预制装配式UHPC 空心防撞护栏的数值模拟分析

■缪荣辉

（福建省高速路桥建设发展有限公司，福州 350003）

预制装配式UHPC 空心防撞护栏构造简单，比传统实心钢筋混凝土防撞护栏重量减轻了约65%。UHPC 材料优异的韧性可以更有效地防止受撞击后防撞护栏发生脆性破坏，避免汽车坠下桥梁。UHPC防撞护栏可实现工业化生产、现场装配化施工，极大地提高施工效率，减轻对环境的污染。防撞护栏的安全性能评定采取的是实车撞击试验，在进行实车撞击试验之前，利用有限元软件ABAQUS 对防撞护栏的受载情况进行模拟计算，根据计算结果给出防撞护栏尺寸的设计范围，对实车撞击试验起到指导作用。在运用有限元软件对混凝土结构或钢筋混凝土组合结构进行受载分析时，材料本构是决定结构体系的有限元计算结果是否吻合结构体系真实反应的关键所在。混凝土材料作为一种复杂的混合材料，在抗拉、抗压、抗弯、抗折方面具有不同的力学性能，存在强化、软化、开裂及损伤等复杂受力行为，因此难以建立其精确的本构模型。目前针对混凝土材料的本构关系已有多种理论，对于在ABAQUS 中混凝土本构模型也有不少研究。在此基础上，本文依据UHPC 本构关系，以ABAQUS 中的混凝土塑性损伤模型（CDP）来计算预制装配式UHPC 空心防撞护栏的受载反应。

1 几何模型

设计一种预制装配式UHPC 空心防撞护栏，该防撞护栏将实施节段化成型装配，每一节段内包括现浇的两端暗柱以及UHPC 空心板壳，如图1 所示。两个节段间通过嵌套连接，每节段的连接处一端大，一端小，刚好可以与另一节段稳定嵌固，接缝处可填入环氧树脂材料进行粘合，这样可达到较为稳定的力传导的目的。节段的长度根据受力及预制、运输、安装的要求确定，尺寸满足工程建筑模数协调，有利于工业化生产。暗柱内部浇注细石混凝土，并通过底部预制主梁延伸出的连接钢筋将预制主梁与暗柱进行连接，使预制UHPC 防撞护栏与预制主梁有效连接成为一个整体。UHPC 空心板壳包括两端暗柱的外包层以及中部的UHPC 空心板壳，均采用支模浇注UHPC 形成预制构件。UHPC 空心板的厚度t 的设计将在本文利用有限元计算来给出的一个参考范围。为了增加板的承载力，在UHPC板的纵横方向均布置加劲肋；同时为了方便拆模、降低造价等，对预制装配式UHPC 空心防撞护栏的背面UHPC 板采用挖孔处理。

图1 防撞护栏设计示意图

防撞护栏尺寸根据 《公路交通设施设计细则》（JTG／TD81-2017）[1]确定，设计为F 型路侧混凝土护栏，如图2 所示。根据规范，对应不同的防护等级，防撞护栏的设计应有相应变化，如表1 所示。在本试验中选取第四防护等级（SB）进行对应设计（适用于一级公路，配速60 km/h），具体如下：UHPC 外壳厚度分别设为3 cm 和4 cm，护栏长度根据《公路护栏安全性能评价标准》（JTG B05-01）[2]中混凝土护栏的汽车横向碰撞荷载标准值分布长度 （表2）取用，以防撞护栏的一节段为一单位，每单位总长为2 m，其中暗柱为20 cm×20 cm，暗柱的柱心距为1.5 m，本文以三节段防撞护栏为1 个计算模型。为简便起见，将不体现背面UHPC 板的挖孔处理以及加劲肋，这不影响对计算结果的比对。防撞护栏几何建模效果如图3 所示。

表1 F 型混凝土护栏构造要求（单位：cm）

表2 混凝土护栏的汽车横向碰撞荷载标准值

图2 F 型混凝土护栏

图3 防撞护栏有限元几何模型

2 材料属性

选择ABAQUS 中的塑性损伤模型来定义UHPC 的力学行为，其中定义UHPC 的拉伸行为所需的应力—裂缝关系和损伤因子根据本文建立的应变强化UHPC 轴拉本构关系模型和损伤因子计算公式确定。本文所用UHPC 材料的初裂抗拉强度fUte为8.68 MPa，对应的初裂应变εUte为0.0221%，极限抗拉强度fUtu为13.49 MPa，对应的强化极限应变εUtu为0.4447%；将上述参数代入轴拉本构模型，计算得到的应力—缝宽曲线和轴拉损伤变量如图4所示。

