深度学习视域下的小学数学结构化教学

罗常春

［摘  要］ 数学是一门结构性的学科。学生数学学习需要发挥结构化的力量。在小学数学学科教学中，教师需要深入发掘结构化素材、资源等，引导学生的结构化学习，促进学生的结构化活动。结构化教学更多的是以知识块、知识群为单位，以单元、板块为组织单位。实施结构化教学，能促成学生的结构化认知、思维、想象，能培育学生的结构化素养等。

［关键词］ 小学数学；深度学习视域；结构教学；结构学习

深度学习是当下数学教学的一种极力倡导的显性学习方式，它相对于传统的被动学习、肤浅学习。基于深度学习理念，教师在教学中要引导学生深度思考、探究。深度学习关键是要引发学生的高阶思维、高阶认知。深度学习不仅要求学生掌握数学学科知识本质，更要求学生理解、把握数学学科知识的关联性。因此，基于“深度学习”的视域，教师可以实施“结构化教学”，助推学生的结构化学习。结构化教学不同于传统的“点状教学”“线状教学”，它不仅仅以“知识点”为基本单位，更多的是以“知识块”“知识群”为单位，它也不仅仅只以“课时”作為基本的组织单位，更多的是以“单元”“板块”为组织单位。实践证明，实施结构化教学，能有效助推学生的深度学习。

一、结构化教学的内容

结构化教学不仅仅基于数学学科立场，而且基于学生的儿童立场。在结构化教学中，教师不仅仅要关照数学学科基础知识，而且要关照学生的具体学情。在实践中，教师一般是以“大观念”为目标，沿着“纵向发生”和“横向关联”两个维度来展开设计。在教学中，教师是以“类结构”知识为基础的，将相关数学学科知识关联起来，并通过变式等多样化的教学方式，引导学生洞察数学学科知识本质和关联，从而助推学生的数学学习走向深入、走向深度。

1. 一条主线：立足于“类”

所谓“一个主线”，是指“以数学学科知识中蕴含的‘大观念’为基础、为灵魂，把握具有核心性、隐蔽性、统御性的核心知识、方法和思想”。在数学学科教学中，数学的核心知识、方法和思想是贯穿于学生的数学学习始终的，犹如一条脉络、线索。为此，教师要立足于“类”，将相关知识勾连、统摄、关联起来，从而建立知识块、知识群、知识结构。比如在小学平面图形的面积教学中，“转化”就是一个“大概念”。在“转化”思想方法之下，教师可以将相关联的诸多知识集结起来。在教学中，教师要启发学生大胆地猜想，引导学生思考“转化”成什么，怎样“转化”，为什么这样“转化”。教师要让“转化”的思想方法成为学生数学深度学习的理性自觉，让学生“学会转化”“善于转化”。

2. 两个维度：立足于“联”

基于“深度学习”视域中的数学结构化教学，通常从两个维度展开：其一是纵向维度，这个维度主要是要求学生把握数学学科知识的来龙去脉、前世今生，去发掘数学学科知识的源流；其二是横向维度，这个维度主要是要求学生能将相关的数学学科知识关联起来，形成一种关联性的结构。把握数学学科知识的两个维度，主要是要求学生在数学学科学习中要立足于“联”。比如在小学平面图形的面积教学中，教师不仅仅要引导学生把握各个平面图形如长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等的面积推导过程，而且要认识到它们之间的内在关联。一是要让学生从推导的逻辑顺序、逻辑演变上认识多边形的面积公式；二是要让学生从面积的表征形态、本质意义上认识多边形的面积。如此，学生就会深刻认识到长方形的面积是基本图形面积，而其他的图形面积如平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆形的面积等都是导出面积公式；就会认识到“梯形的面积公式”可以看成是统一化的多边形的面积公式，如三角形的面积就可以看成是上底为0的梯形的面积公式等。

3. 三个视角：立足于“变”

实施结构化的数学教学，不仅要站在课时视角考量，更要站在单元视角、站在学科知识的板块视角、领域视角来考量。这就要求教师在教学设计过程中要预留充分的时空，引导学生自主思考、探究，让学生把握课时、单元、板块知识的关联。教师可以通过“变”的设计，如变条件、变问题、变形式、变方法、变内容、变思路等的方式，让学生感悟、体验到数学学科知识中的“变与不变”。比如教学“多边形的面积”这一单元时，教师在每一课时教学中都有必要联系学生的已有知识，引导学生将新知识与已有知识进行比较，从而让学生领悟到，“多边形的面积公式”尽管形态不同，但都是立足于“长方形的面积”基础上推导出来的，概而言之，都是立足于“纵横两个垂直的方向，用面积单位测量出来的”。测量是多边形的面积计算的原点、归宿。多边形的面积说到底都是转化成长方形的面积公式的，而长方形就是长宽两个维度的乘积。通过比较，学生能把握到“变中不变”的关联。

结构化教学是基于建构主义哲学基础之上的，它努力地促成学生的认知同化、顺应。教师通过实施结构化教学，能让学生的认知心理从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡。在结构化教学中，教师要善于处理好学生的数学学习的认知冲突，引导学生的数学学习不断地进阶，引导学生的数学学习潜能不断地跃迁。

二、结构化教学的实践

基于“深度学习”的理念视域，实施结构化教学可以采用不同的设计方式、实践方式。教师要通过结构化教学，将数学学科知识连点成线、连线成面、构面成体。结构化教学不仅仅要帮助学生形成数学知识结构，更重要的是让学生理解数学思想方法结构，让学生形成认知、思维结构，形成具有学习方法迁移的学习结构等。串式呈现、网状勾连等是常用的一些结构化教学方式。

