起重机箱梁加劲肋轻量化仿生设计与分析

汤双清　罗晨　陈涛

摘要：以桥式起重机箱梁及其内部加劲肋为研究对象，通过对桥式起重机箱梁与原型生物王莲的相似性分析与计算，模拟王莲背面的叶脉结构，对桥式起重机箱梁加劲肋部分进行了仿生设计，最后在极限工况下利用Workbench有限元仿真分析软件对原型与仿生型桥式起重机箱梁整体进行了有限元分析，并将结果作比较，发现仿生型箱梁加劲肋与原型箱梁加劲肋相比，仿生型加劲肋的质量在降低44.97%的情况下，箱梁的最大应力与最大挠度仅分别增大了6.88%和0.42%，仍满足许用要求，为与起重机箱梁同类型的结构创新设计提供了科学的参考。

关键词：加劲肋；优化设计；仿生；有限元分析

中图分类号：O242.21 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.04.002

文章编号：1006-0316 （2023） 04-0009-08

Bionic Design and Analysis of Lightweight Stiffening Rib of Crane Box Girder

TANG Shuangqing，LUO Chen，CHEN Tao

（ College of Mechanical and Power Engineering， China Three Gorges University，

Yichang 443002， China ）

Abstract：Taking the bridge crane box girder and its internal stiffener as the research object， through the similarity analysis and calculation of the bridge crane box girder and the prototype biological Wang Lian， the simulation of the vein structure on the back of the Wang Lian， the bionic design of the bridge crane box girder stiffener. Finally， the finite element analysis of the whole prototype and bionic type bridge crane box girder was carried out by using Workbench finite element simulation analysis software in extreme working conditions， and the results were compared. It was found that the mass of bionic type box girder stiffener was reduced by 44.97% when compared with the prototype box girder stiffener. The maximum stress and maximum deflection of the box girder only increase by 6.88% and 0.42% respectively， which still meet the allowable requirements. It provides a scientific reference for the innovative design of the same type of structure as the crane box girder.

Key words：stiffening rib；the optimization design；bionics；finite element analysis

桥式起重机在中国各种起重机中是最常用的。在桥式起重机的整体结构中，其箱梁结构的质量约占起重机整体质量的40%以上，而箱梁的许用强度与刚度通常留有余量，出于经济与生产的考虑，对桥式起重机箱梁结构进行优化设计以减轻其重量是有必要的。在实际工程设计中一般使用结构力学和理论力学对优化目标进行分析，但这种传统方法难以获得精确的结构性能参数[1]。为此，本文综合利用仿生设计与有限元分析相结合，实现了桥式起重机箱梁加劲肋的设计。

自然界生物经历了亿万年的自然选择，为了克服各种恶劣的生长环境，逐渐拥有了能够适应生长的优良组织结构，给解决技术问题的工程人员提供了许多思路[2]。本文根据仿生设计的思想，分析王莲叶脉结构与桥式起重機箱梁加劲肋结构的相似性，对加劲肋结构进行仿生设计并对仿生设计前后的箱梁整体进行了有限元分析与对比。

1 原起重机箱梁有限元分析

1.1 起重机箱梁建模

本文选取32/5 t某桥式双梁起重机箱梁进行有限元分析[3]。具体参数如表1所示。

有限元建模中使用的金属材料为Q235，箱梁三维模型如图1所示。

1.2 箱梁设计准则

（1）箱梁强度设计准则

首先需要对采用所选金属材料的箱梁强度进行分析计算[4]。

①当所选金属材料σs/σb＜0.7时，[σ]＝σs/n，如表2所示。其中，[σ]为钢材的基本许用应力，N/mm2；σs为钢材的屈服点，N/mm2，当钢材无明显的屈服点时，取σs为σ0.2；σb为钢材的抗拉强度，N/mm2；n为与载荷组合类别有关的强度安全系数。

②当所选金属材料σs/σb≥0.7时：

本文箱梁材料为Q235， ＝235 MPa，     ＝375～460 MPa，σs/σb＜0.7，n＝1.22。则

（2）箱梁刚度设计准则

对定位精度要求不同的起重机，其垂直静挠度也不同，如表3所示。

结合本文桥式起重机参数，采用中等定位精度要求，得许用垂直静挠度[f]＝30 mm。

1.3 约束条件

在实际工程中，与需要在室外工作的门式起重机或者其它起重机不同，桥式起重机通常在室内工作，并且桥式起重机在室内不需要承受风载，在有限元分析软件中对起重机箱梁模型采用简支梁的约束形式。

