高中数学概念教学常见问题的分析

胡红

［摘  要］ 概念是知识的基础，是解题的依据. 概念教学不仅要研究概念的内涵与外延，还要充分探索学生的最近发展区，通过合适的教学手段帮助学生建构完整的概念体系. 然而，在实际教学中，概念教学仍存在一些问题. 文章以几道因概念掌握不到位而导致解题烦琐或失误的经典例题为例，从“概念内涵的理解不透彻”“概念运用不灵活”“概念学习缺乏反思”三方面展开分析.

［关键词］ 概念；内涵；运用；反思

概念是知识发生、发展的根本. 概念教学承载着培养学生数学探究与质疑精神的重要作用. 纵然大家都知道概念是数学的基础，概念教学异常重要，但仍有部分教师在实际教学中存在“重解题，轻概念”的倾向，甚至有些教师存在将概念教学“最小化”与例题教学“最大化”的行为，这种舍本逐末的教学方式，使概念教学出现了不少问题. 因此，教师有必要经常反思自己的教学行为. 下面，笔者就概念教学中存在的一些常见问题与应对措施谈一些拙见.

概念内涵的理解不透彻

数学概念是客观世界中一些事物数量关系与空间形式的抽象，怎样将这些抽象的内容转化成学生新知建构的源泉，离不开对概念内涵与外延的分析与研究. 俗话说：教师要分给学生一碗水，自己就要有一桶水. 若教师本身就没有将概念的本质、内涵与外延理解透彻，则谈不上引导学生深入理解概念.

有部分教师由于应试心理作祟，常忽略数学概念发生、发展背景的研究，对概念中所蕴含的一些重要的数学思想方法也视而不见，导致学生在概念教学中只能死记硬背或机械式模仿，思维变得狭隘、单一，无法做到举一反三与触类旁通.

长此以往，由于教师的种种原因，将严重消减学生对概念的探索兴趣，那么數学学科就会成为枯燥、乏味、难以理解的学科，学生出现“食之无味，弃之可惜”的现象也在所难免. 想要避免上述情况的发生，想从根本上改变问题，教师首先要更新自己对概念的认识，提高自己的认知水平.

案例1 “直线的斜率”（下文简称斜率）的概念教学.

有些教师认为，斜率概念的学习就是为解题服务的，因此授课时先要求学生机械式地记住斜率公式，然后提出几个注意事项：①斜率为倾斜角的正切值；②斜率中的分母不可以是0；③当倾斜角是锐角时，斜率为正，当倾斜角为钝角时，斜率为负. 至此，斜率的概念教学就结束了，接下来就是带领学生进入解题阶段. 这种“一个定义+三个注意事项”的概念教学模式，看似将概念讲解清楚了，实际上只是一场机械式记忆过程，学生无法从根本上掌握概念的内涵，更谈不上数学思想方法的提炼与核心素养的提升.

这种教学模式，完全忽视了概念形成与发展的过程，对概念的产生背景与演化进程只字不提. 教师仅仅从逻辑意义上提出概念要素与注意点，完全忽视了概念本身蕴含的数学思想方法等，那么学生就无法实质性地理解概念，更谈不上概念辨析、概念应用等.

关于斜率概念的教学，教师可从结构化教学的角度出发，将斜率与物理学中的“速度”“坡度”“变化率”等进行类比分析，以探寻斜率的特征. 同时，教师还可以引导学生思考：为什么直线斜率代表的是倾斜角的正切值，而非正弦值或余弦值呢？随着几个知识点的类比分析以及思考，学生会逐渐认识斜率概念的来龙去脉. 通过此例不难看出，教师对概念的认识和重视程度决定着学生对概念的掌握和理解程度.

概念应用不灵活

概念是解题的基础，如果学生没有完全理解概念的本质，那么在应用过程中难免会出现各种问题. 例如学生对概念的理解不透彻，常常出现“小题大做”的现象，甚至有些教师设计问题时，也存在这种现象.

换个角度来看，唯有q=1时，此数列才是常数列. 学生若能想到这一点，本题就没有任何难度了. 当然，学生想不到这一点的根源在于教师日常对学生思维的训练没有到位，学生没有及时反思概念的习惯. 高中生具有较大的学习潜能，在概念教学时，教师不能将概念孤立起来，而应带领学生在掌握概念的基础上进行思考、应用与反思，让学生在概念本质与原有认知结构中的概念之间建立合理的联系，才能从真正意义上揭示概念本质.

数列教学，除了注重数列相关概念内涵与外延的研究，还要注重数列与函数之间关系的分析，在学生的认知结构中增加“定义域是正整数集N*或有限子集”的函数模型. 在与函数相关联的背景下，数列的图象、表达形式、单调性、通项公式与有界性等特征就有了“本”.

事实证明，注重教学中的反思，是实现自我完善与发展的重要过程，也是教师吐故纳新、与时俱进的有效途径. 学生一旦形成了良好的反思能力，就能在解题时从不同维度进行思考分析，从真正意义上发展融会贯通的能力.

总之，概念是数学学习的基础，以上几个典型例题的解答失误都与学生概念掌握不牢固有关，而且都离不开教师对概念的教学态度与教学方法的影响. 作为核心素养背景下的高中数学教师，应清醒地认识到深刻理解、灵活应用与及时反思概念的重要性，唯有如此才能从真正意义上帮助学生夯牢根基，促进教学相长.

参考文献：

［1］ 孙大志. 满足x+y+z=0的点在何处［J］. 数学通报，2012，51（08）：44-45+55.、