反对逻辑多元论:来自规范性的论证

[法]帕斯卡·恩格尔

(法国社会科学高等研究院,艺术与语言研究中心)

一、导言

逻辑多元论(logical pluralism)是一个事实:有许多非经典逻辑,而经典逻辑似乎只是逻辑的一种。仅举几个例子,比如有直觉主义逻辑、模态逻辑、时态逻辑、相干逻辑、非单调逻辑,等等。然而,逻辑多元论在“有不止一种正确的逻辑”的意义上是合理的吗?康德遵循经院传统,区分了作为求知工具(organon)的逻辑和作为准则(canon)的逻辑,前者作为一特定科学领域的方法论工具,而后者规定人们应该思考什么并从中推论出什么,它告诉我们应该如何思考,而不是我们实际如何思考。就逻辑作为工具而言,逻辑多元论是合理的:在分析自然语言、数学和计算机科学等各种形式科学中的推论时,各种逻辑服务于不同的目的。我们是否必须接受这一点,并且拒绝将经典逻辑作为唯一的逻辑工具?显然如此。经典逻辑在许多方面都很弱,它无法解释许多我们认为有效的推论,并且它对于许多任务来说也很麻烦。不过,上述肯定回答预先假定了,逻辑在其所有应用中都是对语言、推理和思想的描述,而且必须在所有其应用的领域中都描述后承(consequence)的日常概念。因此,有多少种描述性目的,就应该有多少种逻辑。但是,这种实用主义多元论忽略了描述的标准问题以及在每个领域适用的规范问题,或者这意味着完全忽视了这一点。如果逻辑多元论认为,出于特定的目的——比如解释某些语言,或者诸如数学、物理等领域——某种逻辑比其他逻辑更适合,那么这种观点是无害的。而当逻辑多元论称每一种特定的非经典逻辑在全部方面都与其他逻辑一样合法时,这种观点的负面影响就更大了。它归根到底是一种相对主义,根据这种相对主义,没有可以解释推论的特权逻辑。每一种逻辑都同样是“逻辑”,而经典逻辑不享有特权地位,或者说不是各种逻辑中的例外。因此,“例外论”(exceptionalism)一词有时用来指“经典逻辑是唯一真正的逻辑”这一观点,而反例外论(anti-exceptionalism)则用来指与之相反的观点。然而重要的是,不要将逻辑一元论/多元论的论争与例外论/反例外论的论争(1)参见Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”,Acta Philosophica Fennica,Vol.96,2020;O.T.Hjortland,“Anti-exceptionalism about Logic”,Philosophical Studies,Vol.174,No.3,2017;Filippo Ferrari,Sebastiano Moruzzi,“Logical Pluralism,Indeterminacy and the Normativity of Logic”,Inquiry:An Interdisciplinary Journal of Philosophy,Vol.63,No.3-4,2020.混为一谈:前一个论争涉及是否存在一种正确的逻辑,而后一个争论涉及经典逻辑是否在各种逻辑中间享有特权,因为它对修正免疫并被赋予其他逻辑所不具备的先验性和规范性地位。这两个争论确实存在关联,因为例外论一般是支持一元论的理由——经典逻辑享有特权地位——反例外论是支持多元论的理由,但它们却并不重合,因为人们还可以基于溯因的经验理由接受经典逻辑的特权地位。

经典逻辑作为求知工具(即作为方法论工具)并非别无他选,但是,由此事实是否可以得出它不再是一个准则,不再是一般的思维规范?事实上,这些论争不可能与关于逻辑本性的一般问题分离开来:根据什么标准——认识论的、形式的,还是本体论的——可以将某个系统视为一种逻辑?而在这个问题之前的问题是,逻辑是不是一个可形式化的系统?这不是亚里士多德的概念,至少在当代意义上不是。(2)卢卡西维茨(Jan Lukasiewicz)在他关于亚里士多德三段论的书中称,亚里士多德的逻辑只是“半形式的”。但它也不是后蒯因式概念:根据蒯因,逻辑不仅是形成逻辑系统的一套公理和规则,而是整个语言,从而是一组(可能是无穷多个的)句子。因此,在蒯因的整体论观点中,逻辑的改变不仅必然蕴涵了专门的逻辑框架的改变,还必然蕴涵了整个语言的改变,无论形式语言还是非形式语言,无论科学语言还是非科学语言。相反,如果人们将逻辑等同为形式系统,那么在形式标准中就有所谓元逻辑的标准:逻辑是否应该是完全的、可判定的或者有某些特定的演绎属性?认识论标准包括:逻辑的先验地位,对修正的免疫力或者是否易被经验发现所修正。本体论标准是:逻辑的形而上学必然性,以及逻辑的形式性或主题中立性。还有一个标准是逻辑的规范性:逻辑是不是思想的组成部分?是否对思想和推理有规定性?赫尔巴特(Johann F.Herbart)追随康德,说过一句有名的话:逻辑是“思想的伦理”。

现在看来,关于逻辑的例外或非例外地位的大部分问题都取决于下列问题的答案:一种逻辑在满足先验性和必然性标准方面是否独特,以及它在多大程度上可以是形式的和规范的。如果发现,除了经典逻辑之外的其他逻辑也满足这些标准,那么反例外论就被证明是正确的。如果发现,只有一种逻辑满足这些标准——无论是经典逻辑还是非经典逻辑,那么例外论就被证明是正确的。逻辑多元论问题不同于例外论问题,它是这样一个问题:是否根本上存在可择代(alternative)逻辑,我们在可择代逻辑之间有选择的说法是否有道理,以及它们是否同样是可接受和正确的,从而可以成为经典逻辑真正的竞争对手。这里的“正确”其实是一个非常宽泛和成问题的概念,而且它与必然性、先验性和形式性概念相关。那么,判断一种逻辑是否与经典逻辑竞争的标准是什么呢?可见,关于这些问题的论争非常复杂地交织在一起。

然而,我不会在本文范围内试图讨论所有这些问题。我在这里只讨论一个问题:逻辑多元论是否能以令人满意的方式说明逻辑的规范性。我想说的是它不能:它不仅不能说明逻辑的规范性地位,而且还将其碎片化,使其无所作为。

二、毕奥和雷斯托尔的逻辑多元论

对逻辑多元论的辩护有很多,从卢卡西维茨对多值逻辑的倡导、卡尔纳普(Rudolf Carnap)的约定主义(conventionalism)、普特南(Hilary Putnam)对量子逻辑的辩护,到夏皮罗(Stewart Shapiro)以及毕奥(Jc Beall)和雷斯托尔(Greg Restall)。这些观点有别于对可择代逻辑的辩护,如达米特(Michael Dummett)对直觉主义逻辑、坦南特(Neil Tennant)对相干逻辑以及普利斯特(Graham Priest)对双面真理论(dialetheism)的倡导。后面这些人是逻辑一元论的捍卫者,声称他们所偏爱的逻辑必须取代经典逻辑。逻辑多元论并没说存在一种更好的可择代逻辑,它说的是所有逻辑都以自己的方式同样地好。