1.4 小车计算轮压

起重机在工作过程中，起升载荷表现为方轨上的小车轮压[5]，且施加于轨道上的一块区域a1b2内，b2为轨道宽度。

式中：a1为轨道压力区长，mm；hg为轨道高度，mm。

小车4个车轮中每个车轮轮压为：

式中： 为起升动载系数，取1.23； 为运行冲击系数，取1.1。

经计算得F＝124 525 N。

1.5 箱梁有限元分析前处理

约束箱梁左侧端面所有节点UX、UY、UZ方向的移动自由度，约束右侧端面所有节点UY方向[6]。针对小车车体运行至箱梁跨中的那一刻进行有限元分析，以Y方向向下施加载荷于起重机方轨上表面矩形压力区，压力大小即为小车计算轮压。按照Q235钢的相关特点设置了单元材料属性，但因为在工程生产时箱梁和起重机轨通常连接在一起，所以将方轨下表面和箱梁上表面做接触处理，接触形式为bonded。起重机箱梁的基本单元类型是solid 185单元，大小为100 mm，上翼缘板与方轨接触面的单元大小为25 mm，单元数量共计80940个。

1.6 查看结果

等待分析完毕，查看最终结果，应力最大处位于方轨端部和上翼缘板接触的地方，最大垂直静挠度处位于箱梁跨中的位置，如图2、图3所示。

由图可知，在极端情况下，模型的最大应力和垂直静挠度与材料许用值相比仍有较大余量，说明了箱梁的整体结构未能实现最优布置，所以有必要通过仿生学的方法来改善箱梁加劲肋的构造，来实现减重节能的目标。

2 加劲肋仿生优化设计

结构仿生学的本质是以相似理论作为依据，对目标对象进行深入研究[7]。生物体结构经过生物体在自然界中的长期生存，形成了最佳的轻质化结构，且结构拥有极高的适应恶劣环境的强度。

王莲是一种睡莲科植物，它的叶片具有优秀的承重能力。其背面有丰富的叶脉结构，这种结构在王莲的成长过程中起着运输其生长需要的营养物质的作用。当遭遇恶劣天气，如暴雨时，王莲的叶脉能够给予其叶片一个稳定而牢固的支撑作用[8]。其外观如图4所示。

此外，王莲的叶脉交错在其背部，对王莲整体起着至关重要的支撑作用，这种支撑结构有利于叶片的延伸。其叶脉结构如图5所示。

目前，在工程应用领域，有不少利用仿生优化设计来解决结构优化问题的成功案例。刘良宝[9]等以王莲为仿生原型，对飞机盖板内部的筋板排布形式进行结构仿生设计，并利用ANSYS进行结构参数优化，结果表明，仿生型结构与原型相比，质量和最大应力都有所减小。王向彬[10]根据结构仿生设计方法，对4 m数控立式车床的回转工作台进行优化目标需求分析，根据王莲叶脉结构的构型规律，构建回转工作台的两种仿生优化模型，进行静力学分析与对比发现两种方案均减重明显。陶义等[11]研究了王莲叶脉的构型规律，发现叶脉分布符合黄金分割定律，并以塔式起重机臂架为优化对象，结合黄金分割定律对仿生原型进行简化，并确定了臂架的结构优化设计方案，仿生模型较原模型在减重、强度、刚度等方面取得了较好的优化效果。

2.1 仿生优化理论基础

（1）相似理论：这一理论能够用来分析原型与仿生型的之间的相似度或级别，具有指导意义。从宏观角度来看，所有物种的大部分基本成分都是共同的[12]，而从小的方面看，尽管自然界有许许多多的物种，但这些物种都是由微小的细胞构成的。

（2）最优化理论：利用相似理论进行分析后，最终需要根据相似特征对目标结构进行合理的优化，仿生优化的实质是参照原型物种的从宏观到微观的能够抵抗恶劣生长环境的优良结构，进而给急需优化的目标工程结构施与指导思路，提高设计效率，减少制造成本。

2.2 结构仿生优化流程

结构仿生优化有以下步骤：

（1）优化目标的确立

研究表明，桥式起重机箱梁结构的质量约占起重机整体质量的40%以上，而箱梁的许用强度与刚度通常留有余量，出于经济与生产的考虑，对桥式起重机箱梁结构进行优化设计以减轻其重量是有必要的。而箱梁加劲肋作为其内部支撑结构，亦占据了一定的重量。

（2）原型生物的確立

选择将箱梁加劲肋作为优化目标之后，通过查找资料，翻阅相关书籍，总结出与箱梁加劲肋在各个功能上相似的原型生物，结合相似理论相关的计算公式，计算二者之间的相似度，选出与起重机箱梁加劲肋最适配的原型生物作为研究对象。

