阶梯地形下坝-库水-地基非线性相互作用的动力模型与多因素耦合模拟

胡哲文，李建波，李志远，林 皋

(1.大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 建设工程学部 工程抗震研究所，辽宁 大连 116024；3.中国水利水电科学研究院 工程抗震研究中心，北京 100048)

1 研究背景

重力坝设计中，为适应地形、地质条件，减少坝基开挖，或是改善坝体抗滑稳定性，常将建基面设计为倾斜的折线形，如丰满、黄登、观音岩等水电站工程。库岸边坡地形使得坝基沿顺河向阶梯状延伸很远，建基面呈“平台段-斜坡段-平台段”的多折线形式。地震作用下，靠近斜坡段的区域会出现波动相干效应，产生坝址局部地震动放大或衰减的现象；平台段泥沙淤积，库底淤泥层的吸能作用会改变库区水域内的压力波传递；倾斜的折线坡面构造使得坝-基相互作用发生变化，局部塑性破坏特征更为复杂。为此，在抗震分析中应模拟坝-基交界面的局部地形，并将坝、库水、阶梯地形坝址构建为一个考虑多种场址因素的体系进行分析[1]。

坝址地震动输入是大坝抗震安全评价的重要前提[2-3]，相关研究中采用过结构惯性力[4-5]、地基边界等效荷载[6-9]、内部输入法[10-11]等不同形式。为了合理确定地震等效力，一般需要先进行场地波动分析。相对于水平场地，阶梯状、地形局部不规则场地的波动响应不易直接求解。针对阶梯地形场地下地震动输入问题，蒋新新等[12]提出了构造虚拟对称子结构体系的输入模式；赵密等[13]提出在侧边界处采用各自高度的水平成层场地自由场、底面边界处采用入射波场作为输入；Zhang等[14]提出单独计算地基的底面和4个侧立面的自由场响应，得到边界面等效节点荷载。现有输入方法中，等效力的计算尚未充分考虑阶梯地形边界对入射波动不均匀反射作用的影响。因此穿过输入界面的外行波动成分包括场地地形边界的反射波和结构振动所产生的散射波，为减小局部人工边界条件所产生的虚假反射波对结构动力响应的影响以保证计算精度，施加人工边界的同时，应使截断边界尽量远离散射中心。

地震过程中，地基的波动响应带动坝体剧烈振动，坝体混凝土[15]与地基岩体的塑性破坏常常相伴出现[6]，相互影响，尤其在超载地震动作用下。目前同时考虑基岩和坝体塑性破坏的研究[6-7，16]中，对库区水域或无限域辐射阻尼的考虑存在不足，也尚未在建基面呈不规则阶梯形的坝址条件下讨论。大坝、库区岩基的振动导致水体晃荡，对坝体产生动压作用[17]，其在迎水坝面上的分布和大小受库水可压缩性[18-19]、库底淤泥层对压力波的吸收作用[20-22]、远域库水对压力波的辐射阻尼效应的影响。采用声学单元模拟坝前不规则库水区域并结合阻抗边界条件的计算模型可综合考虑这些因素，相对于坝面边界力法[6]、附加质量法[23]更为合理。在上游库底靠近坝前的区域，泥沙经年淤积，库底覆盖了深厚的淤泥层。库底吸收的强弱程度受库区地形地质条件及坝前淤泥层厚度等多重因素影响，一般难以确定，其对强震下坝体损伤破坏的影响规律有待进一步研究，淤沙覆盖范围影响的规律讨论也尚有不足。为精细、合理地评估强震下重力坝安全性，有必要同时考虑坝体和岩基的塑性破坏，并将大坝、库水、淤泥层、阶梯地形场地作为一个非线性相互作用的开放波动体系进行分析[24]。

