二次根式在生活中的应用

许燕

数学来源于生活又服务于生活。同学们在数学学习的过程中，要善于用数学的眼光去观察现实世界，理解自然现象背后的数学原理；要学会用数学的思维去思考现实世界，通过数学的思维，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑关系；要通过数学的语言去表达现实世界，能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题。同学们，本章我们学习了二次根式，也知道了二次根式在生产生活中有着广泛的应用。下面，我们一起来领略一下二次根式的風采吧！

一、二次根式在数学学科中的应用

例1 为了落实五育并举的方针，充分发挥劳动教育的育人功能，学校给每个班级在校园里安排相应的田地，作为劳动实践基地。小明所在的班级分到一块面积为16m2的田地，为了便于管理，班委会决定购买一些栅栏将田地围起来。现有两种方案供选择。方案一：建成正方形；方案二：建成圆形。如果请你从节省材料的角度考虑，你会选择哪一种方案？请说明理由。（π取3.14）

【解析】从数学的视角来看，“用料少”即花坛周长小。因此，我们只需要计算两种图形的周长，然后比较大小即可。

解：设正方形的边长为a米，由题意得a2=16。

∵a＞0，∴a=4。

∴建成正方形栅栏的周长为4a=16（m）。

设圆的半径为r米，由题意得πr2=16。

∵r＞0，∴r≈2.26。

∴建成圆形栅栏的周长为2πr≈14.19（m）。

∵14.19＜16，

∴选用第二种方案更节省。

二、二次根式在物理学中的应用

例2 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16[df]。其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数。在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是_________km/h。

【解析】要求肇事汽车的车速，只需将测得的刹车后车轮滑过的距离及摩擦系数的值代入计算即可。本题考查了二次根式在物理学科中的应用。

解：将d=24、f=1.3代入公式v=16[df]，得v=16[24×1.3]=16[31.2]≈89.6（km/h）。

所以肇事汽车的车速大约是89.6km/h。

三、二次根式在美学中的应用

同学们，你们知道舞台上的主持人的站位一般是在哪里吗？主持人一般站在舞台的[23]处，接近0.618，因为这样可以呈现更好的美感；我们用的纸张及书的长宽比也是 “黄金比”；还有我国五星红旗上的五角星，我们可以发现其中所有线段之间的长度关系都符合黄金比0.618。“黄金比”自古希腊时期就被誉为最协调、最美观的长宽比，即长∶宽=1∶0.618。上述黄金比是[5-12]的近似值，它也是二次根式的一个最典型的应用。

除了上述例子，二次根式在天文学、经济学等领域也有广泛的应用，就留给同学们自己去发现啦。

同学们，当我们将所学的数学知识应用到生活中去，你会发现，数学不仅非常有趣，而且十分有用哦！

（作者单位：江苏省无锡市新吴区第一实验学校）