基于碰撞电离理论的污秽及环境因素对导线起晕电压的影响分析

孟晓波，曹针洪，杨旭洋，杨 平，梅红伟

（1.广州大学机械与电气工程学院，广东广州 5 100062；2.清华大学深圳国际研究生院，广东深圳 518000）

0 引言

我国地域辽阔，能源与负荷分布不均衡，通过建设远距离特高压输电工程，可实现能源的再次分配，而电晕现象是特高压输电线路设计中必须考虑的1 个重点因素[1-2]。根据相关研究显示，当输电线路表面附着污秽时将对导线的电晕情况产生重要影响，与交流输电线路相比，直流输电线路更容易存在污秽的吸附和积累[3-5]。虽然正直流输电方式比负直流输电方式更难发生电晕，但一旦电晕发生正直流导线电晕程度更加剧烈且产生的危害更大。此外，正直流输电线路的起晕电压还受到气压、温度、湿度等环境因素的影响[6-8]，按同一标准设计的线路不一定能满足不同环境条件下的运行要求。因此，研究正直流污秽导线起晕电压与环境因素的关系对远距离输电线路的设计有重要参考意义。

目前，国内外学者针对导线电晕特性进行了大量研究，但对于污秽与环境因素相结合对导线起晕电压的影响研究较少。文献[9]建立表面光滑的架空输电导线模型，研究了光滑导线电晕与气压、湿度、温度之间的关系。文献[10]根据三电极结构采取实验和仿真相结合的方式对脉冲放电过程进行研究，发现在高气压或低湿度环境下的起晕电压较低。文献[11]通过在人工气候室内设置湿度变量，在不同湿度环境下研究半径分别为1 mm，3 mm，5 mm 的光滑导线起晕电压，结果表明当湿度上升时，1 mm 导线起晕电压先降后升，其余2 种半径导线起晕电压则一直上升。文献[12]通过改变湿度因素在电晕笼内进行导线电晕实验，得到了不同半径导线在发生初始电晕时电场强度与湿度之间的公式。文献[13]运用凝露分布模型，对高湿度环境下导线的起晕电压进行预测，结果表明当相对湿度较高、导线表面温度与环境温度差异较大时，导线的起晕电压将下降，预测结果与实验结果误差在5%以内。文献[14]对导线表面存在沙尘污秽时的电晕特性进行了研究，结果表明沙尘的存在会对导线电晕放电产生影响，沙粒半径越大对电晕的影响越剧烈。但是由于众多学者均采取放电实验手段对电晕特性展开研究[15-17]，该实验方式的缺点在于不仅对设备器材要求高、操作复杂、存在一定的安全风险，且难以捕捉到放电过程中微观粒子的变化清况，很难对电晕过程的本质机理展开分析。

针对污秽和环境因素对导线起晕电压的影响，本文建立仿真模型对导线起晕电压与表面附着的污秽及环境因素的关系进行了系统研究。创新之处在于：（1）基于碰撞电离理论采用数值计算的方式建立了附着污秽工况的导线起晕电压仿真计算模型，其中采用模拟电荷法对空间电场进行计算；（2）分别选取不同半径的球形和圆锥形污秽，并通过改变气压、温度、湿度等环境因素研究污秽与环境因素相结合情况对导线起晕电压的影响。

1 起晕电压计算模型

计算起晕电压时，必须先求出空间电场分布。本文选用模拟电荷法对电场进行计算，其原理是用离散的无限长线电荷代替导线内连续分布的的电荷。2 种污秽导线等效模拟电荷如图1 所示。其中，h为导线距离地面高度，h值始终为4 m；R为导线半径，R值始终为10 mm。

图1 2 种污秽导线等效模拟电荷Fig.1 2 kinds of equivalent simulated charge for fouled conductor

当外加电压逐步上升时，正直流附污秽架空导线周围的电场强度会随之上升。当电场强度足够大时附近的电子碰撞电离系数α将会超过附着系数η，定义电离区域为α>η的区间，在该区域中自由电子会在外电离因素的影响下向阳极即导线的方向运动[18-20]。在此过程中运动的电子将会与空气分子发生碰撞（即产生碰撞电离），电子数量会按指数级增长，这种雪崩式增长的电子流被定义为初始电子崩。初始电子崩中的电荷密度很大且带电粒子的复合过程频繁，将导致空气分子激发并向外辐射光子。在崩头或崩尾电场区域辐射出的光子将被空气分子重新吸收，进而引起光电离并导致新光子的产生。由于电场的存在，光子在向导线方向运动的过程中再次与空气发生碰撞并导致二次电子崩的产生。若二次电子崩正离子数目N2大于或等于一次电子崩正离子数目N1，则认为发生电晕并能自持。起晕电压计算模型由式（1）—式（6）组成。