1. 建构与梳理——串式结构呈现

串式结构教学方式是一种线性化的教学方式，要求学生在数学学习过程中先把握数学学科知识的来龙去脉、前世今生。教师要善于引导学生发掘数学知识的本源，追溯数学知识的发生、发展过程，让数学知识的形成、发展脉络得以串式呈现。在这个过程中，教师要善于把握数学学科知识的衔接点，把握学生的数学认知的冲突点，把握学生数学思维的发散点等，助推学生的数学学习不断深入、不断走向深度。教学中，教师要善于梳理、整合。比如教学“用数对确定位置”这一部分内容时，笔者就从学生的已有知识——“在数轴上找点”出发，启发学生借助于已有知识经验去思考、探究新知——“如何表示平面上的点”。如此，学生就会积极主动思考，在“数轴（射线）上是用一个数来表示一个方向（左右方向）上的点，那么，能否用两个数来表示平面上的一个点呢？”“如何确定平面上的点的位置呢？”等。如此，学生就会积极主动地协商、研讨，从而自主建构“数对”的数学模型。当学生学会了用数对表示平面上的一个点之后，笔者呈现了一个立体性的空间，引导学生大胆猜想，拓展学生的认知思维空间：如何用一个数对来表示空间上的一个点的位置呢？如此，有学生就大胆地用3个数（长、宽、高3个维度）构建一个崭新的数对来确定空间上的一个点的位置。这种串式结构化教学，不仅仅让学生深刻理解了数学学科知识点，更让学生形成了一种对“确定点的位置”的一种结构化的认知，即在“1个维度上确定点的位置用1个数组成的数对，2个维度上确定点的位置用2个数组成的数对，3个维度上确定点的位置用3个数组成的数对”，等等。

2. 联结与拓展——网状结构呈现

所谓“联结”，是指“在数学学科知识的表征中建立关联”。在结构化教学中，教师要善于把握数学学科知识点、知识线、知识面、知识体，并且让知识点、线、面、体构成一个结构性、系统性的整体。教师要善于引导学生对相关数学学科知识进行联结与拓展，让数学学科知识呈现出一种网状。在网状呈现的过程中，教师一般可以采用“立结构”“学结构”“用结构”的方式，引导网状结构呈现。比如“图形的测量”这一部分内容，在小学阶段包括长度、面积、体积、角的度量、时间度量等相关内容。这些不同的计量单位，虽然存在着一定的差异，但却有着一种内在的一致性。在教学中，教师要引导学生充分经历测量的过程，让学生感受、体验建立统一的“测量单位（计量单位）”的必要性。教学中，笔者从“计量单位”的建立、用“计量单位”度量进行将“计量单位”串接起来、用“计量单位”构成的计量工具进行测量等，学生不仅能掌握结构化的知识，而且能形成结构化的技能，结构化的思考、探究方法等。这种结构化是“量与计量”的知识面的结构化。如当学生认识了测量长度单位之后，就会认识到测量的本质，就会运用自己理解的测量本质等相关结构化知识直接迁移到面积计算、体积计算、角度测量、时分秒等的学习中去。网状化的联结，不仅能让学生掌握立体性、开放性、动态性、关联性、结构性的知识，更能让学生形成结构化的认知方式、思维方式。

3. 勾连与突破——块状结构呈现

美国著名教育家布鲁纳认为，“学习从本质上来说就是认知结构的组织以及不断地重新组织”。基于“深度学习”的视角，教师实施结构化的数学教学时，要引导学生大胆地突破数学学科知识的学习边界，打通数学学科知识之间的内在关联，不断地突破数学学科知识的疆域，突破自我的认知、思維疆域，立足于数学学科知识关联，立足于数学学科知识的相关特性，展开结构化的数学学习。比如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，笔者在教学中引入了长方体、正方体，让学生进行比较。借助于“卷一卷”“转一转”“叠一叠”等相关的数学活动，构建学生的立体性的学习格局。学生将长方形纸、半圆形纸、直角三角形纸绕着作为轴的一条边旋转，其形成的轨迹就是圆柱体、圆锥体、球体；学生借助于长方形、正方形、圆形等不断地叠放，就形成了长方体、正方体和圆柱体等；学生借助于长方形纸卷一卷就形成了圆柱体、长方体和正方体等。借助于这样的图形的变换，让学生能自主创造形体。结构化的数学教学，倡导学生积极主动的勾连，进而突破自我的认知局限，突破自我的认知习惯等。结构化的勾连、突破，能让学生将不同领域的数学知识进行整合，从而形成对数学知识的深度认知。结构化教学有助于发展学生的结构化思维，催生学生的结构化想象，深化学生的结构化认知。

结构化的数学教学实践是一种智性教学实践。结构化教学是一种回归数学知识本质的教学，也是一种回归学生认知心理的教学。通过结构化教学，学生的数学认知、思维从点状走向线状、从线状走向块状。通过结构化教学，能实现数学知识结构与学生的认知心理结构的同生共长。

数学是一门结构性的学科。正如美国著名教育家布鲁纳所说，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的”。学生的数学学习需要发挥结构化的力量，借助于结构化的素材、资源等，引导学生的结构化学习，促进学生的结构化活动，促成学生的结构化认知、思维、想象，培育学生的结构化素养。如此，学生的数学学习就能走向整体，学生就能形成整体性、立体性、多维性、交叉性的认知心理结构。