我将从毕奥和雷斯托尔所辩护的逻辑多元论(以下简称“BR多元论”)出发,因为它是一个基于对逻辑性各种标准的有趣的表述。他们的论证建立在这样的想法上:逻辑以后承概念为基础并被其所个体化,存在着后承的一个核心概念,人们可以从中阐述各种具体的后承概念,从而存在各种逻辑。下面我将讨论BR多元论的一个有趣特征,该多元论的结构与已经得到不同作者辩护的真理多元论的形式类似。毕奥和雷斯托尔认为逻辑常项保持相同的含义,这点使BR多元论与传统的逻辑多元论不同。

他们从塔斯基(Alfred Tarski)的逻辑后承概念开始,将之作为基本概念。根据塔斯基,逻辑后承应该从必然保真的角度来理解,而必然保真又可以从模型论上定义为:一个句子p从句子集S中逻辑地推出,仅当S的每个模型都是p的模型。塔斯基定义了句子集S的模型,他用这些模型来产生经典逻辑。根据毕奥和雷斯托尔,塔斯基的后承概念可以被推广以便为塔斯基模型以外的概念留有余地,从而为与经典逻辑不同的逻辑留有余地。他们称之为:

广义塔斯基论题(The generalized Tarski’s thesis,简称GTT):

一个论证是有效的x,当且仅当,在前提为真的所有情况x下,结论也是真的。(3)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,New York:Oxford University Press,2006,p.29.

这里的有效性相对于作为参数的情况x而言,因此并不全面适用。情况x概念的实例旨在不仅包括产生经典逻辑的塔斯基模型,还包括比如分别产生直觉主义逻辑和相干逻辑的构造(constructions)和情境(situations)等其他概念。因此我们可以说,毕奥和雷斯托尔的观点只是准塔斯基的。后承关系的多元来自于对GTT所量化的情况概念的各种不同理解。

由此所产生的后承关系都是可容许的(admissible),因为它们满足后承关系的三个核心特征,这些特征对塔斯基论题的实例的可容许性也起到约束作用。这些核心特征是:必然性、形式性和规范性。

后承的可容许性约束(Admissibility constraints on consequence,简称AC):

·必然性：有效论证必须是必然保真的;

·形式性：有效性在内容方面是中立的;

·规范性：无效论证必须涉及某种错误或过失。

根据毕奥和雷斯托尔,这些特征符合我们对逻辑后承的直观概念。他们的观点与塔斯基的不同之处在于,对他们来说,整个概念是普遍的,因为它有不同的实例:例如直觉主义逻辑、相干逻辑和经典逻辑,它们是同样合法的。现在需要注意的是,毕奥和雷斯托尔的逻辑多元论与卡尔纳普的约定主义多元论并不是同一种观点。后者称真理和后承是相对于逻辑常项的含义而言,而逻辑常项的含义可能会改变,人们可以出于实际理由自由地接受或者不接受。与之相反,毕奥和雷斯托尔则认为,多元论可以在单一语言中产生,逻辑常项的含义在准塔斯基后承的共同核心中是不变的。不过,他们的观点是相对主义的,因为关于论证有效性的陈述只具有相对于特定系统的真值。但他们的逻辑多元论并不像卡尔纳普的那样宽容,因为他们声称,不满足GTT以及形式性、必然性和规范性等可容许性标准的逻辑不应包括在真正的逻辑集合中。因此,只有直觉主义逻辑、相干逻辑和各种模态逻辑才符合这一要求。不满足这些可容许性标准的逻辑不能算作逻辑。

毕奥和雷斯托尔对逻辑多元论的论证是双重的。直接论证是,直观上存在着不同的有效性概念。例如,在经典逻辑中,矛盾推出一切,那么从“天下雨并且天不下雨”得出任何命题,比如说“月亮是由绿色奶酪制成的”。但如果我们注意到结论与前提无关,那么这个有效似乎是可疑的,因此,相干逻辑学家并不接受从矛盾推出一切(4)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.30.。他们还给出了一个间接论证,或者说更务实的论证,大意是多元论有许多优点,因为“它更妥当地处理了上个世纪许多逻辑论争中发现的洞察力和困惑的混合”(5)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.31.。

正如毕奥和雷斯托尔所提出的那样,BR多元论简言之是如下一组论题:

(i)确定的后承核心是在GTT中给出的。

(ii)GTT实例是通过对GTT中情况x的具体化(specification of the casesx)得到的,这个关系的具体化是在一个情况中为真(true in a case)。这样的具体化可以被看作阐明真值条件的一种方式。

(iii)GTT的一个实例是可容许的,如果它满足后承的既定作用并且对后承的判断是必然的、规范的和形式的。

(iv)一种GTT可容许实例给出一种逻辑。

(v)至少有两种不同的GTT可容许实例。

三、当前对BR多元论的反驳

人们对BR多元论提出了各种反驳。我在这一节中首先简要讨论关于形式性和元语言地位的三种反驳。

(一)形式性。根据毕奥和雷斯托尔,逻辑的一个主要的可容许性标准是形式性。然而,正如他们自己所指出的,形式性概念是非常宽泛且成问题的。它通常被理解为,逻辑适用于任何内容并与主题无关。这也是认为逻辑具有普遍性的意义之一。现在,如果我们将注意力集中在推论概念和后承概念,那么有许多推论在直觉上似乎有效,但在经典逻辑意义上,甚至在任何明确的逻辑意义上都不是形式的。

毕奥和雷斯托尔列举了一些可以在宽泛的形式性标准下相提并论的推论(6)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.20.,例如:

A1 有的F是G,所有G是H;因此,有的F是H。

A2 p,如果p则q;因此,q。

A3 x是红色的,如果x是红色的,则x是有颜色的;因此,x是有颜色的。

A4 x知道p;因此,p。

A5 x比y更F,y是F;因此,x是F。

A6 x比y大,y比z大;因此,x比z大。

A7 x是红色的;因此,x是有颜色的。

A8 x是水;因此,x是H2O。

A9 x是一个婴儿;因此,x啼哭。

A1和A2没有问题。A4与认知逻辑有关,从许多方面看是模态逻辑的一个版本。一个广为人知的论争是,模态逻辑是经典逻辑的扩充,还是经典逻辑的竞争对手。总的来说,至少自马库斯(Ruth Barcan Marcus)和克里普克(Saul Kripke)以来,主流观点认为模态逻辑是经典逻辑的扩充。但很显然,我们并不希望A8和A9与A1和A2相提并论!