对于坝-库水-地基非线性体系，库水静压、坝体自重等静载作用与地震、动水压等动载作用不满足线性叠加关系，应在静力响应的基础上进行动力分析。但是，静力问题求解时直接采用动力人工边界会引入较大误差，且静载下人工边界单元已处于受力状态，影响后续动力分析的精度。为使静、动力分析步平稳过渡，需要将静-动力人工边界统一，刘晶波等[25]通过修正黏弹性人工边界系数提出了改进，左得奇等[26]在无限元边界上引入了静力边界等效节点力，Su等[27]提出了利用Abaqus生死单元技术稳定切换边界条件的方法。同时，由于有限元建模尺寸依据大坝蓄水运行时的库区，整体已处于静力平衡状态。因此不考虑静载作用产生的变形，仅将整体应力场作为初始状态更为合理。此外，非线性相互作用分析往往具有迭代步多、关联因素多的特点，如果有限域地基的网格规模较大，将大幅增加时域计算成本，给多因素影响分析带来限制。综合上述考虑，为实现坝-库水-阶梯地形地基体系的精细化抗震安全评估，面临一系列问题：①准确高效的地震动输入方法；②筑坝材料与地基岩体的非线性特性；③多因素耦合相互作用体系的建立；④合理的静-动力组合作用分析模式。

针对非线性相互作用框架下阶梯地形坝址重力坝地震反应分析方法存在的不足，且复杂场址因素的影响有待进一步研究的现状，本文结合波场分离原理和坡面应力自由条件，提出了一种求解阶梯地形地基自由场的计算方法，进而由场地波动计算地震等效力，可较为准确地反映地形对坝体动力响应的影响。并以某混凝土重力坝挡水坝段为例，建立可全面考虑坝-库水、坝-复杂场址动力相互作用以及坝体混凝土、近场基岩非线性力学特性的坝-库水-阶梯地形地基非线性相互作用有限元模型，在合理的静-动力组合作用分析模式下，探讨岩基塑性累积、库底吸收效应对重力坝抗震损伤演化的影响。

2 总体框架

以某重力坝工程为背景，构建坝-库水-阶梯地形地基非线性相互作用体系的地震损伤评价模型，从整体响应的角度研究复杂坝址条件耦合作用的影响，总体框架如图1所示。本文模型综合考虑①采用声学单元结合阻抗边界条件模拟坝-水相互作用，考虑库底淤泥对水域压力波能量的吸收作用和库水可压缩性；②考虑坝体的塑性损伤的同时，采用Drucker-Prager模型和Rankine模型分别模拟岩基的抗压、拉塑性破坏；③以黏弹性人工边界上施加补偿力的形式，建立了静-动力组合作用分析模式。并针对坝址的阶梯地形特征，结合波场分离原理和坡面应力自由条件，提出一种阶梯地形场地下地震动输入方法。从而构建出较为全面的阶梯地形下坝-库水-地基非线性相互作用体系，基于体系的地震反应分析结果，以损伤演化、耗能特征、位移响应为主要指标，细致评估岩基塑性累积、库底吸收效应对地震过程中重力坝破坏状态演变的影响。

图1 坝-水-阶梯地形地基非线性相互作用分析总体框架

3 理论模型与实现

3.1 阶梯地形场地下地震动输入方法地震波入射建坝场地，外行散射波动主要由结构振动、坝址的不规则地形反射所产生。提出一种阶梯地形坝址条件下的地震动输入方法：①根据波场分离假设，可将阶梯地形场地的自由场分为已知的水平半空间自由场响应和待求的散射场响应，其中，散射场响应由阶梯形地表的附加应力场所产生；②基于波动法理论确定场地内部的等效力，保证纯场地分析时内部区域的运动与阶梯地形场地自由场一致。进行结构-地基全域分析时，当外行总波场到达内部界面节点，其中的阶梯地形场地自由场运动成分被抵消，逸散至外部区域的波动仅为结构-地基相互作用所产生的散射波动，向外传播至人工边界处被吸收。

如图2所示，以h、e和g分别表示阶梯地形场地、回填部分地基和远场地基，图2(b)中将水平场地划分为了h和e两部分，以b、c分别表示近场-远场地基交界面和折线坡面边界。由波场分离原理，阶梯地形场地总波场可分解为水平场地自由波场和坡面反射产生的散射波场，即

图2 波场分离示意

(1)

式中：u为计算域在地震作用下的总场位移；us为计算域在坡面荷载作用下的散射场位移；下标h和f分别表示计算域为阶梯地形场地和水平场地。

阶梯地形场地可视作从半无限地基介质中以折线坡面为界切出计算区域h，准确实现波动计算的条件是在界面c上的叠加应力场与实际应力一致，即满足自由表面的零应力条件：

(2)

