支撑结构频率对海上风机动力响应的影响机理研究

李彦娥，李 涛，彭 驰，李 强，张 杰

（中国船舶重工集团海装风电股份有限公司，重庆 401120）

海上风机的主要组成部分包括：叶片与轮毂、动力传动系统（齿轮箱）、发电机、电控系统以及支撑上部组件的塔筒。随着技术的不断更新和发展，质量更轻、成本更低是海上风机发展的基调。塔筒的质量占据了上部风机总质量的60%左右［1］，是设计的关键点。海上风机的成本比陆上风机高20%，塔架和基础的成本比陆上基础高350%［2］，基础结构成本通常占一个风电场总成本的20%～30%［3］。海上风机结构受到风浪流耦合荷载作用，其支撑结构（塔筒+基础）受到较大倾覆力矩进而影响风机正常运行。塔筒和基础作为风机的支撑结构，其整体结构的优化设计是海上风机技术发展的必然趋势［4-6］，降低支撑结构的载荷是保证风机安全的有效途径。

海上风机属于高度非线性和弹性系统，风机载荷计算采用考虑系统弹性响应的时域分析，非线性主要影响因素包括：空气动力、控制系统、波浪荷载以及桩—土相互作用［7-8］。非线性响应进一步受到海上支撑结构高动态响应的影响。海上风机支撑结构的响应受到风谱、波浪谱以及空气动力阻尼的影响，空气动力阻尼又受到风机的空气动力和控制系统的影响［9］。海上风机支撑结构载荷计算通常通过模拟湍流风场和波谱的时域方法，采用叶素动量理论和莫里森方程计算风浪环境荷载作用下每个时间步长的结构响应［10-11］。

吴加文等［12］基于Bladed软件研究海上风机单桩基础载荷影响因素，发现支撑结构的频率对基础载荷影响较大。孔德森等［13］研究了水平循环荷载作用下不同因素对桩身水平位移、剪力和弯矩的影响规律，表明不同荷载频率时桩身位移在零点以上变化较大，桩身弯矩随着频率的增加逐渐增大。海上风机支撑结构需要保证风电机组的正常运行外，还需确保整机频率满足风机允许运行频率范围，避免整机出现共振现象。风电系统风剪切塔影产生的转矩也将造成风机构件疲劳损伤［14］。Dolan和Lehn［15］对风剪切及塔影效应进行了分析，认为由此引起3P 及其谐波扰动对系统影响最大。Zhang 等［16］针对电功率的3P 扰动，分别采用独立变桨控制及带通滤波器的转矩控制减小了功率波动。海上单桩基础相对于其他基础型式整机刚度较小，可能和波浪频率发生共振，导致结构动力效应放大。黄扬等［17］分析叶片挥舞与扭转变形对风力机气动载荷影响，李亮等［18］和楼文娟等［19］分析风机叶片挥舞和摆振影响机理。Klose等［9］开展了风浪流联合作用下海上风机基础极端荷载和疲劳荷载的时域分析，分析各节点处荷载响应，进而优化支撑结构。

针对海上风机单桩基础支撑结构，分析支撑结构极端荷载和等效疲劳荷载的主要影响因素，研究支撑结构对基础载荷的影响机理，进一步分析海上支撑结构频率对叶片根部挥舞和摆振响应的影响，探究频率对风机响应的影响机理。

1 海上支撑结构模态分析法

海上风机由叶轮、机舱、塔筒和基础组成，属于复杂的多自由度系统。在考虑阻尼时，海上风机的单自由度运动方程为［20-21］：

多自由度模型的耦合运动方程为：

式中：M，C，K分别为模型的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

海上风机结构作用力的平衡方程为：

基于式（3）表达的平衡方程，结构荷载通过节点（如叶根、动力传动系统和塔基）处的反力计算。根据虚功原理，惯性力由每一处的质量特性和加速度矢量积分计算；加速度矢量包括模态分量、离心分量、科里奥利分量和重力分量。同时，考虑了由于结构变形引起的轴向力的二阶效应，即作用在形变结构上施加轴向力对弯矩的贡献。