如果A9被纳入形式性俱乐部,那么可以把逻辑多元论比作布兰顿(Robert Brandom)所捍卫的那种推论主义(7)Robert Brandom,Articulating Reasons,Cambridge,MA:Harvard University Press,2000.。布兰顿追随赖尔(Gilbert Ryle)认为,除了那些在包含逻辑常项的推论中所例举的形式推论,还有根据所涉及内容和概念而成立的实质推论(material inferences)。例如“天下雨,因此街道湿”或者“如果今天是星期一,那么明天就将是星期二”,显然是根据“下雨”和“星期一”这两个概念的含义而有效的推论形式。很明显,如果我们沿着这条路走,不仅逻辑的形式性和中立性条件会受到威胁,就连逻辑的含义也会受到威胁——第二个推论是根据有关星期几的逻辑而有效的,就像“你答应过我吃饭,因此你欠我一顿饭”是根据承诺的逻辑而有效的一样。后者是道义逻辑的一部分,但有多少具体的概念内容就有多少种逻辑。那么形式性何在?

(二)元逻辑。这里引发一个毕奥和雷斯托尔并没有真正解决的经典问题。如果一个论证根据一种逻辑是有效且可靠的,而根据另一种逻辑不是,那么我们是否应该接受这个论证的结论?这个问题是由格雷厄姆·普利斯特以下列方式提出的:“假设从α到β的论证是经典逻辑有效但不是相干逻辑有效的,并且假设α是(已知)真的。我们是否有权接受β?”(8)参见Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”,Notre Dame Philosophical Reviews,2006,https://ndpr.nd.edu/reviews/logical-pluralism/。他引用了普利斯特的话。假设从α到β的论证是经典逻辑有效、但不是相干逻辑有效的(p.93),假设α是(已知的)为真。普利斯特问道:“我们是否有权接受β?”毕奥和雷斯托尔回答:“如果α在[世界]s中为真……那么,根据从α到β的推论的[经典]有效性,可以得出β在s中为真。这不是问题所在。我们的多元论立场来自于逻辑后承关系的多元,而不是关于情况是什么的多元。”关于逻辑后承的相对主义似乎给出这样的答案:我们应该在某种意义上接受这个结论,而在另一种意义上不应该接受这个结论。就像斯蒂芬·里德(Stephen Read)所说:“普利斯特的挑战是问我们应不应该从α推论出β,因为根据逻辑1,从α推出β,而根据逻辑2,α推不出β。但如果根据逻辑3,从α推出～β呢?我们应该从α推论出β还是～β(或者两者兼而有之)?摆脱这种相对主义的最合理方法是,承认经典逻辑凌驾于其他任何逻辑之上。”(9)Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”.

这点还与另一个问题有关:一个多元论者应该如何对逻辑进行推理?从表面上看,他在其元语言中也应该是一个多元论者,但大多数时候却是一个一元论者,因为他的元语言是经典的。里德是这样表述的:

语义总是在经典的元语言中进行。模态逻辑几十年来没有语义,并因此感到自卑。克里普克最终提供了一种语义,它是在一种非模态的、扩充的元语言中发展而来的。直觉主义逻辑没有语义,至少没有形式语义,有人因此对其不屑一顾。没有语义,人们就无法理解直觉主义方法的合理性。贝斯(Evert.W Beth)和克里普克提供了一种在经典元理论框架内的语义。相干逻辑在其最初的十年里缺乏语义,并遭受了同样的批评。迈耶(Robert Meyer)和劳特利(Richard Routley)等人在其批评者的经典元理论中提供了语义。正如迈耶所说,他们着手“用外邦人自己的语言向外邦人传教”。(10)Stephen Read,“Review of Logical Pluralism”.

米尔恰·杜米特鲁提出了同样的观点:

经典逻辑学家可以在元逻辑层面和她所主张的逻辑层面上一致地坚持相同的经典逻辑框架。然而,非经典逻辑学家(可能是非经典变异逻辑和逻辑多元论的信徒)则处于一个令人担忧的境地,因为她要么在元逻辑背景中保持经典逻辑,这将推翻她支持偏爱非经典逻辑的论证,要么在逻辑和元逻辑这两个层面上一致地接受非经典逻辑理论,由于这使其为所偏爱的逻辑引入一种循环辩护,这将使她成为批评的众矢之的。(11)Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”.

格里菲斯(Owen Griffith)和帕索(A.C.Paseau)也考察了同样的元逻辑论证,他们同意里德的观点(12)Owen Griffiths,A.C.Paseau,One True Logic:A Monist Manifesto,Oxford:Oxford University Press,2022,pp.45-47.。

不过,毕奥和雷斯托尔在处理这一问题时,却以一种折衷主义的方式回答:

多元论者的主张是,给定一组非形式推理(即,并非在特定逻辑系统中产生的推理),你可以使用不同的后承关系来分析推理。至于我们希望用哪种关系来评估自己的推理,我们很高兴地说:随便什么(可容许的)关系!我们的论证可能用某种后承关系来评估是有效的,而用另一些后承关系则是无效的,我们的论证在某种意义上是好的,在另一些意义上则是坏的。但这并不是故事的结局。一旦了解到我们的论证在某种意义上是坏的——例如,那些证实前提但不会证实结论的论证——我们不一定从而拒绝该论证是有用的。当然,这取决于指定的证实保留(verification preservation)对于手头任务是否重要。(13)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.99.

显然,这意味着,如果发现某种非经典逻辑在特定情况下比经典逻辑“更好”,以给出将这种逻辑与其他逻辑进行比较的语义,那么它就可以被合法地使用。但这相当于一种实用主义,似乎与经常被反对的卡尔纳普式约定主义没有什么不同。这种实用主义的局限在于,如果将经典逻辑强加给一个多元论者,那么他就无法利用自己声称拥有的回旋余地。

格里菲斯和帕索认为,如果逻辑多元论者咬紧牙关接受元语言中的元逻辑是经典的,那么“一种在元语言中的一元论,但在对象语言某一部分中的多元论”会导致不一致。他们认为,这可能导致虚无主义——认为没有无争议的逻辑规律(例如,排中律)(14)Owen Griffiths,A.C.Paseau,One True Logic:A Monist Manifesto,p.52.。

上述反驳与克里普克针对“采纳(adopting)一种逻辑”这一概念所提出的反驳有关(15)Saul Kripke,“The Question of Logic”,Yale Weiss,Romina Birman,eds.,Saul Kripke on Modal Logic,New York:Springer,to appear.。克里普克的论证与蒯因对卡尔纳普约定主义的反驳相近:假如逻辑诞生于明确的约定,假如对逻辑的选择就是对约定的选择,那么人们只有需要逻辑才能从约定中得出逻辑规律,因此,称“接受”一种逻辑是个选择问题是没有意义的。这意味着无论如何必须预设经典逻辑。这与蒯因的“改变逻辑就是改变主题”(16)参见W.V.Quine,Philosophy of Logic,2nd ed.,Cambridge,MA:Harvard University Press,1986,pp.80-94。这也与刘易斯·卡罗尔(Lewis Carroll)的论证(Lewis Carroll,“What the Tortoise Said to Achilles”,Mind,Vol.4,No.14,1895)有关。另见Alan Berger,“Kripke on the Incoherency of Adopting a Logic”,Alan Berger,ed.,Saul Kripke,New York:Cambrideg University Press,2011,pp.177-208,以及威廉姆森(Timothy Williamson,“Accepting a Logic,Accepting a Theory”,Romina Padró,Yale Weiss,eds.,Saul Kripke on Modal Logic,New York:Springer,to appear)为反例外论的辩护。的观点有关。这个论证与其说支持一元论,不如说支持例外论,尽管由于毫无选择,“人们无法采纳一种逻辑”的观点表明并不存在例外或者非例外。