式中：σ为计算域在地震作用下产生的应力，为已知值；σs为计算域在坡面荷载作用下的散射场应力。

对于图2(b)中的模型，黏弹性地基水平场地条件下，地震波从下卧半空间入射，采用逐步递推求解的方法[28]计算地基中波动响应uf，由上、下行波速度计算一点处应力状态矩阵σf，各分量为

(3)

(4)

(5)

如图3所示，采用有限元法求解波动问题时，地基采用平面应变单元离散，在地基有限域的截断处设置人工边界条件，本文以黏弹性人工边界为例，方法对于其他应力型/位移型人工边界同样适用。

图3 折线坡面荷载作用下的散射分析示意

法向、切向阻尼系数CbN、CbT和法向、切向弹性系数KbN、KbT为

(6)

式中：Gi、ρi、cpi、csi分别为当前节点的第i个相邻单元所在土层的剪切模量、密度、剪切波速和压缩波速；r为当前节点到散射中心的距离；Ai为当前节点对第i个相邻单元的控制面积；系数αN和αT分别取为1.0和0.5[29]。

对于图2(a)中的模型，所模拟的阶梯状场地中认为坡面延伸到无穷远，理论上在坡面各处都应施加荷载Fc，假设离坡面足够远处的荷载对感兴趣区域(坝基附近区域)的影响可以忽略，坡面荷载作用下的动力平衡方程为

(7)

(8)

图4 地震波动输入方式示意

(9)

以内部界面节点力的形式输入地震动，内行波动从输入界面出发向结构传播，界面处的竖向网格应不大于地震波能量截止频率对应波长的1/8，逐步向外过渡至区域E的网格。外行总波动传播至输入界面时，界面节点A处的等效力将其中阶梯地形场地自由场的成分抵消了，进入区域E的为结构与近场地基相互作用产生的外行散射波动，经过波阵面扩大及土体阻尼作用下进一步削弱，最终在人工边界处被吸收。黏弹性介质中波动幅值随传播距离增加快速衰减，且高频成分衰减速度更快[31]。

对于确定的坝址条件，阶梯地形场地的自由场不需要重复计算，根据感兴趣区域的范围，可在场地内部灵活选取输入界面位置，计算相应的等效力，且等效力施加界面与人工边界分离，彼此独立。区域I为感兴趣区域，可考虑非线性因素的耦合，如筑坝材料的损伤、岩基的弹塑性等。

3.2 库区水域模拟假设库水为无旋、无黏、小扰动理想流体，通过声学单元结合阻抗边界条件，模拟库区水体，在考虑线性波动条件的情况下，库水介质表面任意点的阻抗边界条件为

(10)

坝-水、地基-水交界面Γ1、Γ2处的法向位移连续，坝-库水-阶梯地形地基耦合分析模型如图5所示。

图5 坝-库水-阶梯地形地基全域分析模型

注：ρw和Kw分别为流体的密度和体积模量。

库水域表面的阻抗边界条件如表1所示，考虑：1)自由液面Γ3重力波作用；2)上游库底靠近坝前的区域Γ4泥沙经年淤积导致库底波动吸收效应；3)库尾无反射条件，已对其有效性进行了验证[22，32]。由于地面竖向运动对迎水坝面动水压力影响不可忽略[18]，地震动输入界面应将库底区域包围以保证库底波动的正确。

表1 库水表面阻抗边界条件

3.3 弹塑性损伤模型在连续往复动力荷载作用下，坝体混凝土发生进展性损伤，内部微裂纹形成、融合、扩展，直至形成宏观裂缝。引入混凝土弹塑性损伤模型[33]，并根据严重损伤(D≥0.75)沿坝体宽度方向的发展，以损伤贯穿程度作为局部损伤评价指标[34]，对于局部损伤区域m：

(11)

式中Lmi、lmi分别为局部损伤区域m内的第i个水平截面上的坝体宽度及严重损伤区的延伸长度。

以损伤耗散能Em为权重系数，将各局部损伤评价指标的加权平均作为整体损伤评价指标：

DM=∑mEmDm/∑mEm

(12)

(13)

考虑到地震作用下岩基中可能发生压缩破坏和张拉开裂破坏，引入双曲线性屈服准则，受压时采用标准Drucker-Prager模型，受拉时采用Rankine模型，即最大拉应力理论。