对于海上风机单桩基础结构，需要保证支撑结构在外部极端荷载作用下的极限承载能力，同时要保证风机在25 年服役期间，在风浪循环荷载作用下风电结构不发生疲劳破坏。因此，研究主要针对极端荷载和等效疲劳荷载。

2 海上支撑结构载荷影响因素

2.1 环境荷载

海上支撑结构受到风浪复杂环境荷载作用，风、浪载荷决定着塔底承受较大的剪力和倾覆力矩，同时风浪的随机性和周期性会影响塔架的疲劳载荷。风载作用于桨叶传递到塔架，波浪载荷作用于基础传递到塔架。基于IEC61400-3 规范［22］和EN 1993-1-9 规范［23］，采用载荷计算软件Bladed 分析海上支撑结构在不同状态下极端载荷和疲劳载荷的影响因素。Bladed 计算结构荷载包括风机正常运行状态、运行+故障状态、启停机状态、空转状态以及停机维护状态［24］。

选取的DLC6.2 工况为极端风浪耦合工况，风机处于空转状态。该工况下风机载荷较大，计算风速37.5 m/s，采用Kaimal湍流风；波浪采用Jonswap谱，谱峰升高因子取3.3，有效波高5.63 m，谱峰周期9.62 s；水深32 m。图1为DLC6.2工况下的风速和波浪的功率谱密度曲线。可知风的能量集中在0.1 Hz以下；波浪能量集中在波浪频率0.1 Hz 附近。表1 为海上风机不同结构的频率，叶片转动范围考虑10%的裕度。图2 为海上风机结构示意。

表1 风机频率Tab.1 The wind turbine frequency

图1 风速谱和波浪谱Fig.1 The wind speed spectrum and wave spectrum

图2 海上风机结构示意Fig.2 The structural diagram of offshore wind turbine

2.2 基础结构对载荷的影响

海上风电场在同一场区一般采用相同的塔筒结构，进而根据不同地质条件选择不同基础结构。研究支撑结构的塔筒部分保持不变，塔筒底部直径7 m，基础底部直径分别为7.0、7.5、8.0 以及8.5 m 时海上支撑结构不同位置处载荷变化，文中载荷均为弯矩载荷。图3 为整机模型示意，为对比明显，将单桩基础变径段设置于浪溅区中上部区域。塔筒底部固定状态初始一阶频率为0.32 Hz。

图3 整机模型Fig.3 The holistic model

风电机组支撑结构设计时需要考虑强度及稳定性影响，支撑结构在环境荷载作用下不同位置处的极端荷载是其设计的必要条件。图4和图5为DLC6.2工况下不同基础底部直径时泥面处和底法兰处的极端荷载时程曲线。图6 为不同位置处极端荷载最大值统计。随着基础底部直径增大，基础泥面处和底法兰处荷载最大值依次增大；基础底部直径7.0 m 和8.5 m 时泥面处极端荷载最大值分别为268 MN·m 和318 MN·m，增大18.6%；底法兰处极端荷载最大值分别为138 MN·m 和146 MN·m，增大5.8%。基础底部直径增大对泥面处荷载影响较大。

图4 泥面处极端荷载时程曲线Fig.4 Time history curve of extreme load at mud surface

图5 法兰处极端载荷时程曲线Fig.5 Time history curve of extreme load at flange

图6 不同基础直径下极端荷载Fig.6 Extreme load under different foundation diameters

图7和图8分别为DLC6.2工况下不同基础底部直径下泥面处和底法兰处极端荷载频谱。海上风电结构在运行状态会受到风诱导的低频响应、波浪频率、机组1P、3P、叶片挥舞及摆振频率以及固有频率共振的影响。可以看出，风频率对支撑结构泥面处和底法兰处极端荷载的影响相当，泥面处受到波浪荷载影响远大于底法兰处，且随着基础底部直径增大，基础受到波浪频率的影响增大，泥面处荷载增大。泥面处极端荷载受波浪频率诱导作用大于风频率。基础底部直径分别为7.0、7.5、8.0和8.5 m 时整机结构的固有频率分别为0.22、0.225、0.23、0.234 Hz。