（3）获取原型生物优良的结构特征

生物体不论是内部的结构又或者是外部的结构都是相当复杂的，而想要选出能应用于目标工程结构的那一部分就需要充分结合真实的工作环境与原型生物的生存环境来选择最合适的生物体结构，并将其尽可能完美地应用于工程结构中。

（4）采用原型生物优良结构特征的优化设计

依据第三步获取到的原型生物的结构特征，对目标工程机械结构进行仿生设计，结合实际需求，应尽量避免因过分追求百分百复制原生物结构而忽略以降低制造成本和提高结构性能的初始目标。

（5）结构仿生优化结果的有限元验证

将用三维软件或其它软件制作出来的模型导入到有限元分析软件中，通过一系列的仿真试验得到清晰的优化结果，把优化结果与原始模型的有限元分析结果作比较，如果达到一开始的

设计目标，则结束流程，否则返回第三步[13]。

2.3 相似度评价标准

相似性评价与分析在结构仿生中至关重要。相似度的计算如下：

式中：Q为相似度，0≤Q≤1； 为权重系数，

0≤ ≤1，同时 ； 为组成相似度的相似元。

Q距离1越近即代表着原生物体同目标工程结构二者之间的相似程度越高。

设定 作为评价元素，建立相关评价元素集U＝（ ， ， ... ），其中 ∈U（i＝1，2，3，...n）。 含义是 对于 的重要性程度，由此可得：

式中：P为判定矩阵； ＞0， ＝1， ＝ ，i＝1，2，3，…N，可知该矩阵特征向量为 ， 的取值可由表4进行选择。

判定矩阵P的结果通常包含有主观因素在其中，因此为了使其更科学合理，需要对P进行检验，如下所示：

式中：C.I.为一致性指标；R.I.为平均随机一致性指标，由表5选取[14]；λmax为判定矩阵P中的特征值最大值；n为矩阵阶数。

当C.R.≦0.1时，P的不一致性在合理的区间，并且相似元的权数值是判定矩阵P的特征向量β＝（β1， β2，…， βN）T；

当C.R.≧0.1时，P的不一致性在不合理的区间，则需进行再修改。相似元计算如下：

式中：k、l为相似要素中所包含的相似特征数量；n为两相似要素中所包含的共同相似特征； 为特征权数； 为特征值比例系数； 为模糊相似系统A所对应的某个特征下的特征值； 为模糊相似系统B所对应的某个特征下的特征值。

2.4 王莲叶脉与加劲肋的相似度评价

从宏观角度看，王莲叶脉在其背部分布交错，而起重机加劲肋在箱梁内部交叉排列以稳定箱梁整体，但是否将王莲叶脉结构作为最终的原型生物，还需要分析王莲叶脉结构与起重机箱梁加劲肋结构在各个方面的相似性[15]。

王莲在结构上的相似性：在起重机箱梁内部，分布着大小不一的横、纵向肋板，这些肋板能够给箱梁带来支撑的作用，而王莲的叶脉位于叶片的背部，给予叶片一个稳定的支撑功能。王莲的叶脉交错分布，但大致以最为粗大的叶脉为主叶脉，而其它的细小叶脉从主叶脉或前一级叶脉叉分出去。起重机箱梁内部加劲肋的分布形态和王莲背部的叶脉分布形态有着明显的相似。

王莲在功能约束上的相似性：王莲作为一种植物，在生长过程中需要进行光合作用，而为了最大限度的进行这一历程，王莲的叶片表面就须充分的伸展，并且避免头重脚轻，减轻叶脉的支撑负担，王莲叶片的重量不应过大。而桥式起重机箱梁通常在室内工作时，箱梁在两端梁之间要伸展到足够满足工作需求的跨度，为了减少制造成本，箱梁的重量也不宜过大。

王莲在载荷上的相似性：下雨时，雨水落在王莲叶片上，此时王莲承受了向下的载荷，王莲还受到自身的重力、来自水面的支撑力等载荷，其受到的载荷方向几乎都是与水平面相垂直的。起重机箱梁在工作时会承受轨道、小车以及小车所运输的货物等载荷，这些载荷同样与水平面垂直，二者在所受载荷方面存在相似性。