3.4 静-动力组合作用分析模式在承受地震、动水压作用的同时，坝体还受库水静压、自重等静载荷作用。对于非线性体系，静、动力响应不可线性叠加。整体分析时，静、动力边界条件的转换过程中可能产生虚假的振动响应[27]。本文采用了在黏弹性人工边界节点施加补偿力的方式，使得静-动力人工边界统一。并将静载作用下体系的应力场作为动力计算的初始条件，从静力分析步平稳过渡到动力分析，从而能合理评估静-动力组合作用下体系的破坏过程。

具体分析流程如图6所示：①预先进行静力分析，固定约束地基边界节点，计算由静力荷载Fst引起的边界约束反力Fb；②地基边界处换成黏弹性人工边界，施加静力荷载Fst，将Fb施加在人工边界处以抵消并联弹簧-阻尼器单元的变形；③静-动力组合作用分析时，以步骤②的应力结果作为初始条件，动力分析步继承静力分析步的荷载与应力状态。

图6 静-动力组合作用分析模式示意

4 模型验证

4.1 地震动输入方法验证如图7所示，构造由感兴趣区域向上、下游、深度方向延伸尺寸为Ld的有限域地基。Ld取50 m、100 m两种尺寸，分别记为模型A、模型B。以如图8所示的计算模型作为基准，在地基底边界施加入射波场，SV波入射时，约束底边界节点的法向运动和侧边界节点的切向运动，P波入射时，约束底边界节点的切向运动和侧边界节点的法向运动。并使得地基有限域边界距离坡面足够远，确保在有限的分析时间内，由边界反射的虚假波动不会达到感兴趣区域。为便于验证，选用位移单位脉冲f(t)[36]作为入射波。

图7 本文方法计算模型

图8 阶梯地形场地波动分析基准模型

地基的密度、泊松比分别为2700 kg/m3、0.24，在不同剪切波速下，感兴趣区域内一点处的位移时程与参考解吻合，对比结果如图9所示。图10为SV波入射下感兴趣区域的波动分布对比，图中白色虚线表示地震动输入界面，界面以内的波动响应与参考解一致，以外的波动响应为零，表明采用本文方法时，等效力抵消了阶梯地形边界反射的外行波，印证了该方法的预期效果。

图9 感兴趣区域内一点加速度时程对比

图10 SV波入射下感兴趣区域的波动分布对比

当地表趋于平坦，阶梯地形场地退化为水平场地，此时的界面c位于水平地表，σf(xc，yc)为0，则由式(7)可得Fc为0，从而由式(7)算得us为0，用于等效力计算的自由场响应即为水平场地的自由场。为进一步论证计算程序的合理性和正确性，将位移单位脉冲f(t)同时以SV波、P波入射剪切波速为750 m/s的水平场地，截取450 m×450 m的计算区域施加内部界面等效力，以水平均质半空间的波动理论解为基准，进行对比验证。地表中心点位移时程的对比如图11所示，本文方法的计算结果与参考解一致。波动传播过程中的波动分布如图12所示，可见由于波速不同，SV波和P波明显分离，0.7 s SV波分量的波峰到达地表，P波分量下行，结果符合实际。

图11 位移时程对比

图12 地基区域内波动分布

4.2 弹塑性模型验证坝体混凝土的弹性模量、泊松比及抗拉、压强度分别为37.5 GPa、0.167和1.8 MPa、16.8 MPa，采用弹塑性损伤模型描述非线性力学特性，对平面应力单元进行单轴拉伸、压缩动力加/卸载数值试验。数值模拟的结果如图13所示，与理论曲线吻合。

图13 坝体混凝土应力-应变曲线

在3倍PGA的Koyna地震作用下，计算坝体-地基体系中的塑性破坏。从坝体破坏区中选取一个单元，绘制主拉应变与等效塑性应变的关系曲线(图14)，与单轴拉伸数值试验的结果吻合较好，表明所建立的本构关系适用于重力坝复杂应力状态分析。