(三)不确定性。对BR多元论的另一个反驳是,它承诺了一种相对主义。因此,费拉里(Filippo Ferrari)和莫鲁齐(Sebastiano Moruzzi)声称,鉴于逻辑后承的核心概念应该允许不同的实例化,因此毕奥和雷斯托尔试图刻画的后承的“核心”概念是不确定的(indeterminate)(17)Filippo Ferrari,Sebastiano Moruzzi,“Logical Pluralism,Indeterminacy and the Normativity of Logic”.。如果后承概念应该由各种逻辑实例化,那么这就不是个好消息,因为如果它是不确定的,就根本不能说它是否被实例化了。

我不再发展对BR多元论的上述反驳,因为我认为它们是正确的,我想提出一个在我看来还没有得到充分发展的反驳:逻辑多元论与真理多元论。

这个反驳与前面的反驳有关,但在我看来,它带来了BR多元论最重大的缺陷。此反驳来自于BR多元论与真理多元论之间的相似性。根据真理极小论(truth minimalism)(18)Crispin Wright,Truth and Objectivity,Cambridge,MA:Harvard University Press,1992;Micheal Lynch,Truth as One and Many,New York:Oxford University Press,2009;Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements,Lanham,MD:Lexington Books,2022.,真理概念由一套老生常谈——透明:P与P是真的(it is true that P)等价;嵌入性:真理的适用性在各种句法操作下得到保留;符合与客观性;真理作为信念的目标和探究的标准;真理与证成形成对照——所刻画,它们为适真的(truth apt)话语界定了真理的功能(19)有各种不同的提法,但我最喜欢的是:Crispin Wright,“Minimalism,Deflationism,Pragmatism,Pluralism”,Michael P.Lynch,ed.,The Nature of Truth:Classic and Contemporary Perspectives,Cambridge,MA:MIT Press,2001,p.760。。这些老生常谈并不蕴涵真理的任何实质或本质。真理或者为真(being true)的属性是归入这种极小论概念下的属性。但这一属性在适真领域中的实现方式不同。这些领域可以是物理学、关于日常对象的言谈、伦理学、数学或者美学。真理不是统一实现的,它在实现的领域中得到不同的定义:取决于所考虑的观点,对谈论物理对象而言是符合,对伦理学而言是融贯,对数学领域而言是证实。因此,尽管真理作为一个概念是极小的、非实质的,但它作为一个(二阶的)属性,却是在多个实质属性中实例化的。这与关于心理属性的功能主义类似,是一种真理功能主义。这也是一种真理多元论:在实现者的层面,有多种真理(20)Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements.。

如我上面所说,BR多元论与之非常相似。毕奥和雷斯托尔也承认这一点,因为他们把自己的观点称为“逻辑功能主义”。GTT后承的核心属性在不同的逻辑中以不同的方式“实例化”(我们至少看到了直觉主义逻辑和相干逻辑)。核心是中立的,并通过形式性、必然性和规范性刻画,但是在每种逻辑中的实现方式不同。逻辑多元论和真理多元论不仅仅是结构上的相似性,两者之间存在着自然的联系(21)Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”,American Philosophical Quarterly,Vol.57,No.4,2020.。如果就像GTT所说的那样,后承是从真理的角度阐述的,如果人们接受了真理多元论,那么前者就预设了后者。GTT是一个保真原则。如果有多种类型的真理,如果逻辑后承概念是从真理的角度来理解的,那么有多少种真理就有多少种逻辑后承概念。真理多元论有利于逻辑多元论,尽管它并不直接导致逻辑多元论(22)参见Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”。。反之却未必然:塔斯基的经典后承概念并不必然蕴涵真理多元论。但是,如果我们接受多种逻辑可以实例化开放式后承概念这一想法,那么就像毕奥和雷斯托尔所理解的,GTT本身似乎必然蕴涵真理多元论。

如果逻辑多元论必然蕴涵真理多元论,并且从适真领域的多元来理解真理多元论,那么有效性概念是相对于所涉及的真理种类(即物理真理、道德真理、日常对象真理等)的。因此,如果逻辑多元论成立,逻辑后承概念和逻辑的形式性就应该相对于所涉及的话题。这意味着,例如对道德真理和道德推论而言,“[是]真的”(true)和“推出”(follow)的含义与它们关于日常对象的含义不同。如果是这样的话,下面的推论:

(1)如果说谎是不对的,那么让你弟弟说谎也是不对的。

(2)说谎是不对的。

(3)让你弟弟说谎是不对的。

是一个有效推论,但与下述形如肯定前件式(modus ponens)的数学真理在不同的意义上有效:

(4)如果2=1+1,那么2+2=1+1+1+1

(5)2=1+1

(6)2+2=1+1+1+1

在此意义上,许多人都被如下想法诱惑:道德真理与算术真理或其他种类的真理不同。因此,林奇(Michael Lynch)提出,当物理真理是一个符合的问题时,道德真理不是一个符合的问题(23)Micheal Lynch,Truth as One and Many.。由于有效性是从保真角度来理解的,因此,(1)-(3)与(4)-(6)的保真方式不同。

这是违反直觉的,因为从(1)和(2)到(3)的推论看上去是正确的,就像从(4)和(5)到(6)的推论以及任何以肯定前件式处理任何主题的旧推论一样正确。道德问题和算术问题是否存在特别的有效性呢?情况似乎是,根据逻辑多元论,“有效的”、“形式的”和“后承”似乎是含混的。在每种情况下,都需要根据领域来消除歧义(这与上文提到的费拉里和莫鲁齐的反驳一致)。

如果真理多元论成立,那么一定存在与逻辑后承概念一样多的形式性、必然性和规范性——可容许性约束——概念。所以,经典逻辑、直觉主义逻辑和模态逻辑的逻辑规范是各不同的。每种逻辑都有自己的规范性。但这是非常奇怪的。任何人都能理解,一个超相容性逻辑学家由于承认有些矛盾是真的,因此比一个经典逻辑学家受到的约束要少。但是,应该将这种放松的态度延伸到后承吗?超相容性逻辑学家为什么应该比经典逻辑学家更少受到逻辑上必要的约束?有些不喜欢正装的人认为穿休闲装更放松,但是,如果人们必须尊重某种礼节之类,那么一个人在被迫穿着休闲装时,为什么应当更放松?