图7 泥面处极端荷载频谱Fig.7 Spectrum of extreme load at mud surface

图8 法兰处极端荷载频谱Fig.8 Spectrum of extreme load at flange

根据IEC 61400-3 规定，疲劳荷载包括正常运行状态、运行+故障状态、启停机状态以及维修状态。图8为不同基础底部直径时泥面处和底法兰处等效疲劳荷载。图9 为等效疲劳荷载统计值。随着基础直径增大，基础受到波浪荷载作用较大，且对于维护工况，此时风机处于停机状态，波浪荷载效应远大于风荷载，因此基础泥面处和底法兰处的等效疲劳荷载均增大。

单桩基础设计时增加直径会增加结构刚度和强度，从而可能降低结构应力，同时增加直径会增加波浪载荷，从而可能增加结构应力，在塔筒结构确定的条件下，波浪荷载增大引起的结构应力增加对疲劳荷载影响更大，桩基疲劳寿命减小，因此设计时在保证基础刚度的前提下可采用较小直径的基础。

图10 为DLC6.2 工况下不同基础底部直径时风电机组叶片根部弯矩的统计特征值。由于DLC6.2 工况为机组空转工况，叶片受到的非对称气动载荷小，且波浪荷载作用对风机机组荷载影响很小，因此不同基础底部直径时风机叶片根部弯矩最大值和标准差相差很小。

图10 叶片根部弯矩统计值Fig.10 Statistical value of bending moment at blade root

图11为DLC6.2工况下不同基础底部直径时风电机组叶片根部弯矩频谱。叶片根部弯矩主要受到低频风荷载和叶片挥舞及摆振频率影响，波浪荷载对其影响甚微。不同基础底部直径下风荷载和叶片挥舞及摆振频率响应幅度基本相同，因此，不同基础底部直径下叶片根部弯矩变化较小。

图11 叶片根部弯矩频谱Fig.11 Spectrum of bending moment at blade root

3 支撑结构频率对载荷的影响

3.1 基础频率对载荷的影响

风机频率是影响风机支撑结构荷载的重要因素。塔筒和基础是海上风机支撑结构的组成部分，其荷载受到塔筒和基础频率的影响。为避免机组共振响应，风电机组运行时风机整机频率应避开其1P 和3P 频率范围，海上支撑结构初始设计时可根据风资源、海洋水文参数以及1P和3P频率初步确定支撑结构的目标频率范围［25］。图12为海上风机支撑结构频率谱。

图12 海上风机支撑结构频率谱Fig.12 Frequency spectrum of offshore wind turbine support structure

本节首先针对同一风电场区塔筒结构保持不变，仅改变基础频率分析频率变化对基础荷载的影响。选用风电机组频率范围为0.185～0.25 Hz 之间，针对DLC6.2 工况风机运行状态研究基础频率对基础极端荷载的影响。

3.1.1 极端荷载

图13 为DLC6.2 工况不同基础频率下泥面处和底法兰处极端荷载统计。可以看出，当风机结构整机频率为0.188 Hz 时，由于邻近1P 频率，基础泥面处和底法兰处极端荷载最大；频率为0.205 Hz 时，基础荷载达到最小值；继而随着频率增大，基础载荷出现增长趋势，当频率增大至0.220 Hz后，基础泥面处和底法兰处荷载出现微幅减小趋势。由于DLC6.2 工况下风速频率主要在0.1 Hz 以下，波浪荷载频率在0.1 Hz 左右范围，因此，随着整机频率增大，风荷载和波浪荷载诱导作用对基础荷载影响减小，基础荷载主要受到风电机组共振频率影响。整机频率远离1P和3P范围边界值时，基础荷载较小。