图4 UHPC 有限元模型轴拉本构

对于受压损伤模型，由于本文没有进行UHPC抗压循环试验，无法获得承压损伤因子。实际上，根据循环加载试验结果来获得材料实际损伤是十分耗费时间成本的，好在已有不少学者推导出了与试验结果拟合较好的UHPC 承压本构模型，因此本文中的轴压应力—应变关系根据杨剑等[3]建立的UHPC轴压本构关系模型进行确定，其表达式如下：

式（1）中，fc为UHPC 抗压强度；ξ 为应变比，ξ=ε/εc0，n=Ec/Esec，Ec为初始弹性模量，Esec为峰值点的割线模量。

根据材料试验，试件所用UHPC 的抗压强度fc为0.9fcu=0.9×143=136 MPa，弹性模量Ec为40 GPa，峰值应变εc0参考文献[3]，取为0.35%。上述UHPC轴压本构模型已被不同研究者用于UHPC 结构构件的有限元分析，通过试验结果和有限元计算结果的对比，对其合理性和准确性进行了验证[4]。由于缺乏UHPC 轴压循环的试验数据，本文采用理论计算方法确定UHPC 的轴压损伤变量，滕楠等[5]对比了不同的混凝土损伤因子理论计算方法，发现Najar 损伤理论[6]具有较高的精度和普适性，适用于不同类型的混凝土，因此本文根据Najar 损伤理论来计算UHPC 的轴压损伤变量。

以混凝土单轴受压为例，Najar 损伤塑性理论模型如图5 所示，Najar 损伤理论认为混凝土在无损状态下，应力—应变曲线为直线OB，在无损状态下外力所做功为：

图5 Najar 损伤塑性理论模型

在损伤状态下，应力—应变曲线为OAC，外力做功为：

根据Najar 损伤理论，混凝土的轴压损伤变量定义为：

式中，SOBE和SOACE分别指图中曲线OBE 和OACE 包围的面积。由式（4）可以看出，给出UHPC的轴压应力—应变曲线，即可求出不同应变对应的轴压损伤变量。基于差值积分原理，根据式（4）在matlab 中编制了求解UHPC 轴压损伤变量的程序，计算得到的UHPC 轴压应力—应变关系曲线如图6（a）所示，轴压损伤变量如图6（b）所示。

图6 UHPC 有限元模型轴压本构

3 约束及荷载

根据规范《公路护栏安全性能评价标准》（JTG B05-01）[2]，撞击的施力点在距离护栏顶部5 cm 处，因此本有限元模型在距离护栏顶部5 cm 处加设了一块刚性垫片，用于在其上施加荷载，荷载根据规范取为145.8 kN/m；将垫片的中心取为参考点，施加集中荷载，就相当于在防护栏的这一位置施加了一均布荷载，这样可以防止应力集中。根据暗柱通过钢筋与预制主梁连接的情况，将模型边界条件定义为暗柱底部固接，如图7 所示。

图7 防撞护栏边界条件及载荷

为建模方便，将节段间的嵌套连接部分简化为将两段直接用Tie 约束连接，不影响受载分析；垫片与防护栏之间也采用Tie 约束连接，如图8 所示。Tie 约束适用于面对面的绑定，可实现压力—位移的耦合，通常可以避免束缚界面处的应力噪点；考虑了表面偏移和外壳厚度，允许在模型内快速转换网格密度。接触面之间的接触行为通过ABAQUS 中的“Surface to Surface”进行定义，每个接触对包含1 个主面和1 个从面，主面一般定义为材料刚度较大单元。接触对的力学行为通过定义接触面上的法向和切向的接触特性进行描述，本文有限元模型中接触面法向定义为“硬接触”，即接触对中2 个面接触后会传递接触压力，分离后不再传递。

图8 防撞护栏的约束条件

4 计算结果

采用ABAQUS 中的八节点减缩积分实体单元C3D8R 来模拟UHPC，相比普通完全积分单元，C3D8R在每个方向上少用1 个积分点，可以相对减少模拟计算所需要的时间。本文共建立4 个防撞护栏有限元模型，分别为：厚度为3 cm 的UHPC 预制空心板壳FU3，厚度为4 cm 的UHPC 预制空心板壳FU4，厚度为3 cm 的C30 混凝土预制空心板壳FC3，厚度为4 cm 的C30 混凝土预制空心板壳FC4。将导出4 个模型受载后的应变、塑性应变、抗拉损伤、抗压损伤、位移、能量耗散等进行比对。