彼得·吉奇(Peter Geach)曾强烈反对这一看法:

在我看来,说上帝“高于”逻辑似乎是亵渎神明的;逻辑是从逻格斯(Logos)那里命名的,逻格斯起初与上帝同在,也是上帝。在一个穆斯林故事中,倒下的斗士看见一个十字军战士对着他挥舞一把带有上帝名字的无敌神剑。“剑”,他喊道,“你能攻击一个真正的信徒吗?你难道不知道你刃上的名字吗?”“除了攻击,我一无所知”,剑回答。“那就出击,以上帝的名义!”逻辑不偏不倚,除了攻击之外一无所知;但剑是无敌的,带着造物主的名字。(24)Peter Geach,God and the Soul,London:Routledge and Kegan Paul,1969,p.85.

我自己是这样理解这个故事的:无论逻辑之剑上有什么名字,除了逻辑之神外,这把剑不为任何神服务。如果我们信奉逻辑上的多神论,那么每个战士都会有自己的剑并有权发动攻击,但会拥有同样的力量和权威吗?换句话说,如果逻辑有任何权威,那么这种权威也不能依据主题的不同而被分割。我将在下一节中从规范性的角度来阐述这个反驳。

四、反对BR逻辑多元论的规范性论证

我反对逻辑多元论的主要理由与毕奥和雷斯托尔的观点相反,即如果与规范性相关的后承“核心”标准在几种不同的逻辑中被实例化,那么它就不能被保留。我的反驳基本是这样的:如果存在多种逻辑,那么逻辑怎么可能真正具有规范性?如果一种逻辑的规范性单独适用于一种逻辑推理,而不适用于其他逻辑推理,那么它充其量是非常弱的,最多是空洞的。我们在前面看到,毕奥和雷斯托尔是这样表述的,“如果一个论证是有效的,那么如果你接受前提而拒绝结论,那么你不管怎样都会犯错”(25)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16.。但谁来告诉我们什么是对的或错的?如果“错的”意味着按照我的标准是错的,但按照你的标准不是,那么错误应该在哪呢?规范性将会是支离破碎的和局部的,而人们对一门设定“思想的界石”(26)Ian Rumfit,The Boundary Stones of Thought:An Essay in the Philosophy of Logic,Oxford:Oxford University Press,2015.这个表达的确是弗雷格的。但是,人们并不需要成为一个关于思想法则的坚定的弗雷格式实在论者来捍卫它。的学科的期望是,规范性全面适用于所有思想和推理的领域。

我的论证与以前给出的反对真理多元论的论证(27)Pascal Engel,“Alethic Functionalism and the Norm of Belief”,N.J.L.L.Pedersen,C.D.Wright,eds.,Truth and Pluralism:Current Debates,New York:Oxford University Press,2013,pp.69-86.相似:如果真理存在于极小论那些核心的老生常谈中,并且“真理是信念的规范”(真理是我们信念的目标,真信念是我们应该拥有的)是这些老生常谈中的一则,那么在我们日常生活对象的古怪举止领域和道德领域中所体现的真理规范是否相同?假设在第一个领域,真理体现在符合中,在第二个领域,真理体现在融贯中。假若如此,真理规范在每个领域中都将是不同的规范。例如在某些领域,审美真理或喜剧真理可能以不同方式表现出来,因为在这些领域中的正确性规范可能——如果我们承认审美领域是适真的——会依附于一个比在数学或物理学领域中成立的更弱的真理概念。如果有喜剧真理,我可能不得不相信巴斯特·基顿(Buster Keaton)是有趣的,但这似乎比相信中子不是夸克的约束要小。同样,真理规范也将在不同领域中划分。但我们能指望适用于物理对象、数学对象和道德情境的规范是同一个规范吗?它是否在各个领域中都有同样的力量——是否有同样的规定性?显然不是。如果道德领域的真理是融贯,那么对信念而言的真理规范将是我们应该有融贯的信念,它与在符合意义上的“我们应该有真信念”的规范是完全不同的规范。

现在,真理多元论并不必然蕴涵逻辑多元论,但如果逻辑多元论是通过后承作为保真的GTT概念表述的,那么它必然蕴涵真理多元论。为了明白这一点,让我们首先试着阐明逻辑是“有规范性的”可能意味着什么。

毕奥和雷斯托尔将规范性的标准表述如下:

逻辑后承是规范的。在一个重要的意义上,如果一个论证是有效的,那么如果你接受前提而拒绝结论,那么你不管怎样都会犯错。也就是说,我们用我们认为有效的论证来判断推论。所有这些看来都很直截了当。它支撑着演绎推论在理性评估信念和理论、论证和假说中的使用。人们很容易认为,逻辑后承的规范性是基本的:违反这些规范永远不可能是理性的。(28)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16.

为了评估这对毕奥和雷斯托尔意义上的逻辑多元论者来说意味着什么,我们必须提醒自己,实际上存在着不同意义的规范性概念(29)Pascal Engel,The Norm of Truth,Toronto:University of Toronto Press,1991;John MacFarlane,“In What Sense(if any) Is Logic Normative for Thought?”,https://johnmacfarlane.net/normativity_of_logic.pdf;Florian Steinberger,“The Normative Status of Logic”,Stanford Enyclopedia of Philosophy,https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/logic-normative/;Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”,Journal of Philosophy,Vol.116,No.1,2019;Mircea Dumitru,“On the Normativity of Logic”.,并且逻辑是以不同方式具有规范性的:

—A.逻辑既不是对语言的描述,也不是对人类心理的描述。

—B.逻辑提供了一个标准且理想的典范,它是构成性的。

—C.逻辑对信念和推理是有规定性的。(30)Hartry Field,“What is the Normative Role of Logic?”,Aristotelian Society Supplementary Volume,Vol.83,No.1,2009.

但BR多元论不满足上述任何一种意义。

A.第一种含义与逻辑的形式性密切相关。许多对逻辑之于推理重要性的批判者,比如吉尔伯特·哈曼(Gilbert Harman)反对说,逻辑不重要,因为它并未描述我们在例如缺省推理中的实际思维(他的例子是:某人相信,如果她去橱柜,就会在橱柜中找到脆谷乐,她去了那里却没有找到脆谷乐。她不应得出结论说会找到脆谷乐。肯定前件式在这里失效,根据哈曼,这表明逻辑对这种实际推理没有好处)(31)Gilbert Harman,Change in View:Principles of Reasoning,Cambridge MA:MIT Press,1986.。他们主张使用某种非经典逻辑(就哈曼而言,是一种非单调逻辑)。这是实用主义路线的一个版本。如果一种逻辑是因其对某种目的有用而正确,那么有多少种采纳它们的描述性理由和目的经验性理由,就会有多少种逻辑(这也是反例外论背后的论点之一)。问题是,如果采取这种路线,逻辑将不再是形式的和一般性的。出于同样的原因,逻辑将失去一切规范性的能力,这对任何领域而言都很重要。

毕奥和雷斯托尔在《逻辑多元论》一书中承认了这一点。他们举了遵循合取规则会导致矛盾的序言悖论(preface paradox)为例子。就像哈曼的例子一样,人们倾向于在这个问题上采用信念度理论和主观概率逻辑。但毕奥和雷斯托尔认为这样是行不通的:

概率理论可以为评估信念度提供一个准则,这可能为我们带来关于序言悖论的有益启示。尽管如此,概率理论在这里不可能是一个完整的答案,因为我们也会做出断言和否定(以及假说和其他许多东西),这些也可以用演绎逻辑的规范来评估其融贯性。特别是,我们认为,断言一个有效论证的前提而否认结论是一个错误。然而,这一规范可能会被打破,我们可能有理由违反它。(32)Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.18.