建立直角坐标系，平行地面方向为x轴，垂直地面向下方向为y轴，污秽距离地面最近处为坐标原点。一次电子崩正离子数目N1为：

式中：yz1为电离区域末端在y轴上坐标；α(y)为y轴上的碰撞电离系数；η(y)为y轴上的附着系数；yz为y轴上坐标。

电子崩头部半径r为：

式中：D为电子的扩散系数；V为电子的漂移速度。

按dyz的宽度对一次电子崩至电离边界的区域进行分层，若某层中1 处坐标为yz2，则该处距崩头为yz2-r。该层的空气吸收光子数nph为:

式中：f为一次碰撞电离产生的光子数；k为光子被空气吸收导致光电离的概率；μ为光子吸收系数；g为考虑到部分消失光子的几何系数。

二次电子崩正离子数目N2则为：

碰撞电离系数α和附着系数η受气压、空气湿度的影响，其计算取值采取文献[21-22]给出的干湿空气分压法，其表达式为：

式中：P，Pdr，Pwe分别为大气压、干空气分压、湿空气分压；αdr，αwe分别为干、湿空气中的碰撞电离系数；ηdr，ηwe分别为干、湿空气中的附着系数。

设每次外加电压上升幅值为ΔU，电压每上升1 次便运用模拟电荷法求出当前电压值下的空间电场分布、碰撞电离系数α和附着系数η，然后计算出一、二次电子崩所产生的正离子数，从而判断当前导线上的电压是否为起晕电压Usta。具体计算流程如图2 所示。

图2 起晕电压计算流程Fig.2 Flow of starting corona voltage calculation

根据起晕电压计算模型，利用MATLAB 软件编写起晕电压的计算程序，并将不同半径光滑导线的计算结果与文献[9]中给出的实验结果进行对比，结果如表1 所示。

表1 计算结果与实验结果对比Table 1 Comparison of calculated results with classical experimental results

由表1 可知，计算结果均控制在实验结果范围内，由此可验证基于碰撞电离理论建立的导线起晕电晕电压数值计算仿真程序可满足正直流起晕电压计算的工况要求，具备合理性。

2 污秽与起晕电压关系

设置在外界环境条件相同时，研究起晕电压受到污秽形状和大小的影响情况。综合考虑架空导线上污秽的存在形态，本文选取球形、圆锥形2 种常见的污秽，并通过改变球形半径和圆锥底面半径的方式调整污秽大小，以研究正直流导线起晕电压与所附污秽的关系。设置圆锥形污秽高度为1 mm，气压为1 个标准大气压，温度为293 K，绝对湿度为10.38 g/m3，相对湿度为60%。得到起晕电压、电场强度与污秽半径关系如图3 所示。其中，图3（b）中所有导线上施加电压均为300 kV。

图3 起晕电压、电场强度与污秽半径关系Fig.3 Relationship between corona voltage，field strength and fouling radius

由图3（a）可知，随着球形污秽半径的增大起晕电压逐渐增大，且增大趋势近似呈线性，半径每增大0.5 mm 起晕电压增加约26 kV。而圆锥形污秽导线的起晕电压随着污秽底面半径的增大并未呈现单一上升或下降趋势，处于无序波动状态。由图3（b）可知，随着污秽半径增大，球形污秽的电场强度呈线性下降趋势，半径每增大0.5 mm，电场强度下降约2.7 kV/cm。而圆锥形污秽导线电场强度处于无序波动中，当起晕电压随半径上升或下降时，电场强度随半径下降或上升。结合图3（a）和图3（b）可以看出，当污秽半径发生变化时，附污秽导线附近的电场也会发生变化，电场强度越低导线起晕电压越高。对于球形污秽，半径增大时电场强度线性下降、起晕电压线性增加；对于圆锥形污秽，其电场强度并不随污秽半径同步增大或减小，附圆锥形污秽导线起晕电压与电场强度的变化呈相反变化趋势。当2 种污秽半径相同，且均处于0～3 mm 区间时，圆锥形污秽导线的起晕电压始终小于球形污秽导线，这是因为圆锥形污秽的尖端更容易导致电子的汇聚，其附近电场强度高于同样半径的球形污秽[23-25]。

3 环境因素对起晕电压的影响

3.1 气压对起晕电压的影响

据研究表明，环境中大气压强的改变会对导线的电晕产生影响。结合我国主要地区的气压值，本文将气压设置在0.05～0.1 MPa 范围，温度为293 K，绝对湿度为10.38 g/m-3，相对湿度为60%，计算气压对附污秽导线起晕电压的影响，如图4 所示。其中污秽分别选取半径为1 mm，2 mm，3 mm 的球形和圆锥形。

