。而根据式（1）、式（2），Δmax、Δmin不仅与标准序列Xi有关，还与待检序列X0本身有关。这说明不同待检序列的关联度之间不具有比较性，因而采用传统方法得到的关联度不能进行趋势分析。

（3）典型故障的标准数据序列难以建立。工程实际中部分设备的典型故障具有偶发性，其故障数据很少；部分典型故障具有爆发性，故障发生时的数据趋势存在陡变，很难确定标准数据序列。

2 进灰色关联分析法

2.1 改进思路

针对使用灰色关联分析进行设备故障诊断的传统方法的缺点，本文提出了以下改进思路：

（1）针对传统方法不能直接应用于多工况设备故障诊断的缺点，可以根据设备的控制参数来区分不同工况，在不同工况下分别进行灰色关联分析。

多工况设备一般使用若干个参数来控制设备的具体工况。如果控制参数C为离散型参数

，则认为设备共有r种不同的工况，控制参数C的每个取值Ck（k＝1，2，...，r）

分别代表一种工况；如果C是连续型参数

（ 为C的下限； 为C的上限），则认为设备具有连续型工况；或者也可以将C进行离散化，使设备变为r种离散型工况：

（5）

式中： 为离散化后的控制参数； ； 。

对于有多个控制参数的设备，可以按照控制参数离散值的组合，对应地确定若干个离散型工况。为避免组合数量过多、数据量过大，实际应用中，可以根据具体设备的使用模式、工艺流程，从工作场景是否典型、状态持续时间是否较长等方面，分析、确定设备的典型工况。这是因为实际中设备一般都不会有太多的典型工况，大部分控制参数值（或其组合）都没有实际的工况相对应，或者其对应的是典型工况之间的“过渡工况”，持续时间很短。因此，通过确定典型工况，能囊括设备的绝大部分工作时段，同时避免工况过多、数据量过大的问题。

（2）针对灰色关联度不能进行趋势分析的缺点，可以在关联系数中采用固定的Δmax、Δmin值，使不同待检序列的灰色关联度具有可比性。

根据式（3），关联系数中Δmax、Δmin主要作用是与ξ一起控制关联系数之间的差异显著性[10]。为使不同待检序列的灰色关联度之间能够进行比较，可以采用固定的Δmax、Δmin值，然后使用ξ来调节关联系数的差异显著性。

对于Δmin，由于待检数据序列是未定的，因此有可能与某个标准数据序列相同，所以可以合理地认为：Δmin＝0。对于Δmax，因为后续将使用ξ来调节关联系数的差异显著性，所以可直接取Δmax＝1。

（3）针对部分设备典型故障的标准数据序列难以建立的问题，可以通过关联度趋势分析，使用关联度阈值判断设备的异常工作状态。

对于能够方便建立典型故障标准数据序列的设备，可以继续按照传统方法分别建立各个工况下的灰色关联分析模型进行故障诊断。而对于难以建立典型故障标准数据序列的设备，因为采用固定的Δmax、Δmin值后，不同待检序列的灰色关联度之间具有了可比性，所以实时的待检数据序列与当前工况下正常状态标准数据序列之间关联度就能描述设备偏离正常工作状态的程度，因此可以通过该关联度曲线来分析设备工作状态的变化趋势，并通过设置关联度阈值对设备异常状态进行诊断识别。

2.2 改进灰色关联分析法的应用步骤

改进灰色关联分析法应用流程如图1所示。

下面对具体应用步骤进行简述：

（1）确定设备工况和数据序列各指标分量。

①确定设备的控制参数、状态指标；

②将控制参数离散化，对应设备的不同工况；

③选择合适的状态指标作为分量，构成描述设备运行状态的数据序列。

（2）确定各工况的标准数据序列。

对于能够方便收集典型故障数据的设备，可以按照传统方法确定各工况下的标准数据序列。后续可以在各离散工况下，分别按照传统方法进行灰色关联分析，所以下面不再赘述。

对于难以收集典型故障数据的设备，只需收集正常状态数据、确定各离散工况下正常运行状态的标准数据序列。下面只针对此类情况的应用步骤进行说明。

（3）数据规范化。

一般采用效用函数法进行数据规范化。

（4）确定关联度阈值α的取值。

关联度阈值α由人工设定，这里以α＝0.9为例进行说明。

（5）确定分辨系数ξ的取值。

确定分辨系数ξ有“异常数据学习法”和“正常数据学习法”两种确定方法。

“异常数据学习法”基本步骤为：

①设定分辨系数的初始值，一般取ξ＝1；

②收集一些设备正常运行时段与发生故障时段的数据序列，计算每条数据序列与相应工况的标准数据序列的关联度，并绘制成关联度随时间的变化曲线；

③分析关联度曲线的变化趋势，并不断尝试调整ξ值，直到α能够较为清晰地区分出正常运行时段和异常运行时段。将此时的ξ值作为最终的ξ取值。

“正常数据学习法”只使用了正常运行状态的数据，其基本步骤为：

①设定分辨系数的初始值，一般取ξ＝1；

②收集一些设备正常运行时段的数据序列，计算每条数据序列与相同工况的标准数据序列的关联度，并绘制成关联度随时间的变化曲线；

③分析关联度曲线的变化趋势，并不断尝试调整ξ的值，直到关联度曲线能基本处于区间[α，1]内并接近α＝0.9。将此时的ξ值作为最终的ξ取值。

因为ξ值越大，关联度差异显著性越小，所以对于第二种方法，如果ξ取值偏大，将使模型对设备工作异常的漏判率增大；如果ξ取值偏小，将使模型对设备工作异常的误判率增大。为此可以设计更为科学的分辨系数学习模型，本文不再赘述。

