数学建模在吹塑制品关键尺寸控制中的应用研究

孙宗涛, 林 浩, 任明建, 王 龙, 孙 铭, 张培培,杨 民, 李 波

(1.临沂科技职业学院,山东临沂 276014; 2.山东金奥机械有限公司,山东临沂 276001)

0 前言

吹塑也称中空吹塑,是一种借助气体压力使闭合在模具中的热熔型型坯吹胀形成中空制品的方法。作为热塑性高分子材料的成型方式之一,吹塑成型具有模具结构简单、设备成本低、生产效率高等优点。吹塑成型能够将材料制备成形状各异的中空制件,这是注塑成型无法实现的[1-3]。此外,吹塑制品还具有质量轻、耐腐蚀、成本低、寿命长、造型随意、安全性能高等优点。随着吹塑技术的成熟,其应用范围逐步扩大到日用化工、医药卫生、食品包装、汽车零部件、施药器具等领域,如药箱、燃油箱、吹风管、水桶等,具有较高的技术含量和功能性[4-8]。但是,在吹塑过程中,制品受物料自身物理特性、加工工艺参数及吹塑设备自身稳定性等因素的影响,导致吹塑制品壁厚不均匀,直接影响到吹塑制品关键尺寸的稳定性[9-10]。因此,在吹塑过程中通过称量吹塑制品的质量来间接监控关键尺寸成为业内常用的方法。

随着计算机技术的发展,数值模拟技术已经被广泛应用于挤出吹塑成型,可减少盲目试模测试的次数、优化吹塑成型工艺条件、提升制品质量、降低设计制造成本和缩短设计周期[10-13]。目前,国内外大部分学者主要运用Polyflow、CAE、Simulink等方法对吹塑过程进行数值模拟,研究吹塑成型过程中吹塑参数(吹胀压力、型坯温度、吹胀时间等)对最终制件壁厚分布的影响,针对吹塑制品关键尺寸、质量进行综合分析的研究较少。

吹塑制品被吹塑成型后,在冷却过程中其尺寸会收缩,如吹塑制品常用材料聚乙烯(PE)的收缩率为1%～6%。收缩率往往与制品的壁厚、质量、吹塑工艺、冷却定型时间和制品形状等有关[5]。当吹塑制品模具及吹塑工艺确定后,收缩率主要与壁厚、质量相关,当壁厚或质量越大时,收缩率也越大,进而使吹塑制品的尺寸受到影响。笔者利用吹塑制品质量和关键尺寸的数据,通过数学建模确定两者之间的函数关系,从而定量分析吹塑制品尺寸与壁厚/质量的关系。吹塑制品成型出模后仍会持续收缩,经机械加工后也会逐步产生形变,造成尺寸不稳定,此时测量尺寸极不准确,但制品质量与温度和时间无关,因此可利用制品质量与尺寸之间的函数关系,通过对成型后的制品进行称重来判断制品尺寸。

笔者以喷雾喷粉机的吹塑药箱作为研究对象,对吹塑成型并完成机械加工的药箱进行批量取样,测量关键尺寸和质量,通过Matlab软件构建吹塑制品“质量-关键尺寸”的数学模型,获得吹塑制品关键尺寸与其质量之间的函数关系,从而确定关键尺寸的极限尺寸所对应的吹塑制品质量的极值,以期通过吹塑制品的质量对制品的关键尺寸进行有效判断。

1 建模过程

1.1 尺寸分析

3WF-3喷雾喷粉机药箱在结构上有加药口和下粉口,其功能主要是容纳药液或药粉,需要具有较好的密封性。3WF-3药箱结构见图1,关键尺寸工艺信息见表1。

表1 3WF-3药箱关键尺寸的工艺信息

图1 3WF-3药箱结构

通过机械加工,尺寸A和尺寸B的精度要求能够得到保证,在模具结构、吹塑工艺已经确定的情况下,药箱尺寸C主要取决于吹塑制品的收缩量。在药箱制品吹塑完成后,其温度较高且收缩不充分,该处冒口切割后尺寸还会发生较大变化,因此在药箱成型后立即测量药箱尺寸C会极不准确。为保证在吹塑过程中及时监控药箱尺寸C,不出现批次性质量问题,需要创建药箱尺寸C与吹塑制品质量之间的数学模型,在制品吹塑过程中利用吹塑成型间隙对已经成型的制品进行必要的机械加工,然后通过质量信息来判断药箱尺寸C的质量状态,从而对吹塑的厚度参数进行调整。