此处的重点是,对序言悖论之类的情况进行概率性解释,将使我们失去对断言和否定的解释。这似乎有利于经典逻辑的规范。但是毕奥和雷斯托尔承认,经典逻辑规范可能会被其他规范所压倒,比如概率理论的规范。然而,概率理论并没有实例化GTT标准。如果逻辑对一般而言的思想是规范的,那么它怎么可能被那些应该同样具有规范性的理论所压倒呢?

B.逻辑具有规范性的第二种含义是,它是一个标准,由一般性的思考和推理构成,它规定了思考和推理应该是什么,并且在最广泛的意义上设定了理性的规范。这或多或少是吉奇在关于剑的故事背后的观点。一般性与规范性密切相关。康德的逻辑概念规定我们应该如何思考,而弗雷格的逻辑概念则是设定思想法则,他在强实在论意义上把这些视为“成真法则”,但是人们可以将其视为莱姆塞(Frank Ramsey)(33)F.P.Ramsey,Philosophical Papers,D.H.Mellor,ed.,New York:Cambridge University Press,1990.、戴维森(Donald Davidson)(34)Donald Davidson,“True to the Facts”,The Journal of Philosophy,Vol.66,No.21,1969.或布莱恩·埃利斯(Brian Ellis)(35)Brian Ellis,Rational Belief Systems,Oxford:Blackwell,1979.意义上的理想的理性法则,它们在此意义上是理性信念的概率法则。这显然不是毕奥和雷斯托尔的本意。但是,无论我们如何理解逻辑由思想或理性构成,如果有多种逻辑,它们怎么可能是这种同样正确的呢?只有存在一套单一的构成性原则时,构成性概念才有意义。如相干逻辑或直觉主义逻辑等经典逻辑之外的其他逻辑,只有当它们是经典逻辑的真正对手,而不是像逻辑多元论所提出的同样正确时,才可以声称是构成性的。当达米特论证支持直觉主义逻辑时,他的意思并不是直觉主义逻辑应该与经典逻辑并列,而是应该取代经典逻辑。如果不是这样,如果一套原则不是一般性的和排他的,那么它怎么可能是规范性的?

C.逻辑“规范性”的第三种含义是逻辑对信念、判断或断言的规范性。“我应该相信什么?”所讨论的属性决定了该问题的答案。这是菲尔德(Hartry Field)所强调的意义,他说:“将一个论证或推论视为有效,就是接受对信念的规范性约束:禁止完全相信其前提却不完全相信其结论。”(36)Hartry Field,“What Is the Normative Role of Logic?”.这种含义与涉及评估第三人称推理的含义(B)不同,它指一种逻辑规范可能提供第一人称指令以指导推理者(37)Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”.施泰因贝格(Florian Steinberger)还将逻辑规范性的第三种含义区分为我们用来批评某人的第三人称评价,但我不确定它与第一人称的有多大区别?我有一个在这里不能处理但非常重要的问题:作为构成性的规范性含义(B)是否与含义(C)即规范力有关?规范是一个领域的构成部分,但这一事实并不能立即产生对问题的解决。恩格尔(Pascal Engel,“Alethic Functionalism and the Norm of Belief”,pp.69-86)对这点作了部分讨论。费拉里(Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements,p.109)也有相关讨论。。在我看来,这是最重要的含义:给定一个我可以将之视为前提的命题,我应该从中推断出什么?答案有两方面。一方面,推论必须是显而易见的,而且这一点容易被认识到。另一方面,我感到有必要得出结论。人们可以称规范性涉及的规定性因素为规范力(38)Peter Railton,“Normative Force and Normative Freedom:Hume and Kant,But not Hume versus Kant”,Ratio,Vol.12,No.4,1999.。

逻辑规范性与信念规范性紧密相连,这一论点更加重要。真理是信念的正确性标准:一个信念是正确的,当且仅当,这个信念是真的(39)Pascal Engel,“I—Pascal Engel:Doxastic Correctness”,Aristotelian Society Supplementary Volume,Vol.87,No.1,2013;Ralph Wedgwood,“The Aim of Belief”, Philosophical Perspectives,Vol.16,2002;Filippo Ferrari,Truth and Norms:Normative Alethic Pluralism and Evaluative Disagreements.。相应的有效性原则是,一个推论是有效的,即正确的,当且仅当,这个推论保真。因此,信念的规范性必须通过信念转移到有效推论的规范性上。

刘易斯·卡罗尔的阿基里斯(Achilles)和乌龟的对话很好地说明了规范力问题(40)参见Pascal Engel,“The Philosophical Significance of Carroll’s Regress”,The Carrollian:The Lewis Carroll Journal,No.28,2016。。乌龟拒绝接受阿基里斯的论证,拒绝得出阿基里斯向其提出的简单肯定前件推论的结论,这可能有很多原因,但主要原因如下:逻辑告诉我一些句子是真的并且它们总是真的,但并没有告诉我为什么必须遵循它们。就像手册中所写的,逻辑只是一组真句子。但它本身并没有告诉我们,我应该怎么思考。因此逻辑是无能为力的:它不能促使我思考这个或那个。正如乌龟的例子所说明的,仅仅是我相信如果A那么B,并且A,那么B,并不会引导我如果得到前提如果A那么B和前提A,那么就接受B。BR逻辑多元论者也陷入了同样的困境:在一个简单推论中,肯定前件只是我可以走的一条路,因为还有其他路可以走(41)或许正如麦吉(Vann McGee,“A Counterexample to Modus Ponens”,The Journal of Philosophy,Vol.82,No.9,1985)所建议的那样。。我为什么应该走这条路,而不是别的路?即使我应该走这条路,为什么不应该有其他以各自方式具有规范性和强制性的应该、必须或不得不?毕竟,当面对如下推论时

A并且非A,因此B。

我们为什么要遵守?这个推论看上去不是有效的。如果其他后承概念排除了它的有效性,我们为什么不应该采纳呢?从阿基里斯和乌龟的故事中,我们确实可以得到其他教训。但这一点很突出。事实上,这一点我们可以称之为规范力问题,它对一元论者和多元论者来说都成立,但多元论者在解释这个问题时的处境要糟糕得多,因为根据多元论者,规范力是根据各种逻辑后承概念来划分的。