图14 主拉应变-等效塑性应变曲线

在土-结构相互作用分析中，以地震动输入界面为分界，将结构与近场地基视为一个广义结构体，地震等效力只与地基半空间相关，通过基于线弹性介质的场地波动分析求得。由现有研究[8]及试算结果可知，地震作用下岩基中的塑性一般出现在坝-基岩交界面附近。因此，在本文的地震动输入方法中，将坝体及其邻近岩基作为广义结构体，可考虑非线性因素，在其外围施加等效力，从而基于介质弹性体假设推导地震作用下阶梯地形场地内部的等效力是合理的。

5 复杂场址条件下重力坝地震反应分析

以某重力坝挡水坝段为例，在高精度的非线性相互作用分析体系中，探究复杂场址条件对于重力坝地震反应的影响，同时进一步验证阶梯地形场地下地震动输入方法的适用性，断面尺寸如图15所示。建基面沿顺河向为倾斜折线坡，坝址整体呈阶梯形。坝体混凝土和地基的材料参数分别如表2、3所示；库水密度取1000 kg/m3，压缩波速取1440 m/s。

表2 坝体混凝土材料力学特征参数

表3 地基材料力学特征参数

图15 某重力坝挡水坝段断面(单位：m)

选用1976年Koyna重力坝地震记录作为输入地震动，水平向、竖向地面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)分别为4.648和3.056 m/s2，基岩中的入射波幅值取其一半，持时为10.0 s。时域分析中土体介质阻尼采用瑞利阻尼形式，阻尼系数α、β的计算综合考虑场地和地震动多方面特性，分别以场地基频、地震波傅里叶幅值谱卓越频率(8.3 Hz)和形心频率(10.8 Hz)的均值[38]作为两个特征频率点。

本文输入方法以阶梯地形场地的波动响应作为已知量计算输入界面处的等效荷载。在对折线坡面施加等效力进行散射分析时(式(7))，对图15所示的坡底台阶长度作了近似，假设足够远离坡面的荷载对感兴趣区域的影响可忽略。当坡底台阶长度Ls延伸到1500 m，感兴趣区域内的响应收敛于一个稳定值，则表明延伸的长度已足够。

5.1 坝-阶梯地形地基体系地震反应分析地震波激励引起结构往复振动，形成散射波源，产生向无限域地基传播的外行波动[39]。为减小局部人工边界所产生的虚假反射波对结构动力响应的影响，通常要求截断边界尽量远离散射中心。对于地表水平的地基模型，沿上、下游方向取1.0～2.0倍坝高即可满足工程精度要求[40]。对于阶梯地形场地条件，除了结构振动之外，地表的不规则坡面也将产生不均匀外行波动，且场地上、下游两个高程不等的地表面沿顺河向延伸很远，因此一般地基模型的截取范围相对较大，本文为此提供了一种较为高效的输入方法。

双向地震动激励下，为进一步对比验证本文输入方法下坝-基相互作用分析的准确性，将图16(a)中的阶梯地形场地对称并延展，构造图16(b)所示足够大的地基模型，以下简称为大模型，本节将坝体坐落于大模型场地的计算结果作为参考解。大模型场地的两侧立面高度一致，可采用直接法[30]输入地震动。当大模型场地足够大，两对称坡面在地震持时内几乎互不干扰。

图16 地基模型示意

当大模型场地中延展范围Lc足够大时，折线坡面附近区域内的波动响应趋于稳定解。经测试，Lc为15 000 m时远离坡面区域的波动大致呈水平成层分布特征，此时折线坡面附近的波动响应与阶梯地形场地的响应几乎一致。对阶梯地形场地，构造将向上下游及深度方向分别延伸1倍、0.5倍坝高两种尺寸的有限域地基，相应坝-基体系记为模型A、模型B。采用本文方法计算时，将坝体及其邻近岩基作为感兴趣区域加密网格，在其外围施加地震等效力，通过三分策略逐步过渡到输入界面以外的稀疏网格，有限元计算模型如图17(a)所示。

图17 阶梯地形场地下有限元计算模型示意

地震激励下，坝顶处峰值位移出现在3.8 s，此时坝-基体系的位移场分布如图18所示。可以看出，采用本文地震动输入方法时，在保证输入界面以内波动响应准确性的同时，由于地震等效力已考虑了阶梯地形边界的反射波，使得能穿过输入界面的外行散射波动主要由结构振动引起，经过波阵面的扩大及土体阻尼作用，到达人工边界处的外行体波能量相对少量。