（6）根据关联度趋势进行设备运行状态分析。选取设备某待检运行时段的数据序列（或实时工作数据），计算关联度并绘制成关联度曲线。分析关联度曲线的变化趋势：关联度越小，说明设备运行状态越偏离正常状态，即处于异常状态的程度越大；当有较长时段的关联度曲线在关联度阈值 之下时，则可以认为设备处于异常运行状态。

3 方法验证

常规推进剂加注泵是航天发射任务中的关键设备，它在电动调节阀的控制下调节加注流量，具有多种工况；其发生最频繁、影响最严重的故障是气缚现象造成加注泵工作异常，但气缚现象发生缺乏明显的故障判断标识。为此，采用灰色关联度趋势分析法对常规加注泵工作异常状态进行判断。

3.1 模型建立的关键步骤

（1）确定数据序列各指标分量。从加注泵PLC采集的数据中，选择由压差（泵后压力减去泵前压力）、工作电流、流量三个指标构成数据序列。

（2）根据控制参数确定设备工况。选择电动调节阀开度作为控制参数。由于加注泵PLC采集到的电动调节阀开度是0～100的整数值，代表开度为0%～100%，所以可以直接使用该离散值代表各工况。

（3）确定各工况下正常状态的标准数据序列。选取某几次加注过程未出現故障的发射任务（统称为任务A），收集其加注泵工作过程中的数据序列样本，按照电动调节阀开度进行分类、求均值，作为相应工况下正常工作状态

的标准数据序列，记作 ，其中， 为电动调节阀开度， 分别为压差、工作电流和流量，具体如表1所示。

（4）数据规范化。采用效用函数法对压差、工作电流及流量的取值进行规范化：

（6）

式中： 为规范化后得的规范标准数据序列； ； ；

； ； ， 。

（5）确定灰色关联度计算式。

取Δmax＝1，Δmin＝0。

设待检数据序列为 ，对其按照上述（4）进行规范化，得：

（7）

根据灰色关联度计算式（这里以邓氏灰色关联度为例），则规范待检序列 和相同工况下规范标准数据序列

的灰色关联度的计算公式为：

（8）

式中： 表示计算得到的邓氏灰色关联度。

（6）确定α、ξ的取值。

设定α＝0.9。收集某次加注泵出现气缚故障的发射任务B的加注数据，ξ取初始值为1，按照式（8）计算加注过程中各数据序列灰色关联度，绘制变化趋势曲线图，如图2所示。

由图2可见，在气缚故障发生前存在明显的、代表设备处于异常工作状态的“低关联度时段”，在低关联度时段之前则是代表设备处于正常工作状态的“高关联度时段”。但该图中关联度曲线过于接近1，α＝0.9不能明确地区分高、低关联度时段，因此需要减小ξ来增大差异显著性。通过不断调整ξ的值并观察曲线的变化，最终得到，当ξ＝0.6时，α＝0.9，能明确地区分高、低关联度时段，如图3所示。因此取ξ＝0.6。

3.2 模型验证

选取另外一次加注泵出现气缚故障的发射任务C，绘制其加注泵工作数据的灰色关联度曲线（ξ＝0.6），如图4所示，α＝0.9能够明确地区分出任务C数据段的高、低关联度时段，可见该模型能够正确地识别出加注泵异常工作时段，从而可以提前对故障发生进行预警。

4 结束语

本文针对传统灰色关联分析法应用于设备故障诊断时的三方面不足，对应地提出了多工况分析、关联度趋势分析、关联度阈值判断等改进方法，使得灰色关联分析法能够应用于多工况设备，同时可以通过关联度趋势分析对设备异常工作状态进行实时识别与诊断，并以加注泵气缚故障诊断为例验证了该方法的可行性和有效性。该方法拓展了灰色关联分析法的应用范围，为多工况设备实时故障诊断提供了新方法，在工程实践中具有很大的应用价值。

同时应注意，本文提出的多工况分析、关联度趋势分析、关联度阈值判断等方法是解决文中前述相应问题的基本思路、方法，在具体应用中应根据实际的设备对象类型、工作过程特征等，对该方法模型进行细化、优化、改进，以达到更科学、更有效的应用效果。具体来说，可以进行以下几个方面的细化改进：

（1）选择合适的灰色关联度计算式。本文方法验证中采用的是最基本的邓氏灰色关联度，实际应用中应根据具体问题，选择更合适、更有效的灰色关联度计算式，如加权灰色关联度、灰熵关联度等；

（2）基于关联度阈值建立更优良的异常判断标准。实际应用中，直接使用关联度阈值来定性地判断设备工作异常过于简单，容易受到工况切换、工作条件变动等冲击、噪声的影响，存在较高的“误判率”。为此，一般需要以关联度趋势曲线和关联度阈值为基础，定量地建立更加科学有效的评判模型，比如可以从异常时段长度、异常偏离程度等方面进行综合评判。

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