设权重系数β的评价元素集U＝{ ， ， ， }＝{结构，功能，载荷，约束}。根据U和表4可得判定矩阵为：

λmax＝4.2175，因判定矩阵P阶数为4，查表5

可知R.I.＝0.8931，由式（7）可知C.I.＝0.0725，由式（6）计算出判定矩阵P的一致性比率

C.R.＝0.081，当随机一致性比率小于0.1时，则判定矩阵P的不一致性位于正常的区域。k、l、n、dj均取值为1，由式（9）、式（10）可得：

可得q＝（0.7， 0.7， 0.8， 0.65），由式（4）可得王莲和起重机箱梁之间的 ，经计算得Q＝0.7125。

通過对比计算二者的相似度与相似元，发现王莲与起重机箱梁之间有着比较高的相似性，故将王莲选为箱梁的原型生物，并依据王莲的叶脉结构对箱梁内部加劲肋结构进行仿生设计。

2.5 起重机箱梁内部加劲肋结构仿生设计

通过分析王莲背部的叶脉分布，根据王莲主脉的位置，决定在箱梁内中部设一条纵向肋条，并设置以跨中截面为中心面，两两对称的斜向肋条，模仿从王莲主脉叉分出去的支脉，最后在与中间纵向肋条平行的两端部设置两肋条，模仿将各支脉相连的最次级叶脉，如图6所示。

2.6 仿生箱梁的有限元分析

采用仿生加劲肋的箱梁在极限工况下的分析结果如图7、图8所示。

采用仿生加劲肋的箱梁的最大应力是133.12 MPa，与使用传统加劲肋的箱梁相比增加了6.88%；最大挠度值是4.0614 mm，与使用传统加劲肋的箱梁相比增加了0.42%；仿生加劲肋的重量是213.34 kg，与用传统方法设计的加劲肋387.7 kg相比减少了44.97%，分析结果对比如表7所示。

3 结论

根据结构仿生的思想，分析了结构仿生设计的流程，对起重机箱梁与王莲在各方面上的相似性作详细的分析，且根据相似度计算公式计算了箱梁与王莲的相似度与相似元，得出二者之间有着较高的相似性，决定将王莲叶脉结构应用于箱梁加劲肋结构中。

完成箱梁加劲肋的仿生设计后，将整个箱梁模型导入到有限元分析软件中，逐步分析。最后将仿生型与原型箱梁的有限元结果对比分析，结果表明，与采用原型加劲肋的箱梁相比，在加劲肋的质量降低44.97%的情况下，采用仿生型加劲肋的箱梁的最大应力与最大挠度仅分别增大了6.88%和0.42%，仍满足许用要求，减重明显。

参考文献：

[1]王培芹，丁情信，姜云春，等. 双梁桥式起重机结构设计和优化分析[J]. 南方农机，2020，51（15）：25-27.

[2]黄志斌，汪宜丹. 高新技术仿生化发展的态势分析[J]. 自然辩证法研究，2001（10）：38-40，54.

[3]喻永巽. 基于ANSYS平台桥式双梁起重机箱梁模态分析[J].

兰州文理学院学报（自然科学版），2017，31（6）：75-79.

[4]中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局、中国国家标准化管理委员会. 起重机设计规范：GB/T 3811－2008[S]. 北京：北京起重运输机械设计研究院，2012．

[5]李佐斌. 桥式起重机箱梁拓扑优化研究[D]. 大连：大连理工大学，2016.

[6]朱强，刘嘉星. 桥式起重机箱梁多工况拓扑优化设计研究[J]. 机械设计与制造，2021（5）：20-23.

[7]王飞，何景武. 基于仿生学的机翼结构刚度和强度设计研究[J]. 飞机设计，2010，30（4）：1-4.

[8]刘永刚，张金政，王英伟，等. 植物园中的明星植物[J]. 生命世界，2019（3）：24-33.

[9]刘良宝，陈五一. 基于叶脉分枝结构的飞机盖板结构仿生设计[J]. 北京航空航天大学学报，2013，39（12）：1596-1600.

[10]王向彬. 立式车床回转工作台结构仿生优化设计研究[D]. 长春：吉林大学，2012.

[11]陶义，王宗彦，王珂，等. 基于王莲叶脉分布的塔式起重机臂架结构仿生设计[J]. 机械设计与制造，2017（3）：36-39.

[12]周美立. 相似工程学[M]. 北京：机械工业出版社，1998.

[13]Zhao L，Ma J，Chen W，et al. Lightweight Design and  Verification of Gantry Machining Center Crossbeam Based on Structural Bionics[J]. Journal of Bionic Engineering，2011（8）：201-206.

[14]葉义成，柯丽华，黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京：冶金工业出版社，2006.

[15]张倩. 树状结构找形优化分析及结构性能研究[D]. 天津：天津大学，2014.

收稿日期：2022-06-27

基金项目：国家自然科学基金（51175297）

作者简介：汤双清（1962－），男，湖北孝感人，博士，教授，主要研究方向为机械设计及理论，Email：tang_sq@ctgu.edu.cn。*通讯作者：罗晨（1999－），男，湖北黄冈人，硕士研究生，主要研究方向为机械设计及理论，Email：836801519@qq.com。