学历案在小学数学图形与几何教学中的策略研究

江谊

作为一线的老师，运用学历案在几何教学中进行了实践，现结合《圆柱的面和体关系的探究》一课对运用学历案解决几何教学问题的策略进行分析。这里的教学策略主要指“前测策略”和“体验式教学策略”。

一、运用前测策略，找准学生的学习起点

在教学完圆柱的表面积和体积后，学生往往会出现两个问题：一是在结合实际情境求表面积或体积的过程中容易混淆两者的概念，张冠李戴；二是在解题中比较难沟通表面积和体积的联系，找到解决题目问题中的相关条件。为了能更好找到学生的起点，我设计了课前小测，了解学生的起点。

《圆柱的面和体的关系探究》前测

1.下列各种情况就是求圆柱的什么？（下面的物体都是圆柱形）

（1）做茶叶桶所需纸皮面积。（   ）

（2）挖成一个水池，共需挖土多少。（ ）

（3）往鱼池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。（   ）

（4）可口可乐罐装多少毫升。   （ ）

（5）水池的占地面积。（   ）

（6）做一节烟囱所需铁皮面积。（   ）

A.底面积              B.侧面积

C.侧面积+底面积D.表面积

E.体积                  F.容积

2.仔细观察下图，完成练习。

（1）把一根长2分米的圆柱形木料沿着平行于底面的方向截成2段后，表面积增加了12.56平方分米，这根木料的原来的体积是多少立方分米？

（2）一个圆柱沿着底面直径并垂直于底面切开，若切面是边长20厘米的正方形，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？

根据前测进行分析，我们发现学生在具体生活情境中是能辨别圆柱的表面积和体积，表现在前测第一题的准确率高达96.8%，第2题学生的出错率比较高，准确率只有65.2%，主要原因是学生没有弄清楚截面和原来圆柱的数据关系。从这个前测，不难看出，学生对圆柱的表面积和体积的定义还是比较清晰的，但对圆柱的面和体的关系还是比较模糊。

二、设计体验式探究活动任务探索圆柱面和体的关系

针对前测的结果，笔者想设计一节能沟通圆柱的面和体的关系的练习课。传统的练习课是比较讲但枯燥的，课堂气氛比较沉闷，很难调动学生的学习积极性。所以笔者也一直在思考，这节练习课的目的就是要实现圆柱“面”和“体”的关联，为什么不抓住生活中圆柱“面”和“体”相关联的生活情境，设计出有效的体验式探究任务，让学生乐于学习。这种想法来源于学历案的设计思路，从学生的学习起点设计指向学习目标的任务群，这些任务群要从学生立场出发，有效实现学习目标的达成。接下来，会具体结合两个体验式探究活动，分析如何达成学生的学习目标。

（一）体验式学习任务一

设置贴标签纸的情境，把同样大小的长方形标签纸分别按照不同的方向贴在两个圆柱上，刚好能围上，探究哪个圆柱的体积比较大。

合作要求：1.把手上的纸围一围，观察长方形的长、宽和围出圆柱的关系。

2.通过计算比较两个圆柱的大小。

学生小组合作完成，并汇报。根据汇报结果，发现矮圆柱的体积最大，这时引导学生感知：圆柱的侧面积相等时，底面周长越大，体积也就越大。

这个探究活动是用一张长方形包装纸分别沿着长边和宽边可以分别卷在两个圆柱体的侧面，要比较这两个不同的圆柱的体积。在探究过程，让学生经历从“面”到“体”的过程，自然地建立“面”的要素（长和宽）与“体”的要素（底面周长、底面半径和高）之间的关联。

（二）体验式学习任务二

1.情境导入：要给食堂设计一个烟囱，定好高，讓学生设计烟囱的形状，并通过计算看看哪种设计的体积最大。

教师：接着我们来当一回小小设计师，有个饭堂需要设计一个高是30分米的烟囱。现在有长30分米，宽16分米的长方形样板铁皮，需要你们设计烟囱的形状，并计算你设计出来的立体图形的体积。

操作要求：1.先用手中的学具围出立体图形。（为了方便操作，我们的学具是按比例缩小了10倍，也就是学具上的16厘米，表示实际的16分米）2.记录立体图形的数据。3.计算立体图形的体积。

学生在小组里利用学具进行设计，并完成计算，最后展示作品和分析计算方法。这时，老师引发大家思考：通过大家刚才提供的数据，用完全一样的长方形纸沿着宽边围出来的立体图形中，圆柱的体积最大。这是为什么呢？学生在老师的几何画板中可以看到如下效果，在小组学习中探讨说理。

最后，要把这个原理放在生活情境中去理解。教师：一张大小一样的长方形纸围出的立体图形中，圆柱的体积最大。这就是我们生活中有那么多物体都是近似的圆柱的原因，像容器，房子和树木，现在我们来看一个小视频。（播放一个微课，说明这一原理）

第二个体验式学习任务是以“设计烟囱形状”的情境展开，让学生用一张长方形的纸围成不同形状的立体图形，例如圆柱、长方体或三棱柱等，在学生设计和计算立体图形后，在有了具体数据支撑下，发现：用长方形的短边去围出不同形状的立体图形，圆柱的体积最大。这时结合生活实际，运用微课解释“为什么生活中有那么多物体都是近似的圆柱形状”，这里渗透了跨学科的知识，更体现了数学的学习价值。

以上课例是运用学历案的理念，探索小学数学图形与几何教学的教学策略。前测策略让我们实现了找准学生的学习起点，体验式学习策略有利于学生自我建构数学知识，有利于丰富学生的生活过程，以上策略有效实现学生的“真学习”，达成学历案的目标和核心要求。

责任编辑 龙建刚