图18 坝-基体系的位移分布

为进一步探讨本文地震动输入方法的计算精度与合理性，采用文献[13]方法、无质量地基法计算相同的模型。考虑外源波动输入时地基截断边界的竖向网格尺寸应不大于地震波能量截止频率对应波长的1/8，本算例中取为5 m，为便于对比两种参照方法均采用图17(b)所示模型计算。

三种方法计算的坝顶、坝踵的水平相对位移时程差异如图19所示。对比无质量地基法可以看出①无质量地基法对坝体最大变形夸大了近45%；②由于假设地基为无质量，只考虑其弹性，且远场地基假设为刚性，坝体所受地震荷载以惯性力方式施加，坝-基体系中各处同时受力，出现较大变形的时间偏早；③一致惯性力的输入模式未考虑阶梯地形对波动的放大效应。文献[13]方法中，两侧边界输入取各自高度的水平场地自由场，底边界输入入射波场，通过结果对比可以看出，随着地基尺寸的缩小，结果逐渐偏离了参考解；本文方法中的波动输入严格考虑了场地阶梯地形，合理范围内缩小地基截取范围对结果精度影响不大。

图19 三种计算方法的结果对比

在实际工程计算中，常近似地将场地阶梯地形处理为平坦地表，这种模型的简化会引入一定的误差，为体现阶梯地形模拟的必要性，对比两者地震响应的差别。假定对坡底地表回填至坡顶高程，整体即为平坦地表场地，采用直接法[30]输入地震动。对于向上下游及深度方向分别延伸1倍、1.5倍、2倍坝高三种尺寸的地基，坝顶、坝踵的水平相对位移时程的计算结果对比如图20所示。近似处理为平坦地表时，随着地基截取范围变大，计算结果趋于收敛，但与考虑阶梯地形时的坝体响应存在明显差别，对峰值段的响应低估了24%，可见阶梯地形的模拟对于大坝抗震分析是必要的。

图20 近似处理为平坦地表时的结果对比

综合上述讨论，本文方法可以较为准确地计算阶梯地形场地内部地震等效力，以内源波动的形式输入，在阶梯地形场地下坝-基相互作用分析中具有良好效果。采用波动法进行相互作用分析时，地震等效力输入界面处的竖向网格尺寸应小于地震波能量截止频率对应波长的1/8。在本文方法中，输入界面置于地基有限域内部，也即感兴趣区域的外围，网格可逐步往外稀疏过渡。相对于基于外源波动的输入方法，一定程度上稀疏了整体的网格，相对减小了土-结构相互作用全域分析的计算量。同时，地震动输入与人工吸收边界分离，修改地基尺寸或更换人工边界时不需要重新计算地震等效力，操作更为灵活。

5.2 坝-库水-阶梯地形地基体系地震反应分析将本文框架应用于阶梯地形场地下坝-库水-地基非线性相互作用分析，全域模型如图21所示。在静力荷载(包括自重、静水压力)+动力荷载(包括地震动、动水压力)组合作用下，探究地震过程中近场坝基区域的塑性发展、库底淤泥层的压力波吸收作用对坝体损伤演化的影响。

图21 坝-库水-阶梯地形地基非线性相互作用全域模型

5.2.1 坝体-基岩非线性地震响应 当库底淤泥覆盖范围为100 m，反射系数为0.5，不同强度地震动激励下，坝体和地基岩体的塑性累积如图22所示。岩基的塑性区主要从坝踵开始，逐渐向地基内部延伸，导致了周围区域应力释放，坝踵混凝土损伤发生明显改变。由图23可以看出，3.5倍PGA地震激励下坝踵局部损伤降低了近35%。

图22 岩基塑性累积

图23 坝踵局部损伤演化

由于岩体的塑性累积，地基出现了永久变形，考虑其塑性累积之后坝顶水平向、竖直向位移的变化如图24所示，水平方向受到的影响更大，坝体相对往坝趾一侧倾斜，表明同时考虑坝体混凝土和基岩材料的非线性特性是必要的。

