思维可视化：一种重要的思维方式

崔萍

［摘  要］ 思维可视化是学生数学学习的一种重要方式。思维可视化是一种直观形象化的思维，是一种感受体验性的思维，是一种灵动转换性的思维。在当下数学教学中，存在着思维过度抽象化、概括化、严谨化的弊病，因此，教师要引导学生用语言表达、用图形表达、用动作表达。思维可视化，能让学生数学学习走向深度、走向深刻。

［关键词］ 小学数学；思维可视化；思维方式

发展学生的数学思维，提升学生的数学思维质量、思维品质，优化学生的思维生态，促进学生的思维素养发展，是数学教学的重要目标。在小学数学学科教学中，学生的思维往往是内隐的。如何让学生的思维显现出来？一个重要的方法就是让学生的思维可视化。将学生的数学思维显现、敞亮，能促进学生的数学学习深度发生。

一、思考：思维可视化的意蕴和价值

思维可视化是思维的内在要求。在小学数学教学中，教师发现，学生具有一种思维可视化的内在需要，他们总是期望自己的思维、想法、点子能敞亮地展示出来，尤其渴望自己的思维、想法、点子被他人接纳，更期望自己的思维、想法、点子等被推广。这样的一种外化思维的过程，就是思维的可视化。

1.思维可视化是一种直观形象化的思维

可视化的数学思维往往是一种直观性的思维，是通过一些具体的、形象的、直观的东西来表征思维的一种方式。在数学学科教学中，笔者发现，很多学生善于用自己的语言直观、动作直观、图形直观等来表征题意，助推自己思考问题。思维的直观化、形象化等不仅是学生数学学习的载体，同时也是学生数学学习的工具。教师要善于激发学生的可视化思维，调动学生的可视化思维，让学生的可视化思维能有效地引导学生表征、思考、探究。比如学生在学习“一个数的几倍”这样的问题时，总是喜欢画线段图，教师就可以让学生借助于线段图将题意表征出来，从而让线段图成为学生思维的一個“拐杖”，推动学生的数学自主性学习。

2.思维可视化是一种感受体验性的思维

可视化的数学思维还是一种感受性思维、体验性思维。在小学数学学科教学中，笔者发现一些学生总是喜欢用相关的动作来表征题意、思考问题，他们总是竭尽全力地将抽象的数学问题直观化、动作化。在动作的驱动、引领之下，学生能有效地建构数学学科知识。比如判断“任意三条线段能否围成三角形”，教师就要引导学生动手操作，分别设定让两根小棒小于第三根小棒，或者让两根小棒等于第三根小棒等情境。通过体验性活动，能催生学生的可视化思维，将“三角形的三边关系”问题转化为“两点之间线段最短”等公理性的问题。教学中，教师只有放开手脚、充分赋予学生探究的权利，才能让学生有效地探究三角形的三边关系。当学生获得了深刻的数学学习感受、体验，学生的可视化思维自然能生成。学生会描述、比画、说明“三角形的三边关系”。

3.思维可视化是一种灵动转换性的思维

如上所述，思维可视化就是在抽象性思维和直观、形象性思维之间进行不断的转换。一方面要将抽象的数学知识转化为可理解的方式，用可理解的方式去表征、探究数学知识；另一方面，要将可视化的直观、具体、形象的思维转换为抽象的数学逻辑性思维。从这个意义上说，思维可视化是一种灵活转换性的思维。这种在具体直观形象与抽象逻辑思维之间的思维转换有助于学生的学习创新。比如教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，笔者就引导学生创造“二分之一”这样的一个分数。学生会积极地应用图形进行表征。与此同时，学生对相关的图形也用分数来表示。尤其是，当一个图形表面上看没有平均分而事实上通过平移、旋转就可以发现平均分的图形，学生也能创造性地发现、建构、描述出来，这不能不说是学生的学习创新。