1.2 采集数据

由于收缩率与制品的壁厚、质量、吹塑工艺、冷却定型时间和制品形状有关,因此采集数据时应保证制品在同一模具、同一工艺条件下生产。此外,还需要对经过充分放置后已经基本稳定的吹塑制品进行必要的机械加工。

按照GB/T 2828.1—2021《计数抽样检验程序》抽取20个药箱,对药箱尺寸C和质量进行统计,结果见表2。根据尺寸与壁厚的理论关系,药箱外径应随质量的增大而减小,两者呈负相关,据此进行筛选。由表2可知:3号药箱的尺寸C明显偏大,应舍去;4号药箱与12号药箱质量相同,舍去4号药箱;8号药箱与11号药箱质量相同,舍去 11号药箱。对药箱尺寸C和质量重新进行排序,结果见表3。

表2 药箱尺寸C和质量统计表

表3 药箱尺寸C和质量排序表

1.3 构建函数及图像

运用Matlab软件编程,得到曲线斜率为-0.104 2,常数为333.994 1。因此,药箱尺寸C (y)与质量(x)的数学函数表达式为y=-0.104 2x+333.994 1,二者的关系曲线见图2。

图2 药箱尺寸C与药箱质量之间的函数关系曲线

1.4 函数表达式的验证及残差图分析

通过Matlab绘制残差图,可直观了解观测值与计算值之间的差值,即实际观测值与函数计算值的差值。药箱尺寸C的残差图见图3。

图3 药箱尺寸C的残差图

由图3可知,药箱尺寸C的残差均离零点较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-0.104 2x+333.994 1能较好地反映观测数据,无异常点出现,也说明笔者对药箱数据的预处理是正确的。

2 模型的应用

从图2可以看出:药箱质量为1 002～1 014 g时斜率绝对值较大,说明吹塑厚度对药箱尺寸C的影响较大,超出这个范围斜率绝对值变小,即吹塑厚度对药箱尺寸C的影响变小。因此,在满足产品强度的前提下,以质量稳定、节约成本为原则,在进行零部件设计时应优先选用较小的壁厚。

根据药箱尺寸C的极限尺寸以及函数关系y=-0.104 2x+333.994 1,可以计算出极限尺寸对应的药箱质量的极值,从而将其作为质量控制的范围。具体计算过程如下:

药箱尺寸C为(229±0.5) mm,其尺寸上限为229.5 mm,下限为228.5 mm。根据数学模型y=-0.104 2x+333.994 1,换算得到x=(333.994 1-y)/0.104 2,计算可得质量下限为1 002.82 g,质量上限为1 012.42 g。因此,质量范围可以确定为1 002.82～1 012.42 g。在吹塑过程中可以通过质量直接判断吹塑制品关键尺寸的状态。

3 适用范围及局限性

该方法适用于结构尺寸较大的挤出吹塑型制品,特别是涉及关键尺寸时需要严格控制吹塑过程的吹塑制品,如:汽车工业中的油箱、水箱、风管;施药机械中的药箱、油箱、吹风管;化工日用品中的水桶、水箱等。由于结构较小的吹塑制品或独立性较强的局部小结构的收缩量较小,尺寸变化也较小,因测量误差等因素的影响,质量与尺寸间的分布杂乱无章,无确定的函数关系,则该方法不适用。

吹塑制品中不同位置的关键尺寸与质量的函数关系不同,需要分别建立不同关键尺寸与质量之间的函数关系,并且当吹塑设备、吹塑模具及吹塑参数发生重大变化时,也应重新构建数学模型。此外,受样本数量和样本状态的影响,数学建模存在一定的误差,因此通过函数计算出的数据精度存在一定的局限性。

4 结语

以3WF-3喷雾喷粉机吹塑药箱为研究对象,基于Matlab软件构建吹塑制品“质量-关键尺寸”的数学模型,该模型能够直观、定量地反映出吹塑制品中关键尺寸的状态。在吹塑过程中,通过实时监控吹塑制品的质量,及时调整吹塑参数,可以有效防止批次质量问题的产生。但同时,该方法存在较大的局限性,在数学建模时可通过数据分布的具体情况判断该方法是否适用。