另一个相关的论证思路来自分歧(disagreement)概念(42)Anandi Hattiangadi,“Logical Disagreement”,Conor Mchugh,Jonathan Way &Daniel Whiting,eds.,Metaepistemology,New York:Oxford University Press,2018.。如果一个经典逻辑学家和一个直觉主义逻辑学家由于赞成不同的逻辑原则而对一个论证的有效性产生分歧,一个人会认为某个逻辑原则(比如排中律)对所有推论都是具有规范性的,另一个人则会否认这一点。现在,如果我们承认有多少种逻辑就有多少种规范性,那么每种逻辑都有自己的规范性。但这样的话,他们又怎么会有分歧呢?规范性似乎意味着规范性领域的统一,而非不统一。这是一种人们熟悉的反驳,即相对主义不能为分歧留出空间。

我提出的规范性论证在这里遇到一个强有力的反驳,它可以被逻辑多元论者所强调(这也可能是乌龟的教训之一)。他告诉我们,让我们接受逻辑只有一种规范,让我们假设它是经典的,嵌入了经典的后承概念。即使是这样,规范如何指导我们?逻辑由理性构成和有一个像剑一样坚硬的逻辑上的必须,它们是一回事。但规范并不是盲目地规定。我们必须了解如何在各种情况下应用它们,尤其是在它们似乎指示了直觉上错误的答案时。这就是逻辑多元论可以强加给我们的地方。如果在我们看来的一些日常推理是无效的,尽管与我们的直觉相反,经典逻辑告诉我们这些推理确实是有效的,我们为什么要遵守呢?我们有什么样的理由把在我们看来并不正确的推理(比方说,涉及实质蕴涵或爆炸原则的推理)当作正确的?

我们现在熟悉的一个答案是由麦克法兰(John MacFarlane)首先提出的(43)John MacFarlane,“In What Sense(if any) Is Logic Normative for Thought?”.,它被施泰因贝格所接受:为了从逻辑规范到达特定的推理,我们需要桥接原则(bridge principles),这一原则或法则允许我们从逻辑规则或法则的抽象表述到达其在推理中的特定实例(44)Florian Steinberger,“The Normative Status of Logic”;Florian Steinberger,“Three Ways in Which Logic Might Be Normative”.。一个例子是信念的真理规范:它本身——一个信念是正确的,当且仅当,该信念是真的——并不指导我们去相信什么,也不给我们任何信念的形成规则(45)Pascal Engel,“I—Pascal Engel:Doxastic Correctness”.。但有人可能建议,如果行动主体(agent)在某种意义上意识到这一原则存在,就可以将其应用于特定的信念(46)Ralph Wedgwood,“The Aim of Belief”.。我在前面已经提出,规范力问题和规范的指导问题对于经典逻辑学家和非经典逻辑学家来说都是一样的。但是情况对于多元论者看起来困难得多,因为对多元论者来说,不同的规范性作用会带来评估桥接原则的不同标准。因此,按照前面信念真理规范的桥接原则建议,假设桥接原则如下:为了从A和如果A那么B到B,一个行动主体或许需要倾向于(为了避免卡罗尔问题中熟悉的无穷倒退)相信,肯定前件式成立或者发挥作用。现在还假设,肯定前件式出于与麦吉(47)Vann McGee,“A Counterexample to Modus Ponens”.给出的类似理由,在某些语境(即那些条件句嵌入其他条件句的语境)中并不成立,我们需要使用某种相干逻辑。我们在这里应该根据什么标准来制定桥接原则?我们是否应该假定一个实用的原则,使得某种条件句不是真值函项的?或者我们是否应该假定一种修改后的肯定前件式,由此必须将肯定前件式的纯粹的真与接受一个肯定前件推论的结论所需要的全部信息区分开来(48)Anthony S.Gillies,“Epistemic Conditionals and Conditional Epistemics”,Nos,Vol.38,No.4,2004.?多元论者将不得不将桥接原则多元化,而这样做就有失去规范力的危险。

在这一点上,多元论者可能只是咬紧牙关来回答来自规范力的论证,并声称规范力不一定是一种力量,或者逻辑上的必须不一定是强硬的,因为规范性要求必须是非常弱且无力的。在这里,逻辑多元论与真理极小论的相似完全成立。根据真理减缩论(deflationism)(49)Paul Horwich,“The Value of Truth”,Nos,Vol.40,No.2,2006.,真理规范性其实是真理概念的一个特征,但它归根到底是一个非常弱的要求,就像关于真理的所有老生常谈一样:真理有利于获得我们所渴望的东西并作为我们行动成功的标准,所以我们重视它,但并不存在这样的真理的超级规范或真理的价值——它能够独立于我们渴望真理的特定情况来规范我们的探究。因此,夸大其辞的“真理规范”并没有对我们的信念施加真正强硬有力的要求。逻辑多元论者可以采纳这条路线。但是它导致了由可容许性约束所施加的规范性要求被完全清空:如果一个推理看起来是错的,那它只是因为根据一种实例化GTT概念的逻辑后承概念而言是错的,不过还存在着其他实例,推理根据这些实例并不是错的。在GTT关于后承的描述中以及在实例化它的逻辑中不再有规范性,而只是它们实例化了这个描述的事实。因此,它是微不足道的。在逻辑后承的概念中,除了保真的事实外,不再有规范性。因此,规范力在GTT描述和可容许性约束中无所事事(50)“毕奥和雷斯托尔认为,‘逻辑后承是有规范性的。在一个重要意义上,如果一个论证是有效的,那么如果你接受前提而拒绝结论,那么你不管怎样都会出错’(Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.16)。后承关系是规范的这一要求起初似乎与逻辑多元论之间存在张力:后承关系应该告诉我们应该如何推理,而逻辑多元论却赞同不同的逻辑,告诉我们应该以不同的方式推理。这不是毕奥和雷斯托尔提到的张力,但是当我们意识到他们对规范性的支持相当弱时,这种张力就消失了。例如,当他们考虑新塔斯基原则[Neo Tarsklian principle,NTP]和塔斯基模型[Tarski model,TM]对逻辑后承的描述是否满足规范性要求时,他们得出结论:如果一个NTP无效或TM无效的论证犯了错,那么错误是什么?关于NTP的答案很简单:一个无效的论证提供了从一个为真的前提到为假结论的可能性;人们可以从真迈向不真…TM有效性也是规范的。TM无效性是一个论证的失败,因为论证的结构…允许从真到假的转变。(Jc Beall,Greg Restall,Logical Pluralism,p.43)于是,对毕奥和雷斯托尔来说,后承关系是规范的一个充分条件是保真。NTP和TM描述都通过了这一测试,因为它们从未将真前提引向假结论。但这是完全微不足道的,因为毕奥和雷斯托尔的所有后承关系都是GTT的实例,而GTT…是保真的模式表达。如果后承关系是GTT的实例,那么它们是保真的,如果它们是保真的,那么根据毕奥和雷斯托尔的标准,它们是规范的:这一点从定义显而易见地得出。因此,它们的规范性对于确定不变的核心没有任何作用”(Owen Griffiths,“Problems for Logical Pluralism”,History and Philosophy of Logic,Vol.34,No.2,2013)。。

这是吉莉安·拉塞尔(Gillian Russell)(51)Gillian Russell,“Logic Isn’t Normative”,Inquiry,Vol.63,No.3-4,2020.所捍卫的路线(52)此处我要感谢王洪光敦促我考虑拉塞尔的论证。。她首先认为,诸如