图13 DLC6.2工况不同频率下极端荷载Fig.13 Extreme load at different frequencies in DLC6.2 case

海上单桩基础荷载计算工况包括风机运行不同状态，极端荷载和疲劳荷载是海上支撑结构设计的关键因素。表2为不同计算工况下塔筒和基础频率。

表2 塔筒和基础频率Tab.2 The tower and foundation frequency 单位：Hz

图14为全工况不同频率下单桩基础泥面处和底法兰处的极端荷载统计。由于风浪的随机性和周期性，不同频率下基础极端荷载最大值工况并不一定出现在风机的同一运行状态，因此，整体工况基础极端荷载和DLC6.2 工况基础极端荷载随频率变化趋势不同。极端荷载最大值工况风机受到风浪荷载夹角均为30°；基础频率在0.188 Hz 时，基础响应受1P 共振影响，泥面处和底法兰处极端荷载最大；基础频率增大至0.220 Hz时，载荷随频率变化趋于平稳；工况五频率下基础泥面处频率比工况一减小12.7%。

图14 全工况下不同频率下极端荷载Fig.14 Extreme load at different frequencies under all cases

图15（a）为不同频率下风机动态响应最大运行状态叶片根部摆振位移统计特征值。工况一时叶片根部摆振位移远大于其他工况，工况一时叶片根部摆振位移最大幅度为2.7 m，其他工况最大幅度为0.55 m。图16 为叶片根部摆振位移频谱。叶片根部摆振响应主要受固有频率和1P 频率的影响，工况一下风机响应远大于其他工况。图15（b）为叶片根部挥舞位移统计特征值。随着风机频率增大，叶片根部挥舞位移标准差值逐渐减小，工况五下标准差值比工况一减小52%。

图15 叶片根部位移统计特征值Fig.15 Statistical eigenvalue of blade root displacement

图16 叶片根部摆振位移频谱Fig.16 Blade root edgewise displacement spectrum

图17为不同频率下风机动态响应最大运行状态时叶片根部摆振和挥舞加速度统计特征值。图18为其对应的频谱。工况一下叶片根部摆振加速度远大于其他工况，叶片根部挥舞加速度幅度随频率变化较小，标准差值随频率增大逐渐减小。叶片根部加速度响应受到1P、叶片挥舞和摆振频率及结构固有频率的诱导作用。

图17 叶片根部加速度统计特征值Fig.17 Statistical eigenvalue of blade root acceleration

图18 叶片根部加速度频谱Fig.18 Blade root acceleration spectrum

叶片荷载在整个风力机系统中占很大的比率，其对于塔架底部弯矩的影响显著。风力机叶片是气动敏感结构，在进行风机降载设计时可增加叶片的结构阻尼，特别是摆振方向的阻尼。

3.1.2 疲劳荷载

图19为不同频率下泥面处和法兰处的等效疲劳荷载统计。泥面处和法兰处的等效疲劳荷载受风机1P和3P 影响较小，因此随着风机频率增大，基础等效疲劳荷载出现增长趋势；当整机频率增大至0.238 Hz 时，基础等效疲劳荷载呈现微幅减小趋势。海上风机支撑结构等效疲劳荷载受风浪频率诱导影响较大，疲劳荷载工况主要为DLC1.2、DLC6.4 和DLC8.3 工况，DLC8.3 工况为安装工况正常湍流风浪耦合工况，计算风速由3～26.25 m/s，波浪采用JONSWAP 谱，最大有效波高5.92 m，谱峰周期7.71 s，此工况为未接入电网工况，波浪荷载为主要影响因素。