思维可视化还是一种审辩性的思维，是一种展示性思维等，具有一种质疑性、批判性等的特质［１］。在小学数学教学中，充分应用可视化的思维策略，能化抽象为直观、化被动为主动，化客体为主体。这种可视化的数学思维的能力是学生面对现实世界、现实事物所不可或缺的一种思维方式。

二、审视：思维可视化的应用缺位

当前，在应用思维可视化的方面还存在着一种遮蔽、遗忘或缺席等的缺位现象。思维可视化的应用没有成为一种理性自觉。由此导致学生数学学习的很多思考、探究契机、载体的流失。思维可视化不仅要成为一种思维策略，还应成为学生的数学思维的重要组成。教师必须对学生的思维可视化缺位现象予以关注。

1. 思维过度抽象化

抽象性是思维的基本特性。在小学数学学科教学中，教师应当发展学生的抽象性思维，但却不能将思维过度抽象化。过度抽象化的思维，必然会扼杀学生的思维积极性，泯灭学生思维的创造性［２］。比如一位教师教学“圆的周长”这一部分内容时，用抽象性的符号来表征“圆周长的一半”和“半圆的周长”等相关内容，其结果是搞得学生云里雾里。千言万语，莫若一图，如果教师能够将相关的知识可视化，引导学生画出“半圆的周长”和“周长的一半”，就能让学生进行直观的、形象的比较，就能让学生深刻理解“周长的一半”和“半圆的周长”的内涵。将学生的思维可视化，就能促进学生对数学知识的理解，就能引导学生步入数学学习的大道。

2. 思维过度严谨化

严谨是学生数学思维的一个优良的品质。但对于小学生而言，如果过度严谨，就会让学生陷入一种“细枝末节”的琐碎之中。在这样的一种思维过度严谨的学习状态中，学生往往不敢进行跳跃性的思维，因而就少了一些直觉的猜想、创新的发现。比如一位教师教学“三角形的内角和”，就不满足于学生的经验性探究，而组织学生进行初中阶段的借助于“平行线中的同位角、内错角”等相关概念的逻辑推演。其结果是学生学得“吃力”，而且没有产生更为深刻的领悟。其实，对于“三角形的内角和”这样的一种超验性知识，教师完全可以引导学生基于直观、基于直觉进行猜想，在学生的猜想基础上放手让学生验证。如此，就会调动学生数学验证的积极性，发掘学生数学验证的创造性，让学生的数学学习走向丰富、走向多样、走向创新。

3. 思维过度概括化

概括同样是学生思维的一种重要品质。但学生的数学思维需要概括而不是概括化。如果学生的思维概括化，学生就容易走向思维固化，就容易在学习过程中顾此失彼，就不能挣脱思维的惯性。概括化的数学思维，往往容易让学生满足于、纠缠于空洞的数学概念，或者满足于记忆一些无意义的符号等，而不能理解概念、符号背后的意义。比如一位教师教学“平均数”这一部分内容时，直接告诉学生计算方法之后，就引导学生进行计算应用。学生仅仅满足于这样的“万能”的计算方法，但却对“平均数”的统计意义不甚了解，因而就不能进行有效的平均数问题的分析，学生的数学学习肤浅就在所难免了。而如果教师在教学中引导学生经历数学知识的探索过程，对平均数相关问题进行细化的分析，让学生对平均数的意义理解不仅僅停留在概括性的意义上，学生就能有效解决问题。

思维可视化是学生数学学习的一种重要方式。教师要注重引导学生把思维讲出来。思维的可视化包括思维的直观化、具体化、细节化，包括思维的直觉化、灵感化等。教师可以引导学生用语言直观、图形直观、动作直观来表征，推动学生数学学习走向深度、走向深刻。

三、转型：思维可视化的回归

数学课堂教学需要引导学生将思维可视化。思维可视化一方面可以助推学生的数学思维，让学生的数学思维走向深入；另一方面能让教师触摸到学生的思维，进而能让教师更有效地引导学生展开数学学习。思维可视化不仅具有工具性意义，更具有实践性意义、解放性的意义［３］，能让学生的数学学习生命获得舒展。