图4 气压对附污秽导线起晕电压的影响Fig.4 Influence of air pressure on corona voltage of polluted wire

由图4（a）可知，球形污秽导线的起晕电压随气压增大而增大，增大趋势近似呈线性关系。半径为1 mm 的球形污秽，气压每增加0.01 MPa，起晕电压增加31.8 kV；半径为2 mm 的球形污秽，气压每增加0.01 MPa，起晕电压增加36.4 kV；半径为3mm的球形污秽，气压每增加0.01 MPa，起晕电压增加41 kV。由图4（b）可知，圆锥形污秽导线的起晕电压随气压增大而线性增大。气压每增加0.01 MPa，底面半径为1 mm，2 mm，3 mm 的圆锥形污秽导线起晕电压的增加值分别为19.8 kV，21 kV，23 kV。可见污秽导线的起晕电压随气压的增加近似呈线性上升的趋势，且该趋势不受污秽形状与大小的影响。

根据起晕条件N2≥N1，可得起晕判据表达式为：

由式（7）可以推导出有效电离系数α-η，电离区域长度L以及光子的吸收系数μ等均会对正直流起晕电压造成影响。电离区域范围内有效电离系数积分的函数ξ如式（8）所示，ξ/L可以表征碰撞电离能力在电离区域范围内的强弱。

不同电场强度下气压与有效电离系数关系和初始电晕时电离区域长度与气压关系，分别如图5和图6 所示。

图5 不同电场强度下气压与有效电离系数关系Fig.5 Relationship between air pressure and effective ionization coefficient at different electric field strengths

图6 初始电晕时电离区域长度与气压关系Fig.6 Relationship between ionization region length and air pressure at initial corona

由图5 和图6 可知，当污秽导线处于同一电场强度时，其有效电离系数随气压的增加而下降，因此当污秽导线上施加的电压相同时，导线周围空气分子在低气压下比高气压下的电离能力强。半径为1 mm，2 mm，3 mm 的球形与圆锥形污秽导线发生电晕时，导线附近的电离区域长度均随气压的上升而下降，且该变化趋势同样不受污秽形状与大小的影响。由此可见，污秽导线起晕电压随气压增大而增大的原因是，气压上升时有效电离系数与电离区域长度均会降低，导致式（7）左边值变小，难以满足电晕的条件，因此需增加电压使其发生电晕。

3.2 温度对起晕电压的影响

当温度发生变化时会对导线的电晕情况产生影响，温度越高污秽导线越容易发生电晕，原因是温度上升时将导致空气密度下降、电子平均自由程度增加、电子碰撞能力增强。本文考虑我国环境温度的变化范围以及导线的耐热温度，对表面附着不同污秽状况的导线起晕电压受温度影响的情况进行研究。设温度范围为250 k～500 k，气压为1 个标准大气压，其余条件等同于3.1 节中参数设定，温度对附污秽导线起晕电压的影响如图7 所示。

图7 温度对附污秽导线起晕电压的影响Fig.7 Influence of temperature on corona voltage of polluted wire

由图7（a）可知，随着温度逐渐上升，球形污秽导线起晕电压将逐步下降。温度每增加50 K，半径1 mm，2 mm，3 mm 的球形污秽导线起晕电压分别下降约33 kV，37.8 kV，42.6 kV。由图7（b）可知，随着温度逐渐上升，圆锥形污秽导线起晕电压逐步下降。温度每增加50 K，半径1 mm，2 mm，3 mm 的圆锥形污秽导线起晕电压分别下降约20.2 kV，21.4 kV，23.8 kV。可见，无论导线上是附着球形污秽还是圆锥形污秽，起晕电压均是随温度的增加而下降，但是当污秽半径不同时起晕电压的下降幅度存在差异。

不同电场强度下温度与有效电离系数关系和初始电晕时电离区域长度与温度关系，分别如图8和图9 所示。

图8 不同电场强度下温度与有效电离系数关系Fig.8 Relationship between temperature and effective ionization coefficient at different electric field strengths

图9 初始电晕时电离区域长度与温度关系Fig.9 Relationship between length of ionization region and temperature at initial corona

由图8 和图9 可知，随着温度的逐步上升，相同电场强度下的有效电离系数也会逐渐增大。因此，当外加电压相同时，高温环境下污秽导线附近的自由电子比低温环境下更容易发生电离。且无论是附着半径为1 mm，2 mm，3 mm 的球形污秽还是圆锥形污秽的导线，当导线发生初始电晕时电离区域长度均随着温度的增加而增加。因此，根据式（7）可推导出温度上升时正直流导线将更容易达到起晕条件，导线更容易发生电晕。