图19 不同频率下等效疲劳荷载Fig.19 Equivalent fatigue load at different frequencies

图20为支撑结构泥面处和底法兰处的弯矩荷载范围谱。累计循环次数较小时，支撑结构弯矩荷载范围边界随累计循环次数增大呈线性减小趋势，继而缓慢降低。由于波浪疲劳荷载以惯性诱导为主，可以假设相应的波浪荷载与响应成正比，支撑结构波浪荷载是疲劳损伤的主要因素。

图20 支撑结构弯矩荷载范围谱Fig.20 Bending moment load spectra for support structure

3.1.3 基础结构优化

由于塔筒结构保持不变，因此基础顶部直径确定，当基础底部直径大于顶部直径时，基础存在变直径段，当变直径段在浪溅区下部区域及水下区时，由于基础受到波浪荷载较小，两种结构形式下基础泥面处和底法兰处的荷载相当。图21 为整机频率分别为0.220、0.225、0.230 以及0.234 Hz 下不同桩径基础极端荷载对比。图中实线代表不同频率下单桩基础底部直径7.5 m，变径段在浪溅区中下部区域极端荷载；虚线代表不同频率下单桩基础底部直径7.0～8.5 m，变径段在浪溅区中上部区域极端荷载。可以看出，在该整机频率范围内，同一基础结构泥面处和底法兰处的极端荷载随着频率增大而减小；相同频率下，当直径较大时，由于波浪荷载作用较大，因此泥面处和底法兰处的荷载较大，且直径增大对基础泥面处荷载影响程度大于底法兰处。

图21 不同频率下不同桩径基础极端荷载Fig.21 Extreme loads of foundations with different pile diameters at different frequency

因此，在开展基础设计，当整机频率确定时，基础变径段可设置于浪溅区下部区域范围。

3.2 塔筒频率对载荷的影响

保证基础结构不变，改变塔筒刚度进而分析塔筒结构频率对整机荷载的影响。表3 为不同计算工况下塔筒和基础频率。

表3 塔筒和基础频率Tab.3 The tower and foundation frequency 单位：Hz

图22 和图23 分别为不同塔筒频率下基础泥面和法兰处等效疲劳荷载对比，当整机频率大于0.205 Hz后，泥面处极端荷载和等效疲劳荷载均随着频率增大呈现增长趋势。而图14 和图19 表明仅通过改变基础刚度工况下整机频率达到0.223 Hz后，基础泥面处和法兰处极端荷载和等效疲劳荷载均出现微幅减小趋势。

图22 极端荷载统计Fig.22 Extreme load statistics

图23 等效疲劳荷载统计Fig.23 Equivalent fatigue load statistics

图24 和图25 分别为工况五和工况十下支撑结构泥面处和法兰处极端荷载频谱。两者的整机频率一致，工况十下风频率和3P频率诱导作用略大于工况五，进而基础固有频率响应幅度大于工况五。因此，当整机频率接近3P频率，同一频率下仅改变塔筒刚度较仅改变基础刚度对基础荷载的响应幅度明显。

图24 泥面处极端荷载频谱Fig.24 Spectrum of extreme load at mud surface

图25 法兰处极端荷载频谱Fig.25 Spectrum of extreme load at flange

4 结 语

文中研究的主要结论如下：

1）基于同一塔筒结构，随着基础直径增大，基础受到波浪荷载作用较大，且对于维护工况，此时风机处于停机状态，波浪荷载效应远大于风荷载，因此基础泥面处和底法兰处的等效疲劳荷载均增大。

2）叶片根部响应受到1P、叶片挥舞和摆振频率及结构固有频率的诱导作用，叶片摆振响应受1P频率影响较大，且风力机叶片是气动敏感结构，在进行设计时可增加叶片的结构阻尼，特别是摆振方向的阻尼。

3）在开展基础设计时，当整机频率确定时，基础变径段可设置于浪溅区下部区域范围。

4）当整机频率邻近3P频率时，塔筒刚度变化对基础载荷响应的影响大于基础刚度变化，同一频率范围基础和塔筒刚度改变对载荷的影响程度不同，海上支撑结构设计时可优先考虑塔筒刚度。