1. 语言直观：让思维表达

语言与思维是关联着的，语言是思维的外壳，而思维则是语言表达的依据、依靠，是学生的语言表达的支撑、支持。在小学数学学科教学中，教师要引导学生用语言表达自己的思维。用语言表达自己的思维，是思维可视化的常态方式。在语言直观表达中，可以允许学生打比方，甚至可以允许学生用拟人化的手段来表征。比如教学“圆的认识”这一部分内容时，在引导学生思考“半径有无数条”时，有学生借助于语言这样可视化地表达思维：圆周上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点的线段都是半径，所以半径有无数条。这样的一种语言直观，一下子让学生的认知敞亮。不得不说，比起“画半径”等相关的方法，这种语言直观具有一种启迪人心的力量和智慧。

2. 图形直观：让思维外显

图形直观是指在学生的数学学习过程中，教师要引导学生用图表、导图、草图、表格等来表征思维。图表、图形的可视化，不仅能帮助学生梳理相关的数学知识，更能为学生的数学学习注入活力。如教学“认识负数”这一部分内容时，如何让学生理解“0”的意义是一个难点。教师切忌抽象地说教“0”的意义，而应当借助于图形，直观地表征正数和负数，将正数和负数的界限用“0”的来表示。通过图形的直观表征，能让学生认识、理解“0”的意义，即“0”不仅仅表示“一个物体也没有”，而且表示一个“标准”。当确定了“标准”之后，正负数也就确定了。通过思维的可视化，学生能深刻地认识、理解“正负数的意义”，即“正负数是表示具有相反意义的量”。图形表征，让学生的思维触手可及。

3. 动作直观：让思维可循

“动手做”的直观是一种动作的直观，这种直观不仅能促进学生的认知理解，而且能促进学生的感受体验。在教学中，教师要鼓励学生“动手做”，将知识“再造”或者“创造”出来。动手做，能促进学生的具身认知，让学生的多种感官协同参与建构知识。如在教学“有余数的除法”这一部分内容时，如何让学生认识“余数”的意义、内涵、功能等，对于学生的数学学习来说具有十分重要的意义。教学中，如果教师苦口婆心地说教，学生就不能有效地理解余数的意义。而如果教师引导学生展开“平均分”的活动，就能让学生感受、体验到“余数必须比除数小”的道理。在反复的操作过程中，学生能自主建构“被除数等于商乘除数加余数”的关系式，进而能有效解决有关“余数”的相关问题。

思维可视化是学生本真性数学学习的一种回归。思维可视化策略契合学生的认知、心理特征。语言直观让学生的思维敞露，图形直观能让学生的思维外显，而动作直观则让学生的思维有迹可循、触手可及、动态展现。思维可视化打开了学生的思维“黑匣子”，让学生的思维“看得见”［４］，从而能促进学生数学思维的发展。

思维可视化是学生数学学习的重要形态，是学生数学学习的重要策略。在引导学生思维可视化的过程中，教师要注重对学生的思维方法的指导，注重激活、发掘学生的数学思维的潜质、潜能。思维可视化，需要面对各种复杂性的情境，是一种十分重要的、不可或缺的思维策略。教师只有应用思维可视化策略，才能让学生的数学思维更加灵活、更富有创造性。

参考文献：

［１］ 徐萌. 聚焦思维“可视化”，引领学生走向数学意义的深刻理解［Ｊ］. 教育观察，２０１９（０８）：１００－１０１.

［２］ 陈志凯.指向思维可视化的小学数学教学策略［Ｊ］. 数学教学通讯，２０２２（０４）：１７－１８.

［３］ 徐慧萍.讲究教学策略  提升思维品质［Ｊ］. 小学数学教育，２０１８（０９）：１６－１７.

［４］ 陈华忠.提升数学核心素养的五个着眼点［Ｊ］. 江西教育，２０１６（２９）：７３－７４.