图24 坝顶位移变化量的时程曲线

5.2.2 库底吸收效应的影响 库底吸收效应由上游坝前库区的淤泥堆积导致，反射系数a和淤泥覆盖范围La与库水域地形地质条件及坝前淤泥层厚度等多重因素相关，一般难以确定。基于所建立的坝-库水-阶梯地形地基体系，探究库底吸收主要参数a和La对坝体抗震损伤演化的影响。

将坝踵、下游折坡区域的局部损伤演化作为对比指标，3.5倍PGA地震激励下，淤泥覆盖范围取200 m时，反射系数a的影响见图25(a)，可以看出①坝踵的损伤相对于下游折坡点较早出现；②a为0.75和1.0时，下游折坡点周围的损伤在6.6和7.6 s出现了进一步发展。反射系数取0.5时，淤泥覆盖范围La的影响见图25(b)，可以看出①对比La为50、100及150 m的情况，从7.6 s开始下游折坡点周围的损伤演化出现了明显差别；②距离坝踵200 m(约一倍坝高)以外的淤泥覆盖层对坝体局部损伤几乎没有产生影响。

图25 库底吸收效应对坝体局部损伤演化的影响

综合考虑上、下游折坡点、坝踵周围的三块区域损伤程度计算坝体整体损伤指标DM，不同强度地震激励下，淤泥覆盖范围取200 m时，DM受库底反射系数a的影响见图26(a)，可以看出①地震动较强时(高于2倍PGA)，库底吸收效应明显减轻了坝体的整体破坏；②地震动较弱时(低于1.75倍PGA)，较强的吸收作用(如0

图26 库底吸收效应对坝体整体损伤的影响

6 结论

考虑建坝场地的阶梯地形，较为准确地计算场地内部的地震等效力，相对全面地模拟了坝-水、坝-阶梯形地基动力相互作用以及坝体混凝土、近场基岩的非线性力学特性，在开放波动体系内耦合多种非线性因素，从而提高了整体抗震安全评价的合理性。在静-动力组合作用下，以损伤演化、耗能特征、位移响应为主要指标，揭示了阶梯地形场地下多种非线性因素耦合对重力坝震损程度的影响规律，得到以下主要结论：

(1)在地震动输入方法方面，为了适应建坝场地阶梯地形，本文结合波场分离原理和坡面应力自由条件，求解阶梯地形地基自由场，进而计算地基内部的地震等效力，通过数值算例对比参考解验证了方法的有效性。其应用于相互作用分析中的良好效果主要来源于：内部输入界面的等效力抵消了外行总波动中阶梯地形场地自由场的成分，以外区域只用于其余散射波动的辐射与吸收。自输入界面开始，网格可逐步往外稀疏过渡，相对于基于外源波动的输入方法，一定程度上减少了整体的网格规模，且输入与人工边界分离，操作更为灵活。

(2)在静-动力组合作用分析模式方面，以静载作用下的体系应力场作为初始条件，通过在人工边界节点施加补偿力的方式构造了静-动力统一边界条件，从而能合理模拟结构从震前静力状态平稳过渡到震时的应力状态。

(3)在多因素耦合相互作用体系的建立方面，以某重力坝工程为背景，建立坝-库水-阶梯地形地基非线性相互作用模型，在开放波动体系中同时考虑阶梯地形对波动传播的影响、坝体和基岩的塑性破坏、库水可压缩性与库底吸收效应，使得计算模型更为合理。分析结果表明：较强地震作用下，库底吸收效应减轻了坝体整体损伤；较弱地震作用下，吸收作用反而可能加剧坝踵的局部损伤；扩大库底淤泥覆盖范围能有效减轻坝体地震损伤，尤其强震激励下，距离坝踵大约一倍坝高之外的淤泥层对于坝体损伤影响轻微。

(4)在筑坝材料与地基岩体的非线性特性方面，坝-基体系中考虑了混凝土和岩石的进展性塑性变形，验证了所建立的本构关系适用于重力坝复杂应力状态的分析。分析结果表明：岩基塑性主要从坝踵开始，导致坝踵局部损伤降低近35%，坝顶位移发生改变，水平方向变化更为明显。

以上研究建立的分析框架，为阶梯状、局部不规则地形下重力坝抗震安全性评价提供了分析手段，场址因素对坝体动力响应及薄弱部位损伤特征的影响分析可为大坝防减灾设计提供参考。