(1)P∨Q,￢PQ

的逻辑有效推论能够必然蕴涵如下规范性主张:

(2)如果相信P∨Q,并且相信￢P,那么就应当相信Q。

只有当(1)已经包含了关于应该推论出什么的隐含的规范性承诺时,以上想法才成立,否则(1)并不必然蕴涵(2),因为它违反了不能从是(is)推出应当的休谟法则。拉塞尔声称情况确实如此,是因为像(1)这样的句子并不包含任何规范性术语或概念,无论是明确的还是隐含的。在拉塞尔看来,有效后承概念的必然蕴涵标志“”不是规范性的:它只是标志着从真理到真理的传递,或者表明某些句子具有某种描述属性,即在模型论意义上总是为真或者有效。拉塞尔进一步认为,与物理学或数学等其他科学相比,逻辑学在这方面并没有什么特别之处。(1)中的规范性并不比算术真理7+5=12中的多。她还说,逻辑法则可以被违反的事实并不意味着逻辑具有规范性的地位:违反逻辑法则就像在算错数时犯了一个错误。这并没有将逻辑学与其他科学区分开来,也没有给予其特殊地位。拉塞尔认为,只能将规范性在如下意义上与逻辑联系起来:诸如(1)这样逻辑上有效的句子能够必然蕴涵诸如(2)这样伴随着信念规范性假设(比如只相信为真的东西、不要推理得出假结论等)的规定,但这种弱意义并不蕴涵逻辑本身带有规范性承诺。

拉塞尔有一点是对的。即,将逻辑仅仅作为关于有效性和后承的一组句子和真理来考虑,逻辑像数学或地理学一样是描述性的。如果打开一本逻辑书,你看到的只是关于真命题、关于从什么得出什么的信息,而没有去相信它们的规定,除了隐含的警告,如果你不相信它们,那么你就将会有麻烦,就像你想象7+5=13那样。但是,当拉塞尔声称像(2)这样的规定只是对(1)这样的有效句子的附加时,她就错了。这样的规定确实涉及信念的规范,并且并不由形如(1)的句子直接必然蕴涵。它们至少是由关于有效性的主张所预设的,因为信念和思想本身就承载着关于从什么得出什么的承诺。如果我相信p,那么我就应当相信p必然蕴涵的东西,而且我不应当相信p且非p,否则就不只是不合逻辑。如果我不尊重这些应当,那么我根本就不清楚我是否有信念,正如许多哲学家所坚持的那样。这就是前文中规范性B的含义,关于逻辑是思想的构成部分。像(2)这样的原则不仅仅是关于逻辑的“背景规范”,如果你想使用逻辑的话,它是必不可少的。事实上,人们可能回答说,存在着一些逻辑,特别是爆炸原则(从矛盾推出一切)无效的最小逻辑,但这些逻辑是否能够刻画信念原则令人怀疑。因此像(2)这样的规范性原则并不是无所事事,也不是对逻辑使用的附加。它们是必不可少的。

如果拉塞尔关于逻辑的纯粹描述性的主张意味着逻辑与推理无关(哈曼(53)Gilbert Harman,Change in View:Principles of Reasoning.也为这种观点辩护),那么她也是错的。逻辑与推理有着内在的联系,逻辑多元论者必须承认这一点,除非他们想要宣称推理是各种后承的选择问题,这相当于一种逻辑虚无主义:自然语言推论没有任何约束,而且自称有效的形式总是有反例。拉塞尔本人事实上也曾为逻辑虚无主义辩护(54)Gillian Russell,“Logical Nihilism:Could There Be No Logic?”,Philosophical Issues,Vol.28,No.1,2018.。我不能在这里反驳这种观点,但要为它辩护并声称逻辑是纯粹描述性的,必须准备好付出高昂的代价:如果逻辑与推理无关,那我们为什么要关心教逻辑呢?如果一个人不能从2+2=4的事实和2=1+1的事实得出结论1+1+1+1=4,就不仅仅是犯了算术上的错误,他也没有应用基本的思维原则。而且,即使一个多元论逻辑学家拒绝肯定前件式,他至少也要接受一些逻辑规则,除非他要说怎么都行(anything goes),而这并不是逻辑多元论者提出的观点。

我所称的反对逻辑多元论的规范性论证的结论是,推论的规范性尽管被声称是“逻辑后承”和逻辑的可容许性标准的一部分,但它要么太弱,以致忽略了规范性的基本特征,即规范力,要么是空洞的,归根到底使这一特征微不足道。这对逻辑多元论者来说可能是完全恰当的,但它等于完全否定了逻辑之所以是一门“规范性科学”(用老式的方式说)的原因。

五、反对逻辑多元论的知识论证

我将简要介绍逻辑多元论的另一个后果,我认为这是从得到全面发展的BR风格的逻辑多元论中得出的。逻辑被认为是形式的、必然的和规范的,但它也应该丰富我们的知识。如果有人坚持康德和逻辑实证主义或卡尔纳普的逻辑概念,认为逻辑这门学科不告诉我们关于这个世界的任何事,那么这是一个有争议的特征。但逻辑通过演绎丰富了我们的知识,这是弗雷格和(早期)罗素的逻辑概念的一部分。其实如果逻辑只是一个规则系统,它就不能传递知识。但它确实通过后承传递知识。如果我知道P,并且知道从P可以逻辑地演绎推导出Q,那么我就知道Q。这是演绎封闭原则的要义。换句话说,正如弗雷格所强调的,演绎可以扩展我们的知识。现在,如果有和GTT模式的实例一样多的逻辑后承概念,它们是否会以相同的方式扩展我们的知识?似乎有多少种从先前知识中演绎出来的知识,就尽可能有多少种知识。这导致了一种形式的知识相对主义。这似乎是逻辑多元论者必须接受的后果之一。但如果一个人并不是知识的相对主义者,那他就必须拒绝这一后果以及导致这一后果的逻辑多元论。事实上,我们关于真理和后承的概念越是减缩论和极小论的——就像BR多元论的情况一样——逻辑的认知作用就越不会得到承认(55)吉拉·谢尔(Gila Sher)特别强调了这一点:“一方面由于我们的认知局限,另一方面由于我们的认识论野心,我们寻求一种强有力的方法通过推论来扩展我们的知识。这样一种方法使得我们能够普遍地、以特别强大的模态力从句子到句子地传递真——对世界的真正知识中涉及的那种真理,即符合真理。但并不是任何所提出的逻辑都能满足这一要求。也就是说,并不是任何逻辑“游戏”或任何规则系统都会产生关于从什么逻辑地得出什么的正确主张。为了区分正确的和不正确的逻辑理论(关于逻辑后承的正确的或不正确的主张),我们需要了解,在什么条件下,一个给定规则事实上保证了符合真从前提到结论的普遍并带有指定的模态力的传递。”(Gila Sher,“Pluralism and Normativity in Truth and Logic”.)。