4.1 应变分布

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受载后的应变分布云图如图9 所示，4 个模型的应变分布具有一个共性，即最大主应变均于暗柱处展开，且在暗柱上部与底座的交接处附近应变最大；相对于暗柱部分而言，预制壳板面的应变十分微弱，FC3 和FC4的应变分布延伸到了板面，而FU3 和FU4 的UHPC 板面则极小。暗柱处内填的细石混凝土强度较低，且结构有几何转折变化，容易发生应变集中。由图9 可知，FU3、FU4 的最大应变分别有0.1256%、0.1134%，FC3、FC4 的最大应变则分别达到了0.7709%、0.7041%。对于两种材料的模型而言，4 cm 厚外壳的防撞护栏应变能力均要略优于3 cm 厚外壳的防撞护栏。FU3、FU4 受载后的应变还未达到UHPC 材料的初裂应变。C30 混凝土外壳的防撞护栏的应变能力较UHPC 外壳的防撞护栏相差甚远，FC3、FC4 的最大应变分别比FU3、FU4 最大应变多达513.8%、520.9%。FU4 最大主应变在0.12%以内，因此该UHPC 防撞护栏外壳厚度取4 cm 厚是安全的。FU3 的最大主应变略高于0.12%，这对安全性影响很小，且本模型在构建时对于钢筋在强度上贡献有所弱化；但在施工时，为取用模板方便在外套壳背部会开孔，因此还是建议预制UHPC 空心防撞护栏在实际施工时，UHPC 板壳厚度取≥4 cm。

图9 应变分布云图

4.2 损伤分布

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受载后的抗拉损伤分布云图如图10 所示。由图可知，FU3、FU4 的抗拉损伤分布位置与分散情况与其应变分布云图相似，均是集中于结构及材料都较为薄弱的暗柱下部。FU3、FU4 的抗拉损伤因子dt分别为0.46 和0.43，与UHPC 材料在循环加载下的抗拉损伤因子对比，FU3、FU4 的受损情况相当于UHPC 轴拉试件以0.05%的应变增量加载第二轮的水平，计算到的UHPC 轴拉试件在循环加载试验后的最大损伤因子均超过了0.8，因此FU3、FU4 受载后的抗拉损伤处于安全的范围。FC3、FC4 的抗拉损伤情况则大不相同。首先从模型计算结果的云图来看，FC3、FC4 的受损区域远大于FU3、FU4，并且受损最严重的区域单元已经发生了变形。其次对于计算的dt，几何厚度不同的2 个模型，dt应该也不相同，但FC3、FC4的抗拉损伤数值却完全一致；查看了材料本构模型得知，C30 的这2 个模型载后的抗拉受损已经突破了本构中给定的抗拉损伤因子最大值，有限元模型只能计算到本构中给定的最大值为止了。可见3、4cm 厚度的空心板壳对于C30 等级的混凝土用作防撞护栏是完全不够的，采用C30 混凝土就需要更厚的板壳甚至直接采用实心板壳。

图10 抗拉损伤分布云图

有限元模型FU3、FU4、FC3、FC4 受载后的抗压损伤分布云图如图11 所示，可知相较于抗拉损伤，抗压损伤都要小得多。对于装配UHPC 外壳的FU3、FU4 而言，抗压损伤很小，可忽略不计；装配C30 混凝土外壳的FC3、FC4 的抗压损伤则要大出很多，比前两者大出4～5 个数量级。

图11 抗压分布云图

5 结语

利用有限元软件ABAQUS 计算了一种预制装配式UHPC 空心防撞护栏在横向碰撞荷载下的力学反应，给出该种防撞护栏应用时成型厚度的参考范围。该空心防撞护栏的几何模型及施加荷载根据防撞墙的相关规范设计得到，结合ABAQUS 中的混凝土塑性损伤模型（CDP），计算得到UHPC 材料的本构关系。对数值模拟的结果进行了分析，同时也计算了外壳采用C30 混凝土材料的防撞护栏在同样荷载下的受载反应作对比。得到的主要结论如下：（1）出于计算的简洁以及保证结果的收敛，采用应力—缝宽来表征高应变强化UHPC 材料的轴拉本构，经单元模拟得出该本构关系适用于单元尺寸不大于20 mm×20 mm 的有限元模型，这样数值模拟与实际试验结果的误差可以控制在5%以内。（2）装配UHPC 外壳的模型FU3、FU4 载后最大应变分别仅有0.1256%、0.1134%，还未达到UHPC 材料的初裂应变。C30 混凝土外壳的防撞护栏的应变能力较UHPC 外壳的防撞护栏相差甚远，FC3、FC4 的最大应变分别比FU3、FU4 最大应变多达513.8%、520.9%。出于更为安全的考虑，建议预制UHPC 空心防撞护栏在工程应用中UHPC 板壳厚度不小于4 cm。（3）FU3、FU4 的抗拉损伤因子dt分别为0.46和0.43，与UHPC 材料在循环加载下的抗拉损伤因子对比，受损情况处于十分安全的范围。FC3、FC4抗拉受损则已经突破了本构中给定的抗拉损伤因子最大值，即3、4 cm 厚度的空心板壳对于C30 等级的混凝土用作防撞护栏是完全不够的，可见采用UHPC 预制板壳可以极大地方便施工且节省材料。