3.3 湿度对起晕电压的影响

空气中湿度变化也会对起晕电压造成影响，本文在温度为293 K，气压为1 个标准大气压条件下，研究湿度对污秽导线起晕电压的影响，选取绝对湿度的变化范围为0～17.3 g/m3，其中17.3 g/m3为293 K温度条件下的饱和绝对湿度。湿度对附污秽导线起晕电压的影响如图10 所示。

图10 湿度对附污秽导线起晕电压的影响Fig.10 Influence of humidity on corona voltage of polluted wire

由图10（a）可知，湿度对球形污秽导线起晕电压的的影响很微弱。选取半径为1 mm，2 mm，3 mm的球形污秽进行研究，发现绝对湿度每增加1 g/m3，3 种导线的起晕电压均降低57.8 V，可见每1 g/m3的绝对湿度变化范围内，3 种球形污秽导线起晕电压的变化值近似不存在差异。这是因为湿度对球形污秽导线起晕电压影响很小，在本文设置的湿度范围内细微的差异未体现出来。由图10（b）可知，圆锥形污秽导线的起晕电压值随湿度的增加而下降。空气中绝对湿度每增加1 g/m3，附着1 mm，2 mm，3 mm 底面半径的圆锥形污秽导线起晕电压值近似下降分别为173.4 V，231.2 V，289 V。结果表明，无论何种污秽、污秽大小如何，导线起晕电压均随湿度的上升而下降。

不同电场强度下湿度与效电离系数关系和初始电晕时电离区域长度与湿度关系，分别如图11和图12 所示。

图11 不同电场强度下湿度与效电离系数关系Fig.11 Relationship between humidity and effective ionization coefficient under different electric fields

图12 初始电晕时电离区域长度与湿度关系Fig.12 Relationship between the length of ionization region and humidity at initial corona

由图11 和图12 可知，同一电场强度下，有效电离系数随湿度的增加而增加，电离区域长度随湿度的增加而减小。由式（8）可知，ξ随有效电离系数的增加而增加，因此可知湿度增加可导致ξ增加，又因为L随湿度增加而下降，所以可得湿度增大时电离区域内碰撞电离能力增强、导线起晕电压降低。由于有效电离系数以及电离区域随湿度的变化量相对较小，因此推断湿度对导线起晕电压造成的影响较微弱。

3.4 综合分析

无论何种大小球形污秽或圆锥形污秽导线，当气压降低或温度上升时，同一电场强度下的有效电离系数和初始电晕时的电离区域长度均会增加，从而使导线更容易达到起晕条件，导致起晕电压降低；当湿度上升时，同一电场强度下的有效电离系数增加、初始电晕时的电离区域长度减小、空间内电离能力增强，导致导线起晕电压下降。

环境因素对起晕电压的综合影响如图13 所示。其中，颜色反映污秽导线起晕电压的大小。

图13 环境因素对起晕电压的综合影响Fig.13 Comprehensive influence of environmental factors on corona voltage

由图13 可知，无论是球形污秽还是圆锥形污秽，当气压发生变化时图中颜色变化最为明显，而湿度改变时图中颜色几乎不发生变化，因此可知气压因素对起晕电压的影响最大，而湿度因素对起晕电压的影响极其微弱。半径1 mm 的球形和圆锥形污秽导线，气压每增加0.01 MPa，起晕电压值分别增加31.8 kV 和19.8 kV，分别为1 个标准大气压即0.1 MPa 时的8.7%和8.4%；温度每上升50 K，起晕电压值分别下降33 kV 和20.2 kV，分别为293 K 时的9%和8.6%；绝对湿度每上升1 g/m3，起晕电压值分别下降57.8 V 和173.4 V，分别为0 g/m3时的0.016%和0.072%。通常同一地区短时间内温度变化范围很小，远不到50 K，因此在环境温度差异不大情况下也可忽略温度对起晕电压的影响。

4 结论

针对污秽和环境因素对导线起晕电压的影响，本文基于碰撞电离理论建立仿真模型进行研究。通过在不同环境下对污秽导线起晕电压进行计算得到结论如下：

1）用无限长线电荷对污秽导线进行模拟符合实际工况要求，起晕电压计算值具备合理性。

2）污秽对起晕电压影响的本质是其改变了导线周围电场空间分布，电场强度越低起晕电压越高。

3）环境因素通过影响有效电离系数和电离区域长度，导致起晕电压发生变化。气压上升时起晕电压上升，温度或湿度上升时起晕电压下降。